沪科版 (2019)必修 第一册4.3 牛顿第二定律学案

这是一份沪科版 (2019)必修 第一册4.3 牛顿第二定律学案，共15页。
4.3　牛顿第二定律
[学习目标]　1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.2.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题.3.知道基本单位、导出单位和单位制的概念，明确国际单位制中的力学单位．

一、牛顿第二定律
1．内容：物体的加速度跟受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比．
2．表达式F＝kma，其中力F指的是物体所受的合力，k为比例系数，在国际单位制中k＝1，这样表达式可写为F＝ma.
3．单位“牛”的定义
使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力规定为1 N，即1 N＝1 kg·m/s2.
二、物理量与单位制
1．基本单位：选定几个物理量，以它们的单位作为基本单位．
2．导出单位：根据有关公式，用基本单位导出其他有关物理量的单位，这些导出的单位叫导出单位．
3．国际单位制：
(1)国际单位制是国际计量大会采纳和推荐的单位制．国际单位制包括7个基本单位，分别为米(m)、千克(kg)、秒(s)、安(A)、开(K)、摩(mol)、坎(cd)．
(2)国际单位制中的力学基本单位
长度l的单位m；质量m的单位kg；时间t的单位s.

1．判断下列说法的正误．
(1)公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取．(　×　)
(2)任何情况下，物体加速度的方向始终与它所受合力的方向一致．(　√　)
(3)物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致．(　×　)
(4)使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力1 N．(　√　)
2．光滑水平桌面上有A、B两个物体，已知mA＝2mB.当用F＝10 N的水平力作用在A上时，能使A产生5 m/s2的加速度，当用2F的水平力作用在B上时，能使B产生的加速度为________m/s2.
答案　20


一、对牛顿第二定律的理解
导学探究　甲同学说：“由a＝可知，物体的加速度a与速度的变化Δv成正比，与时间t成反比．”乙同学说：“由a＝可知，物体的加速度a与合力F成正比，与质量m成反比．”哪一种说法是正确的？为什么？
答案　乙同学的说法正确，物体的加速度大小是由物体所受的合力大小和物体的质量共同决定的，与速度变化及所用的时间无关．
知识深化
1．对牛顿第二定律的理解
(1)a＝是加速度的决定式，该式揭示了加速度的大小取决于物体所受的合力大小及物体的质量，加速度的方向取决于物体所受的合力的方向．
(2)a＝是加速度的定义式，但加速度的大小与速度变化及所用的时间无因果关系．
(3)公式F＝ma，单位要统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位．
(4)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个分力，加速度a为该力产生的分加速度．
2．牛顿第二定律的四个性质
(1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度．
(2)矢量性：F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同．
(3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失．
(4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和.
(多选)下列说法正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合力的方向一致
D．当合力停止作用时，加速度随之消失
答案　CD
解析　虽然F＝ma，但m与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝，且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向相同.综上所述，A、B错误，C、D正确.
(多选)在光滑的水平地面上放一个质量m＝2 kg的物体，现对该物体同时施加两个力F1和F2，其中F1＝3 N，方向水平向东，F2＝4 N，方向水平向南，sin 37°＝0.6，则下列说法正确的是(　　)
A．F1使物体产生大小为1.5 m/s2、方向水平向东的加速度
B．F2使物体产生大小为2 m/s2、方向水平向南的加速度
C．物体的加速度的大小为2.5 m/s2，方向为东偏南37°
D．物体的加速度的大小为2.5 m/s2，方向为南偏东37°
答案　ABD
解析　根据牛顿第二定律，力是产生加速度的原因，某个力产生的加速度等于该力与物体质量的比值，方向与该力的方向相同，这是力的独立作用的原理，所以A、B正确．而物体的加速度等于物体所受的合外力与物体质量的比值，方向与合外力的方向相同，故C错误，D正确．

