苏科版数学九年级上册期中模拟试卷06（含答案）

苏科版数学九年级上册期中模拟试卷

一、选择题

1． 下列方程中，是一元二次方程的是···································【 ▲ 】

A．x＋2y＝1 B．x2－2xy＝0 C．x2＋＝3 D．x2－2x＋3＝0

2． 下列图形中，不是中心对称图形的是·································【 ▲ 】

A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形

3． 已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝5cm，则点A与⊙O的位置关系为···【 ▲ 】

A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定

4． 已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是············【 ▲ 】

A．2 B．2.4 C．5 D．6

5． 已知关于x的一元二次方程＝0有一个解为0，则的值为

 【 ▲ 】

A． B． C． D．

6． 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，

则∠ADC的度数为····················································【 ▲ 】

A．30° B．45° C．60° D．90°

二、填空题

7． 一元二次方程x2＝2x的解为   ▲   ．

8． 数据2，3，4，4，5的众数为   ▲   ．

9． 圆内接正六边形的一条边所对的圆心角的度数为   ▲   ．

10．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是   ▲   ．

11．若a是方程x2－x－1＝0的一个根，则2a2－2a＋5＝   ▲   ．

12．某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元．若该药品平均每次降价的百分数是x，则可列方程为   ▲   ．

13．如图，正方形ABCD的边长为4，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是   ▲   ．（结果保留）

14．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：

则售出蔬菜的平均单价为   ▲   元/千克．

15．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA＝8cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PED的周长是   ▲   cm．

16．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，连接对角线AC、BD，若AC＝AD，∠CAD＝76°，则∠CBD＝________°．

三、解答题

17．解方程：＝0．（用配方法）

18．某公司招聘一名部门经理，对A、B、C三位候选人进行了三项测试，成绩如下（单位：分）：

如果语言表达、微机操作和商品知识的成绩按3∶3∶4计算，那么谁将会被录取？

19．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角＝120°．

（1）求该圆锥的母线长l；

（2）求该圆锥的侧面积．

20．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红1、红2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是   ▲   ；

（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次都摸到红球的概率．

21．甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：

甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．

（1）根据以上数据完成下表：

（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．

22．已知△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°．

（1）求作：⊙O，使⊙O经过A、C两点，且圆心落在AB边上；

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．

23．已知关于x的一元二次方程x2－2x－m2＝0．

（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；

（2）若该方程有两个实数根为x1，x2，且x1＝2x2＋5，求m的值．

24．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．

25．小颖妈妈的网店加盟了“小神龙”童装销售，有一款童装的进价为60元/件，售价为100元/件，因为刚加盟，为了增加销量，准备对大客户制定如下促销优惠方案：

若一次购买数量超过10件，则每增加一件，所有这一款童装的售价降低1元/件．

例如：一次购买11件时，这11件的售价都为99元/件．请解答下列问题：

（1）一次购买20件这款童装的售价为   ▲   元/件，所获利润为   ▲   元；

（2）促销优惠方案中，一次购买多少件这款童装，所获利润为625元？

26．如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA＝4，∠AOB＝120°．点P是弧AB上的一个动点，连接AP、BP，分别作OC⊥PA，OD⊥PB，垂足分别为C、D，连接CD．

（1）如图①，在点P的移动过程中，线段CD的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；

（2）如图②，若点M、N为的三等分点，点I为△DOC的外心．当点P从点M运动到N点时，点I所经过的路径长为__________．（直接写出结果）

27．如图，AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上（不与点A、B重合），AD、BD的长分别是关于x的方程＝0的两个实数根．

