2018-2019学年吉林省长春市东北师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）

这是一份2018-2019学年吉林省长春市东北师大附中高二（上）期末数学试卷（文科），共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，直线的极坐标方程，直线的极坐标方程步骤等内容，欢迎下载使用。

2018-2019学年吉林省长春市东北师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（每小题4分，共48分，每小题只有一个正确选项）
1．（4分）（2017•安徽二模）设命题p：∀x∈R，ex≥x+1，则￢p为（　　）
A．∀x∈R，ex＜x+1 B．∃x0∈R，ex0＜x0+1
C．∃x0∈R，ex0≤x0+1 D．∃x∈R，ex0≥x0+1
2．（4分）（2018秋•南关区校级期末）若椭圆C：1的右焦点坐标是（1，0），长轴长是4，则椭圆的标准方程为（　　）
A．1 B．1
C． D．1
3．（4分）（2018秋•南关区校级期末）曲线1的虚轴长是（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
4．（4分）（2018秋•南关区校级期末）若原命题是“若x＝﹣1，则x2﹣x﹣2＝0”则它逆命题、否命题和逆否命题三个命题中真命题的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（4分）（2018秋•南关区校级期末）为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（　　）
A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32
C．1，2，3，4，5 D．8，18，28，38，48
6．（4分）（2013•汕头一模）执行下面的程序框图，如果输入m＝72，n＝30，则输出的n是（　　）

A．12 B．6 C．3 D．0
7．（4分）（2015秋•南阳期末）设a，b∈R，则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
8．（4分）（2018秋•南关区校级期末）已知P是抛物线y2＝4x上的一个动点，则P到（0，2）的距离与到抛物线准线距离之和的最小值为（　　）
A．3 B．4 C． D．
9．（4分）（2018秋•南关区校级期末）在区间[0，4]内随机取出两个数x，y，则2≤x+y≤4的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．（4分）（2018秋•南关区校级期末）设P是椭圆1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2＝1和（x﹣4）2+y2＝1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（　　）
A．9，12 B．8，11 C．8，12 D．10，12
11．（4分）（2018秋•南关区校级期末）已知命题p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，则实数m的取值范围是（　　）
A．（1，2]∪[3，+∞） B．（1，2）∪（3，+∞）
C．（1，2] D．[3，+∞）
12．（4分）（2018秋•南关区校级期末）已知双曲线1（a＞0，b＞0）的在焦点为F，若双曲线上存在点P，使得线段PF的中点Q仍在双曲线上，则该双曲线离心率e的取值范围是（　　）
A．（1，2] B．（1，3] C．[2，+∞） D．[3，+∞）
二、填空题（每小题4分，共16分，请将正确答案填在横线上）
13．（4分）（2018秋•南关区校级期末）把二进制数11011（2）化为十进制数是　 　．
14．（4分）（2018秋•南关区校级期末）某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是　 　．

15．（4分）（2018秋•南关区校级期末）已知双曲线过点（4，），且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为　 　．
16．（4分）（2014秋•东台市期末）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P满足•2c2，则此椭圆离心率的取值范围是　 　．
三、解答题（17、18题每题8分，19-22每题10分，共56分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）（2018秋•南关区校级期末）袋中有2个红球A和B，3个白球a、b和c，摸出一个红球得5分，摸出一个白得4分，现从中任意摸出2个球，求事件“所得分数大于8分”的概率．
18．（8分）（2018秋•南关区校级期末）已知某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用（万元）的统计资料料如下：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
（1）求出回归直线方程：
（2）若维修费用是12.38万元，试估计设备的使用年限是多少？
公式：，．
19．（10分）（2018秋•南关区校级期末）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin（θ）．
（I）求曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P，Q分别在曲线C1、C2上，求|PQ|的取值范围．
20．（10分）（2018秋•南关区校级期末）从参加某次数学考试的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的概率分布直方图如下（60分及以上为及格），请回答下列问题：
（1）估计这次数学考试的及格率；
（2）根据频率分布直方图给出这次数学考试成绩情况的一个评价．

21．（10分）（2018秋•南关区校级期末）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点到准线的距离为2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）点A（﹣a，a）（a＞0）在抛物线C上，是否存在直线l：y＝kx+4与抛物线C交于点M，N，使得△MAN是以MN为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
22．（10分）（2018秋•南关区校级期末）已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F2的直线交椭圆于A，C两点，且AC⊥BD．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求四边形ABCD面积的最小值．

