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2022届高三统考物理人教版一轮复习学案：14.3 光的折射 全反射
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这是一份2022届高三统考物理人教版一轮复习学案：14.3 光的折射 全反射，共13页。
知识点一 光的折射定律 折射率
1．折射现象：光从一种介质进入另一种介质时，在界面上传播方向________的现象．如图所示．
2．折射定律
(1)折射定律内容：折射光线与入射光线、法线处在________内，折射光线与入射光线分别位于________的两侧；入射角的正弦与________的正弦成正比．
(2)表达式：n12＝sinθ1sinθ2，式中n12是比例系数．
(3)在光的折射现象中，光路是________的．
3．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的________与折射角的________的比值．
(2)定义式：n＝________.
(3)物理意义：折射率n反映介质的光学特性，不能说n与sin θ1成正比，与sin θ2成反比，n由介质本身的光学性质和光的________决定．
知识点二 全反射 光导纤维
1．光密介质与光疏介质
2.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线________，只剩下反射光线的现象．
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角________临界角．
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝sin90 °sinC，得sin C＝________.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
3．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)．
思考辨析
(1)光的传播方向发生改变的现象，叫光的折射．( )
(2)介质的折射率跟折射角的正弦成正比．( )
(3)只有光从光密介质射向光疏介质并且入射角大于临界角时才能发生全反射．( )
(4)密度大的介质就是光密介质．( )
(5)光纤通信利用了光导纤维全反射的原理．( )
(6)光在任何介质中的速度都大于真空中的速度．( )
(7)入射角等于临界角时折射角等于90°.( )
(8)发生光的色散现象是因为不同颜色的光折射率不同．( )
(9)白光从水中射入空气中入射角逐渐增大时，红光先发生全反射．( )
教材改编
[人教版选修3－4·P48·T1改编](多选)一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图中能正确描述其光路的是( )
考点一 折射定律、折射率
师生共研
计算折射率注意“三点”
(1)注意入射角、折射角均为光线与法线的夹角．
(2)注意折射率是由介质自身的性质决定的，与入射角的大小无关．
(3)注意当光从介质射入真空时，要利用光路的可逆性，转化为光从真空射入介质，再应用公式n＝sinθ1sinθ2计算．
例1 [2019·全国Ⅰ卷，34(2)]如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m．距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)．已知水的折射率为43.
(ⅰ)求桅杆到P点的水平距离；
(ⅱ)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．
练1 [2018·全国卷Ⅰ，34(1)]如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.
练2 [2018·全国卷Ⅲ，34(2)]如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)
考点二 光的全反射
师生共研
1．解答全反射类问题的技巧
(1)要抓住发生全反射的两个条件：
①光必须从光密介质射入光疏介质；
②入射角大于或等于临界角．
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键．且在作光路图时尽量与实际相符．
2．求解光的折射与全反射问题的“两点”提醒
(1)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．
(2)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．
例2 [2020·全国卷Ⅱ，34(2)]直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°，截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上．
(ⅰ)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(ⅱ)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值．
练3 [2020成都一诊]如图所示，一半径为R、高度也为R的圆柱形均匀透明体的底面中心处有一点光源S，在圆柱体的上表面有一点M，M离上表面中心O的距离d＝33R，经过M点射出的光线的折射角为60°.
(1)求透明体的折射率n；
(2)从透明体上表面观察，若要看不到光源，可用不透明的黑纸覆盖上表面，求黑纸的最小面积Smin.
