模块综合练02 数列-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

模块综合练02数列

一、单选题

1．（【新教材精创】5.1.1数列的概念导学案（人教B版2019选择性必修第三册））在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，…中，x的值是（    ）

A．19 B．20 C．21 D．22

【答案】C

【分析】

观察数列得出递推关系：，由此可得值．

【详解】

解析：观察数列可得规律1+1=2，1+2=3，2+3=5，…，8+13=x=21，13+21=34，

∴x=21，

故选：C

2．（2021·四川成都七中高二期末（理））等差数列公差为，且满足，，成等比数列，则（      ）

A． B．1 C．3 D．2

【答案】A

【分析】

根据等差数列的基本量的计算，结合等比中项的概念，列式化简即可得解.

【详解】

根据题意可得：，

所以，

由，解得，

所以.

故选：A

3．（2021·江西南昌市·高一期末）在等比数列中，，是方程的根，则（    ）

A．2 B． C．或 D．或

【答案】D

【分析】

由题意有，再运用性质有，最后化简即可.

【详解】

等比数列的公比设为，，是方程的根，可得，即有，即有，则.

故选：D.

4．（2021·四川成都市·成都七中高一期中）若，则S=（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据题意可得为数列前项和，利用等比数列前项和公式即可得解.

【详解】

根据题意

为数列前项和，而为等比数列，

所以，故选：B.

5．（2021·郑州市·河南省实验中学高二期中（理））记为等差数列的前项和，若，．则数列的通项公式（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据等差数列的通项和求和公式，由，，列式可求得首项和公差，即可得解.

【详解】

设公差为，则,解得,

所以.

故选：B.

6．（2021·江西高二其他模拟（理））已知为无穷等比数列，且公比，记为的前项和，则下面结论正确的是（    ）

A． B． C．是递减数列 D．存在最小值

【答案】B

【分析】

根据等比数列的性质分别进行判断即可.

【详解】

A：当时，，，成立，当时，，，不成立，A选项错误；

B：成立，B选项正确；

C：当时，数列为递减数列，当时，数列为递增数列，C选项错误；

D：当时，存在最小值，当时，存在最大值，D选项错误；

故选：B.

7．（2021·鄂尔多斯市第一中学高一月考（理））已知数列中，，()，则等于（    ）

A． B． C． D．2

【答案】A

【分析】

依次计算前几项可知数列的周期性.

【详解】

∵，()，

，

，

，

，

…，

∴数列是以3为周期的周期数列，

，

，

故选：A.

8．（2021·浙江高二课时练习）已知在等差数列中，，，则数列的前2019项和是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

设出公差，利用等差数列的通项公式列方程组解出和，可得通项公式，再利用裂项求和可得结果.

【详解】

设的公差为，由得解得，

则．则．

故前2019项和

故选：B．

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式的基本量的运算，考查了裂项求和，属于基础题.

9．（2021·全国高二专题练习（理））分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：，，，……，依此类推得：，则

A．228 B．240 C．260 D．273

【答案】C

【分析】

使用裂项法及，的范围求出，的值，从而求出答案．

【详解】

，

，

．

，，．

，，所以mn=260.

故选C

【点睛】

本题主要考查归纳推理和裂项相消法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

10．（2021·浙江高二课时练习）已知函数且，则等于（    ）

A．0 B．100 C．-100 D．10200

【答案】B

【分析】

先求出通项公式，然后两项一组，即可求解数列的前100项的和

【详解】

由已知条件知，

即是奇数）

故选：B．

【点睛】

关键点睛：解答本题的关键是求出数列的通项，即得到是奇数）.

11．（2021·上海杨浦区·复旦附中高二期末）已知数列的通项公式为，是数列的最小项，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

利用最值的含义转化为不等式恒成立问题解决即可

【详解】

解：由题意可得，

整理得，

当时，不等式化简为恒成立，所以，

当时，不等式化简为恒成立，所以，

综上，，

所以实数的取值范围是，

故选：D

12．（2021·全国（理））设等差数列的前项和为，且满足，，将，，，中去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列的前三项，则数列的前10项的和（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

设等差数列的公差为，运用等差数列的求和公式可得，进而可得及等比数列的前三项，求得的通项公式，结合错位相减法求和，即可得解.

【详解】

设等差数列的公差为，

因为，所以, 解得，

则，

可得，，，，

所以4，8，16为等比数列的前三项，

所以，公比，则，

所以，

，

，

两式相减可得

，

所以，

则数列的前10项和，

故选：A.

【点睛】

本题考查了等差数列和等比数列的综合应用，考查了错位相减法求和及运算求解能力，属于中档题.

二、填空题

13．（2021·双峰县第一中学高二期末）设等差数列的前项和为，，，则的最小值为___________.

【答案】-3

【分析】

根据题意可求出等差数列的前项和，再根据二次函数的性质即可求出．

【详解】

因为，，所以，，即，

当或3时，.

故答案为：-3．

14．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末（理））已知，记数列的前n项和为，且对于任意的，，则实数t 的最大值是________.

【答案】162

【分析】

将数列通项化为，裂项求和求得，又对于任意的，，分类参数t，得到关于n的表达式，借助基本不等式求得最值.

【详解】

由题知，，

则

，

又对于任意的，，

则，即，

由，当时等号成立，

则实数t 的最大值是162.
故答案为：162

15．（【新教材精创】5.2.1等差数列（1）导学案（人教B版高二选择性必修第三册））若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为_____.

【答案】-21

【分析】

设这三个数为，，，依题意得到方程组，解得，即可得到这三个数，从而得解；

【详解】

解：设这三个数为，，，

则解得或

这三个数为，，或，，.它们的积为

故答案为：

16．（2021·广东实验中学高三其他模拟）已知为数列的前项和，，平面内三个不共线的向量，，，满足，，，若，，在同一直线上，则___________.

【答案】

【分析】

先根据三点共线求解出之间的关系，由此确定出为周期数列，并求解出前项的值，然后根据周期性可求的值.

【详解】

设，所以，所以，

所以，所以，所以，

所以，所以，所以，

所以，所以，所以，所以是周期为的周期数列，

因为，所以，

所以，

所以，

故答案为：.

【点睛】

结论点睛：已知平面中三点共线 (O在该直线外)，若，则必有.