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2021年河北省保定市唐县小升初数学试卷 解析版
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这是一份2021年河北省保定市唐县小升初数学试卷 解析版，共25页。试卷主要包含了填空题，选择题，判断题，工整书写，算一算，实跋操作，解决问题，思维拓展等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2021年5月11日上午10时，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室发布，全国人口共1411780000人。横线上的数读作 ，改写成用“万”作单位的数是 ，省略亿位后面的尾数约是 。
2．（2分）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。比如：16＝ + 。
3．（2分）如果m÷n＝5（m和n都是非0自然数），那么m和n的最小公倍数是 ，最大因数是 。
4．（5分）20： ＝＝ ÷20＝0.8＝ %＝ 成。
5．（3分）把a米长的钢筋锯成一样长的6段，每段占全长的，每段长米．如果锯断钢筋1次需要2分钟，那么把这根钢筋锯成6段共需 分钟．
6．（1分）这一组图形的变化过程，可以用算式表示为 。
7．（1分）李明去某外卖公司应聘，该公司每天基本工资90元，每送一件外卖另加0.5元。如果李明每天送m份外卖，可拿到工资 元。
8．（3分）若6x＝5y（x、y≠0），则x：y＝ ： ；若y＝60，则x＝ 。
9．（2分）观察如图直线上的点，点A表示的数是 ，点B与点C表示的数的最简整数比是 。
10．（1分）在一次体育测验中，5名同学的平均分是96分，其中4名同学的得分如下：92，100，94，96，还有一名同学的得分是 分。
11．（1分）一台电脑打九折后的价格是2700元，这台电脑的原价是 元。
12．（1分）新华超市上个月的营业额是8万元，按5%的税率缴纳营业税，新华超市上个月应缴纳营业税 万元。
13．（1分）某一个圆形花圃的直径是25米，沿着它的边线大约每隔0.5米种一棵杜鹃花，一共要种 棵杜鹃花。
14．（1分）如图所示，在容器中放入1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件，溢出了部分水，则每个圆锥形零件的体积是 立方厘米。
15．（1分）张叔叔参加射击比赛，打了5枪，总成绩是41环，他至少有一枪不低于 环。
16．（3分）如图，把一个高是8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了32cm2，拼成的长方体的长是 ，宽是 ，高是 。
17．（2分）按如图方式用火柴棒搭三角形。
搭1个三角形需要火柴棒3根；搭2个三角形需要火柴棒5根：搭3个三角形需要火柴棒 根：搭n个三角形需要火柴棒 根。
二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里，每小题2分，共14分）
18．（2分）下列描述中，（ ）不表示两种相反意义的量。
A．转进7人和转出7人
B．身高增加3cm和体重减少3kg
C．电梯上升5层与下降5层
D．商店盈利6万元和亏损6万元
19．（2分）盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各6个，小明每次任意摸出一个球，然后放回再摸。小明前两次摸球的情况如下表：
当小明第三次摸球时，下列说法正确的是（ ）
A．一定摸到红球
B．摸到红球的可能性大
C．不可能摸到红球
D．摸到红球、黄球、绿球的可能性一样大
20．（2分）有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量可能是
（ ）
A．正方形的面积和它的边长
B．工作总量一定时，工作时间和工作效率
C．书的总页数一定，已读的页数和未读的页数
D．《趣味数学》的单价一定，购买的总价和数量
21．（2分）一个三角形的三个内角度数之比是1：2：3，这是一个（ ）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定
22．（2分）今年植树节期间，六年级同学先植树90棵，10棵未成活：后来又补种10棵全部成活。这批树苗的成活率是（ ）
A．60%B．80%C．90%D．100%
23．（2分）一个长8cm，宽6cm的长方形，按1：2缩小得到的长方形的周长和面积分别是（ ）
A．14cm 12cm2B．14cm 28cm2
C．28cm 48cm2D．12cm 14cm2
24．（2分）如图，把一张长方形的纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒。如果再给它们分别都做上底面，则圆柱A的表面积（ ）圆柱B的表面积。
A．大于B．小于C．等于D．无法确定
三、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”，每小题1分，共6分）
25．（1分）里面有3个0.1． （判断对错）
26．（1分）一条射线的长度是50cm。 （判断对错）
27．（1分）小明和小丽同在六一班，全班同学的平均身高是1.55米，小丽身高1.58米，由此可看出小丽比小明高． ．（判断对错）
28．（1分）如果甲数是乙数的80%，那么甲数比乙数少20%。 （判断对错）
29．（1分）把一个长方形框拉成一个平行四边形后，它的周长和面积都没有发生变化． （判断对错）
30．（1分）6.949精确到十分位约是6.9，保留两位小数约是7.00。 （判断对错）
四、工整书写，算一算。（共29分）
31．（8分）直接写得数。
32．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
33．（6分）解方程。
34．（3分）计算下面图形中阴影部分的面积。
五、实跋操作。（1-3题每小题6分，第4小题每空1分，共6分）
35．（6分）按要求填空并在方格纸上画出图形。（每个小正方形的边长表示1cm。）
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）将图形②绕点A顺时针旋转90°。
（3）按2：1的比画出图形③放大后的图形。
（4）点O的位置用数对表示是（ ， ）。在平面图中，如果以点O为观测点，点B在点O的 偏 °方向 厘米处。
六、解决问题。（共26分）
36．（4分）图书室购置一批新书，六年级借走了120本，比五年级多借走了20%，五年级借走新书多少本？
37．（4分）“新冠肺炎”疫情期间，汽车厂要组装一批救护车。计划每天组装160辆，25天完成。因疫情防控原因，需要提前5天完成，实际平均每天组装救护车多少辆？（用比例解）
38．（8分）李阿姨得到一笔20000元的奖金。她打算拿出这笔奖金的20%还房贷，拿出6000元作家庭备用金，剩余的全部存入银行，作为女儿三年后上大学的学费。
（1）李阿姨用于还房贷的钱是多少元？
（2）请把右边的扇形统计图补充完整。
（3）李阿姨存入银行的钱，存期三年，年利率2.75%，到期时她共可以取回多少钱？
39．（5分）修一段24千米长的道路，甲施工队单独修30天完成，乙施工队单独修20天完成。甲队先单独修完这段路的以后，两队合作，还需要多少天才能修完这条路？
40．（5分）A商场所有服装打八折出售，B商场不足200元不予优惠，购物超过200元，超过部分七折优惠。王阿姨要买一件标价500元的衣服，到哪个商场去买比较合算？
七、思维拓展。（6分）
41．（6分）同学们探究“杠杆原理”背后隐藏的数学原理，做了如下实验：左边在刻度4上放3个砝码并保持不变，右边刻度及放砝码数如图所示，此时两边保持平衡。
思考：右边分别在其余刻度上放几个砝码才能保证平衡呢？
请你把表格补充完整。
从表中你发现刻度数和所放砝码数成什么比例关系？为什么？
2021年河北省保定市唐县小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。（第5小题3分，其余每空1分，共33分）
1．（3分）2021年5月11日上午10时，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室发布，全国人口共1411780000人。横线上的数读作 十四亿一千一百七十八万 ，改写成用“万”作单位的数是 141178万 ，省略亿位后面的尾数约是 14亿 。
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：1411780000读作：十四亿一千一百七十八万；
1411780000＝141178万；