2018-2019学年吉林省长春市东北师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分，每小题只有一个正确选项）
1．（4分）（2017•安徽二模）设命题p：∀x∈R，ex≥x+1，则￢p为（　　）
A．∀x∈R，ex＜x+1 B．∃x0∈R，ex0＜x0+1
C．∃x0∈R，ex0≤x0+1 D．∃x∈R，ex0≥x0+1
【考点】2J：命题的否定．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5L：简易逻辑．
【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，ex≥x+1，则￢p为∃x0∈R，ex0＜x0+1，
故选：B．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
2．（4分）（2018秋•南关区校级期末）若椭圆C：1的右焦点坐标是（1，0），长轴长是4，则椭圆的标准方程为（　　）
A．1 B．1
C． D．1
【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有
【专题】34：方程思想；4G：演绎法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由题设知：2a＝4，c＝1，b2＝a2﹣c2＝3，即可求椭圆方程．
【解答】解：由题设知：2a＝4，c＝1，b2＝a2﹣c2＝3，故椭圆方程为，
故选：A．
【点评】本题考查了椭圆的方程，属于基础题．
3．（4分）（2018秋•南关区校级期末）曲线1的虚轴长是（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有
【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】求得双曲线的b，由虚轴长2b，即可得到所求长．
【解答】解：双曲线1的a＝2，b＝2，
即有2b＝4，
可得双曲线的虚轴长为4．
故选：C．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．
4．（4分）（2018秋•南关区校级期末）若原命题是“若x＝﹣1，则x2﹣x﹣2＝0”则它逆命题、否命题和逆否命题三个命题中真命题的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】21：四种命题．菁优网版权所有
【专题】36：整体思想；4O：定义法；5L：简易逻辑．
【分析】根据逆否命题的等价性判断原命题和逆命题的真假即可．
【解答】解：由x2﹣x﹣2＝0得x＝﹣1或x＝2，
即原命题为真命题，则逆否命题为真命题，
命题的逆命题饿、为若x2﹣x﹣2＝0，则x＝﹣1为假命题．，则命题的否命题为假命题，
故逆命题、否命题和逆否命题三个命题中真命题的个数是1个，
故选：B．
【点评】本题主要考查四种命题真假关系的判断，利用逆否命题的等价性是解决本题的关键．
5．（4分）（2018秋•南关区校级期末）为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（　　）
A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32
C．1，2，3，4，5 D．8，18，28，38，48
【考点】B4：系统抽样方法．菁优网版权所有
【专题】36：整体思想；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．
【解答】解：样本间隔为50÷5＝10，
A的间隔是5，B的间隔不相同，C的间隔是1，D的间隔是10，
故选：D．
【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．
6．（4分）（2013•汕头一模）执行下面的程序框图，如果输入m＝72，n＝30，则输出的n是（　　）

A．12 B．6 C．3 D．0
【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】先根据循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后r的值找出规律，从而得出所求．
【解答】解：如图所示的程序框图是直到型循环结构，
输入m＝72，n＝30，
第一次循环：72÷30＝2…12，
第二次循环：30÷12＝2…6，
第三次循环：12÷6＝2…0，
∴n＝6．
故选：B．

【点评】本题主要考查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．
7．（4分）（2015秋•南阳期末）设a，b∈R，则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．菁优网版权所有
【专题】5L：简易逻辑．
【分析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】解：若a＞1且b＞1时，a+b＞2成立．
若a＝0，b＝3，满足a+b＞2，但a＞1且b＞1不成立，
∴“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的必要不充分条件．
故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的性质的判断，比较基础．
8．（4分）（2018秋•南关区校级期末）已知P是抛物线y2＝4x上的一个动点，则P到（0，2）的距离与到抛物线准线距离之和的最小值为（　　）
A．3 B．4 C． D．
【考点】K8：抛物线的性质．菁优网版权所有
【专题】15：综合题；38：对应思想；44：数形结合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d＝|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．
【解答】解：由题得：如图：
依题设A在抛物线准线的投影为A′，抛物线的焦点为F，
A（0，2）．F在准线上的射影A″
∵抛物线y2＝4x，∴F（1，0），
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为：
|PA″|＝|PF|，
则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和d＝|PF|+|PA|≥|AF|．
故选：C．

【点评】本题考查抛物线的定义，考查求距离和，解题的关键是点P到点（0，2）的距离与到抛物线准线的距离之和转化为点P到点（0，2）的距离与P到焦点F的距离之和．
9．（4分）（2018秋•南关区校级期末）在区间[0，4]内随机取出两个数x，y，则2≤x+y≤4的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】CF：几何概型．菁优网版权所有
【专题】13：作图题；5I：概率与统计．
【分析】先作出x，y∈[0，4]，2≤x+y≤4所表示的平面区域，再结合几何概型中的面积型求面积之比即可．
【解答】解：由已知有：在区间[0，4]内随机取出两个数x，y，结合几何概型中的面积型：则2≤x+y≤4的概率是：，
故选：B．

