2021-2022年上海市交大附中高三上数学10月月考试卷

这是一份2021-2022年上海市交大附中高三上数学10月月考试卷，共5页。试卷主要包含了已知实数λ同时满足，计算，已知，则x＝等内容，欢迎下载使用。
2021-2022年上海市交大附中高三上10月月考一．选择题（共4小题）1．设x＞0，则“a＝1”是“”恒成立的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（A．17π B．22π C．68π D．88π3．设O为坐标原点，第一象限内的点M（x，y）的坐标满足约束条件，，若的最大值为40，的最小值为（　　）A． B． C．1 D．44．已知实数λ同时满足：（1），其中D是△ABC边BC延长线上一点；（2）关于x的方程2sin2x﹣（λ+1）sinx+1＝0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取值范围是（　　）A．或λ＝﹣2 B．λ＜﹣4 C．λ＝﹣2 D．λ＜﹣4或二．填空题（共12小题）5．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{﹣1，0，2}，则A∩B＝　    　．6．计算：＝　              　．7．若复数z满足（其中i是虚数单位），为z的共轭复数，则＝　            　．8．若线性方程组的增广矩阵是，其解为，则c1+c2＝　 　．9．已知，则x＝　                　（用反正弦表示）10．在（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）15的展开式中，x2项的系数是　    　（用数字作答）11．若双曲线＝1的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为　 　．12．已知 f（x）＝，不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则a的取值范围是　        　．13．已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足＝λ+μ（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为　 　．14．已知等差数列{an}中公差d≠0，a1＝1，若a1，a2，a5成等比数列，且a1，a2，，，，…，，…成等比数列，若对任意n∈N*，恒有≤（m∈N*），则m＝　    　．15．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚质地均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上6，这样就可得到一个新的实数a2，对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则a1的取值范围是　               　16．对于函数f（x）＝，有下列5个结论：①任取x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；②函数y＝f（x）在区间[4，5]上单调递增；③f（x）＝2kf（x+2k）（k∈N+），对一切x∈[0，+∞）恒成立；④函数y＝f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；⑤若关于x的方程f（x）＝m（m＜0）有且只有两个不同实根x1，x2，则x1+x2＝3．则其中所有正确结论的序号是　    　．（请写出全部正确结论的序号）三．解答题（共5小题）17．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝A1A＝1．（1）证明直线BC1平行于平面D1AC；（2）求直线BC1到平面D1AC的距离．18．设函数，且以为最小正周期．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）当时，求f（x）的值域．19．设Sn，Tn分别是数列{an}，{bn}的前n项和，已知对于任意n∈N*，都有3an＝2Sn+3，数列{bn}是等差数列，且T5＝25，b10＝19．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn＝，求数列{cn}的前n项和Rn，并求Rn的最小值．20．如图，已知椭圆，A、B为椭圆的左右顶点，焦点F（c，0）到短轴端点的距离为2，且，P、Q为椭圆E上异于A、B的两点，直线BQ的斜率等于直线AP斜率的2倍．（1）求直线BP与直线BQ的斜率乘积值；（2）求证：直线PQ过定点，并求出该定点；（3）求三角形APQ的面积S的最大值．21．已知a∈R，函数f（x）＝．（1）若f（2）＝﹣3，求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．