1411780000≈14亿。
故答案为：十四亿一千一百七十八万，141178万，14亿。
2．（2分）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。比如：16＝ 3 + 13 。
【分析】根据质数的定义，除了1和本身外，没有其它因数的数叫质数；
16以内的质数有：2、3、5、7、11、13，即可解答此题。
【解答】解：16＝3+13＝5+11
故答案为：3；13（答案不唯一）。
3．（2分）如果m÷n＝5（m和n都是非0自然数），那么m和n的最小公倍数是 m ，最大因数是 。
【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此解决即可。
【解答】解：因为m÷n＝5，（m和n都是非0自然数），那么m和n的最小公倍数是m，最大因数是n。
故答案为：m，n。
4．（5分）20： 25 ＝＝ 16 ÷20＝0.8＝ 80 %＝ 八 成。
【分析】把0.8化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；根据比与分数的关系，＝4：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是20：25；根据分数与除法的关系，＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是16÷20；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据成数的意义，80%就是八成。
【解答】解：20：25＝＝16÷20＝0.8＝80%＝八成。
故答案为：25，12，16，80，八。
5．（3分）把a米长的钢筋锯成一样长的6段，每段占全长的，每段长米．如果锯断钢筋1次需要2分钟，那么把这根钢筋锯成6段共需 10 分钟．
【分析】把a米长的钢筋锯成一样长的6段，根据分数的意义，即这根a米长的钢筋当做单位“1”平均分成6份，其中一份占全长的1÷6＝，每段长为a×＝米；将这根钢筋锯成6段需要锯6﹣1＝5次，锯一次需要2分钟，5次需要2×5＝10分钟．
【解答】解：每段占全长的：1÷6＝
每段长为：a×＝（米）
这根钢筋锯成6段共需：（6﹣1）×2＝10（分钟）
答：每段占全长的，每段长米．如果锯断钢筋1次需要2分钟，那么把这根钢筋锯成6段共需 10分钟．
故答案为：，，10．
6．（1分）这一组图形的变化过程，可以用算式表示为 ×＝ 。
【分析】把一个长方形平均分成4份，蓝色的部分占了3份，是整个长方形的，再把这个长方形的平均分成3份，涂红色的占了其中的1份，表示的是的，即是整个长方形的的是多少，由此求解。
【解答】解：由题意可知：红色部分的面积表示把长方形的平均分成3份，其中的1份是多少，列式为：×＝。
7．（1分）李明去某外卖公司应聘，该公司每天基本工资90元，每送一件外卖另加0.5元。如果李明每天送m份外卖，可拿到工资 （90+0.5m） 元。
【分析】李明一天的工资＝基本工资+每件外卖的钱数×件数，由此解答即可。
【解答】解：（90+0.5m）元
可拿到工资（90+0.5m）元。
故答案为：（90+0.5m）元
8．（3分）若6x＝5y（x、y≠0），则x：y＝ 5 ： 6 ；若y＝60，则x＝ 50 。
【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两内项之积等于两外项之积，把6和x看作两外项，把5和y看作两内项，可得x：y＝5：6，当y＝60时，6x＝5×60，据此解答即可。
【解答】解：若6x＝5y（x、y≠0），则x：y＝5：6；
当y＝60，
6x＝5×60
x＝300÷6
x＝50
故答案为：5，6，50。
9．（2分）观察如图直线上的点，点A表示的数是 ﹣1 ，点B与点C表示的数的最简整数比是 8：21 。
【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3……；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3……，把一个单位长度平均分成3份，它的2份就是；把一个单位长度平均分成4份，它的3份就是；据此写出比并化简即可。
【解答】解：直线上的点A表示的数是﹣1；
点B表示的数是；点C表示的数是1；点B与点C表示的数的最简整数比是：
：1
＝（×12）：（1×12）
＝8：21
答：点A表示的数是﹣1，点B与点C表示的数的最简单的整数比是8：21。
故答案为：﹣1；8：21。
10．（1分）在一次体育测验中，5名同学的平均分是96分，其中4名同学的得分如下：92，100，94，96，还有一名同学的得分是 98 分。
【分析】首先我们要根据5名同学的平均分求出总分，再用总分分别减掉其他四个人的分数，就求出另外一名同学的分数了。
【解答】解：总分：96×5＝480（分）
480﹣92﹣100﹣94﹣96＝98（分）
故答案为：98
11．（1分）一台电脑打九折后的价格是2700元，这台电脑的原价是 3000 元。
【分析】打九折的价格，即按原价的90%价格。把这台电脑的原价看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用这台电脑打九折后的价格（2700元）除以90%，就是这台电脑的原价。
【解答】解：九折＝90%
2700÷90%＝3000（元）
答：这台电脑的原价是3000元。
故答案为：3000。
12．（1分）新华超市上个月的营业额是8万元，按5%的税率缴纳营业税，新华超市上个月应缴纳营业税 0.4 万元。
【分析】已知营业额为8万元，税率为5%，要求应缴纳营业税是多少万元，就是求6的5%是多少，用乘法计算。
【解答】解：8×5%＝0.4（万元）
答：新华超市上个月应缴纳营业税 0.4万元。
故答案为：0.4。
13．（1分）某一个圆形花圃的直径是25米，沿着它的边线大约每隔0.5米种一棵杜鹃花，一共要种 157 棵杜鹃花。
【分析】先利用圆的周长公式：C＝πd，计算花圃的周长，然后根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，求植树棵数即可。
【解答】解：3.14×25÷0.5
＝78.5÷0.5
＝157（棵）
答：一共要种157棵杜鹃花。
故答案为：157。
14．（1分）如图所示，在容器中放入1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件，溢出了部分水，则每个圆锥形零件的体积是 120 立方厘米。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在容器中放入1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件，等于放入了5个等底等高的圆锥形零件，用溢出水的体积除以5即可求出每个圆锥形零件的体积。
【解答】解：600毫升＝600立方厘米
600÷（3+2）
＝600÷5
＝120（立方厘米）
答：每个圆锥形零件的体积是120立方厘米。
故答案为：120。
15．（1分）张叔叔参加射击比赛，打了5枪，总成绩是41环，他至少有一枪不低于 9 环。
【分析】根据题意，可用41除以5进行计算，所得到的商就是张叔叔射中的环数，所得到的余数就是比其它环多的环数，可用所得到的余数加上商就是其中最高的一环，列式解答即可得到答案。
【解答】解：41÷5＝8（环）……1（环）
8+1＝9（环）
答：他至少有一枪不低于9环。
故答案为：9。
16．（3分）如图，把一个高是8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了32cm2，拼成的长方体的长是 6.28厘米 ，宽是 2厘米 ，高是 8厘米 。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变。这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，拼成的近似的长方体的面积比原来圆柱体面积增加了两个侧面面积（半径纵切面），每个的长等于圆柱的高，宽等于圆的半径，由此即可求出圆柱的底面半径。
【解答】解：32÷2÷8＝2（厘米）
2×3.14×2÷2
＝12.56÷2
＝6.28（厘米）
答：拼成的长方体的长是6.28厘米，宽是2厘米，高是8厘米。
故答案为：6.28厘米、2厘米、8厘米。
17．（2分）按如图方式用火柴棒搭三角形。
搭1个三角形需要火柴棒3根；搭2个三角形需要火柴棒5根：搭3个三角形需要火柴棒 7 根：搭n个三角形需要火柴棒 （2n+1） 根。
【分析】根据图示可知：摆1个三角形需要火柴棒：3根；摆2个三角形需要火柴棒：3+2＝5（根）；摆3个三角形需要火柴棒：3+2+2＝7（根）；……摆n个三角形需要火柴棒：3+2（n﹣1）＝（2n+1）根；据此解答。
