上海市吴淞中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试卷

这是一份上海市吴淞中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
上海市吴淞中学2021年高三10月月考数学试卷一、填空题1. 已知集合，，则         .2. 幂函数经过点，则         .3. 复数（为虚数单位），则的共轭复数为         .4. 已知，且，则         .5. 函数的最小正周期为         .6. 要得到函数的图像，可以由函数的图像向左平移得到，则平移的最短长度为         .7. 函数，其中为上的偶函数，,若，则         .8. 已知函数，当时，都有恒成立，则         .9. 已知且，则的最小值为         .10. 若正实数满足，则的最小值为         .11. 已知函数，为的反函数，则的反函数的表达式为         .12. 已知是定义在上的单调函数，且对任意的实数，都有，则的值为         .   二、选择题13. 方程的解的个数为         个.                 （    ）A. 0          B. 1           C. 2        D. 无数14. 若向量，则在方向上的投影为    （    ）A.            B.             C.          D. 15. 若等比数列的公比为，则关于的二元一次方程组的解的情况下列说法正确的是（    ）A. 对任意的，方程组都有唯一解   B. 对任意的，方程组都无解C. 当且仅当时，方程组有无穷多解       D. 当且仅当时，方程组有无解16. 已知（），，定义，，给出下列命题：（1）对任意的，都有；（2）若是复数的共轭复数，则恒成立；（3）若，则；（4）对任意，结论恒成立.其中真命题是（    ）A. （1）（2）（3）（4）       B. （2）（3）（4）    C. （2）（3）     D. （2）（4） 三、解答题17. 在三角形中ABC中，分别是角的对边，且.（1）求角C的大小；（2）若，且的面积为，求的值.        18. 已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.           19. 已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的前项和为；（2）设，若对一切的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.                 20. 设函数.（1）证明函数在上是递减函数，在上是递增函数；（2）函数，若实数，满足，求的最小值；（3）函数如（2）中所述，是定义在上的函数，当时，，且对任意的，都有成立，若存在实数满足，求的最大值.                           21. 定义区间的长度均为，其中.（1）已知函数的定义域为，值域为，写出区间长度的最大值与最小值.（2）已知函数的定义域为实数集，满足（是的非空真子集），集合，求的值域所在区间长度的总和.（3）定义函数，判断函数在区间上是否有零点，并求不等式解集区间长度总和.                         参考答案一、填空题1.      2.      3.       4.      5.          6. 7.  3        8.      9.            10.  3      11.      12. 二、选择题13. B   14. C   15. C    16. D三、解答题17. （1）；（2）518. （1）；（2）19. （1）；（2）20. （1）略；（2）3；（3）321. （1）最大值为；最小值为；（2）；（3）1