广东省珠海市2022届高三上学期9月摸底测试数学试题 含答案

这是一份广东省珠海市2022届高三上学期9月摸底测试数学试题 含答案，共7页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
珠海市2022届第一学期高三摸底测试数  学 本试卷共4页，22小题，满分150分，时间120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A．      B． C．       D．2．已知复数，则A．    B．    C．   D．33．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为A．    B．   C．   D．4．函数为增函数的区间是A．   B．   C．  D．5．已知点，且是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点，则 的最小值是A．6        B． 5       C． 4       D．36．若，则A．    B．    C．2       D．－37．为了普及环保知识，增强环保意识，某人学随机抽取30名学牛参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为，众数为，平均值为，则A．   B．   C．   D．8．下列各对事件中，不互为相互独立事件的是A．掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”C．一个家庭中有两个小孩，其中生男孩和生女孩是等可能的，事件A={一个家庭中既有男孩又有女孩}，事件B={一个家庭中最多有一个女孩}D．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生” 二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．给出下列命题，其中正确命题为A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为4B．回归方程为时，变量与其有负的线性相关关系C．随机变量服从正态分布，，则D．相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好10．已知是边长为2的等边角形，，分别是，的中点，与交于点，则下列说法正确的是A．      B．C．     D．在方向上的投影为11．在平面内，已知线段的长度为4，则满足下列条件的点的轨迹为圆的是A．       B．C．       D．12．己知正方体的棱长为1，为棱上的动点，下列正确的是A．B．二面角的大小为C．三棱锥的体积为定值D．平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分13．若是偶函数，则       .14．的展开式中含的项的系数为        .15．函数的最大值为        .16．定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如，，当时，的值域为，记集合中元素的个数为，则=       ，=        . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）若的内角的对边分别为，己知的面积(1)证明：；(2)若，，求. 18．（12分）某厂加工的零件按箱出厂，每箱有12个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取5个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有4个次品，则对剩下的7个零件逐一检验，已知每个零件检验合格的概率为0 9，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为3元.(1)设1箱零件人工检验总费用为X元，求X的分布列；(2)除了人工检验方法外还有机器检验力法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为2元，现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪个？说明你的理由.（参考数据：0.95：0.59049）
19．(12分)已知数列为等差数列，且，，数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)求. 20．(12分)如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点.(1)证明：平面；(2)若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.      21．(12分)已知双曲线的一个焦点为，且经过点(1)求双曲线C的标准力程；(2)己知点A是C上一定点，过点的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值. 22．（12分）己知函数(e为自然对数的底数)有两个零点.(1)若，求在处的切线方程；(2)若的两个零点分别为，证明：. 数学参考答案一、选择题  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  B  A  A  C  D  B  A  C  BD  BC  BD  AC二、填空题13．  14．-16   15．   16．  2，三、解答题17．【解】(1)由-------------------------------------------------------2分得.  --------------------------------------------4分因为，所以，又因为，所以，因此.  ------------------------------5分(2)由(1)得，所以 --------------6分由余弦定理得，所以，------7分解得 ----------------------------8分因此，即由(1)得，所以，-------9分故. ------------------------------------10分 18．【解】(1) 的可能取值为15，36， -----------------------------------------1分，----------------3分------------------------5分，则的分布列为X1536P0.59050.4095------------6分(2)由(1)知，，------------8分∴1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为.---10分∵1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为2×12×1000 =24000元，------------11分且24000>23599.5，∴应该选择人工检验．------------------12分 19．【解】(1)因为数列是等差数列， ，-----------4分(2)，-----------------------------6分------------12分 20．【解】(1)证明：底面，平面，，由于底面为长方形，，而，平面，--------------------2分平面，，------------------3分，为的中点，，----------------4分，平面，--------------5分，又，，平面. ------------6分(2)由题意易知两两垂直，以为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，可得，，，---------------7分设，则有，--------------8分，，，，设平面的法向量，由，，则令，则，，-------------------------------------------10分由(1)平面，为平面PBC的法向量， --------------------11分设二面角为，则-------------12分所以二面角的余弦值为. 21．【解】：(1)由题意…………….1分且…………………….2分联立解得，所以双曲线C的标准方程为. ------------------3分(2)设，过点的动直线为：.设，，联立得，-------------4分所以，由且，解得且，----------5分，即，即，………．6分化简得，…………7分所以，….7分化简得，----------------------8分由于上式对无穷多个不同的实数t都成立，所以----------------------------10分如果，那么，此时不在双曲线C上，舍去………．11分因此，从而，所以，代入得，解得，此时在双曲线C上.综上，，，或者，. -----------------12分 22．【解】(1)解：当时，，…．1分又，所以切点坐标为，切线的斜率为…………2分所以切线的方程为，即………．3分(2)证明：由己知得有两个不等的正实根所以方程有两个不等的正实根…即有两个不等的正实根…………4分要证，只需证，即证，-------------------------------5分令，，所以只需证. --------------------6分因为，，所以，，--------------------7分消去得，…………8分只需证. ------------------------9分设，令，则，所以只需证….………．10分令，，则，……11分所以，即当时，成立.所以，即，即. -----------------12分