黑龙江省青冈县第一中学校2022届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题 含答案

数学文科试题

一．选择题（每题5分）

1．已知集合，则

A． B．

C． D．

2．设为虚数单位，复数满足，则　　

A．1 B． C．2 D．

3．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=

A．-3 B．-2

C．2 D．3

4．有一段演绎推理：“对数函数是增函数，已知是对数函数，所以是增函数”，结论显然是错误的，这是因为(  )

A．大前提错误 B．小前提错误

C．推理形式错误 D．非以上错误

5．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

6．已知，则

A． B． C． D．

7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

8．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（    ）

A． B． C． D．

9．若则(    )

A． B． C． D．

10．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

11．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

12．设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（每题5分）

13．在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为_______。

14．已知函数，，则________．

15．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．

16．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为______．

三、解答题（17题10分，其余12分）

17．在直角坐标系中，圆的方程为．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．

18．已知是各项均为正数的等比数列，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

19．已知函数的最小正周期为．求的值；

中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，面积，求b．

20．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：，

21．设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.

（1）当与轴垂直时，求直线的方程；

（2）设为坐标原点，证明：.

22．已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.

参考答案

1．B2．B3．C4．A5．A6．B7．B8．B9．B10．D11．A12．A

13．0.614．15．.16．

17．（Ⅰ）；（Ⅱ）.

18．（1）；（2）.

19．(1)(2)3

20．（1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析

（2）80

（3）能

21．（1）的方程为或；（2）证明见解析.

22．(1)见详解；(2) .