2021-2022学年人教版九年级数学上册期中复习基础卷（2）（word版含答案）

2021-2022人教版九年级上学期期中复习基础卷

一、选择题（本大题共8小题，共40分）

1.  在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是

A.  B.  C.  D.

2. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 若关于y的一元二次方程ky2-7y-7=0有实根，则k的取值范围是（　　）

A.  B. 且
C.  D. 且

4. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程安排7天，每天安排4场比赛，请问比赛组织应邀请多少个队参赛（）

A.  B.  C.  D.

5. 已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（     ）

1. 
   B.
   C.
   D.
    

6. 已知⊙O中，，则弦AB和2 CD的大小关系是(     )

A.  B.  C.  D. 不能确定

7. 若二次函数y＝(m＋1)x2－mx＋m2－2m－3的图象经过原点，则m的值必为(      )

A. 或 B.  C.  D. 或

8. 如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为（　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

9. 方程x2=x的根是______．
10. 已知方程2x2﹣x﹣3=0的两根为x1，x2，那么+=_____
11. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，则该药品平均每次降价的百分率是_____．
12. 已知一个扇形的半径为60 cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为        cm．

三、解答题（本大题共5小题，共40分）

13. 按指定的方法解方程

(1)（直接开平方法）       (2)（配方法）

(3)（因式分解法）          (4)（公式法）






 

14. 已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．

（1）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根；

（2）求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根．

 

15. 在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△AB0绕点0按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′0．
    （1）在方格纸上画出旋转后的图形△A′B′0；
    （2）求出点A的对应点A′的坐标；
    （3）求旋转后的图形△A′B′0的面积．

16. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
    （1）若降价3元，则平均每天销售数量为______件；
    （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
    
    
    
    
    
    
     
17. 如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．
    （1）求证：AB为⊙O的切线；
    （2）求弦AC的长；

（3）求图中阴影部分的面积．

1.【答案】C
 

【解析】​

本题考查的是旋转的性质．根据旋转必须有的三要素是：①定点，即旋转中心；②旋转方向；③旋转角度；轴对称是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合进行判断即可．

解：A．旋转90°后与原图重合；
B．旋转60°后与原图重合；
C．是轴对称变换；
D．旋转72°后与原图重合．
故选C．

2.【答案】A
 

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，
∴b2-ab+b=0，
∵-b≠0，
∴b≠0，
方程两边同时除以b，得b-a+1=0，
∴a-b=1．
故选：A．
由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，那么代入方程中即可得到b2-ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．
此题主要考查了一元二次方程的解．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：∵关于y的一元二次方程ky2-7y-7=0有实数根，
∴k≠0且△≥0，即（-7）2-4k×（-7）≥0，解得k≥-，
∴k的取值范围是k≥-且k≠0．
故选B．
根据一元二次方程的定义和△的意义可得k≠0且△≥0，即（-7）2-4k×（-7）≥0，再解两个不等式，它们的公共部分即为k的取值范围．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
 

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．
【解答】
解：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：x（x-1）=4×7，即=28 ．
故选B．  

5.【答案】A
 

【解析】看图可以知道此抛物线的顶点坐标和与x轴的交点坐标，设成顶点式利用待定系数法求解即可.

解：∵抛物线顶点坐标为（1，3），

代入抛物线顶点式（a≠0）中得，，

∵该抛物线又过点（2，0），代入关系式得，a+3=0

解得：a=-3，

∴，

故选A.

6.【答案】C
 

【解析】

故选C。

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
​​​​​​​本题考查了二次函数的定义及二次函数的图象.
根据二次函数的图象经过原点，把（0，0）代入解析式，再根据二次函数的定义，即可确定m的值.
​【解答】
解：根据题意得m 2-2m-3=0， 
所以m=-1或m=3， 
又因为二次函数的二次项系数不为零，即m+1≠0， 
所以m=3． 
故选C.  

8.【答案】C
 

【解析】解：如图，连接PA、PC，取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM、FM，取EF的中点O，连接OM，OC，CM．

∵AC是直径，
∴∠APC=90°，
∵BE=EA，BM=MP，
∴EM∥PA，同理FM∥PC，
∴∠BME=∠BPA，∠BMF=∠BPC，
∴∠BME+∠BMF=∠BPA+∠BPC=90°，
∴∠EMF=90°，
∴点M的轨迹是，（EF为直径的半圆，图中红线部分）
∵BC=AC，∠ACB=90°，AB=8，
∴AC=BC=4，
∵AE=EB，BF=CF=2，
∴EF=AC=2，EF∥AC，
∴∠EFB=∠EFC=∠ACB=90°，OE=OF=OM=，
∴OC===，
∵CM≥OC-OM，
∴CM≥-
故选：C．
如图，连接PA、PC，取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM、FM．首先证明∠EMF=90°，推出点M的轨迹是，即EF为直径的半圆，图中红线部分，求出OM，OC即可解决问题．
本题考查轨迹、等腰直角三角形的性质、圆的有关知识，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．
 