【解答】解：摆1个三角形需要火柴棒：3根
摆2个三角形需要火柴棒：3+2＝5（根）
摆3个三角形需要火柴棒：3+2+2＝7（根）
……
摆n个三角形需要火柴棒：3+2（n﹣1）＝（2n+1）根
答：搭3个三角形需要火柴棒7根：搭n个三角形需要火柴棒（2n+1）根。
故答案为：7；（2n+1）。
二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里，每小题2分，共14分）
18．（2分）下列描述中，（ ）不表示两种相反意义的量。
A．转进7人和转出7人
B．身高增加3cm和体重减少3kg
C．电梯上升5层与下降5层
D．商店盈利6万元和亏损6万元
【分析】首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数。
【解答】解：转进和转出表示两种相反意义的量；身高和体重不表示两种相反意义的量；上升和下降表示两种相反意义的量；盈利和亏损表示两种相反意义的量。
故选：B。
19．（2分）盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各6个，小明每次任意摸出一个球，然后放回再摸。小明前两次摸球的情况如下表：
当小明第三次摸球时，下列说法正确的是（ ）
A．一定摸到红球
B．摸到红球的可能性大
C．不可能摸到红球
D．摸到红球、黄球、绿球的可能性一样大
【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。
【解答】解：因为6＝6＝6
所以摸到红球、黄球、绿球的可能性一样大。
故选：D。
20．（2分）有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量可能是
（ ）
A．正方形的面积和它的边长
B．工作总量一定时，工作时间和工作效率
C．书的总页数一定，已读的页数和未读的页数
D．《趣味数学》的单价一定，购买的总价和数量
【分析】由图可知，这两个相关联的量成正比例关系，据此解答即可。
【解答】解：A.正方形的面积÷它的边长＝边长，边长不是定值，所以正方形的面积和它的边长不成比例；
B.工作时间×工作效率＝工作总量（一定），乘积一定，所以工作总量一定时，工作时间和工作效率成反比例；
C.已读的页数+未读的页数＝总页数（一定），和一定，所以已读的页数和未读的页数不成比例；
D.购买的总价÷数量＝单价（一定），商一定，所以购买的总价和数量成正比例。
故选：D。
21．（2分）一个三角形的三个内角度数之比是1：2：3，这是一个（ ）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定
【分析】一个三角形的三个内角度数之和是180度，把三角形的内角和180度按照1：2：3进行比例分配，最大的角占内角和的，利用分数乘法计算出最大的角，据此判断三角形的种类。
【解答】解：180°×＝90°
直角三角形最大的角是90度，因此这个三角形是一个直角三角形。
故选：B。
22．（2分）今年植树节期间，六年级同学先植树90棵，10棵未成活：后来又补种10棵全部成活。这批树苗的成活率是（ ）
A．60%B．80%C．90%D．100%
【分析】根据题意可知，成活率＝成活的数量÷植树的总数量×100%，首先求出植树90棵成活的数量，据此代入数字计算即可。
【解答】解：90﹣10＝80（棵）
（80+10）÷（90+10）×100%
＝90÷100×100%
＝90%
答：这批树苗的成活率是90%。
故选：C。
23．（2分）一个长8cm，宽6cm的长方形，按1：2缩小得到的长方形的周长和面积分别是（ ）
A．14cm 12cm2B．14cm 28cm2
C．28cm 48cm2D．12cm 14cm2
【分析】按1：2的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，求出缩小后的长和宽，再根据周长公式和面积公式计算即可。
【解答】解：8×＝4（厘米）
6×＝3（厘米）
缩小后周长：（4+3）×2
＝7×2
＝14（厘米）
缩小后的面积是：4×3＝12（平方厘米）
故选：A。
24．（2分）如图，把一张长方形的纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒。如果再给它们分别都做上底面，则圆柱A的表面积（ ）圆柱B的表面积。
A．大于B．小于C．等于D．无法确定
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。由此可知，围成的两个圆柱的侧面积相等，但是两个圆柱的表面积不相等。可以通过举例证明。
【解答】解：假设这张长方形纸的长是12.56厘米，宽是9.42厘米。
圆柱A 的表面积：
3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2+12.56×9.42
＝3.14×1.52×2+118.3152
＝3.14×2.25×2+118.3152
＝14.13+118.3152
＝132.4452（平方厘米）
圆柱B的表面积：
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2+12.56×9.42
＝3.14×22×2+118.3152
＝3.14×4×2+118.3152
＝25.12+118.3152
＝143.4352（平方厘米）
132.4452＜143.4352
答：圆柱A的表面积小于圆柱B的表面积。
故选：B。
三、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”，每小题1分，共6分）
25．（1分）里面有3个0.1． √ （判断对错）
【分析】先把化成小数是0.3，根据小数的意义即可作出判断．
【解答】解：因为＝0.3，0.3表示3个0.1，所里面有3个0.1．
故答案为：√．
26．（1分）一条射线的长度是50cm。 × （判断对错）
【分析】根据射线的含义：射线有一个端点，无限长；进行判断即可。
【解答】解：因为一条射线无限长，不能测量它的长度，因此原题说法错误。
故答案为：×。
27．（1分）小明和小丽同在六一班，全班同学的平均身高是1.55米，小丽身高1.58米，由此可看出小丽比小明高． × ．（判断对错）
【分析】平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，它比最大的数小，比最小的数大；小明和小丽所在班级学生平均身高是1.55米，并不代表小明和小丽的身高就是1.55米，可能比1.55米高，也可能比1.55米矮；小丽身高1.58米，但小明的身高是不能够确定的，所以小丽和小明相比无法确定谁高．
【解答】解：小明和小丽所在班级学生平均身高是1.55米，并不代表小明和小丽的身高就是1.55米，可能比1.55米高，也可能比1.55米矮；
小丽身高1.58米，但小明的身高是不能够确定的，所以小丽和小明相比无法确定谁高．
故答案为：×．
28．（1分）如果甲数是乙数的80%，那么甲数比乙数少20%。 √ （判断对错）
【分析】如果甲数是乙数的80%，设乙数是单位“1”，则甲数是80%；甲数比乙数少：1﹣80%＝20%；据此解答即可。
【解答】解：1﹣80%＝20%
所以原题解答正确。
故答案为：√。
29．（1分）把一个长方形框拉成一个平行四边形后，它的周长和面积都没有发生变化． × （判断对错）
【分析】平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，因为每条线段长度没有变化，所以周长不变；又因为长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，所以面积减小了．据此可得答案．
【解答】解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，因为每条线段长度没有变化，所以周长不变；
又因为长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，所以面积减小了．
故答案为：×．
30．（1分）6.949精确到十分位约是6.9，保留两位小数约是7.00。 × （判断对错）
【分析】精确到十分位，只要百分位上是几，运用“四舍五入”求得近似值；保留两位小数，要看第三位小数是几，运用“四舍五入”的方法取近似值即可。
【解答】解：6.949≈6.9
6.949≈6.95
所以6.949精确到十分位约是6.9，保留两位小数约是6.95，所以原题说法错误。
故答案为：×。
四、工整书写，算一算。（共29分）
31．（8分）直接写得数。
