物理选择性必修 第一册3 光的干涉学案

3　光的干涉

一、光的双缝干涉

干涉是波特有的现象

1.双缝干涉实验

(1)实验过程：让一束平行的单色光投射到一个有两条狭缝的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，两波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加，发生干涉现象．

(2)实验现象：在屏上得到明暗相间的条纹．

(3)实验结论：证明光是一种波．

2．物理史实

光的干涉实验最早是英国物理学家托马斯·杨在1801年成功完成的．它有力地证明了光是一种波．

找两只完全一样的手电筒，照射同一区域，能观察到明暗相间的干涉条纹吗？

提示：不能．两只手电筒属于各自独立发光的光源，两者发出的光是非相干光，因此它们照射到同一点上时不发生干涉，所以无干涉条纹．

二、决定条纹间距的条件

1．干涉条件：两列光的频率相同、振动方向相同、相位差恒定．

2．相干光源：发出的光能够产生干涉的两个光源．

3．当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的偶数倍时(即恰好等于波长的整数倍时)，两列光波在这点相互加强，出现亮条纹；当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时，两列光波在这点相互削弱，出现暗条纹．

取曝过光的135型胶卷的黑底片，放在玻璃板上，用刀片沿直尺在胶片上划一条细缝，然后不移动直尺，将刀口稍微偏一点，再划一条细缝．或者将两张刀片并拢，以刀的前端沿直尺在胶片上一次划出两道细缝．再一种方法，也可取一小块玻璃片在上面均匀涂一薄层黑墨汁(最好不用烛焰上熏的烟黑，因烟灰颗粒大，划出缝太宽)，待干后再用刀片以同样方法划出两道透明狭缝．缝间距离要小于 mm.观察时将带缝的板横放在眼前，通过双缝观看相距半米左右的白炽灯的灯丝，可看到在灯丝两侧细密分布着彩色的条纹，而且缝离灯越近，细密的条纹越清晰，你知道这种现象是如何产生的吗？

提示：这实际上就是双缝干涉现象，从双缝穿过的光叠加后有的区域加强，有的区域减弱，所以出现条纹，因为白光是由不同颜色的光组成的复色光，所以叠加后是彩色条纹．

三、干涉条纹和光的波长之间的关系

波长为λ的单色光照射到双缝上．两缝中心之间的距离为d，双缝到屏的距离为l，则相邻两个亮条纹或暗条纹的中心距离为λ.

四、薄膜干涉

竖直放置的肥皂薄膜受到重力作用，下面厚，上面薄，因此在膜上不同的位置，来自前后两个面的反射光的路程差不同，在某些位置，这两列波叠加后相互加强，出现亮条纹；在另一些位置，叠加后相互削弱，出现暗条纹．

小朋友吹出的肥皂泡、热菜汤表面的油花、马路上积水表面的油膜，都会看到彩色的条纹，你知道这些彩色条纹是如何形成的吗？

提示：由薄膜干涉造成的．白光照射在肥皂泡膜、油膜表面，被薄膜前、后表面反射的两列反射光叠加，形成干涉条纹．由于白光中的各色光波长不同，干涉后的条纹间距不同，薄膜上就会出现彩色条纹．

考点一　　　光的双缝干涉

1．光的干涉：两列光波在空间传播时相遇，在相遇区域发生波的叠加，使某些区域的光被加强出现亮条纹，而在另一些区域的光被减弱出现暗条纹．且加强区域和减弱区域(亮纹和暗纹)是相互间隔的，这种现象称为光的干涉现象．如图所示．

相干光源的获得：

点光源发出的一束光分成两束，以保证它们有相同的频率和恒定的相位差.

