新人教版2022届一轮复习打地基练习 点到直线的距离

这是一份新人教版2022届一轮复习打地基练习 点到直线的距离，共16页。试卷主要包含了如图，CD⊥AB于D等内容，欢迎下载使用。
新人教版2022届一轮复习打地基练习 点到直线的距离
一．选择题（共14小题）
1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点A到直线BC的距离是（　　）

A．线段AC的长 B．线段BC的长 C．线段AD的长 D．线段AB的长
2．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）
A． B．
C． D．
3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离为（　　）
A．5cm B．4cm C．2cm D．不大于2cm
4．如图所知，已知OA⊥BC，垂足为点A，连接OB，下列说法：①线段OB是O、B两点的距离；②线段AB的长度表示点B到OA的距离；③因为OA⊥BC，所以∠CAO＝90°；④线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离．其中错误的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．7
6．如图，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，AE、BD、CF交于点O，则图中能表示点A到直线OC距离的是线段（　　）的长．

A．AO B．AE C．AC D．AF
7．如图，CD⊥AB于D．且BC＝4，AC＝3，CD＝2.4．则点C到直线AB的距离等于（　　）

A．4 B．3 C．2.4 D．2
8．点P是直线l外一点，PA⊥l，垂足为A，且PA＝4cm，则点P到直线l的距离（　　）
A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．不确定
9．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（　　）

A．点到直线的距离 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
11．如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（　　）
A．不超过6cm B．6cm C．8cm D．10cm
12．如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点A到直线DE距离的是（　　）

A．线段AD的长度 B．线段AE的长度
C．线段BE的长度 D．线段DE的长度
13．如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点D到直线AB距离的是线段（　　）的长度．

A．DB B．DE C．DA D．AE
14．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中线段长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．5条
二．填空题（共10小题）
15．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．那么点A到BC的距离是　 　．点C到AB的距离是　 　．

16．如图所示，已知∠ACB＝90°，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点A到BC的距离是　 　，点C到AB的距离是　 　．

17．如图，点A到直线BC的距离是线段 　 　的长度．

18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB＝3，BC＝4，AC＝5．下列结论正确的有 　 　．（写出所有正确结论的序号）
①∠BDC＝90°；②∠C＝∠ABD；③点A到直线BD的距离为线段AB的长度；④点B到直线AC的距离为125．

19．如图，B点在A点的北偏西30°方向，距A点100米，C点在B点的北偏东60°，∠ACB＝40°．
（1）A点在C点的南偏西　 　度；
（2）A点到直线BC的距离为　 　米．

20．如图，直角三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到直线BC的距离等于线段　 　的长度，点A到直线CD的距离等于线段　 　的长度．

21．如图，BC⊥AC，且AB＝13，AC＝12，BC＝5，则点B到AC的距离是 　 　．

22．如图，∠C＝90°，线段AB＝10cm，线段AD＝8cm，线段AC＝6cm，则点A到BC的距离为　 　cm．

23．如图，点B到直线AC的距离是线段 　 　的长度．

24．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，AB＝3，AC＝5，DE＝2，则点D到AB的距离是　 　．


新人教版2022届一轮复习打地基练习 点到直线的距离
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点A到直线BC的距离是（　　）