合力、加速度、速度的关系
1．力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果．只要物体所受的合力不为零，就会产生加速度．加速度与合力方向是相同的，大小与合力成正比(物体质量一定时)．
2．力与速度无因果关系：合力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角．合力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动．
二、牛顿第二定律的简单应用
1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象．
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．
(3)求出合力或加速度．
(4)根据牛顿第二定律列方程求解．
2．应用牛顿第二定律解题的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即加速度的方向．
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力．
①建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0(或Fx＝0，Fy＝ma)．
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律列方程求解．
如图1所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg，不计空气阻力．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

图1
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对小球的拉力大小．
答案　(1)7.5 m/s2，方向水平向右　车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动
(2)12.5 N
解析　解法一(矢量合成法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图甲所示，

小球所受合力为F合＝mgtan 37°，
由牛顿第二定律得小球的加速度大小为a＝＝gtan 37°＝7.5 m/s2，方向水平向右．
车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动．
(2)由图甲可知，悬线对小球的拉力大小为T＝＝12.5 N.
解法二(正交分解法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．对小球受力分析，建立直角坐标系如图乙所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得

x方向：Tx＝ma
y方向：Ty－mg＝0
即Tsin 37°＝ma
Tcos 37°－mg＝0
解得a＝g＝7.5 m/s2
加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动．
(2)由(1)中所列方程解得悬线对小球的拉力大小为
T＝＝12.5 N.
如图2所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上．现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°斜向上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：

图2
(1)若水平面光滑，物体加速度的大小；
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体加速度的大小．
答案　(1)8 m/s2　(2)6 m/s2
解析　(1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律有：Fcos 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2

(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcos 37°－f＝ma2
N′＋Fsin 37°＝mg
f＝μN′
联立解得a2＝6 m/s2.
一个质量为20 kg的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度；
(2)若给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度．
答案　(1)4.4 m/s2，方向沿斜面向下
(2)7.6 m/s2，方向沿斜面向下
解析　(1)沿斜面下滑时，摩擦力沿斜面向上，对物体受力分析如图甲：

由牛顿第二定律得：
mgsin 37°－f＝ma1①
N＝mgcos 37°②
f＝μN③
联立①②③得
a1＝gsin 37°－μgcos 37°＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下．
(2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，对物体受力分析如图乙：

由牛顿第二定律得：
mgsin 37°＋f′＝ma2④
f′＝μN′⑤
N′＝mgcos 37°⑥
联立④⑤⑥得
a2＝gsin 37°＋μgcos 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下．

应用牛顿第二定律解题的常用方法
1．合成法
当物体只受两个共点力作用而产生加速度时，根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形定则求出的两个力的合力方向就是加速度方向．特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单．
2．分解法
(1)分解力：一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则F合x＝ma(沿加速度方向)，F合y＝0(垂直于加速度方向)．
(2)分解加速度：当物体受到的力相互垂直时，沿这两个相互垂直的方向分解加速度，再运用牛顿第二定律列方程求解，有时更简单．
三、物理量与单位制
导学探究　美国国家航空航天局(NASA)在20世纪末曾发射过一个火星探测器，但它由于靠火星过近，结果因温度过高而起火，并脱离轨道坠入火星的大气层．航空航天局调查事故原因时发现：原来探测器的制造商洛克希德·马丁公司计算加速时的力使用了英制单位，而喷气推动实验室的工程师不假思索地认为他们提供的数据是以国际单位制算出来的，并把这些数据直接输入电脑．从这次事故的原因上，你能得到什么启示？
答案　在国际上采用统一的单位制是非常重要的，也是非常必要的．
知识深化
1．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
(1)基本单位
选定几个物理量，以它们的单位作为基本单位．
国际单位制中选定的七个基本单位是米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉．
(2)导出单位：根据有关公式推导出来的其他有关物理量的单位，例如速度、加速度的单位，叫做导出单位．
2．国际单位制中的力学单位
(1)基本单位
长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s.
(2)常用的导出单位
速度(v)，由公式v＝导出，单位：m/s.
加速度(a)，由公式a＝导出，单位：m/s2.
力(F)，由公式F＝ma导出，单位：N(或kg·m/s2)．
此外还有功、功率、压强等．
3．单位制的应用
(1)单位制可以简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便．
(2)单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．