【点评】本题考查了几何概型中的面积型，属简单题．
10．（4分）（2018秋•南关区校级期末）设P是椭圆1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2＝1和（x﹣4）2+y2＝1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（　　）
A．9，12 B．8，11 C．8，12 D．10，12
【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．菁优网版权所有
【专题】5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】圆外一点P到圆上所有点中距离最大值为|PC|+r，最小值为|PC|﹣r，其中C为圆心，r为半径，故只要连结椭圆上的点P与两圆心M，N，直线PM，PN与两圆各交于两处取得最值，最大值为|PM|+|PN|+两圆半径之和，最小值为|PM|+|PN|﹣两圆半径之和．
【解答】解：∵两圆圆心F1（﹣4，0），F2（4，0）恰好是椭圆1的焦点，
∴|PF1|+|PF2|＝10，两圆半径相等，都是1，即r＝1，
∴（|PM|+|PN|）min＝|PF1|+|PF2|﹣2r＝10﹣2＝8．
（|PM|+|PN|）max＝|PF1|+|PF2|+2r＝10+2＝12．
故选：C．
【点评】本题考查线段和的最大值和最小值的求法，是中档题，解题时要注意椭圆的定义和圆的性质的合理运用．
11．（4分）（2018秋•南关区校级期末）已知命题p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，则实数m的取值范围是（　　）
A．（1，2]∪[3，+∞） B．（1，2）∪（3，+∞）
C．（1，2] D．[3，+∞）
【考点】2E：复合命题及其真假；7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】若p真，，若q真，△＝[4（m﹣2）]2﹣16＜0，由题意可知，p与q一真一假，分类讨论即可．
【解答】解：若p真，则，解得：m＞2；
若q真，则△＝[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得：1＜m＜3；
∵p或q为真，p且q为假，
∴p与q一真一假，
当p真q假，解得m≥3；当p假q真，解得1＜m≤2．
综上所述，1＜m≤2或m≥3；
故选：A．
【点评】本题考查复合命题的真假，求得p真，q真的m的范围是关键，突出考查分类讨论思想与化归思想，属于中档题．
12．（4分）（2018秋•南关区校级期末）已知双曲线1（a＞0，b＞0）的在焦点为F，若双曲线上存在点P，使得线段PF的中点Q仍在双曲线上，则该双曲线离心率e的取值范围是（　　）
A．（1，2] B．（1，3] C．[2，+∞） D．[3，+∞）
【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有
【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设|PF'|＝t，由双曲线的定义可得|PF|＝2a+t，运用中位线定理和双曲线的定义，结合余弦定理，化简可得c2＝5a2+2at，由t≥c﹣a，结合离心率公式和二次不等式的解法，可得所求范围．
【解答】解：如右图，设|PF'|＝t，
由双曲线的定义可得|PF|＝2a+t，
由Q为PF的中点，
可得|OQ|，|QF|＝a，|QF'|＝3a，
在三角形QFF'中，OQ为中线，
由余弦定理可得cos∠FOQ+cos∠F'OQ
0，
化简可得c2＝5a2+2at，
由t≥c﹣a，可得c2﹣5a2≥2a（c﹣a），
即为c2﹣3a2﹣2ac≥0，即有e2﹣2e﹣3≥0，
解得e≥3．
故选：D．

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的范围，注意运用双曲线的定义和余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
二、填空题（每小题4分，共16分，请将正确答案填在横线上）
13．（4分）（2018秋•南关区校级期末）把二进制数11011（2）化为十进制数是　27　．
【考点】EM：进位制．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5K：算法和程序框图．
【分析】把二进制数转化为十进制数，只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．
【解答】解：11011（2）＝1×20+1×21+0×22+1×23+1×24＝27，
故答案为：27．
【点评】此题主要考查了二进制数与十进制数互化的方法，属于基础题．
14．（4分）（2018秋•南关区校级期末）某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是　91.5　．