（1）求m的值；

（2）连接CD，试探索：AC、BC、CD三者之间的等量关系，并说明理由；

（3）若CD＝，求AC、BC的长．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共18分）

二、填空题（每小题3分，共30分）

7． x1＝0，x2＝2． 8． 4． 9． 60°． 10．．

11．7． 12．25(1－x)2＝16． 13．． 14．4.4．

15．16． 16．38°．

三、解答题

17．（本题满分6分）

解：＝．

＝．······························································2分

＝3．······························································3分

＝7．······························································4分

∴＝，＝．·························································6分

（说明：根写对一个给1分）

18．（本题满分7分）

解：A的成绩＝＝70（分）；············································2分

B的成绩＝＝68（分）；················································4分

C的成绩＝＝68（分）．················································6分

∵A的成绩最高，

∴A将会被录取．·····················································7分

19．（本题满分7分）

解：（1）由题意，得＝．··············································3分

∴＝＝6（cm）．·····················································4分

（2）S侧＝＝（cm2）．················································7分

20．（本题满分8分）

解：（1）．························································3分

（2）用表格列出所有可能出现的结果：···································6分

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．              7分

∴P（两次都摸到红球）＝＝．··········································8分

21．（本题满分8分）

（1）甲的方差为2；··················································3分

丙的中位数为6．·····················································6分

（2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，数据波动越小，···········7分

∴甲的成绩最稳定．··················································8分

22．（本题满分8分）

（1）解：如答图所示，⊙O就是所要求作的圆．·····························4分

（2）证明：连接OC．

∵∠BOC＝2∠A＝50°，∠B＝40°，

∴∠BOC＝90°．·····················································6分

∴OC⊥BC．·························································7分

∴BC是（1）中所作⊙O的切线．·········································8分

23．（本题满分10分）

（1）证明：∵b2－4ac＝(－2)2－4(－m2)＝4＋4m2．·························2分

∵≥0，

∴4＋4m2＞0．

∴b2－4ac＞0．

∴该方程有两个不相等的实数根．········································4分

（2）解：由题意，得x1＋x2＝2，x1x2＝ －m2．····························5分

又∵x1＝2x2＋5，

∴x1＝3，x2＝－1．··················································7分

∴－m2＝－3，即m2＝3．

解得m＝．··························································8分

24．（本题满分10分）

（1）证明：连结OD．

∵OB＝OD，

∴∠ABC＝∠ODB．

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB．

∴∠ODB＝∠ACB．

∴OD∥AC．·························································3分

∵DF是⊙O的切线，

∴DF⊥OD．

∴DF⊥AC．·························································5分

（2）连结OE．

∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，

∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°．

∴∠BAC＝45°．·····················································7分

∵OA＝OE，

∴∠AOE＝90°．

∴⊙O的半径为4，

∴S扇形AOE＝，S△AOE＝8．············································9分

∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝－8．·····································10分

25．（本题满分12分）

解：（1）售价为90；·················································3分

利润为600．························································6分

（2）设一次购买x件这款童装，所获利润为625元．根据题意，得

＝625．····························································9分

解得x1＝x2＝25．…………………………………………………………………………11分

答：一次购买25件这款童装，所获利润为625元．····························12分

26．（本题满分12分）

解：（1）线段CD的长不会发生变化．·····································2分

连接AB，过O作OH⊥AB于H．

∵OC⊥PA，OD⊥PB，

∴AC＝PC，BD＝PD．

∴CD＝AB． 4分

∵OA＝OB，OH⊥AB，

∴AH＝BH＝AB，∠AOH＝∠AOB＝60°．····································5分

在Rt△AOH中，∵∠OAH＝30°，

∴OH＝＝2．························································6分

∴在Rt△AOH，由勾股定理得AH＝＝．·····································8分

∴AB＝．

∴CD＝．···························································9分

（2）．···························································12分

27．（本题满分14分）

解：（1）由题意，得　b2－4ac≥0．

∴≥0．

化简整理，得　≥0．·················································2分

∴≤0，即≤0．······················································3分

又∵≥0，

∴＝5．····························································4分

（2）AC＋BC＝CD．···················································6分

理由是：如图，由（1），得　当m＝5时，b2－4ac．

∴ AD＝BD．························································7分

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝∠ADB＝90°．

将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，得△BDE．

∴△ADC≌△BDE．

∴∠DAC＝∠DBE．

∵∠DAC＋∠DBC＝180°，

∴∠DBE＋∠DBC＝180°．

∴点C、B、E三点共线．

∴△CDE为等腰直角三角形．············································9分

∴CE＝CD．

即AC＋BC＝CD．·····················································10分

（3）由（1），得　当m＝5时，b2－4ac．

∴ AD＝BD＝5．

∵∠ACB＝∠ADB＝90°，

∴AB＝10． 11分

∴AC2＋BC2＝102＝100．　①··········································11分

由（2）得，AC＋BC＝CD＝7＝14．　②···································12分

由① ②解得AC＝6，BC＝8或AC＝8，BC＝6．·······························14分