高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第三节 平抛运动学案及答案

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一、实验目的
探究平抛运动两个分运动的特点；会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹．
二、实验思路
1．基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点．
2．平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动．
三、进行实验
方案一 用平抛运动实验器定性探究两分运动特点
1．研究平抛运动水平方向分运动的特点
如图1所示，从轨道A射出的钢球做平抛运动，从轨道E射出的钢球做匀速直线运动．
图1
(1)使电磁铁C和D分别相对各自轨道出口水平线处于相同高度．把两个钢球分别吸在电磁铁C、D上．切断电源，使两个钢球以相同的初速度同时水平射出．
(2)改变电磁铁C、D与各自轨道出口水平线的相对高度，并确保高度相等．
(3)多次重复以上步骤，观察实验现象，发现两球总是相撞在一起．
(4)实验表明：平抛运动的钢球在水平方向的分运动是匀速直线运动．
2．研究平抛运动竖直方向分运动的特点
(1)把两个钢球分别吸在电磁铁C、E上，并确保电磁铁E上的钢球与轨道A出口处于同一高度．释放轨道A的钢球，钢球在水平出口处碰撞开关S，切断电磁铁E的电源，使钢球从电磁铁E处释放，做自由落体运动．
(2)改变电磁铁E的位置，让其从N向M移动．
(3)多次重复以上步骤，观察实验现象，发现两球总是相撞在一起．
(4)实验表明：平抛运动的钢球在竖直方向的分运动是自由落体运动．
方案二 轨迹法研究平抛运动
1．实验装置和实验过程
(1)如图2所示安装实验装置．
图2
把坐标纸和复写纸叠放在一起，压入竖直平板纸夹内，使接球槽上升到合适的高度，使一端有电磁铁的斜槽末端水平．
(2)把钢球吸在固定的电磁铁上，断开电源，释放钢球．钢球沿着导轨凹槽滚下并被水平抛出，落在接球槽上，通过复写纸在坐标纸上留下印迹．
(3)逐次下调接球槽，重复以上操作得到钢球的一系列运动点迹．
(4)以斜槽水平末端端口处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴．
(5)取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹．
2．注意事项
(1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平，使小球做平抛运动(调节方法：将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)．
(2)背板必须处于竖直面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
(3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，这样可以使小球每次平抛运动的轨迹相同．
(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时小球球心在背板上的投影点．
(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到右下角为宜．
方案三：频闪照相(或视频录制)的方法
(1)通过频闪照相(或录制视频)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图3所示)；
图3
(2)以抛出点为原点，建立直角坐标系；
(3)通过频闪照片描出物体经过相等时间间隔所到达的位置；
(4)测量出经过T、2T、3T、…时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移；
(5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点．
四、数据处理
1．研究平抛运动水平分运动特点
根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，若这些水平分位移相等，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动；同样的方法，可研究竖直分运动特点．
2．计算平抛物体的初速度
(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离坐标原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0.
因x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，故v0＝xeq \r(\f(g,2y)).
(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)
在轨迹上任取三点A、B、C(如图4所示)，使A、B间及B、C间的水平距离相等，设为x，由平抛运动的规律可知A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，重力加速度为g，
图4
则Δh＝hBC－hAB＝gt2
所以t＝eq \r(\f(hBC－hAB,g))
所以初速度v0＝eq \f(x,t)＝xeq \r(\f(g,hBC－hAB)).
一、实验原理与方法
在探究平抛运动的特点时，可以选用图5甲、乙两种装置进行研究．
图5
(1)图甲的实验现象是__________．该现象说明平抛运动的__________．
(2)图乙是实验室内研究平抛运动的装置．
以下实验过程的一些做法，其中合理的有________．
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．每次小球释放的初始位置可以任意选择
C．每次小球应从同一位置由静止释放
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
答案 (1)两小球总是同时落地 竖直分运动是自由落体运动 (2)AC
解析 (1)题图甲装置用来研究平抛物体在竖直方向的运动规律，观察实验发现两小球总是同时落地，可知做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．
(2)斜槽末端水平，才能保证小球离开斜槽末端时速度方向为水平方向，故A正确；为保证小球多次运动是同一条轨迹，每次小球都应在同一位置由静止释放，B错误，C正确；小球的运动轨迹是平滑曲线，故连线时不能用折线，应用平滑曲线，故D错误．
如图6所示是采用频闪照相的方法拍摄到的小球做平抛运动的部分照片．背景标尺每小格边长均为L＝5 cm，则：
图6
(1)由图可知，小球在水平方向做________运动，理由是____________________________．
(2)拍摄时每__________ s曝光一次，平抛运动的初速度为__________ m/s.(取重力加速度g＝10 m/s2)
答案 (1)匀速直线 相等时间内小球在水平方向上通过相等的位移 (2)0.1 1
解析 (2)设每次曝光时间间隔为T，在竖直方向上，根据Δy＝aT2，可知2L＝gT2，则T＝eq \r(\f(2L,g))＝0.1 s；小球在水平方向上做匀速直线运动，则v0＝eq \f(2L,T)＝1 m/s.