A．线段AC的长 B．线段BC的长 C．线段AD的长 D．线段AB的长
【分析】本题为概念题，考查点到直线的距离，如下定义：点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离．
【解答】解：根据点到直线的距离定义：点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离，得：点A到直线BC的距离为过A做BC的垂线，即图中的线段AD的长．
故选：C．
2．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．
【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离为（　　）
A．5cm B．4cm C．2cm D．不大于2cm
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PC，
即点P到直线l的距离不大于2cm．
故选：D．
4．如图所知，已知OA⊥BC，垂足为点A，连接OB，下列说法：①线段OB是O、B两点的距离；②线段AB的长度表示点B到OA的距离；③因为OA⊥BC，所以∠CAO＝90°；④线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离．其中错误的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据点到直线的距离，两点之间的距离，垂线段最短逐个判断即可．
【解答】解：线段OB的长度是O、B两点的距离，故①错误；
线段AB的长度表示点B到A的距离，故②正确；
∵OA⊥BC，
∴∠CAO＝90°，故③正确；
线段OA的长度是点O到直线BC上点的距离，故④；
错误的有①④，共2个，
故选：B．
5．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．7
【分析】根据垂线段最短判断即可．
【解答】解：因为垂线段最短，
∴点P到直线l的距离小于4，
故选：A．
6．如图，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，AE、BD、CF交于点O，则图中能表示点A到直线OC距离的是线段（　　）的长．

A．AO B．AE C．AC D．AF
【分析】根据点到直线的距离的概念解答即可．
【解答】解：点A到直线OC的距离的线段长是AF，
故选：D．
7．如图，CD⊥AB于D．且BC＝4，AC＝3，CD＝2.4．则点C到直线AB的距离等于（　　）

A．4 B．3 C．2.4 D．2
【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．
【解答】解：由题意得
点C到直线AB的距离等于CD的长，
故选：C．
8．点P是直线l外一点，PA⊥l，垂足为A，且PA＝4cm，则点P到直线l的距离（　　）
A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．不确定
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．
【解答】解：∵点P是直线l外一点，PA⊥l，垂足为A，且PA＝4cm，
∴点P到直线l的距离是PA的长度，即PA等于4cm．
故选：B．
9．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．
【解答】解：由题意得PQ⊥MN，
P到MN的距离是PQ垂线段的长度，
故选：A．
10．如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（　　）

A．点到直线的距离 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．
【解答】解：把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，依据为：垂线段最短．
故选：C．
11．如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（　　）
A．不超过6cm B．6cm C．8cm D．10cm
【分析】根据垂线段最短得出两种情况：①当6cm是垂线段的长时，②当6cm不是垂线段的长时，求出即可．
【解答】解：∵6＜8＜10，
∴根据垂线段最短得出：当6cm是垂线段的长时，点P到直线l的距离是6cm；当6cm不是垂线段的长时，点P到直线l的距离小于6cm，
即点P到直线l的距离小于或等于6cm，即不超过6cm，
故选：A．
12．如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点A到直线DE距离的是（　　）

A．线段AD的长度 B．线段AE的长度
C．线段BE的长度 D．线段DE的长度
【分析】根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离进行解答．
【解答】解：因为ED⊥AB，
所以点A到直线DE距离的是线段AE的长度，
故选：B．
13．如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点D到直线AB距离的是线段（　　）的长度．

A．DB B．DE C．DA D．AE
【分析】根据从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离可判断线段DE的长度表示D到直线AB距离．
【解答】解：∵ED⊥AB于D，
∴点D到直线AB距离的是线段DE的长度．
故选：B．
14．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中线段长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．5条
【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
【解答】解：如图所示：线段BC的长是点B到AC的距离，
线段AC的长是点A到BC的距离，
线段CD的长是点C到AB的距离，
线段BD的长是点B到CD的距离，
线段AD的长是点A到CD的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．
故选：D．

二．填空题（共10小题）
15．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．那么点A到BC的距离是　3　．点C到AB的距离是　4　．

【分析】由点到直线的距离的定义可判定求解．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴点A到BC的距离是AB，即为3；点C到AB的距离是BC，即为4，
故答案为3；4．
16．如图所示，已知∠ACB＝90°，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点A到BC的距离是　6cm　，点C到AB的距离是　4.8cm　．

【分析】直接利用点到直线的距离以及三角形面积求法分别得出答案．
【解答】解：∠ACB＝90°，即AC⊥BC，
若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，
那么A到BC的距离是：6cm，
C到AB的距离是：6×810=4.8（cm）．
故答案为：6cm，4.8cm．
17．如图，点A到直线BC的距离是线段 　AE　的长度．