【分析】根据整数、分数、小数加减乘除法的计算方法及估算方法进行计算，1.25×3×8运用乘法交换律进行简算，运用加法交换律、结合律进行简算。
【解答】解：
32．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
【分析】（1）按照加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算即可；
（2）按照乘法结合律计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）先按照减法的性质计算小括号里面的减法，再算除法。
【解答】解：（1）14.56﹣6.62+5.44﹣8.38
＝（14.56+5.44）﹣（6.62+8.38）
＝20﹣15
＝5
（2）×0.8×12.5
＝×（0.8×12.5）
＝×10
＝4
（3）（+）×15×25
＝×15×25+×15×25
＝100+15
＝115
（4）÷（3﹣）
＝÷[3﹣（+）]
＝÷2
＝
33．（6分）解方程。
【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以12即可。
（2）首先根据等式的性质，两边同时除以13，然后两边再同时减去5即可。
【解答】解：（1）＝
12x＝80×2.4
12x＝192
12x÷12＝192÷12
x＝16
（2）13（x+5）＝169
13（x+5）÷13＝169÷13
x+5＝13
x+5﹣5＝13﹣5
x＝8
34．（3分）计算下面图形中阴影部分的面积。
【分析】观察图形，通过旋转可得：，阴影部分的面积转化为底是4cm、高是4÷2＝2（cm）的三角形的面积，然后再根据三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。
【解答】解：4×（4÷2）÷2
＝4×2÷2
＝4（cm²）
答：图形中阴影部分的面积是4cm²。
五、实跋操作。（1-3题每小题6分，第4小题每空1分，共6分）
35．（6分）按要求填空并在方格纸上画出图形。（每个小正方形的边长表示1cm。）
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）将图形②绕点A顺时针旋转90°。
（3）按2：1的比画出图形③放大后的图形。
（4）点O的位置用数对表示是（ 15 ， 4 ）。在平面图中，如果以点O为观测点，点B在点O的 东 偏 北 60 °方向 2 厘米处。
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形①的关键对称点，依次连结即可画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）根据旋转的特征，图形②绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据图形放大与缩小的意义，把图形③的两条直角边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是图形③按2：1放大后的图形。
（4）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点O的位置；根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点O的位置为观测点B在东偏北60°方向2厘米（图半径）处。
【解答】解：（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图红色部分）。
（2）将图形②绕点A顺时针旋转90°（下图绿色部分）。
（3）按2：1的比画出图形③放大后的图形（下图蓝色部分）。
（4）点O的位置用数对表示是（15，4）。在平面图中，如果以点O为观测点，点B在点O的东偏北60°方向2厘米处。
故答案为：15，4，东，北，60，2。
六、解决问题。（共26分）
36．（4分）图书室购置一批新书，六年级借走了120本，比五年级多借走了20%，五年级借走新书多少本？
【分析】把五年级借走的本数看作单位“1”，则六年级借走的本数相当于五年级的（1+20%），根据百分数除法的意义，用六年级借走的本数（120本）除以（1+20%），就是五年级借走的本数。
【解答】解：120÷（1+20%）
＝120÷120%
＝100（本）
答：五年级借走新书100本。
37．（4分）“新冠肺炎”疫情期间，汽车厂要组装一批救护车。计划每天组装160辆，25天完成。因疫情防控原因，需要提前5天完成，实际平均每天组装救护车多少辆？（用比例解）
【分析】计划25天，实际提前5天完成，那么实际用了25﹣5＝20天，根据救护车的总量不变，每天组装的辆数，和组装的天数成反比例，解答此题即可。
【解答】解：实际平均每天组装救护车x辆
（25﹣5）x＝160×25
20x＝4000
x＝200
答：实际平均每天组装救护车200辆。
38．（8分）李阿姨得到一笔20000元的奖金。她打算拿出这笔奖金的20%还房贷，拿出6000元作家庭备用金，剩余的全部存入银行，作为女儿三年后上大学的学费。
（1）李阿姨用于还房贷的钱是多少元？
（2）请把右边的扇形统计图补充完整。
（3）李阿姨存入银行的钱，存期三年，年利率2.75%，到期时她共可以取回多少钱？
【分析】（1）根据分数乘法的意义，用奖金×20%即可解答；
（2）首先计算出家庭备用金占奖金总数的百分之几，利用6000÷20000×100%计算解答，奖金总数为单位“1”，用1﹣备用金的百分率﹣房贷的分率＝储蓄的分率，填图即可；
（3）本金×利率×存期+本金＝取回的钱。
【解答】解：（1）20000×20%＝4000（元）
答：李阿姨用于还房贷的钱是4000元。
（2）6000÷20000×100%
＝0.3×100%
＝30%
1﹣20%﹣30%＝50%
如图：
（3）20000×50%×3×2.75%+20000×50%
＝825+10000
＝10825（元）
答：到期时她共可以取回10825元。
39．（5分）修一段24千米长的道路，甲施工队单独修30天完成，乙施工队单独修20天完成。甲队先单独修完这段路的以后，两队合作，还需要多少天才能修完这条路？
【分析】把修完这段道路的总工作量看作“1”，根据“工作效率＝”，即可分别求出甲队、乙队的工作效率。甲队先单独修完这段路的以后，还剩下总工作量的（1﹣），根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以甲、乙两队的工作效率之和。
【解答】解：（1﹣）÷（+）
＝÷
＝8（天）
答：还需要8天才能修完这条路。
40．（5分）A商场所有服装打八折出售，B商场不足200元不予优惠，购物超过200元，超过部分七折优惠。王阿姨要买一件标价500元的衣服，到哪个商场去买比较合算？
【分析】打八折即表示现价是原价的80%，打七折即表示现价是原价的70%，王阿姨要买一件标价500元的衣服，到A商场去需要500×80%＝400元；B商场需要200+（500﹣200）×70%＝410元，因此A商场合算。
【解答】解：八折＝80%
七折＝70%
500×80%＝400（元）
200+（500﹣200）×70%
＝200+210
＝410（元）
410＞400
答：到A商场去买比较合算。
七、思维拓展。（6分）
41．（6分）同学们探究“杠杆原理”背后隐藏的数学原理，做了如下实验：左边在刻度4上放3个砝码并保持不变，右边刻度及放砝码数如图所示，此时两边保持平衡。
思考：右边分别在其余刻度上放几个砝码才能保证平衡呢？
请你把表格补充完整。
从表中你发现刻度数和所放砝码数成什么比例关系？为什么？
【分析】由图可知：左边在刻度4上放3个砝码；右边6个砝码，2个刻度，右边4个砝码，3个刻度；此时天平平衡；3×4＝6×2＝4×3＝12；即当天平的左右的乘积都是12时，天平会平衡，由此求解。
【解答】解：天平左边：3×4＝12
这样右边的砝码数和刻度数的乘积是12时天平平衡；
表格如下：
答：反比例。因为刻度数和所放法码数的乘积一定，都是12，积一定，所以两个因数成反比例。
次数
第1次
第2次
第3次
摸球颜色
红球
红球
？
40×25%＝
1.01×10＝
0÷29×45＝
1.25×3×8＝
2.8×＝
1.57﹣0.85＝
＝
486÷62≈
14.56﹣6.62+5.44﹣8.38
×0.8×12.5
（+）×15×25
÷（3﹣）
＝
13（x+5）＝169
右刻度
1
2
3
4
所放砝码数
6
3
乘积
次数
第1次
第2次
第3次
摸球颜色
红球
红球
？
40×25%＝
1.01×10＝
0÷29×45＝
1.25×3×8＝
2.8×＝
1.57﹣0.85＝
＝
486÷62≈
40×25%＝10
1.01×10＝10.1
0÷29×45＝0
1.25×3×8＝30
2.8×＝2.1
1.57﹣0.85＝0.72
＝1
