物理人教版 (2019)2 全反射课时训练

课后素养落实(十六)　全反射

(建议用时：40分钟)

题组一　对全反射的理解

1.如图所示，已知介质Ⅰ为空气，介质Ⅱ的折射率为，则下列说法正确的是(　　)

A．光线a、b都不能发生全反射

B．光线a、b都能发生全反射

C．光线a发生全反射，光线b不发生全反射

D．光线a不发生全反射，光线b发生全反射

A　[根据发生全反射的条件，光从光密介质射向光疏介质，介质Ⅱ对介质Ⅰ来说是光密介质，光线a不能发生全反射，光线b可能发生全反射，有sin C＝＝，则C＝45°。题图中光线b与界面的夹角为60°，则此时的入射角为30°<45°，故光线b也不能发生全反射，正确选项为A。]

2．(新情境题)如图所示，夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、集市、庙宇等出现在空中，沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，可望而不可及，这就是“蜃景”。下列有关“蜃景”的说法中错误的是(　　)

A．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小

B．沙面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小

C．A是“蜃景”，B是景物

D．C是“蜃景”，D是景物

B　[沙漠里下层空气温度比上层高，故沙漠地表附近的空气折射率从下到上逐渐增大，远处的景物发出的光线射向沙漠地表时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，进入下层的入射角不断增大，以致发生全反射，光线反射回空气，人们逆着光线看去，就会看到倒立的景物，从而产生了沙漠“蜃景”现象。海面上的上层空气的温度比下层空气的温度高，故海面上的上层空气的折射率比下层空气的折射率要小，近处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角增大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层返回折射率较大的下一层，从而产生“蜃景”现象。故A、C、D正确，B错误。]

3．已知某种介质的折射率n＝，在这种介质与空气的交界面MN上有光线入射，如图所画的光路中，哪个是正确的(MN上部是空气，MN下部是介质)(　　)

A　　　　　　　　B

C　　　　　　　　D

C　[首先判定是否发生全反射，sin C＝＝，临界角C＝45°，当光从光密介质射向光疏介质且入射角θ≥C时发生全反射，故A、B错误；由题中D图知：入射角θ2＝30°，折射角θ1＝60°，所以n＝＝＞，故D错误；由折射率n＝知，只有C光路图正确。]

4．(新情境题)(2020·浙江诸暨中学期中)如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则(　　)

A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球

B．小球所发的光能从水面任何区域射出

C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大

D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大

D　[无论小球处于什么位置，小球所发的光总会有一部分沿水平方向射向侧面，传播方向不发生改变，可以垂直玻璃缸壁射出，人可以从侧面看见小球，故A错误；小球所发的光射向水面的入射角较大时会发生全反射，故不能从水面的任何区域射出，故B错误；小球所发的光从水中进入空气后频率不变，故C错误；小球所发的光在水中的传播速度v＝(n为水的折射率)，小于在空气中的传播速度c，故D正确。]

题组二　全反射的应用

5．光在某种介质中传播时的速度为1.5×108 m/s，那么，光从此种介质射向空气并发生全反射的临界角应为(　　)

A．60° B．45° 

C．30° D．75°

C　[根据n＝，sin C＝，得sin C＝＝＝，得C＝30°。]

6．如图所示，入射光1经全反射棱镜(即等腰直角三角形棱镜)折射、反射后沿与入射光线平行且相反的方向射出，如图中光线2所示，若将棱镜绕A点顺时针方向转过一个较小的角度(如图中虚线所示)，则(　　)

A．出射光线顺时针偏转α角

B．出射光线逆时针偏转α角

C．出射光线顺时针偏转2α角

D．出射光线方向不变

D　[如图所示，当棱镜绕A点转过一个较小的角度α时，这时光线1射向AC面时的入射角为α，折射后进入玻璃中，折射角小于α，这条折射光线射向AB面时的入射角略大于45°，而光由玻璃射入空气时发生全反射的临界角为42°，故这条在玻璃中的折射光线会在AB面上发生全反射，再射至BC面时入射角略小于45°，再次发生全反射后射向AC面，从图中可以看出，最后射向AC面的光线与原来从AC面射入的光线平行，根据光的折射定律可知出射光线2′与原入射光线1′平行。故正确答案为D。]

7．光导纤维的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。以下关于光导纤维的说法正确的是(　　)

