考点03表面积与体积-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（原卷版）

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考点03表面积与体积1．（2021·北京人大附中高一期末）已知正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且侧棱长为，则此三棱锥的外接球的表面积为（    ）A． B．3 C．6 D．92．（2021·全国高三专题练习（理））某中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒．现有一张边长为的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（ ）A． B． C． D．3．（2021·通辽新城第一中学高三其他模拟（理））一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（    ）A． B． C． D．4．（2021·福建龙岩·高三一模）若三棱锥的四个面都为直角三角形，且平面，，，则其外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．5．（2021·山西阳泉·高三三模（理））在平面直角坐标系中，将不等式组表示的平面区域绕轴旋转一周所形成的几何体的体积是（    ）A． B． C． D． 6．（2021·全国高三其他模拟（理））在三棱锥中，已知平面，，，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（    ）A． B． C． D．7．（2021·全国高三其他模拟（理））香水是香料溶于乙醇中的制品，早在公元前1500年，埃及艳后克娄巴特拉七世就已经开始用15种不同气味的香水洗澡了.近年来，香水已经逐渐成为众多女士的日常用品.已知“香奈儿”的一款饱受热评的男士香水的包装瓶如图（1）所示，其三视图如图（2）所示，其中图（2）中方格小正方形的边长为1，则该香水瓶的体积为（    ）A． B． C． D．8．（2021·江苏）阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二．那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为（    ）A． B． C． D．9．（2021·安徽池州一中高三其他模拟（理））古希腊数学家欧几里德在其著作《几何原本》中定义了相似圆锥：两个圆锥的高与底面的直径之比相等时，则称这两个圆锥为相似圆锥.已知圆锥的底面圆的半径为3，其母线长为5.若圆锥与圆锥是相似圆锥，且其高为8，则圆锥的侧面积为（    ）A． B． C． D．10．（2021·陕西高新一中高三二模（理））鼎被誉为中国历史上的传国重器，是青铜器文化的代表，是国家权力的象征，有着鼎盛千秋的寓意.年在河南安阳出土的后母戊鼎是一件形制巨大、工艺精巧、威武庄严的商后期青铜祭器，该器重，口长，口宽，连耳高，厚，某中学青铜文化研究小组的同学发现鼎的耳、身、足的高度之比约为．据此推算，后母戊鼎的器腹容积最贴近的是（    ）A． B． C． D．11．（2021·江苏高考真题）若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（    ）A． B． C． D．12．（2021·全国高考真题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（    ）A．26% B．34% C．42% D．50%13．（2021·全国高考真题（理））已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（    ）A． B． C． D．14．（2020·全国高考真题（理））已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（    ）A． B． C． D．15．（2020·全国高考真题（理））已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（    ）A． B． C．1 D．16．（2020·江苏高考真题）如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.