486÷62≈8
14.56﹣6.62+5.44﹣8.38
×0.8×12.5
（+）×15×25
÷（3﹣）
＝
13（x+5）＝169
右刻度
1
2
3
4
所放砝码数
6
3
乘积
右刻度
1
2
3
4
所放砝码数
12
6
4
3
乘积
12
12
12
12
1．（3分）2021年5月11日上午10时，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室发布，全国人口共1411780000人。横线上的数读作 ，改写成用“万”作单位的数是 ，省略亿位后面的尾数约是 。
2．（2分）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。比如：16＝ + 。
3．（2分）如果m÷n＝5（m和n都是非0自然数），那么m和n的最小公倍数是 ，最大因数是 。
4．（5分）20： ＝＝ ÷20＝0.8＝ %＝ 成。
5．（3分）把a米长的钢筋锯成一样长的6段，每段占全长的，每段长米．如果锯断钢筋1次需要2分钟，那么把这根钢筋锯成6段共需 分钟．
6．（1分）这一组图形的变化过程，可以用算式表示为 。
7．（1分）李明去某外卖公司应聘，该公司每天基本工资90元，每送一件外卖另加0.5元。如果李明每天送m份外卖，可拿到工资 元。
8．（3分）若6x＝5y（x、y≠0），则x：y＝ ： ；若y＝60，则x＝ 。
9．（2分）观察如图直线上的点，点A表示的数是 ，点B与点C表示的数的最简整数比是 。
10．（1分）在一次体育测验中，5名同学的平均分是96分，其中4名同学的得分如下：92，100，94，96，还有一名同学的得分是 分。
11．（1分）一台电脑打九折后的价格是2700元，这台电脑的原价是 元。
12．（1分）新华超市上个月的营业额是8万元，按5%的税率缴纳营业税，新华超市上个月应缴纳营业税 万元。
13．（1分）某一个圆形花圃的直径是25米，沿着它的边线大约每隔0.5米种一棵杜鹃花，一共要种 棵杜鹃花。
14．（1分）如图所示，在容器中放入1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件，溢出了部分水，则每个圆锥形零件的体积是 立方厘米。
15．（1分）张叔叔参加射击比赛，打了5枪，总成绩是41环，他至少有一枪不低于 环。
16．（3分）如图，把一个高是8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了32cm2，拼成的长方体的长是 ，宽是 ，高是 。
17．（2分）按如图方式用火柴棒搭三角形。
搭1个三角形需要火柴棒3根；搭2个三角形需要火柴棒5根：搭3个三角形需要火柴棒 根：搭n个三角形需要火柴棒 根。
二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里，每小题2分，共14分）
18．（2分）下列描述中，（ ）不表示两种相反意义的量。
A．转进7人和转出7人
B．身高增加3cm和体重减少3kg
C．电梯上升5层与下降5层
D．商店盈利6万元和亏损6万元
19．（2分）盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各6个，小明每次任意摸出一个球，然后放回再摸。小明前两次摸球的情况如下表：
当小明第三次摸球时，下列说法正确的是（ ）
A．一定摸到红球
B．摸到红球的可能性大
C．不可能摸到红球
D．摸到红球、黄球、绿球的可能性一样大
20．（2分）有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量可能是
（ ）
A．正方形的面积和它的边长
B．工作总量一定时，工作时间和工作效率
C．书的总页数一定，已读的页数和未读的页数
D．《趣味数学》的单价一定，购买的总价和数量
21．（2分）一个三角形的三个内角度数之比是1：2：3，这是一个（ ）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定
22．（2分）今年植树节期间，六年级同学先植树90棵，10棵未成活：后来又补种10棵全部成活。这批树苗的成活率是（ ）
A．60%B．80%C．90%D．100%
23．（2分）一个长8cm，宽6cm的长方形，按1：2缩小得到的长方形的周长和面积分别是（ ）
A．14cm 12cm2B．14cm 28cm2
C．28cm 48cm2D．12cm 14cm2
24．（2分）如图，把一张长方形的纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒。如果再给它们分别都做上底面，则圆柱A的表面积（ ）圆柱B的表面积。
A．大于B．小于C．等于D．无法确定
三、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”，每小题1分，共6分）
25．（1分）里面有3个0.1． （判断对错）
26．（1分）一条射线的长度是50cm。 （判断对错）
27．（1分）小明和小丽同在六一班，全班同学的平均身高是1.55米，小丽身高1.58米，由此可看出小丽比小明高． ．（判断对错）
28．（1分）如果甲数是乙数的80%，那么甲数比乙数少20%。 （判断对错）
29．（1分）把一个长方形框拉成一个平行四边形后，它的周长和面积都没有发生变化． （判断对错）
30．（1分）6.949精确到十分位约是6.9，保留两位小数约是7.00。 （判断对错）
四、工整书写，算一算。（共29分）
31．（8分）直接写得数。
32．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
33．（6分）解方程。
34．（3分）计算下面图形中阴影部分的面积。
五、实跋操作。（1-3题每小题6分，第4小题每空1分，共6分）
35．（6分）按要求填空并在方格纸上画出图形。（每个小正方形的边长表示1cm。）
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）将图形②绕点A顺时针旋转90°。
（3）按2：1的比画出图形③放大后的图形。
（4）点O的位置用数对表示是（ ， ）。在平面图中，如果以点O为观测点，点B在点O的 偏 °方向 厘米处。
六、解决问题。（共26分）
36．（4分）图书室购置一批新书，六年级借走了120本，比五年级多借走了20%，五年级借走新书多少本？
37．（4分）“新冠肺炎”疫情期间，汽车厂要组装一批救护车。计划每天组装160辆，25天完成。因疫情防控原因，需要提前5天完成，实际平均每天组装救护车多少辆？（用比例解）
38．（8分）李阿姨得到一笔20000元的奖金。她打算拿出这笔奖金的20%还房贷，拿出6000元作家庭备用金，剩余的全部存入银行，作为女儿三年后上大学的学费。
（1）李阿姨用于还房贷的钱是多少元？
（2）请把右边的扇形统计图补充完整。
（3）李阿姨存入银行的钱，存期三年，年利率2.75%，到期时她共可以取回多少钱？
39．（5分）修一段24千米长的道路，甲施工队单独修30天完成，乙施工队单独修20天完成。甲队先单独修完这段路的以后，两队合作，还需要多少天才能修完这条路？
40．（5分）A商场所有服装打八折出售，B商场不足200元不予优惠，购物超过200元，超过部分七折优惠。王阿姨要买一件标价500元的衣服，到哪个商场去买比较合算？
七、思维拓展。（6分）
41．（6分）同学们探究“杠杆原理”背后隐藏的数学原理，做了如下实验：左边在刻度4上放3个砝码并保持不变，右边刻度及放砝码数如图所示，此时两边保持平衡。
思考：右边分别在其余刻度上放几个砝码才能保证平衡呢？
请你把表格补充完整。
从表中你发现刻度数和所放砝码数成什么比例关系？为什么？
2021年河北省保定市唐县小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。（第5小题3分，其余每空1分，共33分）
1．（3分）2021年5月11日上午10时，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室发布，全国人口共1411780000人。横线上的数读作 十四亿一千一百七十八万 ，改写成用“万”作单位的数是 141178万 ，省略亿位后面的尾数约是 14亿 。
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：1411780000读作：十四亿一千一百七十八万；
1411780000＝141178万；
1411780000≈14亿。
故答案为：十四亿一千一百七十八万，141178万，14亿。
2．（2分）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。比如：16＝ 3 + 13 。
