12.2三角形全等的判定2021-2022学年度人教版八年级数学上册期中专题复习含解析

这是一份12.2三角形全等的判定2021-2022学年度人教版八年级数学上册期中专题复习含解析，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
12.2三角形全等的判定2021-2022学年度人教版八年级数学上册期中专题复习
一、选择题
1．如图，在下列条件中，不能证明的是（ ）

A．， B．，
C．， D．，
2．如图，MP＝MQ，PN＝QN，MN交PQ于点O，则下列结论不正确的是（ ）

A．MQ＝NO B．OP＝OQ C．△MPN≌△MQN D．∠MPN＝∠MQN
3．下列说法中正确的是（ ）
A．周长相等的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等腰直角三角形全等
4．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）

A．∠B＝∠D＝90° B．∠BCA＝∠DCA C．∠ABC＝∠ADC D．CB＝CD
5．如图，四边形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，线段EF与AC交于点O且互相平分，若AD=BC=10，EF＝CD＝6，则四边形EFCD的周长是（　　）

A．16 B．20 C．22 D．26
6．如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，则图中的全等三角形的对数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图， 是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连结，．下列说法：①；②和面积相等；③；④．其中正确的有（　　）

A．个 B．个 C．个 D．个
8．如图，，， 于 点， 于 点，，，则 的长为 （ ）

A． B． C． D．
9．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（ ）

A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是
10．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题
11．如图，已知∠B＝∠E，AB＝DE，要推得△ABC≌△EDF，若以“AAS”为依据，缺条件_______．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝20°，DE⊥AC于E，则∠EDC＝_____°．

13．如图，，，，给出下列结论：①；②；③；④；
其中正确的结论是__________________________________．（注：将你认为正确的结论填上）

14．如图，点E、F都在线段AB上，分别过点A、B作AB的垂线AD、BC，连接DE、DF、CE、CF，DF交CE于点G，已知AD＝BE＝7.5，AE＝BF＝CB＝2.5．如果△DEG的面积为S1，△CFG的面积为S2，则S1﹣S2＝_________________．

15．如图，AD、分别是锐角三角形和锐角三角形中BC、边上的高，且，，若使，请你补充条件_________．（填写一个你认为适当的条件即可）

16．如图所示，，，，，，则的度数是______．

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝___．

18．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，当AB+CE＝CD时，则图中阴影部分的面积为 _____．


三、解答题
19．如图在中，，，是过点的直线，，，若，，求的长度．

20．如图，在中，，AD平分，于点F，，求证：．


21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F．

（1）求证：DE＝EF；
（2）若AD＝12，BF：CF＝2：3，求BC的长．
22．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．
（1）求证：AE＝CD；
（2）证明：∠1＝∠3．

23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．

（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若BD＝2cm，CE＝4cm，求DE的长．
24．如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处，，，连接、，点恰好在线段上．

（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；
（2）当，则的长度为______．
（3）猜想与的位置关系，并说明理由．
25．如图，在△ABC中，CG⊥AB，垂足为G，点D在CG的延长线上，且CD＝AB，连接AD，过点A作AF⊥AD，且AF＝AD，连接BF并延长交AC于E．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）若AC＝6，EF＝1，求△ABC的面积．

26．在△ABM中，AM⊥BM，垂足为M，AM＝BM，点D是线段AM上一动点．
（1）如图1，点C是BM延长线上一点，MD＝MC，连接AC，若BD＝17，求AC的长；
（2）如图2，在（1）的条件下，点E是△ABM外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF．
（3）如图3，当E在BD的延长上，且AE⊥BE，AE＝EG时，请你直接写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系．（不用证明）


