初中数学华师大版九年级下册27.1 圆的认识综合与测试课时作业

27.1圆的认识同步练习华师大版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，点A、B、C、D在上，，点B是的中点，则的度数是

A.
B.
C.
D.

2. 如图，BD是的直径，点A，C在上，，AC交BD于点若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

3. 如图，矩形ABCD内接于，点P是上一点，连接PB、PC，若，则的值为

A.
B.
C.
D.

4. 如图，点A，B，C，D在上，，垂足为若，，则

A. 2
B. 4
C.
D.

5. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，，直线MO交圆于E，，则圆的半径为

A. 4
B. 3
C.
D.

6. 如图，四边形ABCD内接于，，A为中点，，则等于

A.
B.
C.
D.

7. 如图，点A、B、C在上，，，垂足分别为D、E，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，是的外接圆，则的值为

A.
B.
C.
D.

9. 一个圆的内接正多边形中，一边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

10. 如图，E，F，G为圆上的三点，，P点可能是圆心的是

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在半圆O中，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在中，，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，AB为的直径，CD为弦，于E，如果，，那么的半径的长为______．
    
     

14. 已知的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为______cm．
15. 如图，的动弦AB，CD相交于点E，且，在，，中，一定成立的是______填序号．
    
     

16. 在中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于______．
17. 如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接若，，则矩形ABCD的面积为______．
     

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 如图，AB是的直径，C是半圆上任意一点，连接BC并延长到点D，使得，连接AD，点E是弧的中点．
    证明：≌．
    当______时，是直角三角形；
    当______时，四边形OAEC是菱形．
    
     

19. 如图，在中，，点D为BC的中点，经过AD两点的圆分别与AB，AC交于点EF，连接DE，DF．
    求证：；
    求证：以线段，BD，DC为边围成的三角形与相似，

20. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接过点A作，垂足为F，经过点C、D、F，与AD相交于点G．
    求证：∽；
    若正方形ABCD的边长为4，，求的半径．
     

21. 如图，内接于，AB为的直径，，弦AD平分，若，求AC的值．
    
     

22. 如图，C是上的点，于点D，于点E，且求证：．

23. 已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．
    

求证：；

试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：连接OB，如图，
点B是的中点，
，
．
故选：A．
连接OB，如图，利用圆心角、弧、弦的关系得到，然后根据圆周角定理得到的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．根据圆周角定理得到，，再由得到，然后根据三角形外角性质计算的度数．
【解答】

解：是的直径，
，
，
，
，
．
故选：B．  

3.【答案】A
 

【解析】解：如图，连接AC，

则，
，
设、，
则，
，
故选：A．
连接AC，知，由可设、，得，从而由可得答案．
本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握矩形的性质、圆周角定理及三角函数的定义．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：连接OC，如图，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
连接OC，根据圆周角定理求得，在中可得得到，从而得到，然后根据垂径定理得到BC的长．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：连接OC，

是的弦CD的中点，
根据垂径定理：，
设圆的半径是x，
在中，有，
即：，
解得：，
所以圆的半径长是．
故选：C．
因为M是的弦CD的中点，根据垂径定理，，在中，有，进而可求得半径OC．
此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．
 

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据定理求出是解此题的关键．
求出，根据圆周角的度数求出它所对的的度数，求出的度数，再求出答案即可．
【解答】
解：为中点，
，
，
，
，
圆周角，
对的的度数是，
的度数是，
对的圆周角的度数是，
故选：A．  