练4 [2020·全国卷Ⅲ，34(2)]如图，一折射率为3的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°.一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值．
考点三 光的色散及光路控制问题
师生共研
1．各种色光的比较
2.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
例3 [2020·安徽皖南八校联考](多选)频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚平行玻璃砖，单色光1、2在玻璃砖中折射角分别为30°和60°，其光路如图所示，下列说法正确的是( )
A．射出折射光线1和2一定是平行光
B．单色光1的波长大于单色光2的波长
C．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度
D．图中单色光1、2通过玻璃砖所需的时间相等
E．单色光1从玻璃射到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃射到空气的全反射临界角
练5 [2021·四川南充模拟](多选)如图所示，两束平行的黄光射向截面为正三角形的玻璃三棱镜，已知该三棱镜对该黄光的折射率为2，入射光与AB界面夹角为45°，光经AB界面进入三棱镜后直接从BC界面射出．下列说法中正确的是( )
A．两束黄光从BC界面射出后仍是平行的
B．黄光经三棱镜折射后射出方向与入射方向间的偏向为30°
C．改用红光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些
D．改用绿光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些
E．若让入射角增大，则出射光束不平行
练6 (多选)直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图所示，a、b光相比( )
A．玻璃对a光的折射率较小
B．玻璃对a光的临界角较小
C．b光在玻璃中的传播速度较小
D．b光在玻璃中的传播时间较短
E．b光在玻璃中的传播时间较长
考点四 实验：测定玻璃的折射率
师生共研
1．基本原理与操作
2.数据处理与误差分析
(1)数据处理
①计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角时的sinθ1sinθ2，并取平均值．
②图象法．
改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2图象，由n＝sinθ1sinθ2可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率．
③“单位圆法”法
以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′.如图所示，sin θ1＝EHOE，sin θ2＝E'H'OE'，OE＝OE′＝R，则n＝sinθ1sinθ2＝EHE'H'.只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n.
(2)误差分析
①入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些．
②入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差．
例4 [2019·天津卷，9(2)]某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸．
(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________．
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________．
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________.(用图中线段的字母表示)
练7 某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率，开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失，此时只需测量出________，即可计算出玻璃砖的折射率，请用你测量的量表示出折射率n＝________.
练8 在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图甲所示．
(1)在下图中画出完整的光路图．
(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________.(保留三位有效数字)
(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图乙所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和________(选填“A”或“B”)．
第3讲 光的折射 全反射
基础落实
知识点一
1．发生改变
2．(1)同一平面 法线 折射角 (3)可逆
3．(1)正弦 正弦 (2)sinθ1sinθ2 (3)频率
知识点二
1．光密 光疏
2．(1)消失 (2)大于等于 (3)1n
思考辨析
(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)× (7)√ (8)√ (9)×
教材改编
答案：ACE
考点突破
例1 解析：(ⅰ)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ.由几何关系有
x1h1＝tan 53°①
x2h2＝tan θ②
由折射定律有
sin 53°＝n sin θ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则
x＝x1＋x2④
联立①②③④式并代入题给数据得
x＝7 m⑤
(ⅱ)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有
sin i′＝n sin 45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x′1，到P点的水平距离为x′2，则
x′1＋x′2＝x′＋x⑦
x1'h1＝tan i′⑧
x2'h2＝tan 45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(62－3) m≈5.5 m⑩
答案：(ⅰ)7 m (ⅱ)5.5 m
练1 解析：
由题意知，θ1＝60°，由几何关系知θ2＝30°，由n＝sinθ1sinθ2，得n＝3.由f蓝>f红得n蓝>n红，又因n＝sinθ1sinθ2，θ2相同，故θ1蓝>θ1红，蓝光在D点射出时的折射角大于60°.
答案：3 大于
练2 解析：
过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有
n sin α＝sin β①
式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知
β＝60°②
∠EOF＝30°③
△OEF中有
EF＝OE sin ∠EOF④
由③④式和题给条件得
OE＝2 cm⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有
α＝30°⑥
由①②⑥式得
n＝3⑦
答案：3
例2 解析：
(ⅰ)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r.折射光线射到BC边上的E点．设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有θ＝90°－(30°－r)>60°①
根据题给数据得
sin θ >sin 60° >1n②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射．
(ⅱ)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i＝30°③
i′＝90°－θ④
sin i＝n sin r⑤
n sin i′＝sin r′⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
sin r′＝22-34⑦
由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角．
答案：(ⅰ)会发生全反射 理由见解析 (ⅱ)22-34
练3 解析：
(1)如图所示，连接O、S，有tan θ＝dR＝33，解得θ＝30°，入射角i＝θ＝30°，折射角为r＝60°，由折射定律得n＝sinrsini＝3.
