2018-2019学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）期末数学试卷（理科）

这是一份2018-2019学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）期末数学试卷（理科），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合，，，则　　A．， B．，1，3， C．，3，5， D．2．（5分）在等差数列中，已知，则该数列前11项和　　A．58 B．88 C．143 D．1763．（5分）下列函数中，值域是的是　　A． B． C． D．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为　　A．4 B． C． D．5．（5分）设，均为实数，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知，为异面直线，平面，平面．直线满足，，，，则　　A．且 B．且 C．与相交，且交线垂直于 D．与相交，且交线平行于7．（5分）设为定义在上的奇函数，当时，为常数），则　　A．3 B．1 C． D．8．（5分）过点总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是　　A．或 B．或 C．或 D．或9．（5分）设是上的奇函数，且，下面关于的判定：其中正确命题的个数为　　①（4）；②是以4为周期的函数；③的图象关于对称；④的图象关于对称．A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）设，满足约束条件，则的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，11．（5分）已知，都是定义在上的函数，，，且，且，，若数列的前项和大于62，则的最小值为　　A．6 B．7 C．8 D．912．（5分）已知函数，，，（其中为正整数，，，则的零点个数为　　A． B． C． D．与有关二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设复数满足，则复数的共轭复数为　　．14．（5分）在中，已知，，，为的中点，则向量在方向上的投影为　　．15．（5分）已知不等式对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为　　．16．（5分）已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，且，是它们的一个公共点，，分别为椭圆和双曲线的离心率．若满足，则△面积的取值范围是　　．三、解答题（本大题共有个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和18．（12分）已知函数，．（1）求的最小正周期和最值；（2）已知，，，求证：．19．（12分）在三棱柱中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若，点在平面的射影在上，且与平面所成角的正弦值为，求三棱柱的高．20．（12分）已知椭圆过点，两个焦点为，，，．（1）求椭圆的方程；（2）求以点为中点的弦所在的直线方程，并求此时的面积．21．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使得函数的极值大于0？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为为参数），直线与曲线相交于，两点．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值．
2018-2019学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）【解答】解：集合，2，3，4，5，，，，，3，5，．故选：．【解答】解：在等差数列中，已知，，，故选：．【解答】解：；；；该函数的值域是，该选项错误；；；该函数的值域为，，该选项错误；；该函数的值域为，该选项正确；；该函数的值域为，．故选：．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是直四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以四棱锥的体积．故选：．【解答】解：由”能推出“”，是充分条件，反之，不成立，比如，，不是必要条件，故选：．【解答】解：由平面，直线满足，且，所以，又平面，，，所以．由直线，为异面直线，且平面，平面，则与相交，否则，若则推出，与，异面矛盾．故与相交，且交线平行于．故选：．【解答】解：因为为定义在上的奇函数，所以，解得，所以当时，，又因为为定义在上的奇函数，所以（1），故选：．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：，所以，解得：，又点应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：，即，解得：或，则实数的取值范围是，，．故选：．【解答】解：是上的奇函数，且，可得，，即有的图象关于直线对称；由，可得为4为周期的函数，又，可得（4），则①②③正确；④错误．故选：．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中，，设，则的几何意义为平面区域内的点到定点的斜率，由图象知的斜率最小，的斜率最大，则的斜率，的斜率为，即，则，，即的取值范围是，，故选：．【解答】解：，，，从而可得单调递增，从而可得，，．故．，即，，．．故选：．【解答】解：函数，，，的零点的个数等于方程，，，解的个数；设，，，在，，，，，，，上单调递减；在，，，，，上单调递增；如图中实线所示；，由的图象可得：时，的图象，如图中虚线所示；则函数共有个零点；由函数图象的对称性可得，当时，函数零点个数仍为个．故选：．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）【解答】解：，故，故答案为：．【解答】解：由余弦定理可得：，所以，所以，则，则，的夹角为，则向量在方向上的投影为：，故答案为：【解答】解：，当且仅当时取最小值，对任意正实数，恒成立，，解不等式可得，，则正实数的最小值1，故答案为：1．【解答】解：设，设椭圆的短半轴长为，长半轴长为，双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，由焦点三角形的面积公式可得，即，即，等式两边同时除以4可得，，即，在等式两边同时乘以可得，对比等式，可得，可得，易知为锐角，则，易知，，由焦点三角形的面积公式可得．故答案为：．三、解答题（本大题共有个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【解答】解：（1）数列的前项和为，且①，当时，②，①②得：，整理得：，当时，（符合上式），故：．（2）由于：，所以：数列，所以：①，②，①②得：，解得：．【解答】（1）解：函数，的最小正周期为，，；（2）证明：，，两式相加，得，又，则，，，，．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结交于点，连结．则是的中点，又为，所以，且面，，平面；（Ⅱ）取的中点，连结，点在面上的射影在上，且．面，则可建立如图的空间直角坐标系，设．，，则，，，，0，，，0，，，，，，．设为面的法向量，，取，则，由与平面所成角的正弦值为，即，可得．三棱柱的高．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为，由椭圆定义可得，，，因此，椭圆的方程为；（2）设点，、，，由题意可得，所以，，将点、的坐标代入椭圆的方程可得，上述两式相减得，所以，，即，即，则，所以，直线的斜率为，因此，直线的方程为，即．将直线的方程代入椭圆的方程并化简得，由韦达定理可得，，由弦长公式可得，点到直线的距离为，因此，的面积为．【解答】解：（1），，，当时，，故在上单调递增；当时，由于，故，于是，，故在上单调递增；当时，得，，即在上单调递增；由得，，即在，上单调递减；函数在，，单调递增，在，单调递减．（2）由（1）可知，当，时函数取到极大值，此时，，，有两个不等的根即有两个不等的根即有两个不等的根构造函数与，则两个图象有两个不同的交点过，的对称轴为直线，顶点坐标为，解得【解答】解：（1）曲线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为：，过点的直线的参数方程为为参数），站换为直角坐标方程为：．（2）由于：直线与曲线相交于，两点．直线的方程转换为标准式为：为参数），代入，得到：，所以：，所以：，和为和对应的参数）由于：，所以：，解得：．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/17 21:21:27；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：19737267