高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律6 反冲现象 火箭巩固练习

四　反冲现象　火箭

(25分钟　60分)

一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1．一长度为3 m，质量为M＝140 kg的小车，停在水平地面上，站在车尾的人质量为m＝70 kg，若车行时所受阻力不计，人从车尾以一定速度走到车头，人相对地面移动的位移是(　　)

A．1 m    B．2 m    C．3 m    D．4 m

【解析】选B。小车和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在小车上行进，小车向后退，有mv0＝Mv，人从车尾走到车头，设小车后退的位移大小为x，则人相对于地面的位移大小为L－x。由m＝M，解得x＝，人相对于地面的位移大小为L－x＝＝ m＝2 m，B正确。

2．如图，质量为M的小船在平静水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，忽略水的阻力，救生员跃出后小船的速率为(　　)

A.v0＋v       B．v0－v

C．v0＋(v0＋v)    D．v0＋(v0－v)

【解析】选C。人在跃出的过程中船人组成的系统水平方向动量守恒，规定向右为正方向，(M＋m)v0＝Mv′－mv，解得： v′＝v0＋(v0＋v)，故选C。

3.如图所示，自行火炮连同炮弹的总质量为M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度v0为(　　)

A．　  B．

C．   D．

【解析】选B。火炮与炮弹组成的系统动量守恒，以火炮的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：Mv1＝(M－m)v2＋m(v0＋v2)，解得：v0＝；故选B。

4．某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，若不计水的阻力，那么在这段时间内人和船的运动情况错误的是(　　)

A．人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比

B．人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比

C．人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零

D．当人在船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离

【解析】选D。人和船组成的系统动量守恒。设人的质量为m，瞬时速度为v，船的质量为M，瞬时速度为v′。人走的方向为正方向0＝mv－Mv′，解得：mv＝Mv′，即＝，所以人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比，故A说法正确；人和船相互作用力大小相等，方向相反，故船与人的加速度分别为：和，加速度与它们质量成反比，故B说法正确；人和船组成的系统动量守恒，系统初始动量为0，所以人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零，故C说法正确；当人在船尾停止运动后，船的速度也为零，故D说法错误。

5．质量为M的热气球吊框中有一质量为m的人，共同静止在距离地面为h的高空中，现从气球上放下一根质量不计的软绳，人沿软绳安全滑到地面，在此过程中热气球上升了(　　)

A．h       B．h

C．h      D．h

【解析】选A。人与热气球组成的系统动量守恒，设人的速度为v1，热气球的速度为v2，设运动时间为t，以人与热气球组成的系统为研究对象，以向下为正方向，由动量守恒得：mv1－Mv2＝0，得：m－M＝0 ，其中s人＝h，解得：s气＝h，故选A。

6.如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块A，其上表面再放一个质量为m＝0.10 kg的爆竹B，木块的质量为M＝6.0 kg。当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中深度h＝5 cm，而木块所受的平均阻力为f＝80 N。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，g取10 m/s2，则爆竹能上升的最大高度为(　　)

A．60 m    B．70 m    C．80 m    D．120 m

【解析】选A。爆竹爆炸瞬间，设木块获得的瞬时速度为v，可由牛顿第二定律和运动学公式得：f－Mg＝Ma，a＝ m/s2＝ m/s2, v＝＝ m/s。爆竹爆炸过程中，爆竹、木块系统动量守恒，则Mv－mv0＝0。得 v0＝＝ m/s＝20 m/s，故爆竹能上升的最大高度为h＝＝60 m。

　　　【补偿训练】

如图，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人站在小车左、右两端，当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法中错误的是(　　)

A．乙的速度必定大于甲的速度

B．乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量

C．乙的动量必定大于甲的动量

D．甲、乙的动量之和必定不为零

【解析】选A。甲乙两人及小车组成的系统不受外力，系统动量守恒，根据动量守恒定律得系统的总动量为零。小车向右运动，则说明甲与乙两人的总动量向左，说明乙的动量大于甲的动量，即两人的总动量不为零，但是由于不知两人的质量关系，故无法确定两人的速度大小关系，故A不正确，C、D正确；因小车的动量向右，说明小车受到的总冲量向右，而乙对小车的冲量向右，甲对小车的冲量向左，故乙对小车的冲量一定大于甲对小车的冲量，故B正确；本题选不正确的，故选A。甲乙两人及小车组成的系统不受外力，系统动量守恒，根据动量守恒定律得系统的总动量为零。根据小车向右运动，判断甲、乙对小车的冲量。

二、非选择题(本题共2小题，共30分。要有必要的文明说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

7．(14分)埋伏在青纱帐里的抗日战士在地面以v0＝20 m/s 的速率向日寇阵地斜向上抛出一质量为M＝0.5 kg的手雷，手雷在最高点时速度为v＝20 m/s，这时突然炸成两块弹片，其中大块弹片质量m＝0.3 kg仍按原方向飞行，其速度为v1＝50 m/s，之后两块弹片落回地面，恰击中两个日寇。手雷和日寇均可视为质点，手雷抛出时的高度、炸裂时燃烧的炸药的质量均不计，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：