7.【答案】C
 

【解析】解：如图，在优弧AB上取一点P，连接AP，BP，
，，
，
，
，
，
、C、B、P四点共圆，
，
，
故选：C．
先根据四边形的内角和为求，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得的度数，最后由四点共圆的性质得结论．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：如图，作直径BD，连接CD，
由勾股定理得，，
在中，，
由圆周角定理得，，
，
故选：B．
作直径BD，连接CD，根据勾股定理求出BD，根据圆周角定理得到，根据余弦的定义解答即可．
本题考查的是圆周角定理，掌握余弦的定义是解题的关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：设正多边形的边数为n．
由题意，
，
故选：B．
根据正多边形的中心角计算即可．
本题考查正多边形的有关知识，解题的关键是记住正多边形的中心角．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：，
若P点圆心，
．
故选：C．
利用圆周角定理对各选项进行判断．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：、B、C、D四点共圆，
，
，
，
故选：C．
根据圆内接四边形的性质得出，再代入求出答案即可．
本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：D．
利用等腰三角形的性质求出，可得结论．
本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

13.【答案】5
 

【解析】解：连接OC，
根据垂径定理，得，
根据勾股定理，得．
连接根据垂径定理和勾股定理求解．
此题综合运用了勾股定理和垂径定理．
 

14.【答案】12
 

【解析】解：如图，作于C，连接OA，

则，
在中，，
所以圆心O到AB的距离为12cm．
故答案为12．
如图，作于C，连接OA，根据垂径定理得到，然后利用勾股定理计算OC的长即可．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定和性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
如图，连接OC，设OB交CD于利用全等三角形的性质以及圆周角定理一一判断即可．
【解答】
解：如图，连接OC，设OB交CD于K．

，，
≌，
，
，
，
即，故正确，
不妨设，，
，
，
，
，
，显然不可能成立，故错误，
，
，
，
，故正确．
故答案为．  

16.【答案】或
 

【解析】

【分析】
本题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理．根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：：2，得，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数．
【解答】
解：如图，

弦BC垂直平分半径OA，
：：2，
，
，
弦BC所对的圆周角等于或．
故答案为或．  

17.【答案】
 

【解析】解：将沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，
，，
矩形ABCD中，，
，E，N，F四点共圆，
，
，
设，，
，
，
，
．
．
故答案为：．
由折叠的性质得出，由条件得出，设，，由勾股定理得出，得出，则可得出答案．
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

18.【答案】证明：如图1中，

是的直径，
，
又，，
≌．
，60
 

【解析】见答案；

解：如图2中，

是直角三角形，
，

．
故答案为135．

如图3中，连接OE．

四边形OAEC是菱形，
又，
，
，均为等边三角形，
，
，
，
，
，
故答案为60．
如图1中，根据SAS证明三角形全等即可．
如图2中，证明即可解决问题．
如图3中，连接证明，都是等边三角形即可解决问题．
本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】证明：，，
，
，
．
证明：在AE上截取，连接DG，

四边形AEDF内接于圆，
，
，
≌，
，，
，
，
∽，
即以线段，BD，DC为边围成的三角形与相似．
 

【解析】证明即可得出，则结论得出；
在AE上截取，连接DG，证明≌，得出，，则可得出结论∽．
本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
 

20.【答案】证明：在正方形ABCD中，，
，
，
，
，
，
四边形GFCD是的内接四边形，
，
，
，
∽．

解：如图，连接CG．
，，
∽，
，即，
∽，
，
，
在正方形ABCD中，，
，，
，
，
是的直径，
的半径为．
 

【解析】欲证明∽，只要证明，；
首先证明CG是直径，求出CG即可解决问题；
本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：如图，连接BD，如图所示：

为的直径，

，

，弦AD平分，

，

，
，
，
在中，，，

代入可得：．
．

【解析】本题考查了圆周角定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．连接BD，在中，利用勾股定理求出BD即可解决问题．
 

22.【答案】证明：如图，连接OC．

，，

．

在和中，

．

．

．

【解析】见答案
 

23.【答案】证明：，，
，，
，，
，
；
过O作于E，


，
，，
，
即．
 

【解析】本题考查了垂径定理、三角形外角性质、等边对等角，解题的关键是作辅助线OE．
由于，，利用等边对等角易得，，而利用三角形外角性质可得，，从而可得，再利用等量相减，差相等可得；
过O作于E，利用垂径定理有，，于是，即．