人教版 (2019)必修 第三册2 库仑定律课后作业题

2020-2021学年度人教版（2019）必修第三册

9.2库仑定律同步训练4（含解析）

1．如图，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止．在物块的运动过程中，下列表述正确的是（　　）

A．物块受到的库仑力不做功

B．两个物块的电势能逐渐减少

C．两个物块的加速度先增大后减小

D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力

2．如图所示，两个可视为质点的带同种电荷的小球a和b，放置在一个光滑绝缘半球面内，已知小球a和b的质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2，两球处于平衡状态时α<β．则以下判断正确的是

A．m1>m2 B．m1<m2

C．q1>q2 D．q1<q2

3．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，当所带电荷量分别q1和q2，其间距为r 时，它们之间静电力的大小为，式中k为静电力常量。在国际单位制中，k的单位是（    ）

A．N·m2/C2 B．C2/ (N·m2) C．N·m2/C D．N·C2/m2

4．如图所示，用绝缘丝线将一带正电的小球N挂在水平横杆上的P点，在N的左侧放置一带正电的小球M，由于静电相互作用，N平衡时丝线与竖直方向有一定的偏角．如果M的电荷量加倍，则丝线偏角(　　)

A．变大

B．变小

C．不变

D．不能确定

5．关于真空中两个带正电的点电荷间的静电力，下列说法正确的是

A．静电力为斥力，当两电荷间的距离增大时静电力变小

B．静电力为斥力，当两电荷间的距离增大时静电力变大

C．静电力为引力，当两电荷间的距离增大时静电力变小

D．静电力为引力，当两电荷间的距离增大时静电力变大

6．如图所示，竖直平面内有一光滑直杆，杆与水平方向的夹角为θ(0°<θ<90°)，一质量为m、带电量大小为q的圆环套在直杆上，直杆的底部固定一质量为M、带电量大小为Q的小球B，A环刚好处于静止状态。A、B均可看成质点，取重力加速度为g，则下列说法正确的是

A．A、B所带电荷的电性相反

B．B球受到的库仑力大小为Mgsinθ

C．A、B间的距离为

D．若只减小θ角，则A、B间距离会变大

7．点电荷A、B带有等量正电荷，将第三个点电荷C放在A、B连线的中点恰好平衡．现将B缓慢地远离A移动，则C的运动情况是．

A．靠近A移动

B．远离A移动

C．仍然不动

D．可能靠近，也可能远离A移动

8．如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（    ）

 

A．

B．弹簧伸长量为

C．A球受到的库仑力大小为2Mg

D．相邻两小球间距为

9．在空气中有两个带电小球，相距r时，它们间相互作用的静电力为F，当它们间相互作用的静电力减小到时，它们间的距离变为（    ）．

A． B． C． D．

10．如图所示，固定在竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R，圆环的最高点通过绝缘轻质细线悬挂一质量为m视为质点的金属小球，圆环带电均匀且带量为Q，小球与圆环同种电荷且电荷量为q，小球静止在垂直圆环平面的对称轴上的某一位置，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则绳长为

A． B． C． D．

11．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC放置在水平面上，∠CAB=30°，斜面内部0点(与斜面无任何连接)固定一个正点电荷，一带负电可视为质点的小物体可以分别静止在M、P、N点，P为MN的中点，OM=ON，OM∥AB，下列说法正确的是（　　）

A．小物体在M、P、N点静止时一定都是受4个力

B．小物体静止在P点时受到的摩擦力最大

C．小物体静止在P点时受到的支持力最大

D．小物体静止在M、N点时受到的支持力相等

12．如图所示，一个电荷量为－Q可看作点电荷的小球甲固定在粗糙绝缘水平面上O点，另一个电荷量为＋q、质量为m的带电小球乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，到B点时速度减小到最小值v，已知小球乙与水平面的动摩擦因数为，A、B间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法中错误的是（）