【分析】根据质数的定义，除了1和本身外，没有其它因数的数叫质数；
16以内的质数有：2、3、5、7、11、13，即可解答此题。
【解答】解：16＝3+13＝5+11
故答案为：3；13（答案不唯一）。
3．（2分）如果m÷n＝5（m和n都是非0自然数），那么m和n的最小公倍数是 m ，最大因数是 。
【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此解决即可。
【解答】解：因为m÷n＝5，（m和n都是非0自然数），那么m和n的最小公倍数是m，最大因数是n。
故答案为：m，n。
4．（5分）20： 25 ＝＝ 16 ÷20＝0.8＝ 80 %＝ 八 成。
【分析】把0.8化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；根据比与分数的关系，＝4：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是20：25；根据分数与除法的关系，＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是16÷20；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据成数的意义，80%就是八成。
【解答】解：20：25＝＝16÷20＝0.8＝80%＝八成。
故答案为：25，12，16，80，八。
5．（3分）把a米长的钢筋锯成一样长的6段，每段占全长的，每段长米．如果锯断钢筋1次需要2分钟，那么把这根钢筋锯成6段共需 10 分钟．
【分析】把a米长的钢筋锯成一样长的6段，根据分数的意义，即这根a米长的钢筋当做单位“1”平均分成6份，其中一份占全长的1÷6＝，每段长为a×＝米；将这根钢筋锯成6段需要锯6﹣1＝5次，锯一次需要2分钟，5次需要2×5＝10分钟．
【解答】解：每段占全长的：1÷6＝
每段长为：a×＝（米）
这根钢筋锯成6段共需：（6﹣1）×2＝10（分钟）
答：每段占全长的，每段长米．如果锯断钢筋1次需要2分钟，那么把这根钢筋锯成6段共需 10分钟．
故答案为：，，10．
6．（1分）这一组图形的变化过程，可以用算式表示为 ×＝ 。
【分析】把一个长方形平均分成4份，蓝色的部分占了3份，是整个长方形的，再把这个长方形的平均分成3份，涂红色的占了其中的1份，表示的是的，即是整个长方形的的是多少，由此求解。
【解答】解：由题意可知：红色部分的面积表示把长方形的平均分成3份，其中的1份是多少，列式为：×＝。
7．（1分）李明去某外卖公司应聘，该公司每天基本工资90元，每送一件外卖另加0.5元。如果李明每天送m份外卖，可拿到工资 （90+0.5m） 元。
【分析】李明一天的工资＝基本工资+每件外卖的钱数×件数，由此解答即可。
【解答】解：（90+0.5m）元
可拿到工资（90+0.5m）元。
故答案为：（90+0.5m）元
8．（3分）若6x＝5y（x、y≠0），则x：y＝ 5 ： 6 ；若y＝60，则x＝ 50 。
【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两内项之积等于两外项之积，把6和x看作两外项，把5和y看作两内项，可得x：y＝5：6，当y＝60时，6x＝5×60，据此解答即可。
【解答】解：若6x＝5y（x、y≠0），则x：y＝5：6；
当y＝60，
6x＝5×60
x＝300÷6
x＝50
故答案为：5，6，50。
9．（2分）观察如图直线上的点，点A表示的数是 ﹣1 ，点B与点C表示的数的最简整数比是 8：21 。
【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3……；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3……，把一个单位长度平均分成3份，它的2份就是；把一个单位长度平均分成4份，它的3份就是；据此写出比并化简即可。
【解答】解：直线上的点A表示的数是﹣1；
点B表示的数是；点C表示的数是1；点B与点C表示的数的最简整数比是：
：1
＝（×12）：（1×12）
＝8：21
答：点A表示的数是﹣1，点B与点C表示的数的最简单的整数比是8：21。
故答案为：﹣1；8：21。
10．（1分）在一次体育测验中，5名同学的平均分是96分，其中4名同学的得分如下：92，100，94，96，还有一名同学的得分是 98 分。
【分析】首先我们要根据5名同学的平均分求出总分，再用总分分别减掉其他四个人的分数，就求出另外一名同学的分数了。
【解答】解：总分：96×5＝480（分）
480﹣92﹣100﹣94﹣96＝98（分）
故答案为：98
11．（1分）一台电脑打九折后的价格是2700元，这台电脑的原价是 3000 元。
【分析】打九折的价格，即按原价的90%价格。把这台电脑的原价看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用这台电脑打九折后的价格（2700元）除以90%，就是这台电脑的原价。
【解答】解：九折＝90%
2700÷90%＝3000（元）
答：这台电脑的原价是3000元。
故答案为：3000。
12．（1分）新华超市上个月的营业额是8万元，按5%的税率缴纳营业税，新华超市上个月应缴纳营业税 0.4 万元。
【分析】已知营业额为8万元，税率为5%，要求应缴纳营业税是多少万元，就是求6的5%是多少，用乘法计算。
【解答】解：8×5%＝0.4（万元）
答：新华超市上个月应缴纳营业税 0.4万元。
故答案为：0.4。
13．（1分）某一个圆形花圃的直径是25米，沿着它的边线大约每隔0.5米种一棵杜鹃花，一共要种 157 棵杜鹃花。
【分析】先利用圆的周长公式：C＝πd，计算花圃的周长，然后根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，求植树棵数即可。
【解答】解：3.14×25÷0.5
＝78.5÷0.5
＝157（棵）
答：一共要种157棵杜鹃花。
故答案为：157。
14．（1分）如图所示，在容器中放入1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件，溢出了部分水，则每个圆锥形零件的体积是 120 立方厘米。
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在容器中放入1个圆柱形铁块和2个与它等底等高的圆锥形零件，等于放入了5个等底等高的圆锥形零件，用溢出水的体积除以5即可求出每个圆锥形零件的体积。
【解答】解：600毫升＝600立方厘米
600÷（3+2）
＝600÷5
＝120（立方厘米）
答：每个圆锥形零件的体积是120立方厘米。
故答案为：120。
15．（1分）张叔叔参加射击比赛，打了5枪，总成绩是41环，他至少有一枪不低于 9 环。
【分析】根据题意，可用41除以5进行计算，所得到的商就是张叔叔射中的环数，所得到的余数就是比其它环多的环数，可用所得到的余数加上商就是其中最高的一环，列式解答即可得到答案。
【解答】解：41÷5＝8（环）……1（环）
8+1＝9（环）
答：他至少有一枪不低于9环。
故答案为：9。
16．（3分）如图，把一个高是8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了32cm2，拼成的长方体的长是 6.28厘米 ，宽是 2厘米 ，高是 8厘米 。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变。这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，拼成的近似的长方体的面积比原来圆柱体面积增加了两个侧面面积（半径纵切面），每个的长等于圆柱的高，宽等于圆的半径，由此即可求出圆柱的底面半径。
【解答】解：32÷2÷8＝2（厘米）
2×3.14×2÷2
＝12.56÷2
＝6.28（厘米）
答：拼成的长方体的长是6.28厘米，宽是2厘米，高是8厘米。
故答案为：6.28厘米、2厘米、8厘米。
17．（2分）按如图方式用火柴棒搭三角形。
搭1个三角形需要火柴棒3根；搭2个三角形需要火柴棒5根：搭3个三角形需要火柴棒 7 根：搭n个三角形需要火柴棒 （2n+1） 根。
【分析】根据图示可知：摆1个三角形需要火柴棒：3根；摆2个三角形需要火柴棒：3+2＝5（根）；摆3个三角形需要火柴棒：3+2+2＝7（根）；……摆n个三角形需要火柴棒：3+2（n﹣1）＝（2n+1）根；据此解答。
【解答】解：摆1个三角形需要火柴棒：3根
摆2个三角形需要火柴棒：3+2＝5（根）
摆3个三角形需要火柴棒：3+2+2＝7（根）
……
摆n个三角形需要火柴棒：3+2（n﹣1）＝（2n+1）根