2.发生干涉的条件

产生干涉现象的两列光波必须具有相同的频率、相同的振动方向和恒定的相位差．发出这两列光波的光源叫相干光源．

　为什么一般情况下很难观察到光的干涉现象？

由于不同光源发出的光的频率一般不同，即使是同一光源，它的不同部位发出的光也不一定有相同的频率和恒定的相位差，故一般情况下不易观察到光的干涉现象．

3．杨氏双缝干涉实验

(1)双缝干涉的示意图如图所示．

(2)单缝屏的作用：获得一个线光源，有唯一的频率和振动情况．

(3)双缝屏的作用：平行光照射到单缝S上后，又照到间距很小的双缝S1、S2上，这样一束光被分成两束频率相同、振动情况完全一致的相干光．即杨氏双缝干涉实验采用将一束光“一分为二”的方法获得相干光源．

【例1】　两个普通白炽灯发出的光相遇时，我们观察不到干涉条纹，这是因为(　　)

A．两个灯亮度不同

B．灯光的波长太短

C．两个灯光的振动情况不同

D．电灯发出的光不稳定

【审题指导】

从两束光发生干涉的条件去分析．

【解析】　一般情况下，两个不同的光源发出的光或同一个光源的不同部分发出的光振动情况往往是不同的，由点光源发出的光或同一列光分出的两列光其振动情况是相同的．光的干涉必须具备的条件：频率相同，振动方向相同，相位差恒定．

【答案】　C

在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹，若在双缝中的一缝前放一红色滤光片(只能透过红光)，另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光)，已知红光与绿光频率、波长均不相等，这时(　C　)

A．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失

B．红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其他颜色的干涉条纹依然存在

C．任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮

D．屏上无任何光亮

     解析：两列光波发生干涉的条件之一是频率相等，利用双缝将一束光分成能够发生干涉的两束光，在光屏上形成干涉条纹，但分别用绿色滤光片和红色滤光片挡住两条缝后，红光和绿光频率不等，不能发生干涉，因此屏上不会出现干涉条纹，但仍有红光和绿光照射到屏幕上.

考点二　　　　屏上出现亮、暗条纹的条件

频率相同的两列波在同一点引起的振动的叠加，如亮条纹处某点同时参与的两个振动步调总是一致，即振动方向总是相同；暗条纹处振动步调总相反．

1．出现亮条纹的条件

屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍，即|PS1－PS2|＝kλ＝2k·(k＝0,1,2,3，…)．

k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮纹.

2．出现暗条纹的条件

屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍，即|PS1－PS2|＝(2k＋1)(k＝0,1,2,3，…)．

如果从能量的角度来看，到达亮纹处的光能量比较集中，而在暗纹处基本没有光能量传到该处．

【例2】　在双缝干涉实验中，光屏上P点到双缝S1、S2的距离之差Δx1＝0.75 μm，光屏上Q点到双缝S1、S2的距离之差Δx2＝1.5 μm，如果用频率为6.0×1014 Hz的绿光照射双缝，则(　　)

A．P点出现亮条纹，Q点出现暗条纹

B．Q点出现亮条纹，P点出现暗条纹

C．两点均出现亮条纹

D．两点均出现暗条纹

【审题指导】

本题考查在双缝干涉现象中出现亮、暗条纹的判断条件，分清楚光的路程差与波长如何决定出现亮、暗条纹的情况是解决该题的关键．

【解析】　由c＝λf知绿光的波长为λ＝＝ m＝0.5 μm.

P点到双缝S1、S2的光的路程差与绿光的半波长相比为：

＝＝3，

即为半波长的奇数倍，所以P点出现暗条纹．

Q点到双缝S1、S2的光的路程差与绿光的半波长相比为：

＝＝6，

即为半波长的偶数倍，所以Q点出现亮条纹．

【答案】　B

一束白光在真空中通过双缝后在屏上观察到干涉条纹，除中央白色亮纹外，两侧还有彩色条纹，其原因是(　A　)