A．OB间的距离为

B．在带电小球甲产生的电场中B点的场强大小为

C．小球乙在A点的电势能小于在B点的电势能

D．在带电小球甲产生的电场中，A、B间的电势差相等

13．如图，两根长度相同的绝缘轻质细绳的一端都与质量为m、电荷量为q的小球A相连接，另一端分别悬挂在水平天花板的C、D两点，小球A静止时两绳的夹角为120º。现在A球正下方d处的绝缘地面上放置一带等量同种电荷的小球B，小球A仍如图处于静止状态，地面上的E点与细绳CA在同一直线上，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则

A．小球A、B间的库仑力大小为

B．当时，两细绳的拉力为零

C．若，将B球水平向右移到E点时，细绳AC的拉力为 mg

D．将B球移到无穷远处时，细绳AD的拉力为mg

14．两个完全相同的金属小球，分别带电和，离开一定距离，两球之间静电力大小为F，现将两个小球接触一下后再放回原处，此时这两个金属小球之间静电相互作用力的大小为________．

15．如图所示，放在光滑绝缘水平面上的两个带电小球A、B相距0.18 m．已如球A所带电量为，此时两个小球间的静电斥力，静电力常量．则小球B所带的电量为________．当它们的距离为0.36 m时，它们之间的静电力大小为________．

16．、、分别表示在一条直线上从左到右的三个点电荷，已知与之间的距离为，与之间的距离为，且每个电荷都处于平衡状态．

（1）如为正电荷，则为________电荷．

（2）、、三者电量大小之比是________．

17．有甲、乙、丙三个点电荷，甲带电荷量，乙带电荷量，丙带电荷量Q，甲、乙相距r．将丙放于甲、乙连线上的某点，使甲、乙、丙都处于平衡状态，则丙电荷的电性为________，电荷量_____，所处的位置应在___________．

18．如图所示，带电荷量分别为4q和的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d．若杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷，则小环C的平衡位置为__________，若小环C带电荷量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x（远小于d）后静止释放，则小环C________（选填“能”或“不能”）回到平衡位置．

19．如图所示，质量为m的带电小球A用两根等长的绝缘细线连接，悬挂于天花板上，两细线间夹角为60°，质量也为m的带电小球B固定在小球A正下方的绝缘地面上，A、B间的距离为r，由静止释放小球B，释放的一瞬间小球B的加速度大小为 g，g为重力加速度的大小，静电力常量为k，两小球带等量的异种电荷，不计小球的大小求:

（1）小球A带电量的大小;

（2）小球B上升r的高度时，小球B的加速度大小及两细线的拉力大小．

20．已知电子和质子的质量分别是，，它们的电荷量都是，试求电子和质子之间的静电引力和万有引力之比．

21．如图甲所示，两光滑绝缘杆可绕O转动，杆上各穿一个质量为m、电荷量为q的小球，开始时杆与水平面夹角相等，都为，此时两小球静止在同一水平面上．现使两杆同时对称地绕O点在竖直面内缓慢转动，转动时始终保持两杆与水平面之间的夹角相等．此时小球在杆上位置也会发生改变，问取何值时小球到O点的距离l为最小？

22．在真空中有两个带正电的点电荷A和B，其中B所带的电荷量是A的4倍，它们相距时，相互之间的排斥力为1.6 N．问

（1）当它们相距0.1 m时，相互之间的排斥力为多大？

（2）A的带电荷量为多大？

23．带电荷量分别为C和C的两个点电荷A和B，在真空中相距0.2 m在它们的连线上距两个点电荷相等距离的地方放一个带电荷量为C的点电荷C．求C受到的电场力的大小和方向．

24．如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球，从轨道的A处无初速度释放，求：

（1）小球运动到B点时的速度大小；

（2）小球在B点时对轨道的压力．

参考答案

1．B

【详解】

AB．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，两物块之间的库仑力做正功，电势能减小，故A错误，B正确；

