备战2022 中考数学 人教版 第二十五讲 锐角三角函数 专题练

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第二十五讲　锐角三角函数1．(2021·云南中考)在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sin A＝，则AB的长是(     )A．    B．    C．60    D．802．(2020·南充中考)如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC＝(     )A．    B．    C．    D．3．(2021·玉林中考)如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有(     )A．h1＝h2    B．h1＜h2C．h1＞h2    D．以上都有可能4．(2021·宜宾中考)如图，在△ABC中，点O是角平分线AD，BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan ∠OBD的值是(     )A．    B．2    C．    D．5．(2021·无锡中考)一条上山直道的坡度为1∶7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为__    __米．6．(2021·武汉中考)如图，海中有一个小岛A.一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12n mile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是__    __n mile(≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1).7．(2021·仙桃中考)如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3 m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10 s．同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这架无人机的飞行高度大约是__    __m(≈1.732，结果保留整数).8．(2021·永州中考)已知锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，边角总满足关系式：＝＝.(1)如图1，若a＝6，∠B＝45°，∠C＝75°，求b的值；(2)某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD(如图2所示)，若CD⊥AB，AC＝14米，AB＝10米，sin ∠ACB＝，求景观桥CD的长度．9．(2021·株洲中考)某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α(0°≤α≤90°)，EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，车辆的高度为h(单位：米)，不考虑闸口与车辆的宽度：①当α＝90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当α＝45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当α＝60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．则上述说法正确的个数为(     )A．0个    B．1个    C．2个    D．3个10．(2021·绍兴中考)如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cos B＝，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连接CE，则的值为(     )A．    B．    C．    D．211．(2021·海南中考)如图，△ABC的顶点B，C的坐标分别是(1，0)，(0，)，且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是__    __．12.(2021·遂宁中考)小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B，C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向．(1)求∠C的度数；(2)求两棵银杏树B，C之间的距离(结果保留根号).13．(2021·河北中考)如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机(看成点P)始终以3 km/min的速度在离地面5 km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4 km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1 min到达B处开始沿直线BC降落，要求1 min后到达C(10，3)处．(1)求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；(2)求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3 km的时长是多少．[注：(1)及(2)中不必写s的取值范围]1．(2021·珠海模拟)在△ABC中，∠B＝90°，AB与AC是二元一次方程组的解，则sin A＝(     )A．　　　B．　　　C．　　　D．2．(2021·苏州模拟)如图，△ABC中，∠C＝90°，tan A＝2，则cos A的值为(     )A．    B．    C．    D．3．(2021·北京模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sin α＞cos α，则点M所在的线段可以是(     )A．AB和CD　　　　  B．AB和EFC．CD和GH       D．EF和GH4．(2021·德州模拟)计算2sin 30°－2cos 60°＋tan 45°的结果是(     )A．2　　　B．　　　C．　　　D．15．(2021·广州模拟)如图，AB是河堤横断面的迎水坡．坡高AC＝5 m，水平距离BC＝5 m，则斜坡AB的坡度为(     )A．    B．    C．30°    D．60°6．(2021·西安模拟)如图，在△ABC中，AB＝10，cos ∠ABC＝，D为BC边上一点，且AD＝AC，若DC＝4，则BD的值为(     )A．2    B．3    C．4    D．57．(2021·武汉模拟)如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA1C＝1，tan ∠BA2C＝，tan ∠BA3C＝，…，依此规律写出tan ∠BA7C＝，则n＝(     )A．40    B．41    C．42    D．438．(2021·眉山模拟)如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为__    __．9．(2021·安庆模拟)在△ABC中，若锐角A，B满足＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小是__    __．10．(2021·沈阳模拟)如图，小明想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离AB为1.5 m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30°，看建筑物顶部D的仰角为45°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．则建筑物CD的高度为__    m    11．(2021·长沙模拟)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，sin ∠A＝，O是AC边上一点，以OA为半径的⊙O交AB于点D，若BD＝2，AD＝AC，则线段OB的长为__    __．12.(2021·咸阳模拟)如图，有一块四边形的铁板余料ABCD，经测量，AB＝50 cm，BC＝108 cm，CD＝60 cm，且tan B＝tan C＝，若要从这块余料中裁出顶点M，N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为__    __    __ cm2.13．(2021·许昌模拟)如图，AD是△ABC的高，cos B＝，sin C＝，AC＝10，求△ABC的周长．4．(2021·邯郸模拟)嘉琪在某次作业中得到如下结果：sin 27°＋sin 283°≈0.122＋0.992＝0.994 5，sin 222°＋sin 268°≈0.372＋0.932＝1.001 8，sin 229°＋sin 261°≈0.482＋0.872＝0.987 3，sin 237°＋sin 253°≈0.602＋0.802＝1.000 0，sin 245°＋sin 245°＝()2＋()2＝1.据此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，有sin 2α＋sin 2(90°－α)＝1.(1)当α＝30°时，验证sin 2α＋sin 2(90°－α)＝1是否成立．(2)请你对嘉琪的猜想进行证明．15．(2021·南京模拟)如图，避风港M在岛礁P正东方向上．一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在北偏东45°方向上，继续航行1.5小时后到达B处时测得岛礁P在北偏东22°方向，避风港M在北偏东53°方向上．求此时渔船离避风港的距离BM.(参考数据：tan 22°≈0.40，sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)16．(2021·南昌模拟)如图所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂AB＝12 cm，中臂BC＝8 cm，底座CD＝4 cm.(1)若上臂AB与水平面平行，∠ABC＝60°，计算点A到地面的距离．(2)在一次操作中，中臂与底座成135°夹角，上臂与中臂夹角为105°，如图2，计算这时点A到地面的距离．与图1状态相比，这时点A向前伸长了多少？17.(2021·鞍山模拟)如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是10米，梯坎坡长BC是10米，梯坎坡度iBC＝1∶，求大楼AB的高．