【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】由茎叶图可知样本数据共有8个，按照从小到大的顺序排好后取中间两数的平均值即可．
【解答】解：由茎叶图可知样本数据共有8个，按照从小到大的顺序为：87，89，90，91，92，93，94，96．
出现在中间两位的数据是91，92．
所以样本的中位数是 （91+92）÷2＝91.5，
故答案为：91.5
【点评】本题考查茎叶图，中位数，本题解题的关键是看清所给的数据的个数，计算中位数时，看清是有偶数个数字还是奇数个数字，选择出中位数．
15．（4分）（2018秋•南关区校级期末）已知双曲线过点（4，），且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为　y2＝1　．
【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有
【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由渐近线方程可设双曲线的方程为y2m（m≠0），代入点（4，），解得m，即可得到所求双曲线的标准方程．
【解答】解：渐近线方程为y＝±x，
可设双曲线的方程为y2m（m≠0），
代入点（4，），可得3m，
即m＝﹣1，
可得双曲线的标准方程为y2＝1．
故答案为：y2＝1．
【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用渐近线方程设出双曲线方程，考查运算能力，属于基础题．
16．（4分）（2014秋•东台市期末）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P满足•2c2，则此椭圆离心率的取值范围是　[，]　．
【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有
【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设P（m，n），通过•2c2，将P（m，n）代入椭圆1，计算可得，利用m2≤a2，计算可得，进而可得结论．
【解答】解：设P（m，n），
∵•（﹣c﹣m，﹣n）•（c﹣m，﹣n）＝m2﹣c2+n2＝2c2，
∴m2+n2＝3c2，n2＝3c2﹣m2，①
将P（m，n）代入椭圆1得：b2m2+a2n2＝a2b2，②
把①代入②得：m20，∴a2b2≤3a2c2，
∴b2≤3c2，a2﹣c2≤3c2，∴，
又∵m2≤a2，∴a2，∴a2﹣3c2≥0，
∴，
综上，，
故答案为：[，]．
【点评】本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．
三、解答题（17、18题每题8分，19-22每题10分，共56分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）（2018秋•南关区校级期末）袋中有2个红球A和B，3个白球a、b和c，摸出一个红球得5分，摸出一个白得4分，现从中任意摸出2个球，求事件“所得分数大于8分”的概率．
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】现从中任意摸出2个球，基本事件总数n10，事件“所得分数大于8分”是指摸到的两个球不都是白球，由此利用对立事件概率计算公式能求出事件“所得分数大于8分”的概率．
【解答】解：袋中有2个红球A和B，3个白球a、b和c，摸出一个红球得5分，摸出一个白得4分，
现从中任意摸出2个球，基本事件总数n10，
事件“所得分数大于8分”是指摸到的两个球不都是白球，
∴事件“所得分数大于8分”的概率p＝10.7．
【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18．（8分）（2018秋•南关区校级期末）已知某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用（万元）的统计资料料如下：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
（1）求出回归直线方程：
（2）若维修费用是12.38万元，试估计设备的使用年限是多少？
公式：，．
【考点】BK：线性回归方程．菁优网版权所有
【专题】34：方程思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计．
【分析】（1）由已知求得的值，则线性回归方程可求；
（2）在线性回归方程中，取y＝12.38求得x值，则答案可求．
【解答】解：（1），，
1.23，
，
∴y关于x的线性回归方程为；
（2）在中，取y＝12.38，可得x＝10．
∴若维修费用是12.38万元，估计设备的使用年限是10年．
【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．
19．（10分）（2018秋•南关区校级期末）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin（θ）．
（I）求曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P，Q分别在曲线C1、C2上，求|PQ|的取值范围．
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权所有
【专题】38：对应思想；49：综合法；5S：坐标系和参数方程．
【分析】（I）使用加减消元法消去参数t得出C1的普通方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，按两角和的正弦公式展开，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出直角坐标方程；
（II）求出圆心到直线的距离，根据直线与圆的位置关系得出|PQ|的最小值即可．
【解答】解：（I）曲线C1的普通方程为：x+y﹣40，
∵ρ＝2sin（θ）sinθ+cosθ，
∴ρ2ρsinθ+ρcosθ，
∴曲线C2的直角坐标方程为：x2+y2y﹣x＝0．
（II）曲线C2的圆心为（，），半径r＝1．
∴圆心到直线C1的距离dr．
∴直线C1与圆C2相离．
∴|PQ|的最小值为，
∴|PQ|的取值范围是[，+∞）．
【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，直线与圆的位置关系，属于中档题．
20．（10分）（2018秋•南关区校级期末）从参加某次数学考试的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的概率分布直方图如下（60分及以上为及格），请回答下列问题：
（1）估计这次数学考试的及格率；
（2）根据频率分布直方图给出这次数学考试成绩情况的一个评价．