(1)战士抛出手雷的过程中所做的功；

(2)被击中的两个日寇之间的水平距离。

【解析】(1)战士抛出手雷的过程，根据动能定理：

W＝Mv＝200 J

(2)手雷从抛出至最高点，做斜上抛运动，最高点时速度水平。

可推知手雷初速度的竖直分速度v0y＝20 m/s

手雷炸裂过程，水平方向动量守恒

Mv＝mv1＋(M－m)v2

得v2＝－25 m/s

两块弹片做平抛运动，落地时的竖直分速度

v3y＝v0y＝20 m/s

平抛落地时间t＝＝2 s

被击中的两个日寇之间的水平距离

x＝(v1－v2)t＝150 m

答案：(1) 200 J　(2) 150 m

8.(16分)平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货厢边沿水平方向从轨道上跳出，落在平板车上的A点，距货厢水平距离为l＝4 m，如图所示。人的质量为m，车连同货厢的质量为M＝4m，货厢高度为h＝1.25 m(g取10 m/s2)。

(1)求车在人跳出后到人落到A点期间的反冲速度的大小；

(2)人落在A点并站定以后，车还运动吗？车在地面上移动的位移是多少？

【解析】(1)人从货厢边跳离的过程，系统(人、车和货厢)在水平方向上动量守恒，设人的水平速度是v1(设为正方向)，车的反冲速度是v2，

则mv1－Mv2＝0，得v2＝v1

人跳离货厢后做平抛运动，车以v2做匀速运动，

运动时间为t＝＝0.5 s，

在这段时间内人的水平位移x1和车的位移x2分别为x1＝v1t，x2＝v2t

由x1＋x2＝l得v1t＋v2t＝l

则v2＝＝ m/s＝1.6 m/s。

(2)人落到车上前的水平速度仍为v1，车的速度为v2，落到车上后设它们的共同速度为v，

根据水平方向动量守恒得

mv1－Mv2＝(M＋m)v，则v＝0。

故人落到车上A点站定后车的速度为零。

车的水平位移为x2＝v2t＝1.6×0.5 m＝0.8 m。

答案：(1)1.6 m/s　(2)不运动　0.8 m

　　　【补偿训练】

如图，一光滑水平桌面AC与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动。一长L为0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2 kg的球。当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起使细绳处于水平位置时无初速度释放。当球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为0.8 kg的小铁球正碰，碰后m1球以2 m/s的速度弹回，m2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D。g＝10 m/s2，求：

(1)m2在半圆形轨道最低点C的速度为多大？

(2)光滑半圆形轨道半径R应为多大？

【解析】(1)设球m1摆至最低点时速度为v0，

由球(包括地球)机械能守恒：

m1gL＝m1v

得v0＝＝ m/s＝4 m/s

m1与m2碰撞，动量守恒，

设m1、m2碰后的速度分别为v1、v2。

选向右的方向为正方向，则：

 m1v0＝m1v1＋m2v2

代入数值解得：v2＝1.5 m/s

(2)m2在CD轨道上运动时，由机械能守恒有：

m2v＝m2g(2R)＋m2v①

由球m2恰好通过最高点D点可知，重力提供向心力，即m2g＝②

由①②解得：R＝＝ m＝0.045 m

答案：(1)1.5 m/s　(2)0.045 m

(15分钟　40分)

9．(7分)(多选)欢庆新中国建国70周年阅兵式上展示了很多世界一流的先进武器，充分说明了我国的高科技水平。最近科学家们在西昌利用火箭发射了一枚反卫星导弹，成功地进行了一次反卫星武器试验，则下列说法正确的是(　　)

A．火箭发射时，火箭利用反冲而向上运动

B．发射初期加速上升时，弹头处于超重状态，但它受到的重力越来越小

C．高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力大小不相等

D．弹头击中卫星前，卫星的加速度为零

【解析】选A、B。火箭发射时，由于反冲而获得动力，向上加速运动，故A正确；发射初期时，加速上升，加速度向上，处于超重状态，由于与地心逐渐变远，受到的万有引力越来越小，重力越来越小，故B正确；高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力是一对相互作用力，大小相等，故C错误；卫星飞行，只受万有引力，加速度为a＝，故D错误。

10.(7分)如图所示，质量为M的斜面小车静止放在水平面上，质量为m 的物体从斜面上端无初速度释放，不计一切摩擦，物体从斜面底端滑出时，物体与斜面小车的速度大小之比v1∶v2是(　　)

A．v1∶v2>M∶m　  B．v1∶v2＝M∶m

C．v1∶v2＝m∶M    D．v1∶v2<M∶m

【解析】选A。设小车倾角为θ，小车和物体水平方向动量守恒，则m·v1cos θ＝Mv2，则＝>，故选A。

11．(7分)如图所示，一个质量为m1＝50 kg的人静止在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为h＝5 m。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面的高度是(可以把人看作质点)(　　)

A．5 m　　　B．3.6 m　　　C．2.6 m　　　D．8 m

【解析】选B。设人的速度为v1，气球的速度为v2，根据人和气球动量守恒得m1v1＝m2v2，所以v1＝v2，气球和人运动的路程之和为h＝5 m，则s1＝ m, s2＝ m，即人下滑 m，气球上升 m，所以人离地高度为 m，约等于3.6 m。故选B。

12．(19分)一载重卡车被放到光滑水平面上，驾驶室顶上有一人沿水平方向向后跳出，落在车厢地板上的A点，人的水平位移为L。已知人的质量为m，车的质量为M，驾驶室顶到车厢地板间的高度为h，求：

(1)人在空中运动的时间内，车的反冲速度。

(2)人落到车厢地板上并站定后车的速度及在人运动的过程中车在地面上移动的位移。

【解析】(1)根据平抛运动规律：h＝gt2

L＝v1t

得：v1＝L

根据动量守恒定律：mv1＝Mv2

得：v2＝L

(2)人与车组成的系统动量守恒，总动量为零，故人落到车厢地板上并站定后车的速度为零；车在地面上移动的位移为：

x＝v2t＝L×＝L。

答案：(1)L　(2)0　L

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