A．内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射

B．内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射

C．内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面发生折射

D．内芯的折射率与外套相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用

A　[光导纤维内芯折射率较大。光在内芯中传播，射到内芯与外套的界面时，由光密介质射向光疏介质。若此时入射角大于或等于临界角，则发生全反射，光被约束在内芯中。]

8．(新情境题)(2020·山东学业水平考试模拟)如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中。某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出。若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射，则此介质的折射率为(　　)

A．   B．

C．   D．

D　[设介质中发生全反射的临界角为α，由全反射定律得sin α＝，经过多次全反射后从右端射出，入射角和折射角满足n＝，联立解得n＝，故A、B、C错误，D正确。]

9.(2020·北京海淀区模拟)如图所示是一种折射率n＝1.5的棱镜，现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB界面上，入射角的大小为i(sin i＝0.75)。求：

(1)光在棱镜中传播的速率；

(2)此束光线射出棱镜后的方向，写出推导过程并画出光路图(不考虑返回到AB面上的光线)。

[解析]　(1)由折射率与光速的关系知v＝＝m/s＝2.0×108 m/s。

(2)光路图如图所示，设光线进入棱镜后的折射角为r，由n＝得sin r＝＝0.5，故r＝30°

设光线射到BC界面的入射角为i1，则i1＝90°－(180°－60°－75°)＝45°。

由sin C＝＝＜sin 45°，可知i1>C，光线在BC界面上发生全反射，光线沿DE方向射到AC界面时，与AC界面垂直，故此束光线射出棱镜后的方向与AC界面垂直。

[答案]　(1)2.0×108 m/s　(2)见解析

1．如图所示，井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则(　　)

A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星

B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星

C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星

D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星

B　[这是一道典型的视野问题，解决视野问题关键是如何确定边界光线，是谁约束了视野等。如本题中由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此根据边界作出边界光线，如图所示。

由图可看出α>γ，所以水井中的青蛙觉得井口小些；β>α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星。故选B。]

2.一个半径为R的玻璃半球，如图所示，平放在水平桌面上，已知玻璃的折射率为，一束竖直光照射在半球的平面与水平桌面上，结果在水平桌面上出现一个暗环，该暗环的面积为(　　)

A．πR2 B．(－1)πR2

C．2(－1)πR2   D．πR2

C　[由临界角定义sin C＝，得C＝45°，取光线a射到A点的入射角等于45°，如答图所示，则在A点恰好沿AD方向发生全反射，则只有光线a右侧、O点左侧的光线能射出到水平桌面上。

取a右侧非常靠近a的光线，射到球面上发生折射，由折射定律得到r＝90°，即沿AB方向射到水平桌面上B点。a、b之间的光线均发生全反射，射不到平面上，如答图所示。

由几何关系得到＝2＝R(2－)，x＝R－＝(－1)R

暗环的面积为S＝πR2－πx2＝2(－1)πR2。]

3.如图所示，空气中有一点光源S到长方形玻璃砖上表面的垂直距离为d，玻璃砖的厚度为d，从S发出的光线SA以入射角θ＝45°入射到玻璃砖上表面，经过玻璃砖后从下表面射出。已知沿此光线传播的光从光源S到玻璃砖上表面的传播时间与在玻璃砖中传播时间相等。求此玻璃砖的折射率n和相应的临界角C。

[解析]　据题意得光从光源S到玻璃砖上表面的传播时间t1＝

光在玻璃砖中的传播速度v＝

设光进入玻璃砖的折射角为γ，光在玻璃砖中传播时间t2＝

由折射定律得n＝

由于t1＝t2，所以联立以上各式解得γ＝30°，n＝

又根据临界角定义可得n＝

所以可得C＝45°。

[答案]　　45°

4.(2020·课标全国Ⅲ理综·34(2))如图所示，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。

[解析]　如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有

图(a)

sin θ1＝nsin θ2　①

设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系有

θ′＝30°＋θ2　②

由①②式并代入题给数据得

θ2＝30°　③

nsin θ′＞1　④

所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。

图(b)

设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系有

θ″＝90°－θ2　⑤

由③⑤式和已知条件可知

nsin θ″＞1　⑥

即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得

CF＝AC·sin 30°　⑦

AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为

＝2。　⑧

[答案]　2