高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 动量定理精练

课后素养落实(二)　动量定理

(建议用时：40分钟)

题组一　对冲量的理解及计算

1．关于冲量，下列说法正确的是(　　)

A．合力的冲量是物体动量变化的原因

B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零

C．动量越大的物体受到的冲量越大

D．冲量的方向与物体运动的方向相同

A　[力作用一段时间便有了冲量，而合力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说合力的冲量使物体的动量发生了变化，选项A正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，选项B错误；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，选项C错误，冲量是矢量，其方向与力的方向相同，D错误。]

2．如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有靠岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t(　　)

甲　　　　　　　　　　　　　　乙

A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小

B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大

C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大

D．以上三种情况都有可能

C　[甲、乙两图中人对绳子的拉力相同，作用时间相等，由冲量的定义式I＝Ft可知，两冲量相等，只有选项C是正确的。]

3．如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零，然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1。在整个过程中，重力对滑块的总冲量为(　　)

A．mg sin θ(t1＋t2) B．mgsin θ(t1－t2)

C．mg(t1＋t2) D．0

C　[根据冲量的定义式I＝Ft，重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，故C正确。]

4．(多选)两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中(　　)

A．重力的冲量相同

B．重力的功相同

C．斜面弹力的冲量均为零

D．斜面弹力的功均为零

BD　[设斜面高为h，倾角为θ，物体的质量为m，则两物体滑到斜面底端的过程，重力做功均为mgh，用时t＝，重力的冲量IG＝mgt＝，与θ有关，故重力的冲量不同，A项错误，B项正确；斜面弹力方向与物体运动方向垂直，斜面弹力不做功，但弹力的冲量不为零，C项错误，D项正确。]

题组二　动量定理的定性分析

5．从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了(　　)

A．减小冲量

B．减小动量的变化量

C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力

D．增大人对地面的压强，起到安全作用

C　[脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地时，动量变化量一定，这样可以减小地面对人的冲击力，从而避免人受到伤害，故C项正确。]

6.如图所示，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条(此过程中杯子相对纸条滑动)，发现杯子会滑落；当快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是(　　)

A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小

B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大

C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些

D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些

D　[在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，但快速拉动时，纸条与杯子作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量小，由I＝Δp可知，杯子增加的动量较小，因此杯子没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯子增加的动量大，杯子会滑落，选项A、B错误；为使杯子不滑落，摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，选项C错误；杯子与桌面间的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，则滑动的距离较小，杯子不容易滑落，选项D正确。]

题组三　动量定理的定量计算

7．(2020·四川绵阳模拟)质量为m的篮球从某一高处由静止下落，经过时间t1与地面接触，再经过时间t2弹离地面，此后又经过时间t3到达最高点。重力加速度为g，忽略空气阻力。地面对篮球作用力的冲量大小为(　　)

A．mgt1＋mgt2＋mgt3 B．mgt1＋mgt2－mgt3

C．mgt1－mgt2＋mgt3 D．mgt1－mgt2－mgt3

A　[以竖直向下为正方向，对篮球运动的全过程，由动量定理得mg(t1＋t2＋t3)＋I地＝0，解得I地＝－(mgt1＋mgt2＋mgt3)，负号表示方向竖直向上，故选项A正确。]

8．(2020·安徽六安一中月考)一质量为m＝60 kg的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，经t＝0.2 s，以大小为v＝1 m/s的速度离开地面，取重力加速度g＝10 m/s2，在这0.2 s内(　　)

A．重力对运动员的冲量大小为0

B．地面对运动员的冲量大小为60 N·s

C．地面对运动员做的功为30 J

D．地面对运动员做的功为零

D　[运动员的重力是恒力，则重力对运动员的冲量大小为mgt＝120 N·s，A错误；以竖直向上为正方向，设地面对运动员的冲量为I，由动量定理可得I－mgt＝mv，故地面对人的冲量为I＝mv＋mgt＝180 N·s，方向竖直向上，B错误；人在跳起时，地面对人的支持力竖直向上，在跳起过程中，支持力的作用点在支持力方向上没有位移，地面对运动员的支持力不做功，C错误，D正确。]