【考点】B8：频率分布直方图．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5I：概率与统计．
【分析】（1）由频率分布直方图求出这次数学考试成绩在60分以上的频率，由此能估计这次数学考试的及格率．
（2）由频率分布直方图求出这次数学考试成绩的众数，及格率和80分以上的学生的比例，由此得到总体来说这次数学考试成绩良好．
【解答】解：（1）由频率分布直方图得这次数学考试成绩在60分以上的频率为：
1﹣（0.01+0.015）×10＝0.75，
∴估计这次数学考试的及格率为75%．
（2）由频率分布直方图得：
这次数学考试成绩的众数为74.5，
及格率为75%，其中30%的学生成绩在[69.5，79.5）内，
80分以上的学生达到30%．
总体来说这次数学考试成绩良好．
【点评】本题考查及格率的求法，考查频率分布直方图的应用，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
21．（10分）（2018秋•南关区校级期末）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点到准线的距离为2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）点A（﹣a，a）（a＞0）在抛物线C上，是否存在直线l：y＝kx+4与抛物线C交于点M，N，使得△MAN是以MN为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
【考点】KN：直线与抛物线的综合．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；21：阅读型；34：方程思想；4P：设而不求法；5C：向量与圆锥曲线．
【分析】（1）由已知条件求出p的值，即可得出抛物线C的方程；
（2）将点A的坐标代入抛物线C的方程求出a的值，可得出点A的坐标，然后将直线l的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理，由题中条件得出，利用向量的坐标运算律，并代入韦达定理可求出k的值，并对k的值进行检验，从而得出直线l的方程．
【解答】解：（1）抛物线C的焦点到准线的距离为p＝2，所以，抛物线C的方程为x2＝4y；
（2）由于点A在抛物线C上，所以，（﹣a）2＝4a，即a2﹣4a＝0，由于a＞0，得a＝4，所以，点的坐标为（﹣4，4），
设点M（x1，y1）、N（x2，y2），将直线l的方程与抛物线C的方程联立得，消去y，得x2﹣4kx﹣16＝0，
△＝16k2+64＞0恒成立，由韦达定理可得x1+x2＝4k，x1x2＝﹣16，
由于△MAN是以MN为斜边的直角三角形，则，
，同理可得，
∴（k2+1）x1x2+4（x1+x2）+16＝﹣16（k2+1）+16k+16＝﹣16k2+16k＝0，
化简得k2﹣k＝0，解得k＝0或k＝4，
当k＝0时，直线l的方程为y＝4，此时，直线l与抛物线C的一个交点为A，不符合题意！
经检验，k＝1合乎条件．
因此，当直线l的方程为y＝x+4时，△MAN是以MN为斜边的直角三角形．
【点评】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查向量与抛物线的综合，问题的关键主要是将垂直关系转化为向量的数量积，属于中等题．
22．（10分）（2018秋•南关区校级期末）已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F2的直线交椭圆于A，C两点，且AC⊥BD．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求四边形ABCD面积的最小值．
【考点】K4：椭圆的性质；KL：直线与椭圆的综合．菁优网版权所有
【专题】35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】（1）由e，求得2a2＝3b2，将点（，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；
（2）设BD的方程为y＝k（x+1），代入椭圆方程，并化简得（3k2+2）x2+6k2x+3k2﹣6＝0．设B（x1，y1），D（x2，y2），求得|BD|和|AC|，由此可以求出四边形ABCD的面积的最小值．
【解答】解：（1）由e，求得2a2＝3b2，
将点（，）代入椭圆方程1（a＞b＞0）可得．
解得b2＝2，a2＝3．
∴椭圆C的标准方程：．
（2）（ⅰ）当BD的斜率k存在且k≠0时，BD的方程为y＝k（x+1），
代入椭圆方程，并化简得（3k2+2）x2+6k2x+3k2﹣6＝0．
设B（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2，x1x2
|BD|•|x1﹣x2|
因为AC与BD相交于点P，且AC的斜率为，所以，|AC|．
四边形ABCD的面积S•|BD||AC|，
当k2＝1时，上式取等号．
（ⅱ）当BD的斜率k＝0或斜率不存在时，四边形ABCD的面积S＝4．
综上，四边形ABCD的面积的最小值为．

【点评】本题综合考查椭圆的性质信其应用，基本不等式的应用，难度较大，解题时要认真审题，仔细计算，注意基本不等式的灵活运用．

考点卡片
1．四种命题
【知识点的认识】
一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条
件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．
一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否
定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题．
一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结
论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题．
【解题方法点拨】
理解四种命题的概念，能根据定义准确、正确的写出四种命题，判断命题的真假要注意与其它考点的知识、方法相结合．

【命题方向】高考中一般在选择题中出现以命题的形式考察其它知识点的运用，由于本考点可与高中数学中多处的考点相结合，故考察类型多样，都是基本概念与基本方法的题．
2．充分条件、必要条件、充要条件
【知识点的认识】
1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为p⇒q，称p为q的充分条件，q是p的必要条件．事实上，与“p⇒q”等价的逆否命题是“￢q⇒￢p”．它的意义是：若q不成立，则p一定不成立．这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件．例如：p：x＞2；q：x＞0．显然x∈p，则x∈q．等价于x∉q，则x∉p一定成立．
2、充要条件：如果既有“p⇒q”，又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p⇔q”．p与q互为充要条件．

【解题方法点拨】
充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可．
判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

【命题方向】
充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广．
3．复合命题及其真假
【知识点的认识】
含有逻辑连接词“或”“且”“非”的命题不一定是复合命题．若此命题的真假满足真值表，就是复合命题，否则就是简单命题．逻辑中的“或”“且”“非”与日常用语中的“或”“且”“非”含义不尽相同．判断复合命题的真假要根据真值表来判定．【解题方法点拨】
能判断真假的、陈述句、反诘疑问句都是命题，而不能判断真假的陈述句、疑问句以及祈使句都不是命题．能判断真假的不等式、集合运算式也是命题．写命题P的否定形式，不能一概在关键词前、加“不”，而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”即可．如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”，而要分清命题是全称命题还是存在性命题（所谓全称命题是指含有“所有”“全部”“任意”这一类全称量诃的命题；所谓存在性命题是指含有“某些”“某个”“至少有一个”这一类存在性量词的命题，全称命题的否定形式是存在性命题，存在性命题的否定形式是全称命题．因此，在表述一个命题的否定形式的时候，不仅“是”与“不是”要发生变化，有关命题的关键词也应发生相应的变化，常见关键词及其否定形式附表如下：
关
键
词

