云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第三次双基检测理科数学试题 扫描版含答案

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昆明一中2022届高三第三期联考参考答案（理数）  一、选择题  题号123456789101112答案BABBACADADDC1. 解析：由题意，则，选B．2. 解析：由于，则，选A．3. 解析：设球的半径为，由球的体积公式，所以．由于，，所以与最为接近，选B .3. 解析：由三视图得几何体为四棱锥（如图），选C.  4. 解析：，选B .5. 解析：的通项公式为，当时，的系数为；当时，的系数为；综上的系数为，选A .6. 解析：由题意，，由于圆半径为，则圆心到直线的距离，得，，选C．7. 解析：因为，所以是奇函数，排除C、D，又当时，，且，排除B，选A.8. 解析：，选D .9. 解析：由解得，所以，，又因为，即，解得，所以三角形是等边三角形，选A .10. 解析：由等边三角形面积为解得边，△外接圆直径，又因为△是等腰三角形，所以，球半径，，选D .11. 解析：设，则，又，，所以，所以在上单调递减，因为，所以，得，选D .12. 解析：设，则，设，则，，根据对称性，在中，为的平分线，所以内切圆的圆心一定在上，①错；又，所以，所以成立，②正确；由余弦定理得，所以，得离心率，所以③错误，④正确，选C . 二、填空题13. 解析：因为，所以 ，即，所以 所以.14. 解析：，因为，所以，，因此，所以 的解集是.15. 解析：由及，解得，，，所以函数在上的所有零点的和为.16. 解析：因为所在的直线与直线垂直，所以设：，的中点，联立得，设，，则有，所以，，得，将代入抛物线方程中得，所以或，所以或，因为点在直线上，所以得或，所以实数或.三、解答题（一）必考题17.解：(1)当时，由已知，得，所以是以为首项，为公差的等差数列.     所以()，所以，所以.                 ………6分(2)令，，因为，，由二次函数与指数函数的不同增长模型可得：时，，所以正整数的最小值为.                             ………12分18．解：（1）设中位数为，则，         ………6分（2）根据题意可得，在，，，上抽取的人数分别为，， ，，则，，，，    ,   ,                        ………12分19．（1）证明：因为圆所在的平面，所以平面，而平面，所以，又因为是圆的直径，为圆周上一点，所以，所以平面，又平面，所以，又因为，所以平面，又平面，所以，又在直角三角形中，，所以,又，所以，所以为的中点，所以．………6分（2）依题意，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，则 ，，，， ，，由（1）知平面的一个法向量，设是平面的一个法向量，则因为，，所以，令 ，所以，所以，所以二面角的正切值为.………12分20. 解：（1）设，，则，因为，在椭圆上，所以，两式作差：，整理得：，故，又因为，所以，，故椭圆的方程为；                ………4分（2）设直线的方程为，与椭圆：联立得：，整理得：，，故，则，因为点恰为△的重心，故点坐标为，即因为点在椭圆上，所以，解得，则，而，，故；故.  ………12分21. 解：（1）由，得，，，所以，，切线方程为,所以，所以，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以函数在处取得极大值，极大值为，无极小值．  ………6分（2）令,，，,1．当时，，所以在上单调递增，所以，即符合题意；2．当时，设，，①当，，，所以在上单调递增，，所以在上单调递增，则，所以符合题意；②当时，，，所以在上递增，在上递减，，所以当，，所以在上单调递减，，所以，，舍去.综上：.                          ………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解：（1）曲线：的普通方程为，经过伸缩变换 后得到曲线，化成极坐标方程为. …………5分（2）设点到直线的距离为，，因为，所以，所以，因为△的面积，所以.………10分23. 解：（1），因为，所以.因为，，为正实数，所以所以.………5分（2）由柯西不等式可得，又因为，所以，等号当且仅当时成立.………10分