(2)设临界角为C，黑纸的最小半径为rmin，则sin C＝1n＝33，i＝C时恰好发生全反射，同几何关系得sin C＝rminrmin2+R2 min＝22R，故Smin＝πrmin2＝12πR2
答案：(1)3 (2)πR22
练4 解析：
如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有
sin θ1＝n sin θ2①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系有
θ′＝30°＋θ2②
由①②式并代入题给数据得
θ2＝30°③
n sin θ′>1④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出．
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示．由几何关系有
θ″＝90°－θ2⑤
由③⑤式和已知条件可知
n sin θ″>1⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上．设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin 30°⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为ACCF＝2⑧
答案：2
例3 解析：光线在玻璃砖上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光线的折射角等于入射光线的入射角，因此出射光线1和2相互平行，A正确；在上表面，单色光1比单色光2偏折程度大，则单色光1的折射率大，频率大，波长短，B错误；根据v＝cn知，单色光1在玻璃砖中的传播速度小，C错误；设入射角为i，单色光1、单色光2折射角分别为γ1＝ 30°，γ2＝ 60°，由n＝sinisinγ，光在玻璃中传播距离l＝dcsγ，光在玻璃中的传播速度v＝cn，可知光在玻璃中传播时间t＝lv＝dsinicsinγcsγ＝2dsinicsin2γ又sin 2γ1＝sin 60°＝32，sin 2γ2＝sin 120°＝32，所以单色光1与单色光2通过玻璃砖所需时间相等，D正确；根据sin C＝1n知，单色光1的折射率大，则临界角小，E正确．
答案：ADE
练5 解析：如图所示，由折射率公式n＝sinisinr，可得r＝30°，由几何关系可知折射光在三棱镜内平行于底边AC，由对称性可知其在BC边射出时的出射角也为45°，因此光束的偏向角为30°，则两束光平行，故A、B正确；由于同种材料对不同的色光的折射率不同，相对于黄光而言红光的折射率小，绿光的折射率较大，因此折射后绿光的偏向角大些，红光的偏向角小些，故C错误，D正确；若让入射角增大，则折射角增大，出射光束仍然平行，故E错误．
答案：ABD
练6 解析：
由图可知a、b两入射光线的入射角i1＝i2，折射角r1>r2，由折射率n＝sinisinr知玻璃对b光的折射率较大，选项A正确；设玻璃对光的临界角为C，sin C＝1n，a光的临界角较大，故选项B错误；光在介质中的传播速度v＝cn，则a光的传播速度较大，b光的传播速度较小，故选项C正确；b光的传播速度小，且通过的路程长，故b光在玻璃中传播的时间长，故选项D错误，E正确．
答案：ACE
例4 解析：本实验考查光学中测定玻璃折射率的操作方法、误差分析、数据处理，培养考生的实验能力，体现实验探究中证据、解释的素养要素．
(1)所用玻璃砖两表面是否平行，与提高实验精确度无关，故B错．选用细的大头针有利于提高精确度，故C错．所用玻璃砖两表面及插在玻璃砖同侧的两枚大头针的间距尽量大些，可以减小测量的相对误差，故A、D均正确．
(2)利用平行玻璃砖做本实验时，入射光线进入玻璃砖后折射光线靠近法线，而穿出玻璃砖的光线与入射光线平行，故根据孔洞作出的两条光线应平行且下面的光线应向左错开一小段距离．故A、B、C错误，D正确．
(3)由折射率的定义式可知，n＝sin∠AOCsin∠BOD＝ACAOBDBO＝ACBD.
答案：(1)AD (2)D (3)ACBD
练7 解析：玻璃砖转动时，射在其直径所在平面内的光线的入射角增大，当增大到等于临界角θ时，发生全反射现象，因sin θ＝1n，可见只要测出临界角即可求得折射率n，而θ和玻璃砖直径绕O点转过的角度相等，因此只要测出玻璃砖直径边绕O点转过的角度即可．
答案：玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ 1sinθ
练8 解析：(2)折射率n＝sinisinr，sin i与sin r可利用图中的方格进行粗略的计算，或是利用直尺测量计算．
(3)光路图如图所示，光线P1P2经两次折射后沿P3A射出，所以填A.
答案：(1)图略 (2)1.53(1.50～1.56均正确) (3)A
介质
光密介质
光疏介质
折射率
大
小
光速
小
大
相对性
若n甲>n乙，则甲是________介质
若n甲颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中速度
大→小
波长
大→小
通过棱镜的偏折角
小→大
临界角
大→小
双缝干涉时的条纹间距
大→小
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
装置及器材
操作要领
(1)划线：在白纸上画直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线．
(2)放玻璃砖：把长方形玻璃砖放在白纸上，使其长边与aa′重合，再用直尺画出玻璃砖的另一边bb′.
(3)插针：实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O、P3与O′之间距离要稍大一些.
