2021学年第四章 光综合与测试学案

这是一份2021学年第四章 光综合与测试学案，共7页。

[提升层·能力强化]
1.解决光的折射问题的常规思路
(1)根据题意画出正确的光路图．
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角均是光线与法线的夹角．
(3)利用折射定律、折射率公式列式求解．
2．有关全反射定律的应用技巧
(1)首先判断是否为光从光密介质进入光疏介质，如果是，下一步就要再利用入射角和临界角的关系进一步判断，如果不是则直接应用折射定律解题即可．
(2)分析光的全反射时，根据临界条件找出临界状态是解决这类题目的关键．
(3)当发生全反射时，仍遵循光的反射定律和光路可逆性．
【例1】 如图所示，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)
[解析] 过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有
nsin α＝sin β ①
式中n为三棱镜的折射率．
由几何关系可知β＝60° ②
∠EOF＝30° ③
在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF ④
由③④式和题给条件得OE＝2 cm ⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30° ⑥
由①②⑥式得n＝eq \r(3). ⑦
[答案] eq \r(3)
[一语通关]
1．根据题意画出正确的光路图；
2．利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角的确定；
3．利用折射定律求解．
eq \([跟进训练])
1．Mrph蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉．电子显微镜下鳞片结构的示意图见图．一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射．设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h.取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t.
[解析] 设光在鳞片中的折射角为r，由折射定律得sin i＝nsin r．在鳞片中传播的路程l1＝eq \f(2d,cs r)，传播速度v＝eq \f(c,n)，传播时间t1＝eq \f(l1,v)
解得t1＝eq \f(2n2d,c\r(n2－sin2i))
同理，在空气中的传播时间t2＝eq \f(2h,ccs i)
则t＝t1＋t2＝eq \f(2n2d,c\r(n2－sin2i))＋eq \f(2h,ccs i).
[答案] eq \f(2n2d,c\r(n2－sin2 i))＋eq \f(2h,ccs i)
光从玻璃砖上表面处折射进入玻璃中，再从下表面折射出玻璃时，满足发生全反射的条件之一，即光由光密介质(玻璃)进入光疏介质(空气)，那么是否可能在玻璃砖下表面上发生全反射呢？答案是不可能．这是由于玻璃砖上、下两个表面是平行的，在下表面处的入射角等于上表面处的折射角，如图所示．由光路的可逆性可知在玻璃砖下表面处是不可能发生全反射现象的，但光线发生了侧移．
两面平行的玻璃砖对光路的影响有以下几个方面：
(1)不改变入射光的性质和方向，只使光线向偏折方向平行侧移，且入射角(i)、玻璃砖厚度(a)和折射率(n)越大，侧移越大；
(2)平行光照射到平行玻璃砖上，入射光的宽度等于出射光的宽度，而玻璃砖中折射光的宽度随入射角的增大而减小；
(3)从平行玻璃砖的正上方观察玻璃砖下面的发光体，观察到的位置比发光体实际位置更接近玻璃砖．
【例2】 如图所示，宽为a的平行光束从空气斜射到两面平行的玻璃板上表面，入射角i＝45°，光束中包含两种波长的光，玻璃板对这两种波长光的折射率分别为n1＝1.5，n2＝eq \r(3).
(1)求每种波长的光射入上表面后的折射角r1、r2.
(2)为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的厚度d至少为多少？并画出光路示意图．
[解析] (1)由eq \f(sin i,sin r)＝n，得sin r1＝eq \f(sin i,n1)＝eq \f(\r(2),3)，sin r2＝eq \f(sin i,n2)＝eq \f(\r(6),6)，故r1＝arcsineq \f(\r(2),3)，r2＝arcsineq \f(\r(6),6).
(2)光路图如图所示，为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的最小厚度记为dmin，由图可得
dmintan r1－dmintan r2＝eq \f(a,cs i)
dmin＝eq \f(a,cs itan r1－tan r2)
其中tan r1＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(arcsin\f(\r(2),3)))＝eq \r(\f(2,7))
tan r2＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(arcsin\f(\r(6),6)))＝eq \r(\f(1,5))
解得dmin＝eq \f(7\r(10)＋10\r(7)a,3).
