教科版 (2019)必修 第一册2 探究加速度与力、质量的关系学案及答案

2　探究加速度与力、质量的关系

[学习目标]　1.学会用控制变量法探究物理规律.2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a－F、a－图像.3.能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系．

一、实验思路——控制变量法

1．探究加速度与力的关系

保持小车质量不变，通过改变砝码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的定量关系．

2．探究加速度与质量的关系

保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增减砝码改变小车的质量，测得不同质量的小车对应的加速度，分析加速度与质量的定量关系．

二、实验方案

1．实验器材

打点计时器、纸带、小车、一端附有定滑轮的长木板、托盘、砝码、细线、交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺．

2．物理量的测量

(1)质量的测量：用天平测量．

(2)力的测量

在阻力得到平衡的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力．

在重物的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于重物所受的重力．

(3)加速度的测量

由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度．

三、实验操作及数据处理

1．如图1，细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上重物(托盘和砝码)．保持小车质量不变，改变砝码的个数，以改变小车所受的拉力．处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中．

图1

表1　小车质量一定

2.保持重物质量不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中．

表2　小车所受的拉力一定

3.分析加速度a与力F的定量关系

由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图2所示，若图像是一条过原点的直线，就能说明a与F成正比．

图2

4．分析加速度a与质量M的定量关系由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－图像，如图3所示．若a－图像是一条过原点的直线，说明a与成正比，即a与M成反比．

图3

5．实验结论

(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比．

(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比．

四、注意事项

1．打点前小车应靠近打点计时器且应先启动打点计时器后放开小车．

2．在平衡阻力时，不要(选填“要”或“不要”)悬挂重物，但小车应连着纸带且启动打点计时器．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡．

3．改变重物的质量的过程中，要始终保证重物的质量远小于小车的质量．

4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点要尽可能地均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去．

一、实验原理与实验操作

用如图4所示的装置探究在拉力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量m的关系，某同学设计的实验步骤如下：

图4

A．用天平称出小车和小桶及内部所装沙子的质量

B．按图安装好实验器材

C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮连接在小桶上

D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，启动打点计时器，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量

E．保持小桶及桶内沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的m值，重复上述实验

F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值

G．作a－m图像，并由图像确定a与m的关系

(1)该同学漏掉的一个重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后．

(2)在上述步骤中，有错误的是步骤______________，应把____________改为____________．

(3)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤__________，应把________改为________．

答案　(1)平衡阻力　B　(2)D　6 V电压的蓄电池

4～6 V的交流电源　(3)G　a－m图像　a－图像

解析　(1)实验中把小桶及桶内沙子的重力之和看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡阻力且应排在步骤B之后．(2)电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在4～6 V的交流电源上．(3)作a－m图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－图像．

二、实验数据处理

某同学设计了一个“探究加速度a与物体所受合力F及物体质量m的关系”的实验，图5所示为实验装置简图(交流电源的频率为50 Hz)．

图5

(1)图6所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________ m/s2.(结果保留两位有效数字)

图6

(2)保持沙和沙桶的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表．

请在图7甲所示的坐标纸中画出a－图线，由图线可得小车的加速度a与质量的倒数之间的关系式为________________．

图7

(3)保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图乙所示．该图线不通过原点，其主要原因是_____________________．

答案　(1)3.2　(2)见解析图　a＝　(3)实验前没有平衡阻力或者平衡阻力不足

解析　(1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移，因此可以用逐差法计算加速度．

已知x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm，电火花打点计时器的计时周期T＝＝0.02 s

由逐差法可得x3－x1＝2a1·(2T)2，x4－x2＝2a2·(2T)2

则a＝＝≈3.2 m/s2.

(2)在a－坐标系中描点连线，得a－图线如图所示，得a＝.

