2018-2019学年山东省济南市高三（上）期末数学试卷（理科）

这是一份2018-2019学年山东省济南市高三（上）期末数学试卷（理科），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题必考题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年山东省济南市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，，0，，则　　A． B．， C．，0， D．2．（5分）已知复数满足（其中为虚数单位），则　　A． B． C． D．3．（5分）已知命题：关于的不等式的解集为；命题：函数有极值．下列命题为真命题的是　　A． B． C． D．4．（5分）如图，在中，，，，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为　　A． B． C． D．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　A．5 B． C．6 D．86．（5分）若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是　　A．的最小正周期为 B．在区间上单调递减 C．图象的一条对称轴为 D．图象的一个对称中心为7．（5分）函数的图象大致为　　A． B． C． D．8．（5分）古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法．如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），已知两个圆锥的底面半径为1，母线长均为2，记过圆锥轴的平面为平面与两个圆锥面的交线为，，用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的截线即为双曲线的一部分，且双曲线的两条渐近线分别平行于，，则双曲线的离心率为　　A． B． C． D．29．（5分）已知，且，，，则的取值范围是　　A． B．， C． D．，10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的，，依次为，则输出的为　　A． B． C． D．11．（5分）过抛物线的焦点作直线，交抛物线于点，，交抛物线的准线于点，若，则直线的斜率为　　A． B． C． D．12．（5分）已知函数，若对任意，，不等式恒成立，其中，则的取值范围是　　A． B． C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）展开式中常数项为　　．14．（5分）若实数，满足约束条件，则的最大值为　　．15．（5分）我国《物权法》规定：建造建筑物，不得妨碍相邻建筑物的通风和采光．已知某小区的住宅楼的底部均在同一水面上，且楼高均为45米，依据规定，该小区内住宅楼楼间距应不小于52米．若该小区内某居民在距离楼底27米高处的某阳台观测点，测得该小区内正对面住宅楼楼顶的仰角与楼底的俯角之和为，则该小区的住宅楼楼间距实际为　　米．16．（5分）已知球的半径为3，该球的内接正三棱锥的体积最大值为，内接正四棱锥的体积最大值为，则的值为　　．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17．（12分）已知数列是递增的等差数列，满足，是和的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点，交于点，为的重心．（1）求证：平面；（2）若，点在线段上，且，求二面角的余弦值．19．（12分）某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台．试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）．经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货．（1）请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”． 对性能满意对性能不满意合计购买产品   不购买产品   合计   （2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈．座谈后安排了抽奖环节，共有6张奖券，其中一张印有900元字样，两张印有600元字样，三张印有300元字样，抽到奖券可获得相应奖金位客户每人随机抽取一张奖券（不放回），设6位客户中购买产品的客户人均所得奖金为元，求的分布列和数学期望．附：，其中0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．（12分）已知椭圆过点，左焦点为．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，点在椭圆上，满足为坐标原点）．判断的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数），其中，直线与曲线相交于，两点．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点满足，求的值．23．已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意的恒成立，求的取值范围．