(4)入射角：θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)．
(5)光学面：操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当尺子画界线．
(6)位置：实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变.
知识点一 光的折射定律 折射率
1．折射现象：光从一种介质进入另一种介质时，在界面上传播方向________的现象．如图所示．
2．折射定律
(1)折射定律内容：折射光线与入射光线、法线处在________内，折射光线与入射光线分别位于________的两侧；入射角的正弦与________的正弦成正比．
(2)表达式：n12＝sinθ1sinθ2，式中n12是比例系数．
(3)在光的折射现象中，光路是________的．
3．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的________与折射角的________的比值．
(2)定义式：n＝________.
(3)物理意义：折射率n反映介质的光学特性，不能说n与sin θ1成正比，与sin θ2成反比，n由介质本身的光学性质和光的________决定．
知识点二 全反射 光导纤维
1．光密介质与光疏介质
2.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线________，只剩下反射光线的现象．
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角________临界角．
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝sin90 °sinC，得sin C＝________.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
3．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)．
思考辨析
(1)光的传播方向发生改变的现象，叫光的折射．( )
(2)介质的折射率跟折射角的正弦成正比．( )
(3)只有光从光密介质射向光疏介质并且入射角大于临界角时才能发生全反射．( )
(4)密度大的介质就是光密介质．( )
(5)光纤通信利用了光导纤维全反射的原理．( )
(6)光在任何介质中的速度都大于真空中的速度．( )
(7)入射角等于临界角时折射角等于90°.( )
(8)发生光的色散现象是因为不同颜色的光折射率不同．( )
(9)白光从水中射入空气中入射角逐渐增大时，红光先发生全反射．( )
教材改编
[人教版选修3－4·P48·T1改编](多选)一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图中能正确描述其光路的是( )
考点一 折射定律、折射率
师生共研
计算折射率注意“三点”
(1)注意入射角、折射角均为光线与法线的夹角．
(2)注意折射率是由介质自身的性质决定的，与入射角的大小无关．
(3)注意当光从介质射入真空时，要利用光路的可逆性，转化为光从真空射入介质，再应用公式n＝sinθ1sinθ2计算．
例1 [2019·全国Ⅰ卷，34(2)]如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m．距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)．已知水的折射率为43.
(ⅰ)求桅杆到P点的水平距离；
(ⅱ)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．
练1 [2018·全国卷Ⅰ，34(1)]如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.
练2 [2018·全国卷Ⅲ，34(2)]如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)
考点二 光的全反射
师生共研
1．解答全反射类问题的技巧
(1)要抓住发生全反射的两个条件：
①光必须从光密介质射入光疏介质；
②入射角大于或等于临界角．
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键．且在作光路图时尽量与实际相符．
2．求解光的折射与全反射问题的“两点”提醒
(1)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．
(2)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．
例2 [2020·全国卷Ⅱ，34(2)]直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°，截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上．
(ⅰ)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(ⅱ)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值．
练3 [2020成都一诊]如图所示，一半径为R、高度也为R的圆柱形均匀透明体的底面中心处有一点光源S，在圆柱体的上表面有一点M，M离上表面中心O的距离d＝33R，经过M点射出的光线的折射角为60°.
(1)求透明体的折射率n；
(2)从透明体上表面观察，若要看不到光源，可用不透明的黑纸覆盖上表面，求黑纸的最小面积Smin.
练4 [2020·全国卷Ⅲ，34(2)]如图，一折射率为3的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°.一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值．
考点三 光的色散及光路控制问题
师生共研
1．各种色光的比较
2.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
例3 [2020·安徽皖南八校联考](多选)频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚平行玻璃砖，单色光1、2在玻璃砖中折射角分别为30°和60°，其光路如图所示，下列说法正确的是( )
A．射出折射光线1和2一定是平行光
B．单色光1的波长大于单色光2的波长
C．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度
D．图中单色光1、2通过玻璃砖所需的时间相等
E．单色光1从玻璃射到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃射到空气的全反射临界角
练5 [2021·四川南充模拟](多选)如图所示，两束平行的黄光射向截面为正三角形的玻璃三棱镜，已知该三棱镜对该黄光的折射率为2，入射光与AB界面夹角为45°，光经AB界面进入三棱镜后直接从BC界面射出．下列说法中正确的是( )
A．两束黄光从BC界面射出后仍是平行的
B．黄光经三棱镜折射后射出方向与入射方向间的偏向为30°
C．改用红光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些
D．改用绿光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些
E．若让入射角增大，则出射光束不平行
练6 (多选)直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图所示，a、b光相比( )
A．玻璃对a光的折射率较小
B．玻璃对a光的临界角较小
C．b光在玻璃中的传播速度较小
D．b光在玻璃中的传播时间较短
E．b光在玻璃中的传播时间较长
考点四 实验：测定玻璃的折射率
师生共研
1．基本原理与操作
2.数据处理与误差分析
(1)数据处理
①计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角时的sinθ1sinθ2，并取平均值．
②图象法．
改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2图象，由n＝sinθ1sinθ2可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率．
③“单位圆法”法
以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′.如图所示，sin θ1＝EHOE，sin θ2＝E'H'OE'，OE＝OE′＝R，则n＝sinθ1sinθ2＝EHE'H'.只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n.
