1．(多选)(2018·全国卷Ⅰ)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)

A．质量之积 B．质量之和

C．速率之和 D．各自的自转角速度

BC　[由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T＝ s，两中子星的角速度均为ω＝，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有：G＝m1ω2r1、G＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400 km，解得m1＋m2＝，A错误，B正确；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，则v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误。]

2.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)

A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同

B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同

C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度

D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同的动量

B　[卫星在轨道1上运行到P点，经加速后才能在轨道2上运行，故A错误；由G＝ma得：a＝，由此式可知B正确，C错误；卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相等，但方向不同，故D错误。]

3.(多选)导航系统是一种利用人造卫星对物体进行定位测速的工具，目前世界上比较完善的导航系统有美国的GPS系统，中国的北斗系统，欧洲的伽利略导航系统以及俄罗斯的GLONASS系统，其中美国的GPS系统采用的是运行周期为12小时的人造卫星，中国的北斗系统一部分采用了同步卫星，现有一颗北斗同步卫星A和一颗赤道平面上方的GPS卫星B，某时刻两者刚好均处在地面某点C的正上方，如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．A的速度比B的小

B．若两者质量相等，则发射A需要更多的能量

C．此时刻B处在A、C连线的中点

D．从此时刻起，经过12小时，两者相距最远

ABD　[利用万有引力定律提供向心力可知＝m，得v＝，即轨道半径越大，运行速度越小，故A的速度比B的小，选项A正确；若A、B质量相等，则A在发射过程中克服引力做功多，故所需发射速度大，发射A需要更多的能量，选项B正确；由T＝知周期与半径呈非线性关系，故B不在A、C连线的中点处，选项C错误；经过12小时，A运动半周，而B运动一周，两者在地心异侧共线，相距最远，选项D正确。]

4．(武汉部分学校2021届高三检测)2020年7月23日，我国“天问一号”探测器发射升空，成功进入预定轨道，开启了火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。如图所示，“天问一号”被火星捕获之后，需要在近火星点变速，进入环绕火星的椭圆轨道。则“天问一号”(　　)

A．在轨道Ⅱ上P点的速度小于Q点的速度

B．在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期

C．由轨道Ⅰ变轨进入轨道Ⅱ需要在P点加速

D．在轨道Ⅰ上经过P点时的向心加速度大于在轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度

B　[轨道Ⅱ上的P点是近火星点，Q点是远火星点，可认为“天问一号”在椭圆轨道Ⅱ上运动时机械能守恒，又在Q点时的引力势能大于在P点时的引力势能，所以在轨道Ⅱ上P点的速度大于在Q点的速度，选项A错误；由题图可知，轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，可知“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上的运行周期大于在椭圆轨道Ⅱ上的运行周期，选项B正确；椭圆轨道Ⅰ的半长轴大于椭圆轨道Ⅱ的半长轴，即椭圆轨道Ⅰ相当于高轨道，所以“天问一号”由椭圆轨道Ⅰ变轨进入椭圆轨道Ⅱ需要在P点减速，选项C错误；“天问一号”在轨道Ⅰ的P点和在轨道Ⅱ的P点上时到火星的距离相同，受到火星的万有引力相等，根据牛顿第二定律，可知“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上经过P点时的向心加速度等于“天问一号”在椭圆轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度，选项D错误。]

5.(多选)(2020·广东省高考第一次模拟)如图所示，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是(　　)

A．三颗星的质量可能不相等

B．某颗星的质量为

C．它们的线速度大小均为

D．它们两两之间的万有引力大小为

BD　[轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，r＝＝l。根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为m，则2Gcos 30°＝m··l，解得m＝，它们两两之间的万有引力F＝G＝G＝，A错误，B、D正确；线速度大小为v＝＝·＝，C错误。]

6.2019年10月5日2时51分，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功将高分十号卫星发射升空，卫星经过多次变轨后，在距地心为R的地球同步轨道稳定运行。高分十号卫星由半径为RA的圆轨道1经椭圆轨道2变轨到同步轨道3时的情况如图所示，已知高分十号卫星在轨道1上运行的周期为T1，地球半径R0<RA，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)

A．地球的平均密度为

B．卫星在轨道3上稳定运行时，每天可两次经过地面上同一点的正上方

C．卫星从A点经轨道2运动到B点的时间为

D．卫星由圆轨道1调整到同步轨道3上，只需要加速一次即可

C　[当卫星轨道半径等于地球半径时，可求得其密度为，但轨道1的半径不是地球半径，故A项错误；因轨道3上的卫星为同步卫星，其相对地面上的某点不动，B项错误；设卫星在轨道2上的周期为T，则＝，由A到B的时间为t＝，可求得t＝，C项正确；卫星由圆轨道1调整到同步轨道3上，需要加速两次，D项错误。]

7．(多选)地球位于太阳和行星之间且三者几乎排成一条直线的现象，天文学上称为“行星冲日”。火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表。则根据提供的数据可知(　　)

	质量	半径	与太阳间距离
地球	m	R	r
火星	约0.1m	约0.5R	约1.5r

A．在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9 km/s

B．理论上计算可知，相邻两次“火星冲日”的时间间隔大约为1年

C．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为2∶5

D．火星运行的加速度比地球运行的加速度小

CD　[根据＝，解得v＝，则＝＝<1，则v火<v地＝7.9 km/s，即在火星表面附近发射飞行器的最小速度小于7.9 km/s，选项A错误；根据开普勒第三定律，可得＝，则T火≈1.84T地＝1.84年，相邻两次“火星冲日”的时间间隔t内，地球多公转一周，则－＝1，解得t≈2.2年，选项B错误；行星对表面物体的万有引力等于物体在行星表面时受到的重力，即＝m物g，解得g＝，则＝×＝，选项C正确；太阳对行星的万有引力充当行星做圆周运动的向心力，即＝m0a，解得a＝，则＝＝<1，可知火星运行的加速度比地球运行的加速度小，选项D正确。]