9．一辆车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m。据测算两车相撞前的速度约为30 m/s。

(1)若人与车一起做减速运动，车祸过程中车内约60 kg的人受到的平均冲力是多大？

(2)若车内的人系有安全带，在车祸过程中安全带与人体作用时间是0.1 s，求人受到的平均冲力大小。

[解析]　(1)由v2－v＝－2ax得人和车减速的加速度大小为

a＝＝ m/s2＝900 m/s2

根据牛顿第二定律得人受到的平均冲力大小为

F＝ma＝60×900 N＝5.4×104 N。

(2)对车内的人，由动量定理得

－F′t＝mv－mv0

解得人受到的平均冲力大小为F′＝＝ N＝1.8×104 N。

[答案]　(1)5.4×104 N　(2)1.8×104 N

1．(2020·安徽亳州期末)马路“低头族”已经成为交通安全的一个大问题，一个小朋友手拿手机正在过马路，突然听到一阵急促鸣笛，手机掉在地上，还好有惊无险，小朋友没事，手机虽然戴着有很好缓冲作用的保护套，可是屏还是摔碎了。如果手机质量为180克，从静止开始下落，开始时离地高度为0.8米，与地面的撞击时间为0.04秒，且落地后不再反弹，重力加速度g取10 m/s2，那么手机在与地面作用的过程中，地面对手机作用力的大小为(　　)

A．19.8 N　 B．18.0 N 

C．16.2 N D．18.18 N

A　[手机质量m＝180 g＝0.18 kg，下落高度h＝0.8 m，与地面的撞击时间t＝0.04 s。手机做自由落体运动，落地的速度为v＝＝m/s＝4 m/s，取竖直向下为正方向，由动量定理得(mg－F)t＝0－mv，解得地面对手机的作用力大小F＝＋mg＝19.8 N，选项A正确。]

2．(多选)(2020·北京西城区期末)2019年10月1日，在国庆70周年盛大阅兵式上，大国重器东风­17高超音速战略导弹震撼曝光(如图所示)！这是世界上第一种正式装备服役的高超音速乘波体导弹，射程可达1 000公里以上，具备高超音速突防能力，可借助空前的机动能力实现蛇形机动，规避拦截。已知东风­17质量为m，在一次试射机动变轨过程中，东风­17正在大气层边缘向东水平高速飞行，速度大小为12马赫(1马赫就是一倍音速，设为v)，突然蛇形机动变轨，转成水平向东偏下37°角飞行，速度大小为15马赫。此次机动变轨过程中(　　)

A．合力对东风­17做的功为81mv2

B．合力对东风­17做的功为40.5 mv2

C．合力对东风­17的冲量大小为9mv，方向竖直向下

D．合力对东风­17的冲量大小为12mv，方向竖直向上

BC　[根据动能定理得W＝m(15v)2－m(12v)2＝40.5mv2，A错误，B正确；根据动量定理得I＝mΔv＝m＝9mv，方向竖直向下，C正确，D错误。]

3．(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示则(　　)

A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s

B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s

C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s

D．t＝4 s时物块的速度为零

AB　[根据F­t图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在0～1 s、0～2 s、0～3 s、0～4 s内合外力冲量分别为2 N·s、4 N·s、3 N·s、2 N·s，应用动量定理I＝mΔv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s、4 kg·m/s、3 kg·m/s、2 kg·m/s，则选项A、B均正确，选项C、D均错误。]

4．中国是世界上第三个掌握卫星回收技术的国家。将某次卫星回收过程落地前的运动简化为竖直方向的匀减速直线运动、匀速直线运动和撞击地面速度减为零的运动三个阶段，作出的v­t图像如图所示，撞击过程未显示。设匀减速运动开始时卫星的高度H＝1 075 m，撞击地面的时间Δt＝0.125 s，重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)卫星匀速运动阶段的速度大小；

(2)卫星在匀减速运动阶段受到的阻力大小和撞击地面时受到地面的平均作用力大小之比。

[解析]　(1)v­t图像与时间轴所围面积表示卫星下落高度，

有×t1＋v2t2＝H，代入数据解得v2＝5 m/s。

(2)卫星在匀减速运动阶段，加速度大小

a1＝＝m/s2＝2 m/s2，

由牛顿第二定律可得f－mg＝ma1，代入数据解得f＝1.2 mg。

设卫星撞击地面的过程中，地面对卫星的平均作用力为F，以竖直向上为正方向，由动量定理得(F－mg)Δt＝0－(－mv2)，

代入数据解得F＝5mg，所以f∶F＝6∶25。

[答案]　(1)5 m/s　(2)6∶25