答：搭3个三角形需要火柴棒7根：搭n个三角形需要火柴棒（2n+1）根。
故答案为：7；（2n+1）。
二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里，每小题2分，共14分）
18．（2分）下列描述中，（ ）不表示两种相反意义的量。
A．转进7人和转出7人
B．身高增加3cm和体重减少3kg
C．电梯上升5层与下降5层
D．商店盈利6万元和亏损6万元
【分析】首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数。
【解答】解：转进和转出表示两种相反意义的量；身高和体重不表示两种相反意义的量；上升和下降表示两种相反意义的量；盈利和亏损表示两种相反意义的量。
故选：B。
19．（2分）盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各6个，小明每次任意摸出一个球，然后放回再摸。小明前两次摸球的情况如下表：
当小明第三次摸球时，下列说法正确的是（ ）
A．一定摸到红球
B．摸到红球的可能性大
C．不可能摸到红球
D．摸到红球、黄球、绿球的可能性一样大
【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。
【解答】解：因为6＝6＝6
所以摸到红球、黄球、绿球的可能性一样大。
故选：D。
20．（2分）有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量可能是
（ ）
A．正方形的面积和它的边长
B．工作总量一定时，工作时间和工作效率
C．书的总页数一定，已读的页数和未读的页数
D．《趣味数学》的单价一定，购买的总价和数量
【分析】由图可知，这两个相关联的量成正比例关系，据此解答即可。
【解答】解：A.正方形的面积÷它的边长＝边长，边长不是定值，所以正方形的面积和它的边长不成比例；
B.工作时间×工作效率＝工作总量（一定），乘积一定，所以工作总量一定时，工作时间和工作效率成反比例；
C.已读的页数+未读的页数＝总页数（一定），和一定，所以已读的页数和未读的页数不成比例；
D.购买的总价÷数量＝单价（一定），商一定，所以购买的总价和数量成正比例。
故选：D。
21．（2分）一个三角形的三个内角度数之比是1：2：3，这是一个（ ）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定
【分析】一个三角形的三个内角度数之和是180度，把三角形的内角和180度按照1：2：3进行比例分配，最大的角占内角和的，利用分数乘法计算出最大的角，据此判断三角形的种类。
【解答】解：180°×＝90°
直角三角形最大的角是90度，因此这个三角形是一个直角三角形。
故选：B。
22．（2分）今年植树节期间，六年级同学先植树90棵，10棵未成活：后来又补种10棵全部成活。这批树苗的成活率是（ ）
A．60%B．80%C．90%D．100%
【分析】根据题意可知，成活率＝成活的数量÷植树的总数量×100%，首先求出植树90棵成活的数量，据此代入数字计算即可。
【解答】解：90﹣10＝80（棵）
（80+10）÷（90+10）×100%
＝90÷100×100%
＝90%
答：这批树苗的成活率是90%。
故选：C。
23．（2分）一个长8cm，宽6cm的长方形，按1：2缩小得到的长方形的周长和面积分别是（ ）
A．14cm 12cm2B．14cm 28cm2
C．28cm 48cm2D．12cm 14cm2
【分析】按1：2的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，求出缩小后的长和宽，再根据周长公式和面积公式计算即可。
【解答】解：8×＝4（厘米）
6×＝3（厘米）
缩小后周长：（4+3）×2
＝7×2
＝14（厘米）
缩小后的面积是：4×3＝12（平方厘米）
故选：A。
24．（2分）如图，把一张长方形的纸分别卷成两个不同的圆柱形纸筒。如果再给它们分别都做上底面，则圆柱A的表面积（ ）圆柱B的表面积。
A．大于B．小于C．等于D．无法确定
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。由此可知，围成的两个圆柱的侧面积相等，但是两个圆柱的表面积不相等。可以通过举例证明。
【解答】解：假设这张长方形纸的长是12.56厘米，宽是9.42厘米。
圆柱A 的表面积：
3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2+12.56×9.42
＝3.14×1.52×2+118.3152
＝3.14×2.25×2+118.3152
＝14.13+118.3152
＝132.4452（平方厘米）
圆柱B的表面积：
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2+12.56×9.42
＝3.14×22×2+118.3152
＝3.14×4×2+118.3152
＝25.12+118.3152
＝143.4352（平方厘米）
132.4452＜143.4352
答：圆柱A的表面积小于圆柱B的表面积。
故选：B。
三、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”，每小题1分，共6分）
25．（1分）里面有3个0.1． √ （判断对错）
【分析】先把化成小数是0.3，根据小数的意义即可作出判断．
【解答】解：因为＝0.3，0.3表示3个0.1，所里面有3个0.1．
故答案为：√．
26．（1分）一条射线的长度是50cm。 × （判断对错）
【分析】根据射线的含义：射线有一个端点，无限长；进行判断即可。
【解答】解：因为一条射线无限长，不能测量它的长度，因此原题说法错误。
故答案为：×。
27．（1分）小明和小丽同在六一班，全班同学的平均身高是1.55米，小丽身高1.58米，由此可看出小丽比小明高． × ．（判断对错）
【分析】平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，它比最大的数小，比最小的数大；小明和小丽所在班级学生平均身高是1.55米，并不代表小明和小丽的身高就是1.55米，可能比1.55米高，也可能比1.55米矮；小丽身高1.58米，但小明的身高是不能够确定的，所以小丽和小明相比无法确定谁高．
【解答】解：小明和小丽所在班级学生平均身高是1.55米，并不代表小明和小丽的身高就是1.55米，可能比1.55米高，也可能比1.55米矮；
小丽身高1.58米，但小明的身高是不能够确定的，所以小丽和小明相比无法确定谁高．
故答案为：×．
28．（1分）如果甲数是乙数的80%，那么甲数比乙数少20%。 √ （判断对错）
【分析】如果甲数是乙数的80%，设乙数是单位“1”，则甲数是80%；甲数比乙数少：1﹣80%＝20%；据此解答即可。
【解答】解：1﹣80%＝20%
所以原题解答正确。
故答案为：√。
29．（1分）把一个长方形框拉成一个平行四边形后，它的周长和面积都没有发生变化． × （判断对错）
【分析】平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，因为每条线段长度没有变化，所以周长不变；又因为长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，所以面积减小了．据此可得答案．
【解答】解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，因为每条线段长度没有变化，所以周长不变；
又因为长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，所以面积减小了．
故答案为：×．
30．（1分）6.949精确到十分位约是6.9，保留两位小数约是7.00。 × （判断对错）
【分析】精确到十分位，只要百分位上是几，运用“四舍五入”求得近似值；保留两位小数，要看第三位小数是几，运用“四舍五入”的方法取近似值即可。
【解答】解：6.949≈6.9
6.949≈6.95
所以6.949精确到十分位约是6.9，保留两位小数约是6.95，所以原题说法错误。
故答案为：×。
四、工整书写，算一算。（共29分）
31．（8分）直接写得数。
【分析】根据整数、分数、小数加减乘除法的计算方法及估算方法进行计算，1.25×3×8运用乘法交换律进行简算，运用加法交换律、结合律进行简算。
【解答】解：
32．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
【分析】（1）按照加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算即可；
