2022届高考物理一轮复习4.3圆周运动学案新人教版

这是一份2022届高考物理一轮复习4.3圆周运动学案新人教版，共15页。

知识点一 匀速圆周运动及描述
1．匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长________，就是匀速圆周运动．
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向________，是变加速运动．
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与________方向垂直且指向圆心．
2．描述匀速圆周运动的物理量
知识点二 匀速圆周运动的向心力
1．作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的________，不改变速度的________．
2．大小
F＝mv2r＝________＝m4π2T2eq \f(,)r＝mωv＝4π2mf2r.
3．方向
始终沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力．
4．来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的________提供，还可以由一个力的________提供．
知识点三 离心运动和近心运动
1．离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做________圆心的运动．
2．受力特点
(1)当F＝mrω2时，物体做________运动．
(2)当F＝0时，物体沿________方向飞出．
(3)当F(4)当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做________运动．
3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力________做匀速圆周运动需要的向心力．
思考辨析
(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．( )
(2)匀速圆周运动的向心力不改变速度的大小．( )
(3)做圆周运动的物体一定是合外力充当向心力．( )
(4)物体做离心运动是因为受到所谓离心力的作用．( )
(5)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑，这是由于汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽车转弯所需要的向心力．( )
教材改编
[人教版必修2P25T3改编]如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是( )
A．重力、支持力
B．重力、向心力
C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力
D．重力、支持力、向心力、摩擦力
考点一 圆周运动的运动学分析
自主演练
1．对公式v＝ωr的理解
(1)当r一定时，v与ω成正比；
(2)当ω一定时，v与r成正比；
(3)当v一定时，ω与r成反比．
2．对a＝v2r＝ω2r的理解
(1)当v一定时，a与r成反比；
(2)当ω一定时，a与r成正比．
3．常见的三类传动方式及特点
(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
(2)摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
(3)同轴传动：如图戊、己所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．
[多维练透]
1．[2019·江苏卷，6](多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径
为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱( )
A．运动周期为2πRω
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
2．[2020·辽宁丹东质检](多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2:3:6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点( )
A．A点和B点的线速度大小之比为1:1
B．A点和B点的角速度之比为1:1
C．A点和B点的角速度之比为3:1
D．以上三个选项只有一个是正确的
3．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA.当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA:aB:aC等于( )
A．1:1:8 B．4:1:4
C．4:1:32 D．1:2:4
考点二 圆周运动的动力学分析
师生共研
题型1|转弯类问题
例1 (多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则( )
A．该弯道的半径r＝v2gtan θ
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小随之变化
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘的挤压
题型2|圆锥摆模型
例2 [2021·安康模拟]如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的小球A和B.让两小球同时做圆周运动，B球绕O点做圆锥摆运动，细绳与竖直方向的夹角为θ，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心O做匀速圆周运动，两球做圆周运动的角速度相同，OA、OB的绳长相等，则两球的质量之比为( )
A．1：1 B．1：sin θ
C．1：cs θ D．1：tan θ
题型3|水平面内圆周运动的临界问题
例3 (多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg
练1 一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是( )
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
练2 (多选)如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA＝OB＝AB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是( )
A．OB绳的拉力范围为0～33mg
B．OB绳的拉力范围为33mg～233mg
C．AB绳的拉力范围为0～33mg
D．AB绳的拉力范围为0～233mg
题后反思
“一、二、三、四”求解圆周运动的动力学问题
考点三 竖直面内的圆周运动
多维探究
