高中数学北师大版必修12.1函数的概念教学设计

这是一份高中数学北师大版必修12.1函数的概念教学设计，共10页。教案主要包含了教学内容解析，教学目标，教学重难点，学情分析，教学策略，教学过程，课件展示等内容，欢迎下载使用。
  《函数概念》教学设计         《函数概念》的教学设计 【教学内容解析】本节课是选自北京师范大学出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书数学必修Ⅰ》的第二章2.2.1函数的概念。函数是一个重要的基本概念。它是人们在研究客观事物中的变量之间有着相互联系，又相互制约的依赖关系时的必然产物。正如本章前言所说：函数概念及思想方法贯穿初高中，特别是高中数学学习的始终，渗透到数学的各个领域。因此，掌握理解好函数的概念，也就显得非常之重要。本节函数的概念的学习，是在初中函数知识的基础之上，用集合、对应的观点给出了近代的函数的定义。其实，它与以前传统的函数定义的本质是一样的，只是在其以前运动的观点上，换了个角度，加上了集合、对应的观点，使其更清晰、完全深入的揭示了两个变量之间所满足的某种依赖关系的本质，即为函数的本质。尽管如此，就函数的概念本身来讲，还是很抽象，在学习时，一定要抓住文字行间所反应出的本质内涵。本节课是函数的概念第一课时，主要内容有：函数的概念、函数三要素、f(x)的意义理解以及区间的表示等。【教学目标】知识目标—— 通过具体的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；理解函数的概念； 理解函数的三要素及函数符号的深刻含义。能力目标—— 培养学生观察、推理的能力；培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的能力；强化“形”与“数”结合并相互转化的思想.情感目标——强化学生参与意识，体会在探究过程中由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；感受数学中的数与形的和谐统一美；激发学生学习数学的兴趣和积极性。【教学重难点】重点：函数的概念和函数三要素的总结归纳。难点：函数的概念以及函数符号y=f(x)的理解。【学情分析】就学生本身而言，实话实说，一些学生功底较弱，就初中函数概念的学习比较浅薄，理解不到位。所以再在深入研究学习的过程中，可能比较吃力，比较困难。特别是数学符号“y=f(x)”的抽象性，学生理解起来就更难，造成了一定学习障碍，从而会影响学生学习数学的积极性。就学生所学知识内容来讲，学生在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系，学生有一定的基础。然而，还是由于函数概念本身的表述较为抽象，学生对函数概念的本质缺乏一定的认识。并且，初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但理解起来较为笼统，所以也就没能完全揭示出函数概念的本质。比如，y=1是函数吗？学生可能就较难理解，很难回答。但如果用集合与对应的观点来解释，就显得比较自然，学生就容易回答。因此，用集合与对应的思想来理解函数，进一步认识函数的概念，就显得很有必要。【教学策略】针对以上学情分析中存在的的主观和客观的问题，我们必须要克服困难，找到解决问题的一些办法。首先，在这节教学过程中，通过具体的实例，让学生对其进行分析，再次让学生体会到变量之间的依赖关系，帮助学生理解初中所学概念，通过具体实例的转换角度，即如果从集合、对应的观点来阐述函数的定义的话，应怎样表述。从而引出函数的新概念。为了能深刻理解其内涵，可以借助PPT工具，通过对六个对应关系是否为函数关系的判断，对定义进行逐句的分析研究，找到每个关键词，再对关键词逐个分析，弄清它的地位和作用，理解其意，真切挖掘定义的核心内容。并及时对其进行必要的强调说明。其次，在教学过程中，有意识地挖掘函数符号的审美因素，以美启真。多给学生提供思考和实践动手的机会，为学生创设熟悉的问题情境，引导学生观察、计算、思考，从而理解问题的本质，归纳总结出结论。【教学过程】一、     问题提出现在请同学们回忆，在初中所学函数是怎么的定义的？我们学习过哪些具体的函数呢？初中函数定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与之对应，那么我们就说y是x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量。初中所学具体函数有：（1）一次函数 （2）二次函数（3）反比例函数二、     实例分析1、 现将一根4米长的切丝，围成一个一边长为x米的矩形，围成后的矩形的面积y与x的关系式为。那么，此问题中边长x与面积y的取值范围是多少呢？【课件展示】边长x的取值范围为集合A={x|0＜x＜2}面积y的取值范围为集合B={y|0＜y≤1}数集A中的每个x值，通过其表达式计算，在数集B中都有唯一确定的面积y与之对应。2、如右图是给一个2米深的水池中注水时，注水时间t与水池高度h的变化情况:学生观察分析，容易得出：时间t所满足的范围为集合A={t|0≤t≤90}，水池中水的高度h所满足的范围为集合B={h|0≤h≤2}。（并且通过图形可以看出：对数集A中每一个时间t，按其图中曲线，在数集B中都有唯一确定的高度h与它对应。）3、当人的生活环境温度改变时，人体代谢率也有相应的变化，下表给出了实验的一组数据：环境温度／（℃）410203038代谢率[4185J∕(h·㎡)]60444040.554A={4,10,20,30,38}        B={60,44,40,40.5,54}数集A中任意一个温度，按照表格，在数集B中都有唯一确定的代谢率与之对应分析3个例子的共同点，借助PPT展示引出函数的概念。（1）两集合A、B都是非空数集。(2)两个集合都有一个具体的对应法则，在这种确定的对应法则下数集A中的每一个值，在集合B中都有位唯一值与它对应。那么，我们如用集合、对应的观点给出函数的新定义呢？三、新课教授1、函数的概念设A、B是两个非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B，或记作:y=f(x)，x∈A．此时，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。【为能使学生准确理解函数的概念，及时通过合作交流来探究概念的本质内容。】2、合作交流一下列各对应关系中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系？为什么？              学生合作探究后回答：六个对应关系中，①、②、⑤不是函数关系；③、④、⑥是函数关系。另外，从对应数量来说，③、⑥是“一对一”的函数关系，④是“多对一”的函数关系。所以说，数集中的“一对一”、“多对一”的对应关系才是函数关系。“一对多”不是函数关系。比如⑤就不是函数关系。3、合作交流二下列图像是函数图像吗？   学生回答：⑵、⑶是函数图像；⑴、⑷不是函数图像。其中⑵、⑶分别体现“多对一”和“一对一”的对应关系，因此⑵、⑶都是函数图像；⑴、⑷体现都是“一对多”的对应关系，因此它们都不是函数图像。4、函数的概念说明：（1）1、集合A与集合B都是数集。集合A元素任意，集合B中元素唯一对应。（2）y=f(x)符号含义：①y=f(x)表示“y是x函数”符号表示，f(x)是一个整体。②f表示对应关系：可以是解析式、图像、表格。③f(x)与f(a)不同:通常情况下，f(a)表示函数f(x)当x=a时对应的函数值。④在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)等符号来表示。（3）集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。他一定是集合B的子集。（4）函数的三要素：定义域、对应关系、值域。（5）相同函数：定义域、对应关系、值域都相同。5、思考：（1）y=1是函数吗？为什么？（2）      是函数吗？（3）y=x与是同一函数吗？四、课堂练习判断下列各组中函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，并说明理由？（1）            （   ）（2）                 （   ）（3）             （   ）（4）             （   ）五、课堂小结    1、理解函数概念，会用概念判断某对应关系是否为函数关系。    2、理解函数的三要素及的符号含义.六、作业布置P28   练习题1、2