A．各色光的波长不同，因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同

B．各色光的速度不同，因而各色光分别产生的干涉条纹各的间距不同

C．各色光的强度不同，因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同

D．上述说法都不正确

解析：白光包含各种颜色的光，它们的波长不同，在相同条件下做双缝干涉实验时，它们的干涉条纹间距不同，所以在中央亮条纹两侧出现彩色条纹．

考点三　　　　　　　干涉条纹和光的波长之间的关系

相邻亮条纹距离的表达式

如图所示，双缝间距d，双缝到屏的距离l，双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0.对屏上与P0距离为x的一点P，两缝与P的距离PS1＝r1，PS2＝r2.在线段PS2上作PM＝PS1，则S2M＝r2－r1，因d≪l，三角形S2S1M可看作直角三角形．有：r2－r1＝dsinθ(令∠S2S1M＝θ)　①

另：x≈ltanθ≈lsinθ　②

由①②得r2－r1＝d，若P处为亮纹，则d＝±kλ，(k＝0,1,2，…)，解得：x＝±kλ(k＝0,1,2，…)

第n级亮条纹位置xn＝nλ，第(n＋1)级亮条纹位置xn＋1＝(n＋1)λ，所以相邻两亮纹或暗纹的中心间距：Δx＝λ.可知，条纹间的距离与光波的波长成正比，不同颜色的光波长不同．用黄光做这个实验，条纹之间的距离比用红光时小，用蓝光时更小．

【例3】　(多选)用白光做“双缝干涉”实验时，得到彩色的干涉条纹，下列说法正确的是(　　)

A．干涉图样的中央亮纹是白色的

B．在靠近中央亮纹两侧最先出现的是红色条纹

C．在靠近中央亮纹两侧最先出现的是紫色条纹

D．在靠近中央亮纹两侧最先出现的彩色条纹的颜色与双缝间距离有关

【审题指导】

1．用单色光做双缝干涉实验，干涉条纹有什么特点？条纹间距与哪些因素有关？

2．如果用白光做双缝干涉实验，干涉条纹有什么特点？中央亮纹两侧最先出现的是什么颜色条纹？

【解析】　白光是由各种不同色光组成的复色光，光屏中央到两狭缝距离相等，各色光经双缝到达光屏中央的路程差为零，在光屏中央均出现亮纹，各色光复合成白光，所以中央亮纹为白色．由Δx＝λ可知：不同色光的干涉条纹间距Δx随波长λ的增大而增大，紫光的波长最短，所以靠近中央亮纹两侧最先出现的是紫色条纹．故正确答案为A、C.

【答案】　AC

分析双缝干涉图样必须明确影响条纹间距的因素有哪些.根据Δx＝λ分析条纹间距的变化.

 (多选)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样．若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是(　ACD　)

A．改用红色激光

B．改用蓝色激光

C．减小双缝间距

D．将屏幕向远离双缝的位置移动

E．将光源向远离双缝的位置移动

解析：由Δx＝λ可知，改用波长更长的激光照射在双缝上，相邻亮条纹的间距Δx增大，A项正确，B项错误；减小双缝间距d，相邻亮条纹的间距Δx增大，C项正确；将屏幕向远离双缝的位置移动，增大了屏幕与双缝的距离L，相邻亮条纹的间距Δx增大，D项正确；相邻亮条纹的间距与光源到双缝的距离无关，E项错误．

考点四　　　　　薄膜干涉

1．薄膜干涉中相干光的获得

光照射到薄膜上，在薄膜的前后两个面反射的光是由同一个实际的光源分解而成的，它们具有相同的频率和振动方向，恒定的相位差．

2．竖直肥皂膜干涉条纹特点及成因

(1)如图所示，竖直放置的肥皂薄膜由于受到重力的作用使下面厚、上面薄，因此在薄膜上不同的地方，从膜的前、后表面反射的两列光波叠加，若两列波叠加后互相加强，则出现亮纹；在另一些地方，叠加后互相减弱，则出现暗纹．单色光照射下，就出现了明暗相间的干涉条纹．