[答案] (1)arcsineq \f(\r(2),3) arcsineq \f(\r(6),6) (2)eq \f(7\r(10)＋10\r(7)a,3) 光路图如图所示
eq \([跟进训练])
2．如图所示，△ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射．已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为eq \r(2).求：
(1)入射角i；
(2)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin 75°＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4)或tan 15°＝2－eq \r(3))．
[解析] (1)根据全反射规律可知，光在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得sin C＝eq \f(1,n).①
代入数据得C＝45°②
设光在BC面上的折射角为r，由几何关系
得r＝30°③
由折射定律得n＝eq \f(sin i,sin r).④
联立③④式，代入数据得i＝45°.⑤
(2)在△OPB中，根据正弦定理得eq \f(OP,sin 75°)＝eq \f(L,sin 45°).⑥
设所用时间为t，光在介质中的速度为v，得OP＝vt，⑦
v＝eq \f(c,n)，⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得t＝eq \f(\r(6)＋\r(2),2c)L.
[答案] (1)45° (2)eq \f(\r(6)＋\r(2),2c)L
1.两者的产生条件不同：产生干涉的条件是两列光波频率相同，振动方向相同，相位差恒定；产生明显衍射现象的条件是障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多，甚至比光的波长还要小．
2．图样特点不同：单色光双缝干涉产生的是等间距、明暗相间且亮度基本相同的条纹；单缝衍射产生的是中央最宽、最亮，其他窄且暗的明暗相间条纹，并且各相邻条纹间距不等．
3．波长对条纹间距的影响：无论是双缝干涉还是单缝衍射，所形成的条纹间距和宽度都随波长增加而增大．双缝干涉中相邻明纹或暗纹间距为Δx＝eq \f(l,d)λ.
【例3】 表面附有油膜的透明玻璃片，当有阳光照射时，可在表面和玻璃片边缘分别看到彩色图样，则前者是________现象，后者是________现象．
[解析] 附有油膜的玻璃片表面发生薄膜干涉而看到彩色图样，周围发生衍射也能看到彩色图样．两者原理不一样．
[答案] 干涉 衍射
[一语通关]
1．产生干涉是有条件的，产生衍射只有明显不明显之说．
2．干涉与衍射的本质都是光波叠加的结果．
[培养层·素养升华]
“薄膜干涉”的应用
在研究材料A的热膨胀特性时，可采用如图所示的干涉实验法．A的上表面是一光滑平面，在A的上方放一个透明的平行板B，B与A的上表面平行，在它们之间形成一个厚度均匀的空气膜．现在用波长为λ的单色光垂直照射，同时对A缓慢加热，在B上方观察到B板的亮度发生周期性的变化．当温度为t1时最亮，然后亮度逐渐减弱至最暗；当温度升到t2时，亮度再一次回到最亮．
[设问探究]
1．观察到B板的亮度时，发生干涉的两列光波是从哪个表面反射回来的光波？
2．温度从t1升至t2的过程中，A的高度应增加多少？
提示：1.A和B之间形成一个厚度均匀的空气膜，则光在空气膜的前表面(即B的下表面)和后表面(即A的上表面)反射出的两列光波产生干涉，形成干涉条纹．
2．当温度为t1时最亮，说明形成亮条纹，然后亮度逐渐减弱至最暗；当温度升到t2时，亮度再一次回到最亮，又一次形成亮条纹，由干涉的原理知，温度为t1和t2时，光程差均为波长的整数倍，由于材料A具有热膨胀特性，所以温度为t2时比t1时高度增加，使光程差减小一个波长，则A的高度增加eq \f(λ,2).
[深度思考]
如图所示，用单色光照射透明标准板M来检查平面N的上表面的平滑情况，观察到的现象如图所示的条纹中的P和Q的情况，这说明( )
A．N的上表面A处向上凸起
B．N的上表面B处向上凸起
C．N的上表面A处向下凹陷
D．N的上表面B处向下凹陷
BC [利用光的薄膜干涉来检查平面的平整度，就是由标准样板平面和被检查平面间形成一个楔形的空气薄层，用单色光从上面照射，入射光在空气层的上、下表面反射形成的两列相干光束．如果被检测的平面是平的，那么空气层的厚度相同的各点的干涉条纹在一条直线上．若是被测平面的某处凹下去了，这时干涉条纹就不是直线，在凹处的干涉条纹将向楔形膜中薄的一侧弯曲．这是因为凹处的两束反射光的光程差变大，它只能与膜厚一些位置的两反射光的光程差相同而形成同一级的条纹(光程差相同的干涉条纹为同一级，一般光程差大的干涉条纹级别高，光程差小级别低)，显然凹处的级别增大，将与膜厚一些位置的干涉条纹形成同一级别的条纹．
同理，若是被测平面某处凸起，则该处的干涉条纹将向楔形膜中厚的一侧弯曲．]光的折射、全反射
两面平行的玻璃砖对光路的影响
光的干涉和衍射的比较