语文版（中职）拓展模块1.1 和角公式优秀课件ppt

课    题：46两角和与差的正弦、余弦、正切（5）

教学目的：

通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性

教学重点：两角和与差的余弦、正弦、正切公式

教学难点：灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教    具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．两角和与差的正、余弦公式

二、讲解范例：  

例1 在斜三角形△ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC 

证一：在△ABC中，∵A+B+C=      ∴A+B=C

从而有  tan(A+B)=tan(C)     即：

∴tanA+tanB=tanC+tanAtanBtanC

即：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC

        证二：左边= tan(A+B)(1tanAtanB) +tanC=tan(C) (1tanAtanB) +tanC

                 =tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边

例2  求(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)……(1+tan44)

解： (1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+tan1tan44

           =1+tan45(1 tan1tan44)+ tan1tan44=2

 同理：(1+tan2)(1+tan43)=2     (1+tan3)(1+tan42)=2    ……

        ∴原式=222

例3   已知tan和是方程 的两个根，证明：pq+1=0

  证：由韦达定理：tan+=p ，tan•=q

      ∴

        ∴pq+1=0

例4  已知tan=，tan()=(tantan+m),又,都是钝角，求+的值

 解：∵两式作差，得：tan+tan=(1tantan)

     即         ∴     

 又  ,都是钝角       ∴<+<2         ∴+

   例5  已知tan，tan是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根，求的值

   解：∵

        tan，tan是方程x2+px+2=0的两实根

       ∴       ∴

    例6  求的值

        解：原式=

                 =

三、课堂练习：

1若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cos（A＋B）的值为(    )

2已知α＋β＝kπ－（k∈Ｚ）则（1－tanα）（1－tanβ）的值为(    )

A－1             B1                  Ｃ－2             Ｄ2

3若a＝tan100°，b＝tan25°，c＝tan55°，则a、b、ｃ之间的关系是(    )

Aa＋b＋ｃ＝abｃ                    Bab＋bｃ＋ｃa＝1

Ｃab＋bｃ＋ｃa＝a＋b＋ｃ           Ｄab＋bｃ＋ｃa＝a2＋b2＋ｃ2

4tan10°＋tan35°＋tan10°tan35°＝                    

5＝                             

6(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)……(1＋tan44°)(1＋tan45°)＝       

参考答案：1C  2  3A  41  5－  6223

四、小结 

五、课后作业：

1tan67°30′－tan22°30′等于(    )

A1             B               Ｃ2            Ｄ4

2tan17°tan43°＋tan17°tan30°＋tan30°tan43°的值为(    )

A－1           B1                  Ｃ          Ｄ－

3已知α＋β＝kπ＋（k∈Ｚ），则（1＋tanα）（1＋tanβ）等于(    )

A－1          B1                    C－2            D2

4tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°＝                  

5＝         

6在△ABC中，tanA＋tanB＋tanＣ＝3，tan2B＝tanAtanＣ，则∠B等于  

7已知

8求证tan(x-y)+tan(y-ｚ)+tan(ｚ-x)＝tan(x-y)·tan(y-ｚ)·tan(ｚ-x)

9已知β－α＝γ－β＝，求tanαtanβ＋tanβtanγ＋tanγtanα的值

参考答案：1C  2B  3  4   5   6   75  8(略)  9－3

六、板书设计（略）

七、课后记：

1化简下列各式：

(1)cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ

(2)

(3)

1解：(1)cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ

＝cos［（α＋β）－β］＝cosα

这一题可能有些学生要将cos（α＋β）与sin（α＋β）按照两角和的正、余弦公式展开，从而误入歧途，老师可作适当提示，让学生仔细观察此题结构特征，就整个式子直接运用公式以化简

(2)

这一题目运用了解三角函数题目时常用的方法“切割化弦”

(3)

2证明下列各式

(1)

(2)tan（α＋β）tan（α－β）（1－tan2αtan2β）＝tan2α－tan2β

(3)

2证明：

(1)右边＝

＝左边

(2)左边＝

(3)左边＝

3(1)已知sin（α＋45°）＝，45°＜α＜135°求sinα

(2)求tan11°＋tan34°＋tan11°tan34°的值

3解：(1)∵45°＜α＜135°

∴90°＜α＋45°＜180°

又∵sin（α＋45°）＝

∴cos（α＋45°）＝－

∴sinα＝sin［（α＋45°）－45°］

＝sin（α＋45°）cos45°－cos（α＋45°）sin45°

＝

这题若仔细分析已知条件，可发现所给α的取值范围不能确定cosα的取值，所以需要将α化为（α＋45°）－45°，整体运用α＋45°的三角函数值，从而求得sinα的值

（2）tan11°＋tan34°＋tan11°tan34°

＝tan（11°＋34°）（1－tan11°tan34°）＋tan11°tan34°

＝tan45°（1－tan11°tan34°）＋tan11°tan34°

＝1－tan11°tan34°＋tan11°tan34°

＝1