（2）按照乘法结合律计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）先按照减法的性质计算小括号里面的减法，再算除法。
【解答】解：（1）14.56﹣6.62+5.44﹣8.38
＝（14.56+5.44）﹣（6.62+8.38）
＝20﹣15
＝5
（2）×0.8×12.5
＝×（0.8×12.5）
＝×10
＝4
（3）（+）×15×25
＝×15×25+×15×25
＝100+15
＝115
（4）÷（3﹣）
＝÷[3﹣（+）]
＝÷2
＝
33．（6分）解方程。
【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以12即可。
（2）首先根据等式的性质，两边同时除以13，然后两边再同时减去5即可。
【解答】解：（1）＝
12x＝80×2.4
12x＝192
12x÷12＝192÷12
x＝16
（2）13（x+5）＝169
13（x+5）÷13＝169÷13
x+5＝13
x+5﹣5＝13﹣5
x＝8
34．（3分）计算下面图形中阴影部分的面积。
【分析】观察图形，通过旋转可得：，阴影部分的面积转化为底是4cm、高是4÷2＝2（cm）的三角形的面积，然后再根据三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。
【解答】解：4×（4÷2）÷2
＝4×2÷2
＝4（cm²）
答：图形中阴影部分的面积是4cm²。
五、实跋操作。（1-3题每小题6分，第4小题每空1分，共6分）
35．（6分）按要求填空并在方格纸上画出图形。（每个小正方形的边长表示1cm。）
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）将图形②绕点A顺时针旋转90°。
（3）按2：1的比画出图形③放大后的图形。
（4）点O的位置用数对表示是（ 15 ， 4 ）。在平面图中，如果以点O为观测点，点B在点O的 东 偏 北 60 °方向 2 厘米处。
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形①的关键对称点，依次连结即可画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）根据旋转的特征，图形②绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据图形放大与缩小的意义，把图形③的两条直角边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是图形③按2：1放大后的图形。
（4）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点O的位置；根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点O的位置为观测点B在东偏北60°方向2厘米（图半径）处。
【解答】解：（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图红色部分）。
（2）将图形②绕点A顺时针旋转90°（下图绿色部分）。
（3）按2：1的比画出图形③放大后的图形（下图蓝色部分）。
（4）点O的位置用数对表示是（15，4）。在平面图中，如果以点O为观测点，点B在点O的东偏北60°方向2厘米处。
故答案为：15，4，东，北，60，2。
六、解决问题。（共26分）
36．（4分）图书室购置一批新书，六年级借走了120本，比五年级多借走了20%，五年级借走新书多少本？
【分析】把五年级借走的本数看作单位“1”，则六年级借走的本数相当于五年级的（1+20%），根据百分数除法的意义，用六年级借走的本数（120本）除以（1+20%），就是五年级借走的本数。
【解答】解：120÷（1+20%）
＝120÷120%
＝100（本）
答：五年级借走新书100本。
37．（4分）“新冠肺炎”疫情期间，汽车厂要组装一批救护车。计划每天组装160辆，25天完成。因疫情防控原因，需要提前5天完成，实际平均每天组装救护车多少辆？（用比例解）
【分析】计划25天，实际提前5天完成，那么实际用了25﹣5＝20天，根据救护车的总量不变，每天组装的辆数，和组装的天数成反比例，解答此题即可。
【解答】解：实际平均每天组装救护车x辆
（25﹣5）x＝160×25
20x＝4000
x＝200
答：实际平均每天组装救护车200辆。
38．（8分）李阿姨得到一笔20000元的奖金。她打算拿出这笔奖金的20%还房贷，拿出6000元作家庭备用金，剩余的全部存入银行，作为女儿三年后上大学的学费。
（1）李阿姨用于还房贷的钱是多少元？
（2）请把右边的扇形统计图补充完整。
（3）李阿姨存入银行的钱，存期三年，年利率2.75%，到期时她共可以取回多少钱？
【分析】（1）根据分数乘法的意义，用奖金×20%即可解答；
（2）首先计算出家庭备用金占奖金总数的百分之几，利用6000÷20000×100%计算解答，奖金总数为单位“1”，用1﹣备用金的百分率﹣房贷的分率＝储蓄的分率，填图即可；
（3）本金×利率×存期+本金＝取回的钱。
【解答】解：（1）20000×20%＝4000（元）
答：李阿姨用于还房贷的钱是4000元。
（2）6000÷20000×100%
＝0.3×100%
＝30%
1﹣20%﹣30%＝50%
如图：
（3）20000×50%×3×2.75%+20000×50%
＝825+10000
＝10825（元）
答：到期时她共可以取回10825元。
39．（5分）修一段24千米长的道路，甲施工队单独修30天完成，乙施工队单独修20天完成。甲队先单独修完这段路的以后，两队合作，还需要多少天才能修完这条路？
【分析】把修完这段道路的总工作量看作“1”，根据“工作效率＝”，即可分别求出甲队、乙队的工作效率。甲队先单独修完这段路的以后，还剩下总工作量的（1﹣），根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以甲、乙两队的工作效率之和。
【解答】解：（1﹣）÷（+）
＝÷
＝8（天）
答：还需要8天才能修完这条路。
40．（5分）A商场所有服装打八折出售，B商场不足200元不予优惠，购物超过200元，超过部分七折优惠。王阿姨要买一件标价500元的衣服，到哪个商场去买比较合算？
【分析】打八折即表示现价是原价的80%，打七折即表示现价是原价的70%，王阿姨要买一件标价500元的衣服，到A商场去需要500×80%＝400元；B商场需要200+（500﹣200）×70%＝410元，因此A商场合算。
【解答】解：八折＝80%
七折＝70%
500×80%＝400（元）
200+（500﹣200）×70%
＝200+210
＝410（元）
410＞400
答：到A商场去买比较合算。
七、思维拓展。（6分）
41．（6分）同学们探究“杠杆原理”背后隐藏的数学原理，做了如下实验：左边在刻度4上放3个砝码并保持不变，右边刻度及放砝码数如图所示，此时两边保持平衡。
思考：右边分别在其余刻度上放几个砝码才能保证平衡呢？
请你把表格补充完整。
从表中你发现刻度数和所放砝码数成什么比例关系？为什么？
【分析】由图可知：左边在刻度4上放3个砝码；右边6个砝码，2个刻度，右边4个砝码，3个刻度；此时天平平衡；3×4＝6×2＝4×3＝12；即当天平的左右的乘积都是12时，天平会平衡，由此求解。
【解答】解：天平左边：3×4＝12
这样右边的砝码数和刻度数的乘积是12时天平平衡；
表格如下：
答：反比例。因为刻度数和所放法码数的乘积一定，都是12，积一定，所以两个因数成反比例。
次数
第1次
第2次
第3次
摸球颜色
红球
红球
？
40×25%＝
1.01×10＝
0÷29×45＝
1.25×3×8＝
2.8×＝
1.57﹣0.85＝
＝
486÷62≈
14.56﹣6.62+5.44﹣8.38
×0.8×12.5
（+）×15×25
÷（3﹣）
＝
13（x+5）＝169
右刻度
1
2
3
4
所放砝码数
6
3
乘积
次数
第1次
第2次
第3次
摸球颜色
红球
红球
？
40×25%＝
1.01×10＝
0÷29×45＝
1.25×3×8＝
2.8×＝
1.57﹣0.85＝
＝
486÷62≈
40×25%＝10
1.01×10＝10.1
0÷29×45＝0
1.25×3×8＝30
2.8×＝2.1
1.57﹣0.85＝0.72
＝1
486÷62≈8
14.56﹣6.62+5.44﹣8.38
×0.8×12.5
（+）×15×25
÷（3﹣）
＝
13（x+5）＝169
右刻度
1
2
3
4
所放砝码数
6
3
乘积
右刻度
1
2
3
4
所放砝码数
12
6
4
3
乘积
12
12
12
12
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