等
于
（＝）
大
于
（＞）
小
于
（＜）

是


能


都
是



没
有


至
多
有
一
个
至
少
有
一
个
至
少
有
n
个
至
多
有
n
个
任 意 的
任 两 个
P
且
Q
P
或
Q
否 定 词
不
等
于
（≠）
不
大
于
（≤）
不
小
于
（≥）

不
是


不
能

不
都
是

至
少
有
一
个
至
少
有
两
个
一
个
都
没
有
至
多
有
n﹣1
个
至
少
有
n+1
个

某
个
某
两
个
¬P
或
¬Q
¬P
且
¬Q
若原命题P为真，则¬P必定为假，但否命题可真可假，与原命题的真假无关，否命题与逆命题是等价命题，同真同假．
4．命题的否定
【知识点的认识】
命题的否定就是对这个命题的结论进行否认．（命题的否定与原命题真假性相反）命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认．（否命题与原命题的真假性没有必然联系）．¬P不是命题P的否命题，而是命题P的否定形式．对命题“若P则Q“来说，¬P是“若P则非Q”；P的否命题是“若非P则非Q”
注意两个否定：“不一定是”的否定是“一定是”；
“一定不是”的否定是“一定是”．

【解题方法点拨】若p则q，那么它的否命题是：若¬p则¬q，命题的否定是：若p则¬q．注意两者的区别．
全（特）称命题的否定命题的格式和方法；要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．将量词“∀”与“∃”互换，同时结论否定．

【命题方向】命题存在中学数学的任意位置，因此命题的范围比较广，涉及知识点多，多以小题形式出现，是课改地区常考题型．
5．一元二次方程的根的分布与系数的关系
【概述】
一元二次方程根与系数的关系其实可以用一个式子来表达，即当ax2+bx+c＝0（a≠0）有解时，不妨设它的解为x1，x2，那么这个方程可以写成ax2﹣a（x1+x2）x+ax1•x2＝0．即x2﹣（x1+x2）x+x1•x2＝0．它表示根与系数有如下关系：x1+x2，x1•x2．
【例题解析】
例：利用根与系数的关系求出二次项系数为1的一元二次方程，使它的两根分别是方程x2﹣3x+1＝0两根的平方．
解：方程x2﹣3x+1＝0中，
∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，
∴△＝9﹣4＝5＞0，即方程有两个不相等的实数根，
设方程两根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝3，x1x2＝1，
∴（x1+x2）2＝x12+x22+2x1x2，即9＝x12+x22+2，
∴x12+x22＝7，又x12x22＝（x1x2）2＝1，且所求方程二次项系数为1，
则所求方程为x2﹣7x+1＝0．
这个题基本上是套用定理，唯一注意的是x1+x2与x1•x2可以变换，不管是变成加还是减还是倒数，都可以应用上面的公式（韦达定理）．
【考点分析】
首先申明，这是必考点．一般都是在解析几何里面，通过联立方程，求出两交点的横坐标与系数的关系，然后通过这个关系去求距离，或者斜率的积等等．所以在复习的时候要结合解析几何一同复习效果更佳．
6．系统抽样方法
【知识点的认识】
1．定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．
2．系统抽样的特征：
（1）当总体容量N较大时，适宜采用系统抽样；
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此系统抽样又称等距抽样，这里的间隔一般为k
（3）在第一部分的抽样采用简单随机抽样；
（4）每个个体被抽到的可能性相等
3．系统抽样与简单随机抽样的关系：
（1）系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；
（2）系统抽样和简单随机抽样都是等概率抽样，它是公平的．
4．系统抽样与简单随机抽样的优缺点：
（1）当总体的个体数较大时，用系统抽样比用简单随机抽样更易实施，更节约成本；
（2）系统抽样比简单随机抽样应用范围更广；
（3）系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关，而简单随机抽样所得到的样本的代表性与编号无关，如果编号的特征随编号的变化呈一定的周期性，可能造成系统抽样的代表性很差．
【解题方法点拨】
系统抽样的一般步骤：
（1）编号：采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段（N为总体个数，n为样本容量）：
①当时，k，
②当时，通过从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体数N′能被n整除，这时k
（注意这时要重新编号1﹣N′后，才能再分段）
（3）确定起始编号：在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l（l∈N，l≤k）；
（4）抽样：按事先确定的规则抽取样本，即l，l+k，l+2k，…，l+（n﹣1）k．
【命题方向】
1．考查系统抽样的定义
例：某小礼堂有25排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，讲座后为了了解有关情况，留下了座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的抽样方法是（　　）
A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法
分析：由题意可得，从第一排起，每隔20人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，符合系统抽样的定义．
解答：由题意可得，从第一排起，每隔20人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，故属于系统抽样，
故选C．
点评：本题考查系统抽样的定义和方法，属于容易题．
2．考查系统抽样的应用
例：将参加夏令营的100名学生编号为001，002，…，100．先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人数是　　
分析：根据系统抽样的定义，即可得到结论．
解答：∵样本容量为20，首个号码为003，
∴样本组距为100÷20＝5
∴对应的号码数为3+5（x﹣1）＝5x﹣2，
由48≤5x﹣2≤81，
得10≤x≤16.6，
即x＝10，11，12，13，14，15，16，共7个，
故答案为：7．
点评：本题主要考查系统抽样的应用，利用系统抽样的定义建立号码关系是解决本题的关键，比较基础．
7．频率分布直方图
【知识点的认识】
1．频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中的各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图．

