2022年中考数学一轮复习第38讲《阅读理解型问题》课后练习(含答案)

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1．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全对称式的是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
2．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )
A．1，2，3 B．1，1，eq \r(2)
C．1，1，eq \r(3) D．1，2，eq \r(3)
3．对点(x，y)的一次操作变换记为P1(x，y)，定义其变换法则如下：P1(x，y)＝(x＋y，x－y)；且规定Pn(x，y)＝P1(Pn－1(x，y))(n为大于1的整数)．如P1(1，2)＝(3，－1)，P2(1，2)＝P1(P1(1，2))＝P1(3，－1)＝(2，4)，P3(1，2)＝P1(P2(1，2))＝P1(2，4)＝(6，－2)．则P2017(1，－1)＝( )
A．(0，21008) B．(0，－21008)
C．(0，－21009) D．(0，21009)
4．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x＋eq \f(1,x)(x＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是eq \f(1,x)，矩形的周长是2(x＋eq \f(1,x))；当矩形成为正方形时，就有x＝eq \f(1,x)(x＞0)，解得x＝1，这时矩形的周长2(x＋eq \f(1,x))＝4最小，因此x＋eq \f(1,x)(x＞0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子eq \f(x2＋9,x)(x＞0)的最小值是( )
A．2 B．1 C．6 D．10
5．定义eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(p，q))为一次函数y＝px＋q的特征数．
(1)若特征数是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2，m＋1))的一次函数为正比例函数，求m的值；
(2)已知抛物线y＝(x＋n)(x－2)与x轴交于点A、B，其中n>0，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且△OAC的面积为4，O为原点，求图象过A、C两点的一次函数的特征数．

6．(2015·杭州)如图1，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′·OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．
第6题图

7．点P是双曲线y＝eq \f(k,x)(x＞0)上一点，以点P为圆心，2为半径的圆与直线y＝x的交点为A、B，则称线段AB是双曲线y＝eq \f(k,x)(x＞0)的径长．如图，线段AB是双曲线y＝eq \f(k,x)(x＞0)的径长．
(1)当⊙P与x轴和y轴都相切时，求双曲线y＝eq \f(k,x)(x＞0)的径长及k的值；
(2)若点P在双曲线y＝eq \f(4,x)(x>0)上运动，当径长等于2eq \r(3)时，求点P的坐标．
第7题图


8．通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图1在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sad A，这时sad A＝eq \f(底边,腰)＝eq \f(BC,AB).容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
(1)sad 60°＝____________________；
(2)对于0°