考点10 解三角形-备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）（解析版）

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备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练（江苏专用）考点10解三角形一、选择题1．（2021·山东临沂市·高三二模）点，是双曲线的左、右焦点，过点作直线交双曲线于，两点，现将双曲线所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角，如图，翻折后，两点的对应点分别为，，，若，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C．2 D．3【答案】D【详解】设，，，，，，故选：D.2．（2021·江西高三二模（理））如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数，…的图形之一，此图形中的余弦值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】在△ABC中，,在BCD中，，在BAD中，.故选：C3．（2021·广德市实验中学高三月考（文））已知函数的最小正周期为．在中，角、、所对的边长分别是、、．，，的面积为，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】，因为函数的最小正周期为，，则，，即，可得，由于，所以．因，所以在中，由正弦定理得，，设，可得，则，解得，所以，，．在中，由余弦定理得，，所以．故选：B.4．（2021·全国高三月考（理））已知在中，角的对边分别为若，则角的大小是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为所以可设，又，所以;解得所以，所以.所以.故选：D．5．（2021·全国高三专题练习）黄金分割点是指将一条线段分为两部分，使得较长部分与整体线段的长的比值为的点.利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示，已知，为的两个黄金分割点，研究发现如下规律：.若是顶角为36°的等腰三角形，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意得在正五角星中，，为的两个黄金分割点，易知.因为，所以，故不妨设，，则在中，，从而.故选：A.二、解答题6．（2021·武汉市第一中学高三二模）在①，②，③锐角满足，这三个条件中任一个，补充在下面问题中，并完成解答．问题：的三个角、、对边分别为、、，，面积为，且____．（1）求角；（2）求的周长．【答案】选择见解析；（1）；（2）．【详解】（1）选①：由于，利用正弦定理：，整理得，由于，所，解得；选②：，利用正弦定理：，故，由于，所，解得；选③：锐角满足，即，整理得：，由于为锐角，即，则，故，所以；（2）由于面积为，故，解得．由于，由于，所以，解得，故周长为．7．（2021·山东烟台市·高三二模）从①，②，③，这个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：在中，角，，的对边分别为，，，______．（1）求；（2）若，求面积的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】答案不唯一，具体见解析．【详解】解：（1）若选①：，可得因为，所以，故，即，由，可知，所以．（2）由余弦定理可知，即．因为，所以，当且仅当时“”成立．所以面积的最大值为．若选②：由正弦定理可得．即．因为，所以．故，解得．因为，所以；（2）由余弦定理，即．因为，所以，当且仅当时，“”成立；所以面积的最大值为．若选③：由正弦定理．因为，所以，可得，因为，所以，所以．因为，所以．（2）由余弦定理可知，即．因为，所以，当且仅当时，“”成立；所以面积的最大值为．一、选择题1．（2021·兰州市第二十七中学高三月考（文））在△中，内角A，，所对的边分别为，，，，，，则的值等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】∴∴，∴∴.故选：A.2．（2021·合肥市第八中学高三其他模拟（文））在中，角的对边分别是，若，则的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】，，，又，且不同为零，所以均不为零，，即均为锐角且，取等号时，且即，故选：C.3．（2021·全国高三其他模拟（理））已知的内角，，的对边分别为，，，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：  因为，所以由正弦定理可得，因为为角形内角，所以，所以，即，可得，因为，所以．故选：A4．（2021·宁夏高三其他模拟（文））在中，若，则（    ）A． B． C．或 D．或【答案】A【详解】因为，由正弦定理得，，因为，所以，所以，而B为三角形内角，故．故选：A．5．（2021·全国高三其他模拟（理））在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，且满足，则的取值范围是（    ）A． B．（1，2） C． D．