(3)由a－F图线可知，F增大到某一值时小车开始有加速度，说明实验前没有平衡阻力或者平衡阻力不足．

针对训练　图8甲是用来探究加速度与力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图．两个相同的小车，放在带有定滑轮的木板上(事先通过调节木板与水平面间的夹角来抵消摩擦力的影响)，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里放有砝码．两个小车后端各系一条细线，细线后端用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车同时运动，合上夹子，两小车同时停止运动．

图8

(1)用刻度尺测出两小车的位移，位移之比就等于它们的________之比．

(2)为了探究加速度大小与力大小之间的关系，应保持两个________(填“小车”或“小盘和砝码”)的质量相等．

(3)为减小误差，应使小盘和砝码的总质量尽可能________(填“远小于”“等于”或“远大于”)小车质量．

答案　(1)加速度　(2)小车　(3)远小于

解析　(1)根据初速度为零的匀变速直线运动公式x＝at2可知，用刻度尺测量两小车通过的位移，两小车的位移之比等于它们的加速度之比．

(2)为了探究加速度大小与力大小之间的关系，应该控制小车的质量不变，即应保持两个小车的质量相等．

(3)为减小误差，应使小盘和砝码的总质量尽可能远小于小车质量，这样才能满足细绳拉力近似等于小盘和砝码的总重力．

三、创新实验设计

某实验小组利用如图9所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系．

(1)已知两个光电门中心之间的距离x＝24 cm，遮光条的宽度d＝0.52 cm.该实验小组在做实验时，将滑块从如图所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，遮光条通过光电门2的时间Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝______，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝______，则滑块的加速度的表达式a＝________.(以上表达式均用字母表示)

图9

(2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如下表所示的实验数据，通过分析表中数据，你得出的结论是___________________________________________．

(3)现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在图10坐标系中描点并作出相应的图像．

图10

答案　(1)　　

(2)当合外力一定时，物体运动的加速度跟物体的质量成反比

(3)见解析图

解析　(1)遮光条的宽度很小，遮光条通过光电门的时间极短，遮光条在极短时间内的运动可看成匀速运动，故通过两光电门的瞬时速度分别为v1＝，v2＝.遮光条从光电门1到光电门2做匀加速运动，由v22－v12＝2ax可得a＝＝.

(2)当合外力一定时，在误差允许的范围内，物体质量和加速度的乘积近似相等，所以加速度跟质量成反比．

(3)如图所示．

在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，为减小实验误差，可以从以下几个方面进行创新改进：

1．用气垫导轨替代长木板

利用气垫导轨替代长木板做此实验时，不需要平衡阻力，其他实验步骤不变．

2．利用光电门测加速度(如图11)

图11

利用光电门测出滑块通过G1、G2的速度v1、v2，由v22－v12＝2ax求出加速度．

3．利用位移传感器测位移(如图12)

图12

由于a＝，如果测出两个初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移x1、x2，则位移之比等于加速度之比，即＝.

4．利用拉力传感器或弹簧测力计测量力(如图13)，拉力可直接读出，则不需要满足小车质量M≫重物质量m这个条件．

图13

1．利用如图14所示的装置探究加速度与力、质量的关系，下列说法正确的是(　　)

图14

A．保持小车所受拉力不变，只改变小车的质量，就可以探究加速度与力、质量的关系

B．保持小车质量不变，只改变小车的拉力，就可以探究加速度与力、质量的关系

C．先保持小车所受拉力不变，探究加速度与力的关系；再保持小车质量不变，探究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系

D．先保持小车质量不变，探究加速度与力的关系；再保持小车所受拉力不变，探究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系

答案　D

2．(多选)(2021·荆州中学高一上月考)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法正确的是(　　)

