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陕西省咸阳市武功县2022届高三上学期第一次质量检测 数学（文） 含答案
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这是一份陕西省咸阳市武功县2022届高三上学期第一次质量检测 数学（文） 含答案，共9页。试卷主要包含了已知命题p，已知两条直线l1，已知双曲线C等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题纸上。第II卷为非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸。
2.答第I卷、第II卷时，先将答题纸首有关项目填写清楚。
3.全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)
1.已知i为虚数单位，则(1＋i)＝
A.－1－i B.－1＋i C.1－i D.1＋i
2.已知集合A＝{x|2x>6}，B＝{x|2x<32}，则A∩B＝
A.(3，4) B.(4，5) C.(3，＋∞) D.(3，5)
3.如图所示，已知＝a，＝b，，，则＝
A. B. C. D.
4.已知命题p：∀x>0，x3≤0，那么¬p是
A.∀x>0，x3>0 B.∀x<0，x3>0 C.∃x0>0，x03>0 D.∃x0≤0，x03>0
5.直线a与b垂直，b又垂直于平面α，则直线a与平面α的位置关系是
A.a⊥α B.a//α C.a⊊α D.a⊊α或a//α
6.已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0，l1//l2，则a的取值为
A.2 B.－1 C.0或－2 D.－1或2
7.下列图像中，函数f(x)＝的部分图像大致是
8.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA＝，b＝sinB，则a的值为
A.3 B. C. D.
9.已知双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线与直线y＝3x垂直，则双曲线C的离心率为
A. B. C.3 D.或
10.将函数f(x)＝sin2x＋cs2x的图像向右平移φ(φ>0)个单位，再向上平移1个单位，若所得图像经过点(，1)，则φ的最小值为
A. B. C. D.
11.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件。甲、乙两种产品都需要在AB两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时。A、B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为
A.320千元 B.360千元 C.400千元 D.440千元
12.已知偶函数f(x)满足f(x)＋f(2－x)＝0，现给出下列命题：
①函数f(x)是以2为周期的周期函数； ②函数f(x)是以4为周期的周期函数；
③函数f(x－1)为奇函数； ④函数f(x－3)为偶函数，
这四个命题中真命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知f1(x)＝lg3x，f2(x)＝＋1，f3(x)＝tanx，则f1[f2(f3())]＝ 。
14. 。
15.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都相等，且内接于球O，若正三棱柱ABC－A1B1C1的体积是2，则球O的表面积为 。
16.满分为100分的测试卷，60分为及格线。若100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24，36)，[36，48)，…，[84，96)分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数)。如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的不及格的人数变为 人。
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
(一)必考题(共60分)
17.(本小题满分12分)在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81。
(1)求an；
(2)设bn＝lg3an，求数列{bn}的前n项和Sn。
18.(本小题满分12分)国内某知名大学有男生14000人，女生10000人。该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表所示：(平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[0，3))
男生平均每天运动的时间分布情况：
女生平均每天运动的时间分布情况：
(1)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到0.1)；
(2)若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”。
①根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“运动达人”与性别有关。
参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d。
参考数据：
19.(本小题满分12分)如图①所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A'DE，使平面A'DE⊥平面BCDE，点F为线段A'D的中点，如图②所示。
(1)求证：EF//平面A'BC；
(2)求三棱锥A'－BCD的体积。
20.(本小题满分12分)椭圆C：的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，且|PF1|＝，|PF2|＝。
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y＝0的圆心M，交椭圆C于AB两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程。
21.(本小题满分12分)设函数f(x)＝x(x－1)(x－a)，(a>1)。
(1)求导数f'(x)，并证明f(x)有两个不同的极值点x1、x2；
(2)若不等式f(x1)＋f(x2)≤0成立，求a的取值范围。
(二)选考题(共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分)
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acsθ(a>0)，直线l：(t为参数)与曲线C相交于M、N两点。
(1)求曲线C与直线l的普通方程；
(2)点P(－2，－4)，若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求实数a的值。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x－a|＋|x＋1|。
(1)若a＝2，求函数f(x)的最小值；
(2)如果关于x的不等式f(x)<2的解集不是空集，求实数a的取值范围。
注意事项：
1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题纸上。第II卷为非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸。
2.答第I卷、第II卷时，先将答题纸首有关项目填写清楚。
3.全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)
1.已知i为虚数单位，则(1＋i)＝
A.－1－i B.－1＋i C.1－i D.1＋i
2.已知集合A＝{x|2x>6}，B＝{x|2x<32}，则A∩B＝
A.(3，4) B.(4，5) C.(3，＋∞) D.(3，5)
