备战2022 中考数学 人教版 第四讲 二 次 根 式 专题练

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1．(2021·柳州中考)下列计算正确的是(C)
A． eq \r(3) ＋ eq \r(7) ＝ eq \r(10) B．3＋ eq \r(7) ＝3 eq \r(7)
C． eq \r(3) × eq \r(7) ＝ eq \r(21) D．2 eq \r(7) －2＝ eq \r(7)
2．(2021·常德中考)计算： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5)＋1,2)－1)) · eq \f(\r(5)＋1,2) (B)
A．0 B．1 C．2 D． eq \f(\r(5)－1,2)
3．(2021·河北中考)若 eq \r(3,3) 取1.442，计算 eq \r(3,3) －3 eq \r(3,3) －98 eq \r(3,3) 的结果是(B)
A．－100 B．－144.2
C．144.2 D．－0.014 42
4．(2021·金华中考)二次根式 eq \r(x－3) 中，字母x的取值范围是__x≥3__．
5．(2021·上海中考)已知 eq \r(x＋4) ＝3，则x＝__5__．
6．(2021·随州中考)计算：| eq \r(3) －1|＋(π－2 021)0＝__ eq \r(3) __．
7．(2020·邵阳中考)在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为__6 eq \r(2) __．
8.(2021·南京中考)计算 eq \r(8) － eq \r(\f(9,2)) 的结果是__ eq \f(\r(2),2) __．
9．(2021·福建中考)计算： eq \r(12) ＋| eq \r(3) －3|－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(－1) .
【解析】原式＝2 eq \r(3) ＋3－ eq \r(3) －3＝ eq \r(3) .
10．(2021·上海中考)计算：9 eq \f(1,2) ＋|1－ eq \r(2) |－2－1× eq \r(8) .
【解析】9 eq \f(1,2) ＋ eq \r(2) －1－ eq \f(1,2) ×2 eq \r(2) ＝9 eq \f(1,2) ＋ eq \r(2) －1－ eq \r(2) ＝8 eq \f(1,2) .
11．(2021·娄底中考)2、5、m是某三角形三边的长，则 eq \r(（m－3）2) ＋ eq \r(（m－7）2) 等于(D)
A．2m－10 B．10－2m
C．10 D．4
12．(2021·广东中考)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝ eq \f(a＋b＋c,2) ，则其面积S＝ eq \r(p（p－a）（p－b）（p－c）) .这个公式也被称为海伦－秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为(C)
A． eq \r(5) B．4 C．2 eq \r(5) D．5
13．(2021·荆门中考)计算：|1－ eq \r(2) |＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(－1) ＋2cs 45°＋(－1)0＝__2 eq \r(2) ＋2__．
14．(2021·眉山中考)计算：(4－ eq \r(3) )0－3tan 60°－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))) eq \s\up12(－1) ＋ eq \r(12) .
【解析】原式＝1－3× eq \r(3) －(－2)＋2 eq \r(3) ＝1－3 eq \r(3) ＋2＋2 eq \r(3) ＝3－ eq \r(3) .
1．(2021·河南模拟)x取何值时， eq \f(x,\r(x－1)) 在实数范围内有意义(A)
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
2．(2021·南宁模拟)若 eq \r(a) 是二次根式，则a的值不可以是(D)
A．4 B． eq \f(1,9) C．90 D．－2
3．(2021·长春模拟)下列根式是最简二次根式的是(B)
A． eq \r(0.6) B． eq \r(6) C． eq \r(60) D． eq \r(\f(1,6))
4．(2021·安顺模拟)下列二次根式中，能与 eq \r(3) 合并的是(B)
A． eq \r(18) B． eq \r(48) C． eq \r(6) D． eq \r(32)
5．(2021·三亚模拟)若使算式3 eq \r(2) ○ eq \r(8) 的运算结果最小，则○表示的运算符号是(B)
A．＋ B．－ C．× D．÷
6．(2021·张家口模拟)下列等式正确的是(A)
A．( eq \r(3) )2＝3 B． eq \r(（－3）2) ＝－3
C． eq \r(33) ＝3 D．(－ eq \r(3) )2＝－3
7．(2021·天津模拟)已知x＝ eq \r(5) ＋2，则代数式x2－x－2的值为(D)
A．9＋5 eq \r(5) B．9＋3 eq \r(5)
C．5＋5 eq \r(5) D．5＋3 eq \r(5)
8．(2021·焦作模拟)如x为实数，在“( eq \r(3) －1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋”“－”“×”“÷”中选择)，其运算结果是有理数，则x不可能是(C)
A． eq \r(3) －1 B． eq \r(3) ＋1 C．3 eq \r(3) D．1－ eq \r(3)
9．(易错警示题)(2021·佳木斯模拟)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 eq \r(a2) ＋|a＋b|的结果为(B)
A.2a＋b B．－2a－b C．b D．2a－b
10．(2021·鸡西模拟)计算： eq \r(（－11）2) ＝__11__．
11．(2021·黄石模拟)一个长方形的长和面积分别是 eq \r(10) 和4 eq \r(5) ，则这个长方形的宽为__2 eq \r(2) __．
12．(2021·岳阳模拟)实数 eq \f(1,3－\r(7)) 的整数部分a＝__2__，小数部分b＝
__ eq \f(\r(7)－1,2) __．
13．(2021·成都模拟)若实数x，y满足：y＝ eq \r(x－4) ＋ eq \r(4－x) ＋ eq \f(1,2) ，则xy＝__2__．
14．(2021·长春模拟)计算： eq \r(12) ＋4 eq \r(0.5) － eq \f(2,3) eq \r(18) ＋3 eq \r(\f(1,3)) .