二、创新实验设计
(2019·定远育才学校高一下期末)在做“探究平抛运动的特点”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图7所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，得到痕迹C.若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间竖直距离y1＝5.02 cm，B、C间竖直距离y2＝14.82 cm.请回答以下问题：(g取9.80 m/s2)
图7
(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？_________________________.
(2)每次把木板移动相同的水平距离，原因是：_____________________________________
_____________________________________________________________________________.
(3)根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0＝____.(用题中所给字母表示)
(4)小球初速度的值为v0＝________ m/s.
答案 见解析
解析 (1)为了确保小球每次抛出的轨迹相同，应该使抛出时的初速度相同，因此每次都应使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放；
(2)因为小球水平方向做匀速直线运动，由x＝v0t知，若x相同，则时间t相等．
(3)在竖直方向上：Δy＝y2－y1＝gt2，t＝eq \r(\f(y2－y1,g))
水平方向上：x＝v0t，初速度：v0＝eq \f(x,t)＝xeq \r(\f(g,y2－y1))；
(4)代入数据解得：v0＝1.00 m/s.
1．(2019·枣庄八中期中)(1)甲、乙两同学在做“探究平抛运动的特点”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________．
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须由静止释放小球
D．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降
E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
F．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
(2)同学甲和同学乙得到的记录纸分别如图8甲、乙所示，从图中明显看出甲的实验错误是__________________________，乙的实验错误是____________________．
图8
答案 (1)ACE (2)斜槽末端不水平 每次由静止释放小球的位置不同
解析 (1)通过调节使斜槽的末端保持水平，可以确保初速度水平，每次释放小球的位置必须相同且由静止释放，这样才能保证初速度相同，记录距离大致均匀，便于描轨迹即可，小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触，防止影响运动轨迹，最后应将点用平滑的曲线相连，故选A、C、E.
(2)用平滑曲线描绘出小球的运动轨迹，不难看出题图甲中小球的初速度明显不沿水平方向，故可推知斜槽末端不水平．题图乙中描绘的点零乱，难以形成一条平滑曲线，可推知初速度不是每次都相同，即每次由静止释放小球的位置不同．
2．(2019·双流中学高一下月考)甲、乙两位同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动的特点”的实验：
图9
(1)甲同学采用如图9甲所示的装置，击打金属片使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明________________．
(2)乙同学采用如图乙所示的装置，两个相同的弧形光滑轨道M、N，两小铁球P、Q能以相同的初速度同时分别从轨道下端水平射出．实验可观察到的现象应是________．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明________________．
答案 (1)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 (2)P球落地时刚好和Q球相遇 平抛运动在水平方向上是匀速直线运动
3．(2020·首师大附中期中)(1)平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速运动，②竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图10甲所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，改变高度，重复实验，观察到相同现象，这个实验________．
A．只能说明上述规律中的第①条
B．只能说明上述规律中的第②条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
图10
(2)在做研究平抛运动的实验时，可以让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹．如图乙所示是用一张印有小方格的纸记录的轨迹，小方格的边长为L，小球在平抛运动途中的几个位置如图乙中的点a、b、c、d所示，则由图乙可知小球从a运动到b和从b运动到c的时间是________(选填“相等”或“不相等”)的，小球从a运动到b的时间Δt＝________，小球做平抛运动的初速度为v0＝________(均用L、g表示)．
答案 (1)B (2)相等 eq \r(\f(L,g)) 2eq \r(gL)
解析 (1)该实验中两小球是同时落地的，能说明A球在竖直方向的分运动与B球的运动完全相同，选项B正确．
(2)小球做平抛运动，水平方向的分运动是匀速直线运动，由题图乙可知，小球从a到b与从b到c的水平位移相等，因此时间相等．在竖直方向上，位移的增量满足关系Δh＝g(Δt)2，则小球从a运动到b的时间为Δt＝eq \r(\f(L,g)).水平位移2L＝v0Δt，结合前式可得v0＝2eq \r(gL).