CD．开始阶段，库仑力大于物块的摩擦力，物块做加速运动，随两物块间的距离增大，库仑力减小，所以加速度先减小，当库仑力小于摩擦力后，物块做减速运动，随两物块间的距离增大，库仑力减小，所以加速度增大，故CD错误。

2．A

【分析】

根据两小球处于平衡状态，通过对两个小球进行受力分析，进行正交分解后，列出关系式，即可解决问题。

【详解】

A和B小球受力分析如下，对小球A：

对小球B：

通过上式可知：

，

由于，则，所以，由于，则有：

所以有：

可推导出：，故选A。

【点睛】

考察对物体的受力分析和正交分解的运用。

3．A

【分析】

本题考查国际单位制的转化。

【详解】

ABCD.由库仑力公式可知：

则k的单位为N·m2/C2，故A正确BCD错误。

故选A。

4．A

【详解】

在一开始的静止位置，将M的电荷量加倍，根据库仑定律

两球间库仑力变大，N球继续偏离，偏角变大，故A项正确。

5．A

【详解】

CD.同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故C、D错误；

AB.由，距离越大，静电力越小，故A正确，B错误；

故选A。

6．D

【详解】

A．小球处于静止状态，受到重力、支持力和库仑力，两小球必须带同种电荷相互排斥才能保持小球平衡，故A错误；

BC．对小球进行受力分析，并沿斜面正交分解：

解得二者间距：，故BC错误；

D．根据上述结果，减小角，减小，距离增大，故D正确。

故选D．

7．D

【详解】

应考虑到点电荷C可能为正也可能为负．

如果点电荷C带正电，且恰好受力平衡.则当点电荷B缓慢地远离点电荷A移动时，B对C的库仑斥力将逐渐减小，而A、C间距离不变，故C受到A作用于它的库仑斥力不变，此时C受到的合力指向B，所以点电荷C将逐渐靠近点电荷B；

如果点电荷C带负电，且恰好受力平衡，则当点电荷B缓慢地远离点电荷A移动时，B对C的库仑引力将逐渐减小，而A、C间距离不变，故C受到A作用于它的库仑引力不变，此时C受到的合力指向A，所以点电荷C将逐渐靠近点电荷A．

A．靠近A移动，与结论不相符，选项A错误；

B．远离A移动，与结论不相符，选项B错误；

C．仍然不动，与结论不相符，选项C错误；

D．可能靠近，也可能远离A移动，与结论相符，选项D正确；

故选D.

8．A

【详解】

AD．三小球间距均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件：

对B小球受力分析，根据平衡条件：

两式联立解得：，，故A正确，D错误；

B．对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件：

弹簧伸长量：，故B错误；

C．对A球受力分析，根据平衡条件：

解得A球受到的库仑力为：

故选A．

9．C

【详解】

由可知，两小球的带电荷量不变，当静电力减小到时，他们之间的距离变为，C正确。

10．A

【详解】

由于圆环不能看作点电荷，只取圆环上一部分△x，设总电量为Q，则该部分电量为：

由库仑定律可得，该部分对小球的库仑力：

方向沿该点与小球的连线指向小球；同理取以圆心对称的相同的一段，其库仑力与相同；如图所示：

两力的合力应沿圆心与小球的连线向外，大小为：

因圆环上各点对小球均有库仑力，故所有部分库仑力的合力：

F库

方向水平向右；小球受力分析如图所示，小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡，故T与F的合力应与重力大小相等，方向相反；由几何关系可得：

解得：

故A正确，BCD错误。

故选A．

11．CD

【详解】

对小物体分别在三处静止时所受力分析如图所示：

A．结合平衡条件，由图，小物体在P、N两点时一定受四个力的作用，而在M处不一定。故A错误。

B．小物体静止在P点时，摩擦力f=mgsin30°，静止在N点时：f′=mgsin30°+F′cos30°，静止在M点时：f″=mgsin30°-F′cos30°，可见静止在N点时所受摩擦力最大。故B错误。
CD．小物体静止在P点时，设库仑力为F，受到的支持力：N=mgcos30°+F，在M、N点时：N′=mgcos30°+F′sin30°，由库仑定律知：F＞F′，故N＞N′，即小物体静止在P点时受到的支持力最大，静止在M、N点时受到的支持力相等。故CD正确。