2．频率分布直方图的特征
①图中各个长方形的面积等于相应各组的频率的数值，所有小矩形面积和为1．
②从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势．
③从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息被抹掉．
3．频率分布直方图求数据
①众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．
②平均数：频率分布直方图各个小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和．
③中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．
【解题方法点拨】
绘制频率分布直方图的步骤：

8．茎叶图
【知识点的认识】
1．茎叶图：将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图称为茎叶图．
例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
得分表示成茎叶图如下：

2．茎叶图的优缺点：
优点：
（1）所有信息都可以从茎叶图上得到
（2）茎叶图便于记录和表示
缺点：
分析粗略，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便．
【解题方法点拨】
茎叶图的制作步骤：
（1）将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分
（2）将最小的茎和最大的茎之间的数按小大次序排成一列
（3）将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧
第1步中，
①如果是两位数字，则茎为十位上的数字，叶为个位上的数字，如89，茎：8，叶：9．
②如果是三位数字，则茎为百位上的数字，叶为十位和个位上的数字，如123，茎：1，叶：23．
对于重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，同一数据出现几次，就要在图中体现几次．
9．众数、中位数、平均数
【知识点的认识】
1．众数、中位数、平均数
众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛．
（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；
（2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
（3）平均数：一组数据的算术平均数，即．
2．众数、中位数、平均数的优缺点

【解题方法点拨】
众数、中位数、平均数的选取：
（1）平均数能较好地反映一组数据的总体情况；
（2）中位数不受极端值影响，有时用它代表全体数据的中等水平（或一般水平）；
（3）众数能反映一组数据的集中情况（即多数水平）．
根据频率分布直方图估算众数、中位数、平均数：
（1）众数：在频率分布直方图中，最高矩形的中点的横坐标就是众数．

（2）中位数：在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值．
（3）平均数：是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点．平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积（即落在该组中的频率）乘以小矩形底边中点的横坐标（组中值）之和．
10．线性回归方程
【概念】
线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，运用十分广泛．分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析．如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析．如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析．变量的相关关系中最为简单的是线性相关关系，设随机变量与变量之间存在线性相关关系，则由试验数据得到的点将散布在某一直线周围．因此，可以认为关于的回归函数的类型为线性函数．
【实例解析】
例：对于线性回归方程，则
解：，因为回归直线必过样本中心（），
所以．
故答案为：58.5．
方法就是根据线性回归直线必过样本中心（），求出，代入即可求．这里面可以看出线性规划这类题解题方法比较套路化，需要熟记公式．
【考点点评】
这类题记住公式就可以了，也是高考中一个比较重要的点．
11．古典概型及其概率计算公式
【考点归纳】
1．定义：如果一个试验具有下列特征：
（1）有限性：每次试验可能出现的结果（即基本事件）只有有限个；
（2）等可能性：每次试验中，各基本事件的发生都是等可能的．
则称这种随机试验的概率模型为古典概型．
*古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可．
2．古典概率的计算公式
如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；
如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P（A）．
【解题技巧】
1．注意要点：解决古典概型的问题的关键是：分清基本事件个数n与事件A中所包含的基本事件数．
因此要注意清楚以下三个方面：
（1）本试验是否具有等可能性；
（2）本试验的基本事件有多少个；
（3）事件A是什么．
2．解题实现步骤：
（1）仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意；
（2）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；
（3）分别求出基本事件的个数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；
（4）利用公式P（A）求出事件A的概率．
3．解题方法技巧：
（1）利用对立事件、加法公式求古典概型的概率
（2）利用分析法求解古典概型．
12．几何概型
【考点归纳】
1．定义：若一个试验具有下列特征：
（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的几何区域来表示；
（2）每次试验的各种结果是等可能的．
那么这样的试验称为几何概型．
2．几何概率：设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域Ω，事件A所对应的区域用A表示（A⊆Ω），则P（A）称为事件A的几何概率．
13．程序框图
【知识点的知识】
1．程序框图
（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；
（2）构成程序框的图形符号及其作用
程序框
名称
功能