参考答案
1．D
根据题意知，边为公共边．
A．由“SSS”可以判定，在△ABC和△DCB中，BC=CB，，，∴（SSS）；故选项A不符合题意；
B．由“SAS”可以判定，在△ABC和△DCB中，，，BC=CB，∴（SAS）；故选项B不符合题意；
C．∵∴，在△ABC和△DCB中，，，BC=CB，∴（AAS）；则由“AAS”可以判定，故选项C项不符合题意；
D．∵，BC=CB，但不是两边的夹角，在一般三角形中，没有“SSA”判定方法，∴不能证明，故选项D符合题意．
故选：D．
2．A
解：∵MP＝MQ，PN＝QN，
∴∠MPQ＝∠MQP，∠NPQ＝∠NQP，
∴∠MPQ＋∠NPQ＝∠MQP＋∠NQP，即∠MPN＝∠MQN，
∴D正确．
在△MPN与△MQN中，
∵ ，
∴△MPN≌△MQN，故C正确；
∴∠PNO＝∠QNO，
∴ON是线段PQ的垂直平分线，
∴OP＝OQ，
∴B正确．
故选：A．
3．C
解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，例如：一个三角形的三边分别为3，4，5，另一个三角形的三边分别为4，4，4，显然这两个三角形周长相等，但它们不全等，故本选项错误；
B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，例如：一个三角形的其中一边为4，它的高为5，另一个三角形的其中一边为5，它的高为4，显然这两个三角形面积相等，但它们不一定全等，故本选项错误；
C、正确，符合全等三角形的定义；
D、直角边不相等的等腰直角三角形不全等，故本选项错误．
故选：C．
4．C
解：A．∵∠B＝∠D＝90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
∵
∴（HL），
故选项A不合题意；
B．在△ABC和△ADC中，
∵
∴（SAS），
故选项B不合题意；
C．两边一角，
∵不是的夹角，
∴不能证明（SAS），
故选项C合题意；
D．在△ABC和△ADC中，
∵
∴（SSS），
故选项D不合题意；
故选：C．
5．C
∵线段EF与AC交于点O且互相平分，
∴，．
∵，
∴，
∴AE=CF．
∵，
∴．
故选：C．
6．C
解：图中的全等三角形的对数为3对，分别为△ABC≌△DEF；△ABF≌△DEC；△BCF≌△EFC．
△ABC≌△DEF，理由为：
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝DC，
∴AF+FC＝CD+FC，即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
△ABF≌△DEC，理由为：
证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
在△ABF和△DEC中，
，
∴△ABF≌△DEC（SAS）；
∵△ABC≌△DEF，△ABF≌△DEC，
∴BC＝EF，BF＝EC，
在△BCF和△EFC中，
，
∴△BCF≌△EFC（SSS）．
故选：C．
7．D
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确
∴CE＝BF，∠F＝∠CED，故①正确，
∴BFCE，故③正确，
∵BD＝CD，点A到BD、CD的距离相等，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，
综上所述，正确的是①②③④．
故答案为：D．
8．A
，，
，
．
，
．
在 和 中，
，
，
，，
，
．
故选A．
9．C
解：甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形对应相等，故根据ASA可判定甲与△ABC全等；
乙三角形50°内角及所对边与△ABC对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；
则与△ABC全等的有乙和甲，
故选：C．
10．C
解：在△ABC与△AEF中，
AB=AE ∠ABC=∠AEF BC=EF ，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AF=AC，∠EAF=∠BAC；
∴②正确,
∠EAB=∠FAC= 40° ；
∴①正确
∵∠ABC=∠AEF，∠ADE=∠FDB，
∴∠EFB=∠EAB= 40° ，
∴⑤正确
∵AF=AC，∠FAC= 40° ；
∴∠AFC=∠C= 70° ；
∵∠EFB = 40° ，
∴∠EFC= 140°
∴∠EFA=∠AFC= 70°
∵∠BAF不一定等于 40° ，
∴∠ADF不一定等于 70°
∴∠ADF不一定等于∠EFA
∴AD不一定等于AF
∴④不正确
连接BE　∵AE=AB, ∠EAB=40°
∴∠AEB=∠ABE= 70°
∵ ∠ABC=∠AEF 不一定等于 40° ，
∴∠EBC不一定等于 110°
∴③不正确
故选：C．
11．∠ACB＝∠EFD
解：由题意可知，在△ABC和△DEF中，已有一组对应角以及一组对应边相等，根据“AAS”，可知只需要再找出一组对应角相等即可推得△ABC≌△EDF，
故答案是：∠ACB＝∠EFD.
12．20
解：∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴∠CAD＝∠BAD＝20°，∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝70°，
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．
故答案为：20．
13．①②③
解： ，，


故①正确，符合题意；
，，，

故②正确，符合题意；

故③正确，符合题意；








但是不一定成立，故④错误，不符合题意；
故答案为：①②③
14．
解：∵AD⊥AB，BC⊥AB，
∴∠A=∠B=90°
∵AD＝BE＝7.5，AE＝BF＝CB＝2.5，
∴AF＝BE，
∴AD＝AF＝7.5，
在△ADE和△BEC中，
，
∴△ADE≌△BEC（SAS），
∴S△DAE＝S△CBE，
∵S1＝S△DAF﹣S△DAE﹣S△EFG，S2＝S△CBE﹣S△EFG﹣S△CBF，
∴S1﹣S2＝S△DAE+S△CBF＝．
故答案为：．
15．
证明：补充：，理由如下：
AD、分别是锐角三角形和锐角三角形中BC、边上的高，且，，