1．(2020·尚德中学高一月考)如图1是“研究平抛物体的运动”的实验装置图．
图1
(1)实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________；
A．游标卡尺 B．秒表 C．坐标纸
D．天平 E．弹簧秤 F．重垂线
(2)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次抛出的________．
答案 (1)CF (2)水平 初速度相同
解析 (1)下列器材中还需要重垂线，确保小球抛出后是在竖直面内运动；还需要坐标纸，便于确定小球间的距离，故选C、F.
(2)为了保证小球的初速度水平，斜槽末端需切线水平；每次让小球从同一位置由静止释放，是为了抛出的初速度相同．
2．(2020·明光中学高一月考)利用实验室的斜槽等器材来研究平抛运动．每次都使钢球在斜槽上同一位置滚下，要想得到钢球在空中做平抛运动的轨迹就得设法用铅笔描出小球经过的位置(每次使用铅笔记下小球球心在木板上的水平投影点O)．通过多次实验，把在竖直白纸上记录的钢球的多个位置，用平滑曲线连起来就得到了钢球做平抛运动的轨迹．
(1)实验过程中，要建立直角坐标系，在下图中，建系坐标原点选择正确的是________．
(2)甲、乙、丙、丁四位同学分别建立(1)中A、B、C、D四种坐标系，在描出的平抛运动轨迹图上任取一点(x，y)，运用公式可求得小球的初速度v0，这样测得的平抛初速度值与真实值相比，甲同学的结果________，丙同学的结果________．(均填“偏大” “偏小”或“准确”)
答案 (1)C (2)偏大 准确
解析 (1)坐标原点为小球在斜槽末端时，小球球心在木板上的投影，故C正确；
(2)由公式y＝eq \f(1,2)gt2，x＝v0t得：v0＝xeq \r(\f(g,2y))，以(1)题中A图建立坐标系，甲同学竖直方向位移测量值偏小，水平位移x测量准确，则初速度测量值偏大，由于丙同学所选用的即为正确的坐标，所以丙同学的结果准确．
3．(2020·绍兴市高一期末)在“探究平抛运动的特点”的实验中，釆用图2甲所示的实验装置，其简图如图乙所示，水平抛出的小球落入接球槽中，通过复写纸在白纸上留下痕点．
图2
(1)下列说法正确的是________．
A．小球运动时可以与竖直板相接触
B．固定斜槽时，必须保证斜槽末端切线水平
C．记录小球位置时，接球槽每次必须严格地等距离上升(下降)
D．为了准确地描出小球运动的轨迹，必须用平滑曲线把所有的点连接起来
(2)实验中小球碰到接球槽时会在复写纸下面的白纸上留下相近的两个点(如图丙所示)，应该取________(选填“左边”或“右边”)的点进行测量；
(3)图丁是实验中小球从斜槽上不同位置下落获得的两条轨迹，图线①所对应的平抛运动的初速度________(选填“较小”或“较大”)，图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置________(选填“较低”或“较高”)．
答案 (1)B (2)左边 (3)较大 较低
解析 (1)若小球运动中与竖直挡板接触，会增加摩擦力和支持力，从而导致小球不是平抛运动，故A错误；记录小球经过不同高度的位置时，每次不必严格地等距离上升，故C错误；准确地描出小球运动的轨迹时用平滑的曲线把大多数点连接起来，舍去误差大的点，故D错误；
(2)接球槽上的两个点迹，左边是平抛的落点，右边的点是反弹后留下的点，故应该取左侧的点测量更准确；
(3)两条平抛的轨迹，取相同的竖直高度，则平抛的时间相同，由x＝v0t可知，图线①的水平位移大，其初速度较大，图线②的水平位移小，对应的小球在斜槽上释放的位置较低．
4．(2019·永春第一中学高一期末)某学习小组通过简单器材探究平抛运动的特点．在水平桌面上用书本做成一个斜面，装置如图3所示，斜面与水平面由小曲面平滑连接(图中未画出)．操作步骤如下：
图3
(1)让钢球(可视为质点)从斜面上某一位置无初速释放，离开桌面后落到水平地面上，记下落地点的位置O；
(2)用刻度尺测量水平桌面到水平地面的高度H；
(3)用刻度尺测量__________________；
(4)根据上述测量数据计算出钢球离开桌面时的初速度v＝________.(重力加速度为g)
答案 (3)钢球在地面上的落点O与桌边沿的水平距离L (4)Leq \r(\f(g,2H))
5.如图4所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落．改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地．