【答案】C【详解】因为，根据正弦定理得，由，即，又因为三角形为锐角三角形，可得，即，所以，可得，可得，所以，则，所以.故选：C．二、解答题6．（2021·江苏淮安市·高三三模）在中，角，，所对的边分别是，，，已知.（1）求角的大小；（2）在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答.若，，点是边上的一点，且___________.求线段的长.①是的高；②是的中线；③ 是的角平分线.注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.【答案】（1）；（2）具体见解析.【详解】解：（1）因为，所以整理得，所以由余弦定理得，因为，所以（2）选①，是的高由余弦定理得，所以所以根据等面积法得；选②，是的中线，则由于，所以，所以，所以；选③， 是的角平分线由于，所以，即，解得.7．（2021·重庆一中高三其他模拟）已知函数，直线与的图象交点之间的最短距离为.（1）求的解析式及其图象的对称中心；（2）设的内角､､的对边分别为､､，若是锐角，且，，，求的面积.【答案】（1），对称中心为，，；（2）【详解】解：（1） 由题可知，，，令，解得所以对称中心为，，（2），，，又，，，由余弦定理得，一、选择题1．（2021·合肥一六八中学高三其他模拟（文））“湖畔波澜飞，耕耘战鼓催”，合肥一六八中学的一草一木都见证了同学们的成长．某同学为了测量澜飞湖两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点，且，已经测得两个角，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的有（    ）组
 ①和；②和；③和A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【详解】由，，∴可求出、，①和：△中，即可求；②和：可求、，则在△中求；③和：可求，则在△中，即可求；∴①②③都可以求.故选：D2．（2021·麻城市实验高级中学高三其他模拟）在平面四边形中，，若的取值范围是，则的长为（    ）A． B． C．1 D．2【答案】D【详解】设，如图，延长，交于点，平移，当且仅当经过点时，，，所以，当且仅当经过点时，，，所以，以上两式相乘得，.故选：D3．（2021·山西临汾市·高三其他模拟（文））说起延安革命纪念地景区，可谓是家喻户晓，它由宝塔山、枣园革命旧址、杨家岭革命旧址、中共中央西北局旧址、延安革命纪念馆组成.尤其宝塔山，它可是圣地延安的标志，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，宝塔山的坡度比为（坡度比即坡面的垂直高度和水平宽度的比），在山坡处测得，从处沿山坡往上前进到达处，在山坡处测得，则宝塔的高为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题可知，，则，，设坡角为，则由题可得，则可求得，在中，，由正弦定理可得，即，解得，故宝塔的高为44m.故选：A.4．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟（理））锐角中，内角的对边分别为，，，若，则的面积的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：由于,则，由于A∈（0，π），所以A＝．所以，由于，且△ABC为锐角三角形，所以，由正弦定理可知：，则 ，，则，.故选：B.5．（2021·全国高三其他模拟（理））在中，，，，动点在所在平面内且.给出下列三个结论：①的面积有最大值，且最大值为；②线段的长度只有最小值､无最大值，且最小值为；③动点的轨迹的长度为.其中正确结论的个数为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】在中，，解得：，在中，由正弦定理得：，的外接圆半径为，作出的外接圆圆(此时点在内部)，圆(此时点在外部)，则动点的轨迹为圆和圆上的劣弧(不包括点).设为线段的中点，连接，则，当点在或的位置时，的面积最大，则，①正确；由图可知，线段的长度既有最大值，又有最小值，且最大值为，最小值为，②错误；动点的轨迹的长度是圆上劣弧长度的倍，则动点的轨迹的长度为，③正确；故正确结论的个数为.故选：C.二、解答题6．（2021·济南市·山东省实验中学高三二模）在平面四边形中，，，.（1）若△的面积为，求；（2）若，，求.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）在△中，，，∴，可得，在△中，由余弦定理得，.（2）设，则，在中，，易知：，在△中，，由正弦定理得，即，，可得，即.7．（2021·山西太原五中高三二模（文））如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路(长度均超过3千米)，在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米.（1）求线段的长度；（2）若，求两条观光线路与之和的最大值.【答案】（1）3千米；（2）最大值为6千米．【详解】解：（1）在中，由余弦定理得，，，所以线段的长度为3千米；（2）设，因为，所以，在中，由正弦定理得，.所以，，因此，因为，所以.所以当，即时，取到最大值6.所以两条观光线路与之和的最大值为6千米．