【解析】原式＝2 eq \r(3) ＋4× eq \f(\r(2),2) － eq \f(2,3) ×3 eq \r(2) ＋3× eq \f(\r(3),3)
＝2 eq \r(3) ＋2 eq \r(2) －2 eq \r(2) ＋ eq \r(3)
＝3 eq \r(3) .
15．(2021·扬州模拟)计算： eq \r(\f(1,4)) × eq \r(8) ＋ eq \r(（－2）2) ＋| eq \r(2) －1|.
【解析】原式＝ eq \r(\f(1,4)×8) ＋2＋ eq \r(2) －1
＝ eq \r(2) ＋2＋ eq \r(2) －1
＝2 eq \r(2) ＋1.
16．(2021·九江模拟)计算：( eq \r(3) －1)2－5 eq \r(12) ＋ eq \f(4,2－\r(3)) .
【解析】原式＝3－2 eq \r(3) ＋1－10 eq \r(3) ＋4(2＋ eq \r(3) )
＝3－2 eq \r(3) ＋1－10 eq \r(3) ＋8＋4 eq \r(3)
＝12－8 eq \r(3) .
17．(规律探究题)(2021·盘锦模拟)观察，计算，判断：(只填写符号：“＞”“＜”“＝”)
(1)①当a＝2，b＝2时， eq \f(a＋b,2) ________ eq \r(ab) ；
②当a＝3，b＝3时， eq \f(a＋b,2) ________ eq \r(ab) ；
③当a＝4，b＝1时， eq \f(a＋b,2) ________ eq \r(ab) ；
④当a＝5，b＝3时， eq \f(a＋b,2) ________ eq \r(ab) ….
(2)写出关于 eq \f(a＋b,2) 与 eq \r(ab) 之间数量关系的猜想并探究证明．(提示：( eq \r(a) － eq \r(b) )2≥0)
(3)实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为________．
【解析】(1)①当a＝2，b＝2时， eq \f(a＋b,2) ＝2， eq \r(ab) ＝2，则 eq \f(a＋b,2) ＝ eq \r(ab) ；
②当a＝3，b＝3时， eq \f(a＋b,2) ＝3， eq \r(ab) ＝3，则 eq \f(a＋b,2) ＝ eq \r(ab) ；
③当a＝4，b＝1时， eq \f(a＋b,2) ＝ eq \f(5,2) ， eq \r(ab) ＝2，则 eq \f(a＋b,2) ＞ eq \r(ab) ；
④当a＝5，b＝3时， eq \f(a＋b,2) ＝4， eq \r(ab) ＝ eq \r(15) ，则 eq \f(a＋b,2) ＞ eq \r(ab) .
答案：＝ ＝ ＞ ＞
(2) eq \f(a＋b,2) ≥ eq \r(ab) .
理由如下：∵( eq \r(a) － eq \r(b) )2≥0，
∴a－2 eq \r(ab) ＋b≥0，
∴a＋b≥2 eq \r(ab) ，
即 eq \f(a＋b,2) ≥ eq \r(ab) .
(3)设长方形的长宽分别为x米，y米，则xy＝1，
∵ eq \f(x＋y,2) ≥ eq \r(xy) ，
∴x＋y≥2，
∴2(x＋y)≥4，
即镜框周长的最小值为4米．
答案：4米
3 eq \r(2)
2
eq \r(3)
1
6
3
eq \r(2)