2020-2021学年浙江省温州市高二（下）期中考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年浙江省温州市高二（下）期中考试数学试卷人教A版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设A=x|1≤x≤3，B=x|y=ln3−2x，则A∩B= （ ）
A.[1,32)B.1,3C.−∞,32D.(−∞,3]

2. 若变量x，y满足 x+y+2≤0，x−y+4≥0，y+1≥0， 则2x−y的最小值为（ ）
A.−7B.−11C.−9D.−1

3. 记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a5−a3=12，a6−a4=24，则Snan = ( )
A.2n−1B.2−21−nC.2−2n−1D.21−n−1

4. 已知α，β是两个不同的平面，直线m⊥平面α，则“α⊥β”是“m//β”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5. 在△ABC中，若sinA−3csA=3105，则tanA 的值为（ ）
A.−3或913B.3或−913C.−3D.3

6. 高二某兴趣活动小组由12名学生组成，现将这12名学生平均分成四组分别参加排球、篮球、羽毛球、乒乓球四类课外拓展课程，每组参加一个课程且要求每组选出1名组长，则不同的分配方案有( )种．
A.C123C93C63A44A33B.C123C93C63⋅34
C.C123C93C63⋅43A44D.C123C93C63⋅34A44

7. 函数fx=x4+ax2a∈R的图像不可能是（ ）
A.B.
C.D.

8. 已知正四面体ABCD的边长为1，在该几何体内放置一个边长为a的正四面体PQMN，并且四面体PQMN在正四面体ABCD中能够任意转动，则a的最大值为（ ）
A.16B.49C.13D.66

9. 已知过点M1,1且斜率为k的直线l与抛物线y2=4x交于Ax1,y1，Bx2,y2两点，其中点A在第一象限，若点A，B到直线y=1的距离分别为d1，d2，则下列结论正确的为（ ）
①d1+d2≥23； ②d1−d2≤23； ③d1d2=3； ④d1d2=3 ．
A.①④B.②④C.②③D.①③

10. 设n∈N∗，n≥2，S是一个n元集合， A1，A2，…Ak是集合S的子集，具有如下性质：对S中的任意两个不同元素a，b，存在j∈1,2,⋯,k，使得Aj∩a,b只有一个元素．则下列命题错误的是（ ）
A.当n=2时，k的最小值是1
B.当n=4时，k的最小值是2
C.当n=6时，k的最小值是3
D.当n=8时，k的最小值是4
二、填空题

已知复数z1=−1+2i，若z1z2=5，则|z2|= , z2的虚部为________.

已知函数fx=lg2x，x>03x，x0且k趋近于零时，d1−d2趋近于正无穷，则d1−d2可取得无穷大，故②错误；
而d1⋅d2=|(y1−1)(y2−1)|=|y1y2−(y1+y2)+1|=|−4+1|=3，故③正确；
由③可得d2=3d1，所以d1d2=13d12=13(y1−1)2，
当k值在变化时，|y1−1|也在变，
所以13(y1−1)2取不到定值，故④错误，
综上得，结论正确的有①③.
故选D.
10.
【答案】
D
【考点】
进行简单的合情推理
集合的应用
抽屉原理
【解析】
由题意，根据集合的知识，抽屉原理按部就班进行分析，进而即可求解.
【解答】
解：构造如下所示表格，
如果i∈Ai，那么在Aj所在行、i所在列处的方格中标上1，其余的方格中标上0，
考虑表格中的列构成的序列P1，P2，...，Pn，
我们证明：S的子集A1，A2，…，Ak具有题中性质的充要条件为P1，P2，，
可得Pa≠Pb，若P1，P2，两两不同，则对任意a，b∈S，a≠b，
于是在某一行（设为第j行）上，第a列与第b列的方格中一个为1，而另一个为0，
这表明Ai∩{a,b}为单元集，故A1，A2，…，Ak具有题中性质,
由于对任意a，b∈S，a≠b，存在j∈{1,2,...,k} 使Aj∩{a,b}为单元素集，
故Pa与Pb在第j行处的两个方格中的数一个为1，而另一个为0，
故Pa≠Pb，所以P1，P2，...，Pn两两不同，
由于由0，1构成的k元序列有且仅有2k个两两不同，
从而由抽屉原理及前面所证明的结论知2k≥n，
所以，所求的最小正整数k为不小于lg2n的最小正整数．
当n=2时，k的最小值是lg22=1 ；
当n=4时，k的最小值是lg24=2；
当n=6时，k的最小值是[lg26]+1=3 ；
当n=8时，k的最小值是lg28=3．
故选D．
二、填空题
【答案】
5,−2
【考点】
复数的模
复数的基本概念
复数代数形式的乘除运算
【解析】
根据复数的运算得到z2=−2i−1，由复数模的计算公式和复数的概念即可得解.
【解答】
解：因为z1=−1+2i，z1z2=5，
所以z2=5z1=5−1+2i=52i+12i−12i+1=−2i−1，
所以z2=−22+−12=5，
z2的虚部为−2.
故答案为：5；−2.
【答案】
−1,(0,1]
【考点】
函数的求值
分段函数的应用
根的存在性及根的个数判断
【解析】
由题意，根据所给函数解析式代入即可求出f(12)的值，再对x0时函数的单调性进行分析，结合对数函数和指数函数的函数图象的性质进行求解即可.
【解答】
解：已知函数fx=lg2x, x>03x x0，所以f(12)=lg212=lg22−1=−1．
当x