9.【答案】x1=0，x2=1
 

【解析】解：x2-x=0，
x（x-1）=0，
∴x=0或x-1=0，
∴x1=0，x2=1．
故答案为x1=0，x2=1．
先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x-1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x-1=0，然后解一元一次方程即可．
本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点是韦达定理.解题关键是熟记韦达定理即一元二次方程的根与系数的关系.先根据韦达定理得出 x1 +x2、x1 ·x2 的值，然后把x1 +x2、x1 ·x2 的值代入待求的代数式中计算即可得出答案.
【解答】
解∵a=2，b=-1，c=-3，
 ∵方程2x2-x-3=0的两根分别为x1，x2，
 ∴x1+x2==，x1·x2==，
∴.
故答案为​.  

11.【答案】​20%
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程.根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程，解方程即可.
【解答】
解：由题意可得，50（1-x）2=32，
解得=20%.（舍去）
故答案为20%.  

12.【答案】25
 

【解析】

【分析】

本题考查圆锥面积的计算.首先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解． 

【解答】
解：扇形的弧长是：=50πcm，
设底面半径是rcm，则2πr=50π，
解得：r=25．
故答案是25．  

13.【答案】略
 

【解析】略
 

14.【答案】（1）解：当x=1时，1-（m+2）+2m-1=0，
解得m=2，
即原方程为x2-4x+3=0，
因式分解得，
解得，
故方程的另一个根为3；
（2）证明：，
​则方程恒有两个不相等的实数根．
 

【解析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）​​​​​​​>0方程有两个不相等的实数根；
（2）=0方程有两个相等的实数根；
（3）<0方程没有实数根．
（1）把x=1代入原方程，先求出m的值，进而求出另一根；
（2）用m表示出方程根的判别式，进而根据非负数的性质作出判断．
 

15.【答案】解：（1）如图所示：

（2）把点A绕点0顺时针旋转90°可得A′的坐标为（2，3）．

（3）△A′B′0的面积=矩形NOFM的面积-S△NOA′-S△A′B′M-S△OFB′
=3×4-3×2-×2×2-×1×4=5．

 

【解析】（1）抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°找出对应点坐标即可画出图象；
（2）利用（1）中图象，得出A′点坐标即可；
（3）利用△A′B′0的面积=矩形NOFM的面积-S△NOA′-S△A′B′M-S△OFB′求出即可．
此题主要考查了作旋转变换图形以及三角形面积求法，解决本题的关键是根据旋转的三要素画图得到所求点的坐标．
 

16.【答案】解：（1）26；
（2）解：设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得（40- x）（20+2x）=1200，
整理，得x2-30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，
解得：x=10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一元二次方程的应用有关知识.
（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；
（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．
【解答】
解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．
故答案为26；
（2）见答案.  

17.【答案】（1）证明：如图，连接OA．
∵AB=AC，∠ABC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=30°．
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
∴在△ABO中，∠BAO=180°-∠ABO-∠AOB=90°，即AB⊥OA，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AB为⊙O的切线；
（2）解：如图，连接AD．

∵CD是⊙O的直径，
∴∠DAC=90°．
∵由（1）知，∠ACB=30°，
∴AD=CD=4，
则根据勾股定理知AC==4，

即弦AC的长是4；

（3）解：由（2）知，在△ADC中，∠DAC=90°，AD=4，AC=4，

则S△ADC=AD•AC=×4×4=8．
∵点O是△ADC斜边上的中点，
∴S△AOC=S△ADC=4．
根据图示知，S阴影=S扇形ADO+S△AOC=+4=，

即图中阴影部分的面积是．

【解析】本题考查了切线的判定，圆周角定理以及扇形面积的计算．解答（3）时，求△AOC的面积的面积的技巧性在于利用了“等边同高”三角形的面积相等的性质．
（1）如图，连接OA，欲证明AAB为⊙O的切线，只需证明AB⊥OA即可；
（2）如图，连接AD，构建直角△ADC，利用“30度角所对的直角边是斜边的一半”求得AD=4，然后利用勾股定理来求弦AC的长度；
（3）根据图示知，图中阴影部分的面积=扇形ADO的面积+△AOC的面积．