(2)误差分析
①入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些．
②入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差．
例4 [2019·天津卷，9(2)]某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸．
(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________．
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________．
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________.(用图中线段的字母表示)
练7 某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率，开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失，此时只需测量出________，即可计算出玻璃砖的折射率，请用你测量的量表示出折射率n＝________.
练8 在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图甲所示．
(1)在下图中画出完整的光路图．
(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________.(保留三位有效数字)
(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图乙所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和________(选填“A”或“B”)．
第3讲 光的折射 全反射
基础落实
知识点一
1．发生改变
2．(1)同一平面 法线 折射角 (3)可逆
3．(1)正弦 正弦 (2)sinθ1sinθ2 (3)频率
知识点二
1．光密 光疏
2．(1)消失 (2)大于等于 (3)1n
思考辨析
(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)× (7)√ (8)√ (9)×
教材改编
答案：ACE
考点突破
例1 解析：(ⅰ)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ.由几何关系有
x1h1＝tan 53°①
x2h2＝tan θ②
由折射定律有
sin 53°＝n sin θ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则
x＝x1＋x2④
联立①②③④式并代入题给数据得
x＝7 m⑤
(ⅱ)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有
sin i′＝n sin 45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x′1，到P点的水平距离为x′2，则
x′1＋x′2＝x′＋x⑦
x1'h1＝tan i′⑧
x2'h2＝tan 45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(62－3) m≈5.5 m⑩
答案：(ⅰ)7 m (ⅱ)5.5 m
练1 解析：
由题意知，θ1＝60°，由几何关系知θ2＝30°，由n＝sinθ1sinθ2，得n＝3.由f蓝>f红得n蓝>n红，又因n＝sinθ1sinθ2，θ2相同，故θ1蓝>θ1红，蓝光在D点射出时的折射角大于60°.
答案：3 大于
练2 解析：
过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有
n sin α＝sin β①
式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知
β＝60°②
∠EOF＝30°③
△OEF中有
EF＝OE sin ∠EOF④
由③④式和题给条件得
OE＝2 cm⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有
α＝30°⑥
由①②⑥式得
n＝3⑦
答案：3
例2 解析：
(ⅰ)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r.折射光线射到BC边上的E点．设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有θ＝90°－(30°－r)>60°①
根据题给数据得
sin θ >sin 60° >1n②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射．
(ⅱ)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i＝30°③
i′＝90°－θ④
sin i＝n sin r⑤
n sin i′＝sin r′⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
sin r′＝22-34⑦
由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角．
答案：(ⅰ)会发生全反射 理由见解析 (ⅱ)22-34
练3 解析：
(1)如图所示，连接O、S，有tan θ＝dR＝33，解得θ＝30°，入射角i＝θ＝30°，折射角为r＝60°，由折射定律得n＝sinrsini＝3.