(2)白光干涉图样是彩色的：由于不同颜色的光的波长不同，从前后两个表面反射的光，在不同的位置被加强，换句话说，不同颜色的光对应亮条纹的位置不同，不能完全重合，因此看起来是彩色的．

(3)条纹是水平方向的：因为在同一水平高度处，薄膜的厚度相同，从前后两表面反射的光的路程差均相同，如果此时两反射光互相加强，则此高度水平方向各处均加强，因此，明暗相间的干涉条纹应为水平方向．

3．薄膜干涉在技术上的应用

可以在光学元件的表面镀一层特定厚度的薄膜，增加光的透射或者反射，还可以利用薄膜干涉的原理对镜面或其他精密的光学平面的平滑度进行检测．

【例4】　劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图甲所示．将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜．当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图乙所示．干涉条纹有如下特点：(1)任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；(2)任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定，现若在图甲装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹将如何变化？

【审题指导】

1．劈尖干涉条纹是哪两个面的反射光产生的？

2．干涉条纹的疏密与什么因素有关？

【解析】　光线在空气膜的上下表面上反射，并发生干涉，从而形成干涉条纹．设空气膜顶角为θ，d1、d2处为两相邻明条纹，如图所示，则两处光的路程差分别为δ1＝2d1，δ2＝2d2，因为δ2－δ1＝λ，所以d2－d1＝λ.设条纹间距为Δl，则由几何关系得＝tanθ，即Δl＝.当抽去一张纸片时θ减小，Δl增大，即条纹变疏．

【答案】　条纹变疏

干涉现象中路程差为波长整数倍时出现亮条纹，对于劈尖干涉两玻璃间的空气层很薄，出现亮条纹对应的路程差应为λ，暗条纹对应的路程差应为.

(多选)如图所示是在一次对精密加工面采用光学手段检查所得到的光的干涉图样，下列说法正确的是(　BC　)

A．干涉条纹是a的上表面和b的下表面的反射光波叠加而成的

B．干涉条纹是a的下表面和b的上表面的反射光波叠加而成的

C．d处加工面上凸

D．d处加工面下凹

解析：d处相当于条纹间距变大，空气层的厚度变薄，即d处加工面凸起．

学科素养提升

双缝干涉图样的特点

1．单色光的干涉图样

若用单色光作光源，则干涉条纹是明暗相间的条纹，且条纹间距相等．中央为亮条纹，两相邻亮条纹(或暗条纹)间距离与光的波长有关，波长越大，条纹间距越大．

2．白光的干涉图样

若用白光作光源，则干涉条纹是彩色条纹，且中央条纹是白色的．这是因为

(1)从双缝射出的两列光波中，各种色光都能形成明暗相间的条纹，各种色光都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹．

(2)两侧条纹间距与各色光的波长成正比，即红光的亮条纹间距宽度最大，紫光的亮条纹间距宽度最小，即除中央条纹以外的其他条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹．

【典例】　白光是复色光，包含各种颜色的光，不同颜色的光，其频率不同，因此在空气中传播时的波长不同．用白光做双缝干涉实验，在屏上可看到干涉条纹，若某点O与两狭缝的距离相等，则(　　)

A．干涉条纹是黑白的，O处是亮条纹

B．干涉条纹是黑白的，O处是暗条纹

C．干涉条纹是彩色的，O处是亮条纹

D．干涉条纹是彩色的，O处是暗条纹

【解析】　由于不同色光波长不同，对于屏上的某点，其路程差可能等于某种色光波长的整数倍，但不一定也正好等于其他色光波长的整数倍，则在该点这种色光为亮条纹，而其他色光不一定为亮条纹，因此，不同色光在不同位置得到加强，干涉条纹是彩色的．O点与两狭缝的路程差为零，因此所有色光都加强，为亮条纹．故选项C正确．