故答案为：
16．58°
解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠1=∠EAC，
在ΔBAD与ΔCAE中，
，
∴ΔBAD≌ΔCAE (SAS)，
∴∠ABD=∠2=30°，
∵，
∴∠3=∠ABD+∠1=30°+28°=58°．
故答案为：58°．
17．3
解：如图，连接AD．

在Rt△ADF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），
∴DF＝DC，
∵BD＝5，BC＝4，
∴CD＝DF＝5﹣4＝1，
∵EF＝BC＝4，
∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
18．24
解：∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D，
∵AB+CE=CD，CE+DE=CD，
∴AB=DE，
在△BAF和△EDF中，
，
∴△BAF≌△EDF（AAS），
∴S△BAF=S△EDF，
∵AC=6，AD=8，
∴图中阴影部分面积=S四边形ACEF+S△BAF
=S△ACD
=•AC•AD
=×6×8
=24，
故答案为：24．
19．4
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴（AAS），
∴，，
∴．
20．
证明：∵在△AEC中，∠E＝90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE＝CF．
21．
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠EFC．
又∵E为AC的中点，
∴AE=CE．
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
∴DE=EF．
（2）解：∵△ADE≌△CFE，
∴AD=CF=12，
∵BF：CF=2：3，
∴BF=8，
∴BC=BF+CF=8+12=20．
22．
（1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和中，
∵，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD；

（2）由（1）已证，知，△ABE≌△CBD
∴∠A=∠C，
又∵∠AFB=∠CFE，
∴∠1＝∠3．
23．
解：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
（2）∵△ABD≌△CAE，
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE，
∵BD＝2cm，CE＝4cm，
∴DE＝6cm；
24．
解：（1）△CBD≌△CAE，理由如下：
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△CBD与△CAE中，
，
∴△CBD≌△CAE（SAS）；
（2）∵△CBD≌△CAE，
∴BD=AE=AD+AB=4+4=8（cm），
故答案为：8；
（3）AE⊥BD，理由如下：
AE与CD相交于点O，在△AOD与△COE中，

∵△CBD≌△CAE，
∴∠ADO=∠CEO，
∵∠AOD=∠COE，
∴∠OAD=∠OCE=90°，
∴AE⊥BD．
25．
（1）证明：∵CG⊥AB，
∴∠AGD＝90°，
∴∠D+∠DAG＝90°，
∵AF⊥AD，
∴∠DAF＝90°，
∴∠DAG+∠GAF＝90°，
∴∠ADG＝∠GAF，
在△ADC和△FAB中，
，
∴△ADC≌△FAB（SAS），
∴∠1＝∠2；
（2）解：∵△ADC≌△FAB，
∴AC＝BF＝6，
∵EF＝1，
∴BE＝BF+EF＝7，
∵∠1＝∠2，∠BGC＝90°，
∴∠FEC＝∠BGC＝90°，
∴BE⊥AC，
∴S△ABC＝×6×7＝21．
26．
解：（1）如图1，∵AM⊥BM，

∴∠AMC＝∠BMD＝90°，
∵AM＝BM，MD＝MC，
∴△AMC≌△BMD（SAS），
∴AC＝BD＝17．
（2）证明：如图2，延长EF到点G，使FG＝FE，连接BG，

∵F为BC中点，
∴BF＝CF，
∵∠BFG＝∠CFE，
∴△BFG≌△CFE（SAS），
∴BG＝EC，∠G＝∠CEF，
又∵BD＝AC，EC＝AC，
∴BD＝EC，
∴BG＝BD，
∴∠G＝∠BDF，
∴∠BDF＝∠CEF．
（3）如图3，延长AE、BM交于点C，作MH⊥AC于点H，作MF⊥BG于点F，
∵AM⊥BM，AE⊥BE，
∴∠BEC＝∠AMC＝90°，
∴∠MBF＝90°﹣∠C＝∠MAH，
∵∠BFM＝∠AHM＝90°，BM＝AM，
∴△BFM≌△AHM（AAS），
∴FM＝HM，
∵∠EFM＝∠EHM＝90°，EM＝EM，
∴Rt△EMF≌Rt△EMH（HL），
∵∠FEH＝90°，
∴∠FEM＝∠HEM＝∠FEH＝45°，
∵∠AEB＝∠GEC＝90°，
∴∠AEM＝∠GEM＝90°+45°＝135°，
∵AE＝EG，EM＝EM，
∴△AEM≌△GEM（SAS），
∴∠AME＝∠GME，
∵∠BEM＝∠BAM＝45°，
∴∠AME＝∠3﹣∠BEM＝∠3﹣∠BAM＝∠1，
∴∠AMG＝2∠AME＝2∠1，
∵∠3＝∠AMG+∠2，
∴∠3＝2∠1+∠2．