起止框
表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的．

输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置．

处理框
赋值、计算．算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内．

判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”．

流程线
算法进行的前进方向以及先后顺序

连结点
连接另一页或另一部分的框图

注释框
帮助编者或阅读者理解框图

（3）程序框图的构成．
一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字．
14．进位制
【知识点的知识】
进位制/位置计数法是一种记数方式，故亦称进位记数法/位值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数或底数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0﹣9进行记数．
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示．比如：十进数57（10），可以用二进制表示为111001（2），也可以用五进制表示为212（5），也可以用八进制表示为71（8）、用十六进制表示为39（16），它们所代表的数值都是一样的．
数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法．计算机是信息处理的工具，任何信息必须转换成二进制形式数据后才能由计算机进行处理，存储和传输．
15．椭圆的性质
【知识点的认识】
1．椭圆的范围

2．椭圆的对称性

3．椭圆的顶点
顶点：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点．
顶点坐标（如上图）：A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b）
其中，线段A1A2，B1B2分别为椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长．
4．椭圆的离心率
①离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，用e表示，即：e，且0＜e＜1．
②离心率的意义：刻画椭圆的扁平程度，如下面两个椭圆的扁平程度不一样：

e越大越接近1，椭圆越扁平，相反，e越小越接近0，椭圆越圆．当且仅当a＝b时，c＝0，椭圆变为圆，方程为x2+y2＝a2．
5．椭圆中的关系：a2＝b2+c2．
16．抛物线的性质
【知识点的知识】
抛物线的简单性质：

17．双曲线的性质
【知识点的知识】
双曲线的标准方程及几何性质
标准方程
（a＞0，b＞0）
（a＞0，b＞0）
图形








性





质
焦点
F1（﹣c，0），F2（ c，0）
F1（0，﹣c），F2（0，c）
焦距
|F1F2|＝2c
a2+b2＝c2
范围
|x|≥a，y∈R
|y|≥a，x∈R
对称
关于x轴，y轴和原点对称
顶点
（﹣a，0）．（a，0）
（0，﹣a）（0，a）
轴
实轴长2a，虚轴长2b
离心率
e（e＞1）
准线
x＝±
y＝±
渐近线
±0
±0
18．圆与圆锥曲线的综合
【知识点的知识】
1、抛物线的简单性质：

2、双曲线的标准方程及几何性质
标准方程
（a＞0，b＞0）
（a＞0，b＞0）
图形








性





质
焦点
F1（﹣c，0），F2（ c，0）
F1（0，﹣c），F2（0，c）
焦距
|F1F2|＝2c
a2+b2＝c2
范围
|x|≥a，y∈R
|y|≥a，x∈R
对称
关于x轴，y轴和原点对称
顶点
（﹣a，0）．（a，0）
（0，﹣a）（0，a）
轴
实轴长2a，虚轴长2b
离心率
e（e＞1）
准线
x＝±
y＝±
渐近线
±1
±1
19．直线与椭圆的综合
v．
20．直线与抛物线的综合
v．
21．简单曲线的极坐标方程
【知识点的认识】
一、曲线的极坐标方程
定义：如果曲线C上的点与方程f（ρ，θ）＝0有如下关系
（1）曲线C上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f（ρ，θ）＝0；
（2）以方程f（ρ，θ）＝0的所有解为坐标的点都在曲线C上．
则曲线C的方程是f（ρ，θ）＝0．

二、求曲线的极坐标方程的步骤：
与直角坐标系里的情况一样
①建系 （适当的极坐标系）
②设点 （设M（ ρ，θ）为要求方程的曲线上任意一点）
③列等式（构造△，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）
④将等式坐标化
⑤化简 （此方程f（ρ，θ）＝0即为曲线的方程）

三、圆的极坐标方程
（1）圆心在极点，半径为r，ρ＝r．
（2）中心在C（ρ0，θ0），半径为r．
ρ2+ρ02﹣2ρρ0cos（θ﹣θ0）＝r2．

四、直线的极坐标方程
（1）过极点，θ＝θ0（ρ∈R）
（2）过某个定点垂直于极轴，ρcosθ＝a
（3）过某个定点平行于极轴，rsinθ＝a
（4）过某个定点（ρ1，θ1），且与极轴成的角度α，ρsin（α﹣θ）＝ρ1sin（α﹣θ1）

五、直线的极坐标方程步骤
1、据题意画出草图；
2、设点M（ρ，θ）是直线上任意一点；
3、连接MO；
4、根据几何条件建立关于ρ，θ的方程，并化简；
5、检验并确认所得的方程即为所求．
22．参数方程化成普通方程
【知识点的认识】
参数方程和普通方程的互化
由参数方程化为普通方程：消去参数，消参数的方法有代入法、加减（或乘除）消元法、三角代换法等．如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f（t），把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g（t），那么就是曲线的参数方程，在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．
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日期：2019/4/17 16:51:10；用户：15295542135；邮箱：15295542135；学号：21780078