(2)设临界角为C，黑纸的最小半径为rmin，则sin C＝1n＝33，i＝C时恰好发生全反射，同几何关系得sin C＝rminrmin2+R2 min＝22R，故Smin＝πrmin2＝12πR2
答案：(1)3 (2)πR22
练4 解析：
如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有
sin θ1＝n sin θ2①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系有
θ′＝30°＋θ2②
由①②式并代入题给数据得
θ2＝30°③
n sin θ′>1④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出．
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示．由几何关系有
θ″＝90°－θ2⑤
由③⑤式和已知条件可知
n sin θ″>1⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上．设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin 30°⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为ACCF＝2⑧
答案：2
例3 解析：光线在玻璃砖上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光线的折射角等于入射光线的入射角，因此出射光线1和2相互平行，A正确；在上表面，单色光1比单色光2偏折程度大，则单色光1的折射率大，频率大，波长短，B错误；根据v＝cn知，单色光1在玻璃砖中的传播速度小，C错误；设入射角为i，单色光1、单色光2折射角分别为γ1＝ 30°，γ2＝ 60°，由n＝sinisinγ，光在玻璃中传播距离l＝dcsγ，光在玻璃中的传播速度v＝cn，可知光在玻璃中传播时间t＝lv＝dsinicsinγcsγ＝2dsinicsin2γ又sin 2γ1＝sin 60°＝32，sin 2γ2＝sin 120°＝32，所以单色光1与单色光2通过玻璃砖所需时间相等，D正确；根据sin C＝1n知，单色光1的折射率大，则临界角小，E正确．
答案：ADE
练5 解析：如图所示，由折射率公式n＝sinisinr，可得r＝30°，由几何关系可知折射光在三棱镜内平行于底边AC，由对称性可知其在BC边射出时的出射角也为45°，因此光束的偏向角为30°，则两束光平行，故A、B正确；由于同种材料对不同的色光的折射率不同，相对于黄光而言红光的折射率小，绿光的折射率较大，因此折射后绿光的偏向角大些，红光的偏向角小些，故C错误，D正确；若让入射角增大，则折射角增大，出射光束仍然平行，故E错误．
答案：ABD
练6 解析：
由图可知a、b两入射光线的入射角i1＝i2，折射角r1>r2，由折射率n＝sinisinr知玻璃对b光的折射率较大，选项A正确；设玻璃对光的临界角为C，sin C＝1n，a光的临界角较大，故选项B错误；光在介质中的传播速度v＝cn，则a光的传播速度较大，b光的传播速度较小，故选项C正确；b光的传播速度小，且通过的路程长，故b光在玻璃中传播的时间长，故选项D错误，E正确．
答案：ACE
例4 解析：本实验考查光学中测定玻璃折射率的操作方法、误差分析、数据处理，培养考生的实验能力，体现实验探究中证据、解释的素养要素．
(1)所用玻璃砖两表面是否平行，与提高实验精确度无关，故B错．选用细的大头针有利于提高精确度，故C错．所用玻璃砖两表面及插在玻璃砖同侧的两枚大头针的间距尽量大些，可以减小测量的相对误差，故A、D均正确．
(2)利用平行玻璃砖做本实验时，入射光线进入玻璃砖后折射光线靠近法线，而穿出玻璃砖的光线与入射光线平行，故根据孔洞作出的两条光线应平行且下面的光线应向左错开一小段距离．故A、B、C错误，D正确．
(3)由折射率的定义式可知，n＝sin∠AOCsin∠BOD＝ACAOBDBO＝ACBD.
答案：(1)AD (2)D (3)ACBD
练7 解析：玻璃砖转动时，射在其直径所在平面内的光线的入射角增大，当增大到等于临界角θ时，发生全反射现象，因sin θ＝1n，可见只要测出临界角即可求得折射率n，而θ和玻璃砖直径绕O点转过的角度相等，因此只要测出玻璃砖直径边绕O点转过的角度即可．
答案：玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ 1sinθ
练8 解析：(2)折射率n＝sinisinr，sin i与sin r可利用图中的方格进行粗略的计算，或是利用直尺测量计算．
(3)光路图如图所示，光线P1P2经两次折射后沿P3A射出，所以填A.
答案：(1)图略 (2)1.53(1.50～1.56均正确) (3)A
介质
光密介质
光疏介质
折射率
大
小
光速
小
大
相对性
若n甲>n乙，则甲是________介质
若n甲
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中速度
大→小
波长
大→小
通过棱镜的偏折角
小→大
临界角
大→小
双缝干涉时的条纹间距
大→小
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
装置及器材
操作要领
(1)划线：在白纸上画直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线．
(2)放玻璃砖：把长方形玻璃砖放在白纸上，使其长边与aa′重合，再用直尺画出玻璃砖的另一边bb′.
(3)插针：实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O、P3与O′之间距离要稍大一些.
(4)入射角：θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)．
(5)光学面：操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当尺子画界线．
(6)位置：实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变.
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