(多选)关于力学单位制，下列说法正确的是(　　)
A．kg、m/s、N是导出单位
B．kg、m、s是基本单位
C．在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g
D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
答案　BD
解析　所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位推导出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即1 N＝1 kg·m/s2(F＝ma)，所以A项错误，B项正确．在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误．在牛顿第二定律的表达式中，F＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确．

1．(对牛顿第二定律的理解)(2020·吉林长春外国语学校高一上期末)对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间(　　)
A．物体立即获得速度
B．物体立即获得加速度
C．物体同时获得速度和加速度
D．由于物体未来得及运动，所以速度和加速度都为零
答案　B
解析　根据牛顿第二定律F＝ma可知，加速度与合力是瞬时对应的关系，合力变化，加速度同时随之变化，当力刚开始作用的瞬间，物体所受的合力立即增大，则立即获得了加速度，而物体由于具有惯性，速度还没有改变，B正确．
2．(对单位制的理解)(2020·江门市高一期末)下列关于单位制的说法，正确的是(　　)
A．在国际单位制中，力学的三个基本单位分别是长度单位m、时间单位s、力的单位N
B．长度的单位m、cm、mm都是国际单位制中的基本单位
C．公式F＝ma中，各量的单位都是基本单位
D．由F＝ma可得到力的单位1 N＝1 kg·m/s2
答案　D
3.(牛顿第二定律的应用)(2020·郑州市高一期末)如图3所示，一个质量为50 kg的沙发静止在水平地面上，甲、乙两人同时从背面和侧面分别用F1＝120 N、F2＝160 N的力推沙发，F1与F2相互垂直，且平行于地面．沙发与地面间的动摩擦因数μ＝0.3.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

图3
A．沙发不会被推动
B．沙发将沿着F1的方向移动，加速度为0.6 m/s2
C．由于F1小于滑动摩擦力，沙发将沿着F2的方向移动，加速度为0.2 m/s2
D．沙发的加速度大小为1 m/s2
答案　D
解析　F1、F2两力的合力大小为F＝＝200 N，方向在水平地面内与F1夹角的正弦值为sin θ＝＝0.8，即θ＝53°，而fmax＝μN＝μmg＝0.3×50×10 N＝150 N，有F>fmax，则沙发要做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有F－fmax＝ma，可得a＝1 m/s2，方向沿水平地面与F1成53°，故选D.
4．(牛顿第二定律的应用)如图4所示，一个物体从固定斜面的顶端由静止开始下滑，斜面倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2.求：

图4
(1)若斜面光滑，则物体下滑过程中加速度的大小；
(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，物体下滑过程中加速度的大小．
答案　(1)5 m/s2　(2)2.5 m/s2
解析　(1)若斜面光滑，物体只受重力和斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力为物体受到的合力．
根据牛顿第二定律得：mgsin θ＝ma1
所以a1＝gsin θ＝10× m/s2＝5 m/s2；
(2)若斜面不光滑，物体受重力、斜面的支持力和摩擦力，重力沿斜面向下的分力和摩擦力的合力为物体受到的合力，根据牛顿第二定律得mgsin θ－f＝ma2
又N＝mgcos θ
f＝μN
联立解得：a2＝gsin θ－μgcos θ＝2.5 m/s2.


