人教版新课标B选修1-13.1.2瞬时速度与导数课堂教学ppt课件

这是一份人教版新课标B选修1-13.1.2瞬时速度与导数课堂教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了新知探求，课堂探究，知识点一，连续不断，最大值，最小值，知识点二，题型一，求函数的最值，题型二等内容，欢迎下载使用。

新知探求 素养养成
函数y=f(x)在闭区间[a,b]内的图象如图所示:
函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的最值
问题1:你能找出y=f(x)在闭区间[a,b]内的极大值、极小值吗?答案:可以.f(x1),f(x3)都是极大值;f(x2),f(x4)都是极小值.问题2:你能找出y=f(x)在闭区间[a,b]内的最大值、最小值吗?答案:最大值是f(x3),最小值是f(x2).问题3:函数的极值一定是最大值或最小值吗?答案:不一定,如f(x1)是极大值,但它不是最大值,f(x4)是极小值,但它不是最小值.梳理　如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条 的曲线,那么它必有 和 .函数的最值必在端点处或极值点处取得.
(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的 .(2)将函数y=f(x)的各极值与 比较,其中 的一个是最大值, 的一个是最小值.
求y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步骤
端点处的函数值f(a),f(b)
名师点津:(1)若函数f(x)的图象连续不断,则f(x)在[a,b]内一定有最值.(2)若函数f(x)在[a,b]内是单调函数,则f(x)一定在区间端点处取得最值.(3)若函数f(x)在开区间(a,b)内只有一个极值点,则相应的极值点一定是函数的最值点.
课堂探究 素养提升
【例1】 求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.
方法技巧 (1)求函数最值时,若函数f(x)的定义域是闭区间,则需比较极值点处函数值与端点函数值的大小才能确定函数的最值.(2)若f(x)的定义域是开区间且只有一个极值点,则该极值点就是最值点.(3)若f(x)为单调函数,则端点就是最值点.
即时训练1:函数y=2x3-3x2-12x+5在[-2,1]上的最大值、最小值分别是(　　)(A)12;-8(B)1;-8(C)12;-15(D)5;-16
解析:y′=6x2-6x-12,由y′=0⇒x=-1或x=2(舍去).x=-2时y=1,x=-1时y=12,x=1时y=-8.所以ymax=12,ymin=-8.故选A.
(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8,求a的值.
方法技巧 已知函数最值求参数的思路先求导数,利用导数研究函数的单调性及极值点探索最值点,根据已知最值列方程(不等式)求解.
即时训练2:(2015·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)=ln x+a(1-x).(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.
与函数最值有关的不等式恒成立问题
【例3】 (2017·全国Ⅱ卷)设函数f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.
方法技巧 恒成立问题总是要化为求函数的最值问题来解决,常用分类讨论(求最值)法或分离参数法.在不等式或方程中,参数只出现一次,或在几个项中出现的参数只是一次的形式,可以对不等式或方程进行变形,把参数分离到一边去,而另一边则是x的表达式.
解:(1)f′(x)=x2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a),由a>1知,2a>2,当x<2时,f′(x)>0,故f(x)在区间(-∞,2)上是增函数;当22a时,f′(x)>0,故f(x)在区间(2a,+∞)上是增函数.综上,当a>1时,f(x)在区间(-∞,2)和(2a,+∞)上是增函数,在区间(2,2a)上是减函数.
(2)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
(2)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.
易错辨析——“存在”与“任意”分辨不清
错解:选A.纠错:f(x0)≤0有解等价于a小于等于h(x)=x-xln x的最大值,而不是a大于等于h(x)=x-xln x的最大值.