1．竖直面内圆周运动两类模型
一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．
2．竖直平面内圆周运动的两种模型过最高点时的特点及求解方法
题型1 绳—球模型
例4 如图所示，杂技演员表演水流星节目．一根长为L的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子洒出，设重力加速度为g，则杯子运动到最高点的角速度ω至少为( )
A. gL B. 2gL C. 5gL D. 10gL
题型2 |杆—球模型
例5 [2021·黄冈中学模拟]如图所示，长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端固定在转轴O上，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动．已知小球通过最低点Q时的速度大小为v＝9gl2，则小球的运动情况为( )
A．小球不可能到达圆轨道的最高点P
B．小球能到达圆轨道的最高点P，但在P点不受轻杆对它的作用力
C．小球能到达圆轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向上的弹力
D．小球能到达圆轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向下的弹力
练3 [2021·郑州联考]如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击，使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中不正确的是( )
A．如果v0＝gR，则小球能够上升的最大高度等于R2
B．如果v0＝3gR，则小球能够上升的最大高度小于3R2
C．如果v0＝4gR，则小球能够上升的最大高度等于2R
D．如果v0＝5gR，则小球能够上升的最大高度等于2R
练4 [2020·广安模拟]如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动．当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)．MN为通过圆心的一条水平线．不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g.则下列说法中正确的是( )
A．管道的半径为b2g
B．小球的质量为ag
C．小球在水平线MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D．小球在水平线MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
思维拓展
生活中的圆周运动问题(STSE问题)
eq \a\vs4\al\c1(,1) [传统文化][2020·江苏扬州调研]明代出版的《天工开物》中记录了祖先的劳动智慧，如图所示为“牛转翻车”，利用畜力转动齿轮，通过水车将水运送到高处．图中两个齿轮边缘点分别为A、B.在齿轮转动过程中( )
A．A转一周，B也转一周
B．A、B角速度大小相等
C．A的线速度比B的小
D．A的向心加速度比B的小
例2 [体育] [2020·佛山模拟]图示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看成整体，下列说法正确的是( )
A．运动员转弯所需向心力由重力与地面对车轮的支持力的合力提供
B．运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供
C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
D．发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力
例3 [过山车]如图甲所示的过山车轨道，有连续两个环，我们把它简化为如图乙的模型，忽略一切阻力，假设大环的半径是小环半径的1.5倍．当过山车经过大环的最低点和最高点时，轨道对过山车的压力差绝对值为ΔN1，当过山车经过小环的最低点和最高点时，轨道对过山车的压力差绝对值为ΔN2，则下面说法中正确的是( )

A．ΔN2＝ΔN1 B．ΔN2＝1.5ΔN1
C．ΔN1＝1.5ΔN2 D．ΔN1＝3ΔN2
例4 [空中飞椅]儿童乐园里的游乐设施“空中飞椅”简化模型如图所示，座椅通过钢丝绳与顶端转盘连接．已知正常工作时转盘的角速度一定．绳与竖直方向的夹角为θ，座椅及乘客的总质量为M.不计绳子质量及空气阻力，下列说法正确的是( )
A．仅增大绳长时，绳与竖直方向的夹角将增大
B．仅增大绳长时，绳与竖直方向的夹角将减小
C．仅增大乘客的质量时，绳与竖直方向的夹角将增大
D．仅增大乘客的质量时，绳与竖直方向的夹角将减小
第3讲 圆周运动
基础落实
知识点一
1．(1)相等 (2)圆心 (3)速度
2．快慢 2πrT m/s 转动快慢 2πT rad/s 圆周 2πrv 2πω 方向 圆心 v2r rω2 m/s2
知识点二
1．方向 大小 2．mrω2 3．圆心 4．合力 分力
知识点三
1．逐渐远离
2．(1)匀速圆周 (2)切线 (3)远离 (4)近心
3．小于
思考辨析
(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√
教材改编
答案：C
考点突破
1．解析：本题考查匀速圆周运动的角速度、周期、线速度、向心力等知识点，意在考查考生的理解能力和推理能力．由题意可知座舱运动周期为T＝2πω、线速度为v＝ωR、受到的合力为F＝mω2R，选项BD正确，A错误；座舱的重力为mg，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，选项C错误．
答案：BD
2．解析：题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，A点和B点的线速度大小之比为1∶1，由v＝ωr可得，线速度大小一定时，角速度与半径成反比，A点和B点角速度之比为3∶1，选项A、C正确，B、D错误．
答案：AC
3．解析：小齿轮A和大齿轮B通过链条传动，齿轮边缘线速度相等，即vA＝vB，小齿轮A和后轮C同轴转动角速度相等，有ωA＝ωC.由a＝v2R可得aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1，同时由a＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以有aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，C正确．
答案：C
例1 解析：火车转弯时不侧向挤压轨道轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得：mg tan θ＝mv2r，解得：r＝v2gtanθ，故A正确；根据牛顿第二定律得：mg tan θ＝mv2r，解得：v＝grtanθ，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B错误；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误；当火车速率小于v时，重力和支持力的合力偏大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故D正确．