【答案】　C

分析双缝干涉中明暗条纹问题的技巧

(1)一般解题步骤：

①由题设情况依λ真＝nλ介，求得光在真空(或空气)中的波长．

②由屏上出现明暗条纹的条件判断光屏上出现的是明条纹还是暗条纹．

③根据明条纹的判断式Δr＝kλ(k＝0,1,2，…)或暗条纹的判断式Δr＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)，判断出k的取值，从而判断条纹数．

(2)应注意的问题：

①λ真＝nλ介可以根据c＝λ真f、v＝λ介f、n＝三个式子推导得到．

②两列光发生干涉的条件是两列光的频率相同，振动方向相同，相位差恒定．

③相干光的获得方法．

a．将一束光分成两束而获得，此法称为分光法．

b．利用激光．

1．能发生干涉的两束光应是(　C　)

A．亮度一样　　　　　　　　 B．颜色一样

C．频率相等   D．传播方向相同

解析：产生干涉的条件是两光源的频率相同，振动方向相同，相位差恒定．

2．在杨氏双缝干涉实验中，下列说法正确的是(　A　)

A．用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹

B．用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹

C．用紫光作为光源，中央明条纹宽度是两边条纹宽度的2倍

D．在实验装置不变的情况下，红光的条纹间距小于蓝光的条纹间距

解析：用红光作为光源，当光程差为红光波长的整数倍时表现红色亮条纹，当光程差为红光半个波长的奇数倍时，呈现暗条纹，则出现红黑相间的条纹，故A正确；由于白光是复合光，故屏上呈现明暗相间的彩色条纹，故B错误；用紫光作为光源，出现紫黑相间的条纹，是等宽、等亮的条纹，故C错误；红光的波长大于蓝光的波长，根据条纹间距公式Δx＝λ，红光的条纹间距大于蓝光的条纹间距，故D错误．故选A.

3.双缝干涉实验装置如图所示，绿光通过单缝S后，投射到具有双缝的挡板上，双缝S1和S2与单缝的距离相等，光通过双缝后在与双缝平行的屏上形成干涉条纹．屏上O点距双缝S1和S2的距离相等，P点是距O点最近的第一条亮条纹．如果将入射的单色光换成红光或蓝光，讨论屏上O点及其上方的干涉条纹的情况是(　C　)

A．O点是红光的暗条纹

B．O点不是蓝光的亮条纹

C．红光的第一条亮条纹在P点的上方

D．蓝光的第一条亮条纹在P点的上方

解析：O点处光程差为零，对于任何光都是振动加强点，均为亮条纹，故A、B错；红光的波长比绿光长，蓝光的波长比绿光短，根据Δx＝λ可知，C正确．

4．如图所示的杨氏双缝干涉图中，小孔S1、S2发出的光在像屏某处叠加时，当光程差为波长的整数倍时就加强，形成亮条纹，如果光波波长是400 nm，屏上P点与S1、S2距离差为1 800 nm，那么P处将是暗条纹．

解析：由光的干涉条件知光程差为波长的整数倍时就加强，形成明条纹．δ＝λ＝λ，将形成暗条纹．

5．用单色光做双缝干涉实验时，已知屏上一点P到双缝的路程差δ＝1.5×10－6 m，当单色光波长λ1＝0.5 μm时，P点将形成亮纹还是暗纹？若单色光波长λ2＝0.6 μm呢？此时在中央亮纹和P点之间有几条暗纹？

答案：亮纹　暗纹　两条

解析：由题意知，P到双缝的路程差δ＝λ1＝3λ1，满足波长的整数倍，在P点形成亮条纹．当单色光波长λ2＝0.6 μm时，δ＝λ2＝λ2，满足半波长的奇数倍，在P点形成暗条纹．在0～λ2范围内，λ2和λ2满足半波长的奇数倍，出现暗条纹，故此时在中央亮纹和P点之间有两条暗纹．