河南省信阳市罗山县2022届高三上学期10月第一次调研考试数学（理）试题 含答案

罗山县2021-2022学年度高中毕业班第一次调研考试

理科数学试题 参考答案

1．D  2．B  3．D  4．C  5．C

6．D  7．A  8．B  9．C  10. D

11．C  12．D

13．   14．    15．    16．

17.【详解】（1），，又A中方程有两个不等实根，且B中方程最多有两个实根，

所以，则且，所以，所以实数的取值集合为.

（2）由，解得，∴，

由题意得：.

当时，.∵，.

当时，满足条件.

当时，.，.

综上，实数a的取值范围是.

18.【详解】（1）命题p真时，则或， 得；

q真，则，得，所以真，；

（2）由为假，为真、q同时为假或同时为真，

若p假q假，则，得，

若p真q真，则，所以，，

综上或.

故a的取值范围是.

19.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以对任意恒成立，即对任意恒成立，

整理得对任意恒成立，所以.

（2）根据题意，不等式对于任意的恒成立，

即不等式对于任意的恒成立.

令，则，

令，所以.

而在上单调递增，

所以，所以，解得.

故的取值范围是.

20.【详解】（1）由题意知，，

将代入化简得：（）；

（2），

（ⅰ）当时，

①当时，，所以函数在上单调递增，

②当时，，所以函数在上单调递减，

从而促销费用投入万元时，厂家的利润最大；

（ⅱ）当时，因为函数在上单调递增，

所以在上单调递增，故当时，函数有最大值，

即促销费用投入万元时，厂家的利润最大.

综上:当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，为万元；

当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大，为万元.

21. 【详解】:

（1）由题意可知，随机变量服从二项分布，

故.

则的分布列为

（2）①设一个接种周期的接种费用为元，则可能的取值为200，300，

因为，，

所以.

所以三个接种周期的平均花费为.

②随机变量可能的取值为300，600，900，

设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（1）知，.

所以，

，

，

所以.

所以.

22. 【详解】:（1）当时，，得，

则，，

所以在处的切线方程为：.

（2）当且时，

由于，

构造函数，

得在上恒成立，所以在上单调递增，

，

由于对任意的都成立，

又，，再结合的单调性知道：

对于任意的都成立，即对于任意的都成立.

令，得，

由，由，

则在上单调递减，在上单调递增，

故，故，

所以的最大值为.