答案：AD
例2 解析：小球A、B用一根绳子连接，所以两球所受到的绳子的拉力大小相等，A球的向心力由拉力提供，B球的向心力由拉力的分力提供，据此列式分析两球质量之比；对A球，绳子的拉力提供向心力，所以有T＝m1lω2，对B球，绳子的拉力的分力提供向心力，即T·sin θ＝m2l·sin θω2，联立解得：m1m2＝11，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
例3 解析：因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得Ff＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，B错误，A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mωb2·2l，可得ωb＝kg2l，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mωa2l，可得ωa＝kgl，而转盘的角速度 2kg3l< kgl，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得Ff＝mω2l＝23kmg，D错误．
答案：AC
练1 解析：汽车转弯时受到重力、地面的支持力以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得f＝mv2r，解v＝frm＝1.4×104×802.0×103 m/s＝560 m/s＝201.4 m/s，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于1.4×104 N，汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车能安全转弯的向心加速度a＝v2r＝56080 m/s2＝7 m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2，D正确．
答案：D
练2 解析：转动的角速度为0时，OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为T1，则2T1cs 30°＝mg，T1＝33mg，增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好等于0时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为T2，则T2cs 30°＝mg，T2＝233mg，因此OB绳的拉力范围为33mg～233mg，AB绳的拉力范围为0～33mg，故B、C两项正确．
答案：BC
例4 解析：杯子在竖直平面内做半径为L2的圆周运动，使水不流出的临界条件是在最高点重力提供向心力，则有mg＝mω2L2，可得ω＝2gL，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
例5 解析：小球从最低点Q到最高点P，由机械能守恒定律得12mvP2＋2mgl＝12mv2，则vP＝gl2，因为0答案：C
练3 解析：如果v0＝gR，根据机械能守恒定律得12mv02＝mgh，解得h＝R2，当小球运动到h＝R2高度时速度为0，则小球能够上升的最大高度为R2，故A项正确；如果v0＝3gR，根据机械能守恒定律得12mv02＝mgh，解得h＝3R2，则小球在上升到h＝3R2处之前做斜抛运动，所以小球能够上升的最大高度小于3R2，故B项正确；如果v0＝5gR，根据机械能守恒定律得12mv02＝mg·2R＋12mv2，解得v＝gR，所以小球恰好可以到达最高点，即小球能够上升的最大高度为2R，故D项正确，C项错误．
答案：C
练4 解析：由图可知：当v2＝b，FN＝0，此时mg＝mv2R解得：R＝bg，故A错误；当v2＝0时，此时：FN＝mg＝a，所以m＝ag，故B正确；小球在水平线MN以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有力，故C错误；小球在水平线MN以上的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故可能是外侧管壁受力，也可能是内侧管壁对小球有作用力，还可能均无作用力，故D错误．
答案：B
思维拓展
典例1 解析：本题考查线速度、角速度和向心加速度的关系．两齿轮转动的过程中，齿轮边缘各点的线速度相同，故A、B两点的线速度大小相等，C错误；由题图知，A点做圆周运动的半径大，故A转一周，B转一周多，A错误；由v＝ωr知，A的角速度小于B的角速度，B错误；由a＝v2r知，A的向心加速度比B的小，D正确．
答案：D
典例2 解析：转弯时的向心力为沿半径方向的合力，C错误；运动员转弯时，地面对车轮的摩擦力提供所需的向心力，故A错误，B正确；当Ff答案：B
典例3 解析：假设题图乙中小环的半径为R，
在最低点，根据牛顿运动定律可得：
FN1－mg＝mv12 R
在最高点，根据牛顿运动定律可得：
FN2＋mg＝mv22 R
根据机械能守恒定律可得：
12mv12＝12mv22＋mg·2R
解得：FN1－FN2＝6mg
可知压力差和半径无关，和初速度也无关，故选A.
答案：A
典例4 解析：如图所示，将绳子延长与竖直转轴交于O点，则“空中飞椅”等效于绳子一端系在O点的圆锥摆．设从O点到座椅P处的距离为L(即等效圆锥摆的摆长)．座椅在水平面内做匀速圆周运动，设绳子拉力为FT，以座椅及乘客组成的整体为研究对象，在竖直方向上有FTcs θ＝Mg ①，在水平方向上有FTsin θ＝Mω2L sin θ ②.联立①②解得转盘角速度ω＝gLcsθ＝gH，其中，H表示O点与P点之间的竖直高度差(即圆锥摆的高度)．仅增大L时，根据转盘的角速度ω与圆锥摆的高度H的关系可知，H大小不变，故绳与竖直方向的夹角θ将增大，选项A正确，B错误；仅将乘客的质量增大，转盘的角速度ω和圆锥摆高度H不变，绳与竖直方向夹角θ将不变，选项C、D错误．
答案：A
定义、意义
公式、单位
线速度
描述做圆周运动的物体沿着圆弧运动______的物理量(v)
(1)v＝△s△t＝______
(2)国际单位：________
角速度
描述物体绕圆心________的物理量(ω)
(1)ω＝△ϴ△t＝________
(2)国际单位：________
周期
物体沿________运动一周所用的时间(T)
(1)T＝______＝______，国际单位：s
(2)f＝1T，单位：Hz
向心加
速度
(1)描述速度______变化快慢的物理量(an)
(2)方向指向________
(1)an＝________＝________
(2)单位：________
“轻绳”模型
“轻杆”模型
图示
受力
特征
物体受到的弹力方向为向下或等于零
物体受到的弹力方向为向下、等于零或向上
受力示
意图
力学方程
mg＋FN＝mv2R
mg±FN＝mv2R
临界
特征
FN＝0
mg＝mvmin2R
即vmin＝gR
v＝0
即F向＝0
FN＝mg
过最高点
的条件
在最高点的速度v≥gR
在最高点的速度v≥0