考点一　对牛顿第二定律的理解
1．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
答案　CD
解析　a＝是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比，C正确；F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成正比，A错误；m＝中m与F、a皆无关，但可以通过测量物体的加速度和它所受到的合力求出，B错误，D正确．
2．关于牛顿第二定律，以下说法正确的是(　　)
A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合力一定大
B．牛顿第二定律说明了质量大的物体的加速度一定小
C．由牛顿第二定律可知，所受合力大的物体的加速度一定大
D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合力方向一致
答案　D
解析　加速度是由合力和质量共同决定的，故加速度大的物体所受的合力不一定大，质量大的物体的加速度不一定小，所受合力大的物体的加速度不一定大，选项A、B、C错误；由牛顿第二定律可知，同一物体的加速度与物体所受到的合力成正比，并且加速度的方向与合力方向一致，选项D正确．
3．(多选)关于牛顿第二定律的数学表达式F＝kma，下列说法正确的是(　　)
A．在任何情况下表达式中k都等于1
B．表达式中k的数值由质量、加速度和力的大小决定
C．表达式中k的数值由质量、加速度和力的单位决定
D．物理中定义使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N
答案　CD
解析　在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，k的数值由质量、加速度和力的单位决定，只有质量m、加速度a和力F的单位都是国际单位时，即当质量用kg、加速度用m/s2、力用N作单位时，比例系数k才等于1，故A、B错误，C正确；由牛顿第二定律F＝ma，知m＝
1 kg、a＝1 m/s2时，1 N＝1 kg·m/s2，即使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力的大小是1 N，故D正确．
4．一物块静止在粗糙的水平桌面上，从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用，假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小，能正确描述F与a之间关系的图像是(　　)

答案　C
解析　当拉力大于最大静摩擦力时，物块才产生加速度，由牛顿第二定律有F－μmg＝ma，可知C正确．
5.(2021·濮阳市高一上期末)为了节能，商场安装了智能电动扶梯，如图1所示．无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯水平踏板时，扶梯会先加速、再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程．则下列说法正确的是(　　)

图1
A．在扶梯加速运转时，扶梯对顾客的摩擦力方向为水平向右
B．扶梯加速、匀速运转时，对顾客的摩擦力方向都为水平向右
C．扶梯对顾客的弹力大小始终等于重力
D．顾客始终受到三个力的作用
答案　A
解析　在扶梯加速运转时，对顾客受力分析如图所示，顾客受重力、支持力、向右的摩擦力以产生向右上方的加速度，当扶梯匀速运转时，顾客受重力和支持力，合力为零，摩擦力为零，所以选项A正确．

考点二　牛顿第二定律的简单应用
6．(多选)力F1单独作用在物体A上时产生的加速度a1大小为5 m/s2，力F2单独作用在物体A上时产生的加速度a2大小为2 m/s2，那么，力F1和F2同时作用在物体A上时产生的加速度a的大小可能是(　　)
A．5 m/s2 B．2 m/s2 C．8 m/s2 D．6 m/s2
答案　AD
解析　设物体A的质量为m，则F1＝ma1，F2＝ma2，当F1和F2同时作用在物体A上时，合力的大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即|ma1－ma2|≤ma≤ma1＋ma2，加速度的大小范围为3 m/s2≤a≤7 m/s2，故选A、D.
7．如图2所示，有一辆载满西瓜的汽车在水平路面上匀速前进．突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是(重力加速度为g)(　　)

图2
A．m B．ma
C．m D．m(g＋a)
答案　C
解析　西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图所示，F表示周围其他西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：＝ma，解得：F＝m，故C对，A、B、D错．

8．水平面上有一质量为1 kg的木块，在水平向右、大小为5 N的力作用下，木块由静止开始运动．已知木块与水平面间的动摩擦因数为0.2，g取10 m/s2.求：
(1)木块运动的加速度大小；
(2)木块在前4 s内的位移大小．
答案　(1)3 m/s2　(2)24 m
解析　(1)根据牛顿第二定律得F－f＝ma
其中N＝mg，f＝μN
解得a＝3 m/s2；
(2)根据匀变速直线运动的位移公式得
s＝at2＝×3×42 m＝24 m.