【分析】根据点到直线的距离及线段的长的意义可求出答案．
【解答】解：∵AE⊥BC，垂足为E，
∴点A到直线BC的距离是线段AE的长度．
故答案为：AE．
18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB＝3，BC＝4，AC＝5．下列结论正确的有 　①②④　．（写出所有正确结论的序号）
①∠BDC＝90°；②∠C＝∠ABD；③点A到直线BD的距离为线段AB的长度；④点B到直线AC的距离为125．

【分析】①根据垂直的定义即可求解；
②根据余角的性质即可求解；
③根据点到直线的距离的定义即可求解；
④根据三角形面积公式即可求解．
【解答】解：①∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，故①正确；
②∵∠ABD+∠A＝90°，∠A+∠C＝90°，
∴∠C＝∠ABD，故②正确；
③点A到直线BD的距离为线段AD的长度，故③错误；
④点B到直线AC的距离为12×3×4×2÷5=125，故④正确．
故答案为：①②④．
19．如图，B点在A点的北偏西30°方向，距A点100米，C点在B点的北偏东60°，∠ACB＝40°．
（1）A点在C点的南偏西　20　度；
（2）A点到直线BC的距离为　100　米．

【分析】（1）过点C作BM的平行线BE，根据平行线的性质可得∠BCE，根据角的和差，可得答案．
（2）根据平行线的性质可得∠CAN＝20°，由三角形内角和为180°可得∠ABC＝90°，所以A点到直线BC的距离即为AB的距离．
【解答】解：（1）过点C作BM的平行线BE，如右图
∵CE∥BM
∴∠ECB＝∠MBC＝60°
∵∠ACB＝40°
∴∠ECA＝∠ECB﹣∠ACB＝60°﹣40°＝20°
∴A点在C点的南偏西20度；
故答案为：20．
（2）∵AN∥CE
∴∠CAN＝∠ECA＝20°
∴∠BAC＝50°
在△ABC中，∠ACB＝40°，∠BAC＝50°
∴∠ABC＝90°
∴A点到直线BC的距离即为AB的距离为100米．
故答案为：100．

20．如图，直角三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到直线BC的距离等于线段　AC　的长度，点A到直线CD的距离等于线段　AD　的长度．

【分析】利用点到直线的距离可得答案．
【解答】解：直角三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到直线BC的距离等于线段AC的长度，点A到直线CD的距离等于线段AD的长度．
故答案为：AC；AD．
21．如图，BC⊥AC，且AB＝13，AC＝12，BC＝5，则点B到AC的距离是 　5　．

【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．
【解答】解：点B到直线AC的垂线段是BC，即点B到AC的距离是5，
故答案为：5．
22．如图，∠C＝90°，线段AB＝10cm，线段AD＝8cm，线段AC＝6cm，则点A到BC的距离为　6　cm．

【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．
【解答】解：因为∠C＝90°，
所以AC⊥BC，
所以A到BC的距离是AC，
因为线段AC＝6cm，
所以点A到BC的距离为6cm．
故答案为：6．
23．如图，点B到直线AC的距离是线段 　AB　的长度．

【分析】根据点到直线的距离定义即可解答．
【解答】解：点B到直线AC的距离是线段AB的长度．
故答案为：AB．
24．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，AB＝3，AC＝5，DE＝2，则点D到AB的距离是　103　．

【分析】根据三角形的面积得出△ADC的面积为5，再利用中线的性质得出△ABD的面积为5，求得△ABD的AB边上的高即可得到点D到AB的距离．
【解答】解：如图，过D作DF⊥AB于F，
∵AD是△ABC的中线，
∴△ADC的面积与△ADB的面积相等，
又∵DE是△ADC的高，
∴12AC×DE=12×AB×DF，
即DF=AC×DEAB=5×23=103，
∴点D到AB的距离是103．
故答案为：103．