A．在平衡阻力时，应将砝码盘及盘内砝码通过定滑轮用细绳拴在小车上

B．连接砝码盘和小车的细绳应与长木板平行

C．平衡阻力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重新平衡阻力

D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车

答案　BD

解析　在平衡阻力时，应将细绳从小车上拿去，垫高长木板远离滑轮的一端，让小车的重力沿木板的分力与小车受到的阻力平衡，故A错误；若连接砝码盘和小车的细绳与长木板不保持平行，则绳子拉力的一个分力等于小车所受的外力，这样导致误差增大，故B正确；平衡阻力后长木板的位置不能移动，但每次改变小车的质量时，小车的重力沿木板的分力和小车受到的阻力仍能抵消，不需要重新平衡阻力，故C错误；实验时，若先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，因此要求小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车，故D正确．

3．某同学在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，如图15所示是已接通电源正要释放小车时的情况，请你改正该同学的五个差错．

图15

(1)电源________________________________________________________________________．

(2)电火花打点计时器位置________________________________________________________．

(3)滑轮位置____________________________________________________________________．

(4)小车位置____________________________________________________________________．

(5)长木板______________________________________________________________________．

答案　(1)应用220 V的交流电源　(2)应靠右端　(3)应使细绳平行于木板　(4)应靠近电火花打点计时器　(5)应垫高右端以平衡阻力

解析　探究加速度与力、质量的关系时，电火花打点计时器应使用220 V的交流电源，且要固定在长木板无滑轮的一端(靠近右端)；连接小车的细绳应平行于木板，应调节滑轮高度使细绳平行于木板；释放小车时，小车应靠近电火花打点计时器；实验时应垫高长木板右端以平衡阻力．

4．如图16a所示为“探究加速度与物体受力及质量的关系”的实验装置图．图中A为小车，B为装有砝码的砝码盘，C为一端带有定滑轮的长木板，小车后面所拖的纸带穿过电火花打点计时器，打点计时器接50 Hz交流电．小车的质量为M，砝码盘及砝码的总质量为m.

图16

(1)下列说法正确的是________．

A．长木板C必须保持水平

B．实验时应先释放小车后接通电源

C．实验中m应远小于M

D．作a－图像便于求出加速度与质量的关系

(2)实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a－F图像，可能是图b中的图线________．(选填“甲”“乙”或“丙”)

(3)图17为某次实验得到的纸带，纸带上标出了所选的4个计数点之间的距离，相邻计数点间还有4个点没有画出．由此可求得小车的加速度的大小是________m/s2.(结果保留两位有效数字)

图17

答案　(1)CD　(2)丙　(3)0.50

解析　(1)实验中要平衡摩擦力，长木板的一端要垫高，A错误；应先接通电源后释放小车，B错误；当被研究物体(小车)质量(M)远大于m时，可以近似认为F＝mg，C正确；如果作出a－M图像，则难以根据图像确定a与M是否成反比，所以我们可以作出a－图像，只要

a－的图像是正比例函数图像就证明了a与M成反比关系，D正确．

(2)没有平衡摩擦力，则当施加一定力时，首先平衡摩擦力后才会产生加速度，通过图像知，当力F不为零时，加速度为零，故可能是图线丙．

(3)计数点之间有4个点未画出，则两计数点间的时间间隔为0.1 s，由公式Δx＝aT2得，a＝＝ m/s2≈0.50 m/s2.

5．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图18甲所示．

图18

(1)在平衡小车受到的阻力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示．打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的距离，则该小车的加速度a＝________ m/s2.

(2)阻力得到平衡后，将5个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：

请根据实验数据在图19所示坐标系中作出a－F关系图像．

图19

(3)本实验已正确平衡了阻力，根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，主要原因是________________________________．

答案　(1)0.16　(2)见解析图

(3)计算F时忘记加入砝码盘的重力

解析　(1)由题意可知相邻计数点间的时间间隔

T＝5T0＝0.1 s.

由题图乙可知Δx＝0.16 cm＝1.6×10－3 m，

由Δx＝aT2可得a＝0.16 m/s2.

(2)a－F图线如图所示．

(3)平衡小车受到的阻力后，a－F图像仍不通过原点，是由于在计算F时忘记加入砝码盘的重力，使作出的图像向左平移．