故选CD。

12．CD

【详解】

A．设OB=x．当速度最小时有：

qE=μmg

又

联立得：

故A正确，不符合题意。

B．当速度最小时有：

qE=μmg

故可得点电荷甲在B点处的场强为：

故B正确，不符合题意。

C．由于电场力做正功，电荷乙的电势能减小，则点电荷乙在A点的电势能大于在B点的电势能，故C错误，符合题意；

D．点电荷从A运动B过程中，根据动能定理有：

故AB两点的电势差为：

故D错误，符合题意。

故选CD。

13．ABC

【详解】

A．根据库仑定律，小球与之间库仑力的大小为：

故A正确；

B．若两细绳的拉力为零，小球受重力和库仑斥力而平衡，根据共点力平衡条件则有：

解得：

故B正确；

C．若，则有：

将球水平向右移到点时，小球与之间库仑力的大小为：

对小球分析，根据平衡条件，在水平方向则有：

在竖直方向则有：

解得：

，

故C正确；

D．将球移到无穷远处时，小球与之间库仑力的大小为零，对小球分析，根据平衡条件，在水平方向则有：

在竖直方向则有：

解得：

，

故D错误；

故选ABC。

14．

【详解】

[1]．由库仑定律可得：

而两球接触后再分开平分总电量，故分开后两球的带电量为1.5Q；则库仑力

15．       

【详解】

[1]．两个小球之间是静电斥力，则两球带同种电荷，由于一小球带正电，故另一球Q2也带正电；根据库仑定律有：

则有：

[2]．由

16．负       

【详解】

[1]若为正电荷，则不可能平衡，故为负电荷；

[2]对有

，

对有

，

对有

，

联立解得、、三者电量大小之比为。

17．负        甲左侧处   

【解析】

【详解】

[1][2][3]．甲、乙、丙三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以丙必须为负电，在甲的左侧．
设丙所在位置与甲的距离为R，则丙所在位置与乙的距离为R+r，要能处于平衡状态，所以甲对丙的电场力大小等于乙对丙的电场力大小，设丙的电量为q．则有：

解得：

．

对点电荷甲，其受力也平衡，则

解得：

18．在连线的延长线上距离B为d处    不能   

【详解】

[1]设C在AB延长线上L处平衡，电荷量为Q，则

解得，（舍去）

[2]拉离平衡位置后，小环受力向右，小环不能再回到平衡位置。

19．（1）（2）5g；

【详解】

（1）设小球A的带电量为q，对B球根据题意有

则

（2）小球B上升的高度时.对B球根据牛顿第二定律有

解得

a'=5g

设细线的拉力为F，对A球根据力的平衡有

解得

20．

【详解】

质子与电子所带的电荷量都是：e=1.6×10-19C；电子和质子间的静电力：

电子和质子间的万有引力：

21．

【详解】

对小球进行受力分析如图乙所示（两边小球受力是对称的，这里只分析一个小球即可）．

由受力分析图中可知

整理后可得

当时，l最小，

．

22．（1）0.4 N  （2）

【详解】

（1）由库仑定律可得，相距0.1 m时，

（2）由库仑定律，可得

23．  指向A

【详解】

根据库仑定律可得点电荷对点电荷的电场力的大小：

点电荷对点电荷的电场力的大小：

结合矢量合成法则，则有点电荷受到的电场力的大小：

方向指向

24．（1）（2）3mg＋k，方向竖直向下

【分析】

考查库仑力作用下的圆周运动。

【详解】

（1）小球从A运动到B过程中，由动能定理：

解得

（2）小球到达B点时，受力分析，由合外力提供向心力：

解得

由牛顿第三定律，小球在B点时对轨道的压力为：

方向竖直向下。