图4
(1)该实验现象说明了A球在离开轨道后________(填选项前的字母)．
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
(2)实验中得到的轨迹如图5所示，其中O点为平抛运动的起点，根据平抛运动的规律及图中给出的数据，可计算出小球平抛的初速度v0＝________ m/s.(g取9.8 m/s2)
图5
答案 (1)C (2)1.6
解析 (1)由于A、B两球同时从同一高度开始下落，并且同时到达地面，故在竖直方向两球遵循相同的运动规律，由于B球做自由落体运动，故A球在平抛过程中的竖直方向也做自由落体运动，故C正确，D错误；而A球在水平方向的运动没有可以参照的物体，故无法确定A球的水平方向的运动所遵循的规律，故A、B错误．
(2)小球做平抛运动，在水平方向上有x＝v0t，
在竖直方向上有y＝eq \f(1,2)gt2，
解得v0＝xeq \r(\f(g,2y))；
由题图实验数据可得v0＝xeq \r(\f(g,2y))＝0.32×eq \r(\f(9.8,2×0.196)) m/s＝1.6 m/s.
6．(2020·邢台市高一月考)在做“探究平抛运动的特点”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图6所示的装置，先调节撑杆M的位置使斜槽轨道末端的切线处于水平，然后在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于槽口的正前方水平地面上某一位置．让小球从斜槽上紧靠挡板N处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口方向平移距离x后，再使小球从N处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，让小球再次从N处由静止释放，再得到痕迹C.已测得木板每次移动的距离x＝15.00 cm，测得A、B间的高度差y1＝7.84 cm，B、C间的高度差y2＝17.64 cm，取重力加速度g＝9.80 m/s2，不计空气阻力．
图6
(1)小球初速度的测量值v0＝________ m/s；(结果保留三位有效数字)
(2)竖直板上的A点与小球水平抛出点的高度差h＝________cm；(结果保留三位有效数字)
(3)在实验中，若该同学在将挡板放在3位置时略向右倾斜了一点，则测得的小球的初速度将________．(选填“偏大”“偏小”或“不变”)
答案 (1)1.50 (2)0.441 (3)偏小
解析 (1)在竖直方向上，根据y2－y1＝gT2得T＝eq \r(\f(y2－y1,g))＝eq \r(\f(0.176 4－0.078 4,9.80)) s＝0.1 s
则小球的初速度v0＝eq \f(x,T)＝eq \f(0.15,0.1) m/s＝1.50 m/s
(2)B点的竖直分速度vyB＝eq \f(y1＋y2,2T)＝eq \f(0.078 4＋0.176 4,0.2) m/s＝1.274 m/s
则抛出点与B点的高度差h′＝eq \f(v\\al(yB2),2g)＝eq \f(1.2742,2×9.80) m＝8.281 cm
A点与水平抛出点的高度差h＝h′－y1＝8.281 cm－7.84 cm＝0.441 cm.
(3)若该同学在将挡板放在3位置时略向右倾斜了一点，则测得y2会偏大，导致小球的初速度测量值偏小．
7．(2019·陕西省高一期末)如图7所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为4.9 cm，如果g取9.8 m/s2，那么：
图7
(1)闪光的时间间隔是________s；
(2)小球运动中水平分速度的大小是________m/s；
(3)小球经过B点时竖直向下的分速度大小是______m/s.
答案 (1)0.1 (2)1.47 (3)1.96
解析 (1)根据Δy＝2L＝gT2得T＝eq \r(\f(2L,g))＝eq \r(\f(2×0.049,9.8)) s＝0.1 s
(2)小球在运动过程中的水平分速度vx＝eq \f(3L,T)＝eq \f(0.049×3,0.1) m/s＝1.47 m/s
(3)B点竖直分速度vyB＝eq \f(8L,2T)＝eq \f(8×0.049,0.2) m/s＝1.96 m/s.