2018-2019学年山东省济南市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解答】解：集合或，，0，，，．故选：．【解答】解：由得，则，故选：．【解答】解：由得，即命题是假命题，函数的导数为，则判别式△，则有两个不同的实根，则存在极值，故命题是真命题则为真命题，其余为假命题，故选：．【解答】解：由题意，题目符合几何概型，中，，，，面积为，阴影部分的面积为：三角形面积圆面积，所以点落在阴影部分的概率为；故选：．【解答】解：根据三视图知，该几何体是底面为左视图的直五棱柱，且五棱柱的高为2，底面积为，所以该几何体的体积为．故选：．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数 的图象，故它的最小正周期为，故排除；在区间上，，，故 没有单调性，故排除；当时，，故排除；当时，，故正确，故选：．【解答】解：函数的定义域为，则，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除，当时，，排除，（2），函数在时，存在负值，排除，故选：．【解答】解：两个圆锥的底面半径为，母线长均为，可得圆锥的高为，四边形为矩形，对角线，的长为，可得直线，的夹角为，由双曲线的两条渐近线分别平行于，，由双曲线的渐近线方程为，即有，则．故选：．【解答】解：由题意，，且，所以可将两向量放到坐标系内，如图可令，，令，因为，所以向量的终点在以为圆心，以为半径的圆上，又圆到原点的距离是，所以的取值范围是，故选：．【解答】解：由程序框图的功能是输出的最大值，用特殊值，代入验证得出，即，则输出的为．故选：．【解答】解：抛物线的焦点，，准线方程：，设，，，由于直线过，，故设方程，由，消可得，，，为中点，，，，解得，，，即，即，故选：．【解答】解：函数，当时，递减，时，递减．时，，由函数的单调性可得在上递减，则有不等式，即为，则有，即为在，上恒成立，令，，，，对称轴，①即时，在，递减，在，递增，故，解得：，②即时，在，递减，故（1），解得：（舍综上：，故选：．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【解答】解：由．取，得．展开式中常数项为．故答案为：15．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由的得，平移直线，由图象知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，最大值为，故答案为：4．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示；则，，设，，则，则，，，，解得或（不合题意，舍去），该小区内住宅楼楼间距实际为54米．故答案为：54．【解答】解：如图，是球的内接正三棱锥，设它的高为，，则为正三角形的中心，球心在上，，即，在中，．．，．当且仅当，即时等号成立．半径为3的球的内接正三棱锥体积的最大值为；设正四棱锥的底面边长等于，底面到球心的距离等于，则，而正四棱锥的高为，故正四棱锥体积为：，当且仅当时，等号成立，即正四棱锥体积取得最大值．．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分【解答】解：（1）设等差数列的公差为，，是和的等比中项．，，即，联立解得：，．．（2），数列的前项和．【解答】解：（1）延长交于，连接，为的重心．．为的中点，交于点，．．又平面，平面，平面；（2）以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系．设．则，1，，，2，，，2，，，3，，，设面的法向量为，由．，，设面的法向量为由．．二面角的余弦值为．【解答】解：（1）根据题意知，设“对性能满意”的客户为人，则“对性能不满意”的客户为人，则，解得，则“对性能不满意”的客户有45人，其中恰有人选择了退货；由此填写列联表如下； 对性能满意对性能不满意合计购买产品351550不购买产品203050合计5545100计算，所以有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”；（2）根据题意知，按分层抽样法抽取6位客户，购买产品抽取2人，不购买产品抽取4人，则购买产品的2名客户人均所得奖金的可能取值为300，450，600，750，计算，，，，则的分布列为：300450600750数学期望为，所以购买产品的客户人均所得奖金的数学期望值为500元．【解答】解：（1）由椭圆的定义可得，所以，，由于，则，因此，椭圆的方程为；（2）设点，、，，将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得，由韦达定理得，则，，则点的坐标为．，可得点的坐标为．由于点在椭圆上，将点的坐标代入椭圆的方程得，化简得．，原点到直线的距离为，，所以，（定值）．【解答】解：（1），若，当时，，递减，时，，递增，当时，令，解得：或，若，，恒成立，在递增，若，，当时，，递增，当时，，递减，当时，，递增，若，，当时，，递增，当时，，递减，当时，，递增，综上：若，在递减，在递增，若，在递增，若，在递增，在递减，在递增，若，在递增，在递减，在递增；（2）当时，，令，解得：，此时1个零点，不合题意，当时，由（1）可知，在递减，在递增，有2个零点，必有，即，而（1），故当时，个零点，当时，，取，则，故当，时，个零点，故当时，个零点，符合题意，当时，在递增，不可能有2个零点，不合题意，当时，在递增，在递减，在递增，，，故，此时，至多1个零点，不合题意；当时，在递增，在递减，在递增，，此时，最多有1个零点，不合题意，综上，若有2个零点，则的范围是，．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【解答】解：（1）曲线的极坐标方程为，，所以曲线的直角坐标方程是；（2）点在直线为参数），且恰好是直线所过的定点，将为参数）代入，整理得，，又，不妨令在轴左侧，在右侧，则有，即，又，所以，解得．【解答】解：（1）当时，，故或或，解得：或，故不等式的解集是或；（2）由题意知，当时，，即恒成立，又，故或，解得：，即，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/17 21:19:48；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：19737267