初中数学浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用综合训练题

2021年浙教版数学九年级上册

4.5《相似三角形的性质及应用》同步练习卷

一、选择题

1.下面两个三角形一定相似的是（　　）

A.两个等腰三角形

B.两个直角三角形

C.两个钝角三角形

D.两个等边三角形

2.下列两个图形：

①两个等腰三角形；

②两个直角三角形；

③两个正方形；

④两个矩形；

⑤两个菱形；

⑥两个正五边形.

其中一定相似的有（　　）

A.2组       B.3组      C.4组       D.5组

3.如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（      ）

  A.4cm2                        B.6cm2                         C.8cm2                           D.10cm2

4.如图,△ABC中,D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线.若∠ABE=∠C,AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（     ）

  A.1：6                        B.1：9                         C.2：13                           D.2：15

5.如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM:MN:NB为(　　)

A.3:5:4           B.1:3:2            C.1:4:2            D.3:6:5

6.如图，是一种雨伞的轴截面图，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF=40 cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭.若AB=3AE，AD=3AO，此时B，D两点间的距离为(  )

A.60 cm       B.80 cm       C.100 cm     D.120 cm

7.一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（   ）

A.一种       B.两种       C.三种       D.四种

8.下列命题是真命题的是（  ）

A.如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3 

B.如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9 

C.如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3 

D.如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9

9.如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在C处时，她的影子正好与旗杆的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是(　　)

A.6.4米     B.7米      C.8米      D.9米

10.如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（    ） 

A.2.4m         B.24m        C.0.6m         D.6m

二、填空题

11.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为        ．

12.如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为          ．

13.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O,点E，F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H,则AH:CH的值为      ．

14.小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是     米.

15.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求得河宽AB=       m.

16.如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离________米．

三、解答题

17.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，

求CD的长.

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处.

（1）问：△BDE与△BAC相似吗？

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度.

19.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过点A，问FH多少里？

20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC=DE．

（1）求证：△ABC∽△DEC；

（2）若AB=5，AE=1，DE=3，求BC的长．

21.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上.

已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，

求旗杆的高度.

参考答案

1.答案为：D

2.答案为：A

3.答案为：B

4.答案为：D

5.答案为：B.　

6.答案为：D

7.答案为：B

8.答案为：B

9.答案为：C

10.答案为：D．

11.答案为：3．

12.答案为4．

13.答案为：．

14.答案为：1.92.，

15.答案为：100

16.答案为：10．

17.解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，

∵∠APD=60°，

∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，

∴∠APB=∠PDC，

又∵∠B=∠C=60°，

∴△ABP∽△PCD，

∴，即，

∴CD=.

18.解：（1）相似.理由如下：

∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处，

∴∠C=∠AED=90°，

∴∠DEB=∠C=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC；

（2）由勾股定理，得AB=10.

由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°.

∴BE=AB-AE=10-6=4，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，

DE2+BE2=BD2，

解得：CD=3，

在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2.

解得：AD=3

19.解：∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A，

∴FA∥EG，EA∥FH，

∴∠AEG=∠HFA=90°，∠EAG=∠FHA，

∴△GEA∽△AFH，∴=.

∵AB=9里，AD=7里，EG=15里，∴AF=3.5里，AE=4.5里，

∴=， ∴FH=1.05里.

20.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，

∵DC=DE，∴∠DEC=∠C，∴∠DEC=∠B，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△DEC；

（2）解：∵AB=AC=5，AE=1，∴CE=AC﹣AE=4，

∵△ABC∽△DEC，∴，即=．解得：BC=．

21.解：由题意可得：△DEF∽△DCA，
则，
∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，
∴，解得：AC=10，
故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），
答：旗杆的高度为11.5m.