3.如图所示，已知＝a，＝b，，，则＝
A. B. C. D.
4.已知命题p：∀x>0，x3≤0，那么¬p是
A.∀x>0，x3>0 B.∀x<0，x3>0 C.∃x0>0，x03>0 D.∃x0≤0，x03>0
5.直线a与b垂直，b又垂直于平面α，则直线a与平面α的位置关系是
A.a⊥α B.a//α C.a⊊α D.a⊊α或a//α
6.已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0，l1//l2，则a的取值为
A.2 B.－1 C.0或－2 D.－1或2
7.下列图像中，函数f(x)＝的部分图像大致是
8.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA＝，b＝sinB，则a的值为
A.3 B. C. D.
9.已知双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线与直线y＝3x垂直，则双曲线C的离心率为
A. B. C.3 D.或
10.将函数f(x)＝sin2x＋cs2x的图像向右平移φ(φ>0)个单位，再向上平移1个单位，若所得图像经过点(，1)，则φ的最小值为
A. B. C. D.
11.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件。甲、乙两种产品都需要在AB两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时。A、B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为
A.320千元 B.360千元 C.400千元 D.440千元
12.已知偶函数f(x)满足f(x)＋f(2－x)＝0，现给出下列命题：
①函数f(x)是以2为周期的周期函数； ②函数f(x)是以4为周期的周期函数；
③函数f(x－1)为奇函数； ④函数f(x－3)为偶函数，
这四个命题中真命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知f1(x)＝lg3x，f2(x)＝＋1，f3(x)＝tanx，则f1[f2(f3())]＝ 。
14. 。
15.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都相等，且内接于球O，若正三棱柱ABC－A1B1C1的体积是2，则球O的表面积为 。
16.满分为100分的测试卷，60分为及格线。若100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24，36)，[36，48)，…，[84，96)分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数)。如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的不及格的人数变为 人。
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
(一)必考题(共60分)
17.(本小题满分12分)在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81。
(1)求an；
(2)设bn＝lg3an，求数列{bn}的前n项和Sn。
18.(本小题满分12分)国内某知名大学有男生14000人，女生10000人。该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表所示：(平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[0，3))
男生平均每天运动的时间分布情况：
女生平均每天运动的时间分布情况：
(1)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到0.1)；
(2)若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”。
①根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“运动达人”与性别有关。
参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d。
参考数据：
19.(本小题满分12分)如图①所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A'DE，使平面A'DE⊥平面BCDE，点F为线段A'D的中点，如图②所示。
(1)求证：EF//平面A'BC；
(2)求三棱锥A'－BCD的体积。
20.(本小题满分12分)椭圆C：的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，且|PF1|＝，|PF2|＝。
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y＝0的圆心M，交椭圆C于AB两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程。
21.(本小题满分12分)设函数f(x)＝x(x－1)(x－a)，(a>1)。
(1)求导数f'(x)，并证明f(x)有两个不同的极值点x1、x2；
(2)若不等式f(x1)＋f(x2)≤0成立，求a的取值范围。
(二)选考题(共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分)
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acsθ(a>0)，直线l：(t为参数)与曲线C相交于M、N两点。
(1)求曲线C与直线l的普通方程；
(2)点P(－2，－4)，若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求实数a的值。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x－a|＋|x＋1|。
(1)若a＝2，求函数f(x)的最小值；
(2)如果关于x的不等式f(x)<2的解集不是空集，求实数a的取值范围。
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