考点三　物理量与单位制
9．杠杆的平衡条件是“动力乘动力臂等于阻力乘阻力臂”，如果将“力乘力臂”定义为“力矩”，则杠杆的平衡条件可以概括为“动力矩等于阻力矩”，由此可见，引入新的物理量往往可以简化对规律的叙述，更便于研究或描述物理问题，根据你的经验，力矩的单位如果用国际单位制中的基本单位表示应该是(　　)
A．N·m B．N·s　C．kg·m/s D．kg·m2/s2
答案　D
解析　由题意可知，力矩等于力与力臂的乘积，则可知力矩的单位应为N·m＝kg·m2/s2，故选项D正确．

10．(多选)在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图3所示，当旅客看到弹簧的长度变长时，对车厢运动状态的判断正确的是(　　)

图3
A．车厢向右运动，速度在增大 B．车厢向右运动，速度在减小
C．车厢向左运动，速度在增大 D．车厢向左运动，速度在减小
答案　BC
解析　本题若直接分析车厢的运动，将不知从何下手，由于小球随车厢一起运动，因此取小球作为研究对象．由于弹簧变长了，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左．因为加速度a与F合同向，故小球的加速度方向向左．加速度a方向向左，并不能说明速度方向也向左，应有两种可能：(1)速度v方向向左时，v增大，做加速运动，C项正确；(2)速度v方向向右时，a与v方向相反，速度v减小，做减速运动，B项正确．
11.如图4所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，物块N相对车厢静止在地板上，当车的加速度增大时，M、N仍相对车厢静止，则(　　)

图4
A．M受到的静摩擦力增大
B．车厢壁对M的弹力不变
C．N受到的静摩擦力增大
D．当加速度继续增大，物块M、物块N将要相对车厢滑动
答案　C
解析　对M受力分析如图甲所示，由于M相对车厢静止，则f＝Mg，N＝Ma，当a增大时，N增大，f不变，故A、B错误；对N受力分析如图乙，f′＝ma，当a增大，f′增大，达到最大静摩擦力时物块N将要滑动，故C正确；对物块M受力分析，当加速度继续增大时，N增大，Mg＝f，M仍相对车厢静止，故D错误．

12．将质量为0.5 kg的小球，以30 m/s的速度竖直上抛，经过2.5 s小球到达最高点(取g＝10 m/s2)．求：
(1)小球在上升过程中受到的空气的平均阻力大小；
(2)小球在最高点时的加速度大小；
(3)若空气阻力不变，小球下落时的加速度为多大．
答案　(1)1 N　(2)10 m/s2　(3)8 m/s2
解析　(1)设小球上升时，加速度为a，空气的平均阻力为f
则v＝at，mg＋f＝ma
把v＝30 m/s，t＝2.5 s，m＝0.5 kg
代入上述两式得f＝1 N
(2)小球到达最高点时，因速度为零，不受空气阻力，故加速度大小为g，即10 m/s2
(3)当小球下落时，空气阻力的方向与重力方向相反，设加速度为a′，则
mg－f′＝ma′，得a′＝8 m/s2
13．如图5所示，质量为1 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向右下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

图5
答案　5 m/s2
解析　取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系．在水平方向上：Fcos 37°－f＝ma①

在竖直方向上：N＝mg＋Fsin 37°②
又因为：f＝μN③
联立①②③解得：a＝5 m/s2

14．在风洞实验室里，一根足够长的均匀细直杆与水平面成θ＝37°角固定，质量为m＝1 kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O，如图6甲所示．开启送风装置，有水平向右的恒定风力F作用于小球上，在t1＝2 s时刻风停止．小球沿细杆运动的部分v－t图像如图乙所示，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，忽略浮力．求：

图6
(1)小球在0～2 s时间内的加速度a1和2～5 s时间内的加速度a2；
(2)小球与细杆间的动摩擦因数μ和水平风力F的大小．
答案　(1)15 m/s2，方向沿杆向上　10 m/s2，方向沿杆向下　(2)0.5　50 N
解析　(1)取沿杆向上为正方向，由题图乙可知：
在0～2 s时间内，加速度a1＝＝15 m/s2，方向沿杆向上；
在2～5 s时间内，加速度a2＝＝－10 m/s2，负号表示方向沿杆向下．
(2)在有风力时小球的上升过程中，对小球受力分析如图所示．

由牛顿第二定律有
Fcos θ－μ(mgcos θ＋Fsin θ)－mgsin θ＝ma1①
在风停后，小球的上升阶段，对小球受力分析有
－μmgcos θ－mgsin θ＝ma2②
由②解得μ＝0.5
代入①得F＝50 N.