2020-2021学年河南省安阳县某校高一（下）5月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省安阳县某校高一（下）5月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列说法正确的是( )
①“如果a>b,b>c，那么a>c”是随机事件；
②随机试验的频率与概率相等；
③如果一事件发生的概率为99.9999%，说明此事件必然发生；
④只有不确定事件有概率；
⑤若事件A发生的概率为PA，则0≤PA≤1
A.⑤B.③⑤C.③④⑤D.②③④⑤

2. 抛掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是2，3，4”为事件A，“向上的点数是1，5”为事件B，则下列选项正确的是( )
A.A与B是对立事件B.A与B是互斥事件
C.P(A∪B)=1D.P(AB)=56

3. 甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中甲、乙分别缺了一个数据，若甲的中位数、乙的平均数分别为108，112.25．则甲、乙两处缺的数据为( )

A.9，5B.8，6C.7，5D.9，6

4. 已知y关于x的线性回归方程为y=2x−3，若变量x增加1个单位，则( )
A.y增加2个单位B.y增加3个单位
C.y减少3个单位D.y减少2个单位

5. 若用系统抽样方法从已编号的50枚（编号为1，2，3，⋯,50）最新研制的某型鱼雷中抽取5枚来进行发射试验，则所选取的5枚鱼雷的编号可能是( )
A.5，10，15，20，25B.2，14，26，38，50
C.1，12，23，34，45D.3，13，23，33，43

6. 若执行下面的程序，则输出的结果是( )
i=1
s=0
D
s=s+i
i=i+1
Lp until i>6
Print s
End
A.10B.15C.21D.28

7. 已知函数fx=x2−2x−3，在定义域−2,5内任取一点x0，则使fx0<0的概率是( )
A.38B.47C.13D.45

8. 广东省某个高级中学组织物理、化学学科能力竞赛，全校1000名学生都参加两科考试，考试后按学科分别评出一、二、三等奖和淘汰的这四个等级．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中物理科目成绩为二等奖的考生有12人．如果以这个考场考生的物理和化学成绩去估计全校考生的物理和化学成绩分布，则以下说法正确的是( )
①该考场化学考试获得一等奖的有4人，
②全校物理考试获得二等奖的有240人；
③如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰78人．
A.①②③B.②③C.①②D.①③

9. 已知一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球；则“取到一个黑球和一个白球”的概率是( )
A.310B.35C.710D.25

10. 定义[x]表示不超过x的最大整数，f(x)=x−[x]，例如：[4.9]=4，(4.9)=0.9．执行如图所示的程序框图若输入的x=6.8，则输出结果为( )

A.−4.6B.−2.8C.−1.4D.−2.6

11. 已知矩形ABCD中，AD=4，AB=3，H是AD的中点，在矩形ABCD内部随机撒一把1000粒黄豆，则落入区域|PH|<1（P为矩形ABCD内任意一点）内的黄豆数量大约为（π≈3.14且结果保留到个位数）( )
A.125B.131C.869D.875

12. 已知集合A=1,2,3,4,5,6,a∈A,b∈A，则“使函数fx=lnx2+ax+b的定义域为R”的概率为( )
A.1336B.1536C.1736D.1936
二、填空题

某单位招聘员工，有250名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩（单位：分）如下表：
若按笔试成绩择优录取50名参加面试，可预测参加面试的分数线为________.

某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表：
若x与y之间是线性关系，且根据上表可得回归直线方程y=6x+8，现发现表中有一个数据模糊看不清，该数据是________.

若样本数据x1，x2，⋯，xn的方差为4，则数据2x1+2019，2x2+2019，⋯，2xn+2019的标准差是________.

一项“过关游戏”规则规定；在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n，则算过关．那么一个人第二关过关的概率是________.
三、解答题

转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．

(1)设事件A：转出的数字是2，那么事件A是必然事件、不可能事件还是随机事件；

(2)请写出连续转两次，且其中一次转出数字是另外一次转出数字的3倍的基本事件个数；

(3)求出转一次所得的数正好是完全平方数的概率．

某学校为了调查学校学生在一周零食方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，分成四组[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60元的学生有180人．

(1)求n的值；

(2)请以样本估计全校学生的平均支出为多少元（同一组的数据用该区间的中点值作代表）；

(3)如果采用分层抽样的方法从[30,40),[40,50)共抽取5人，然后从中选取2人参加学校进一步的座谈会，求在[30,40),[40,50)中正好各抽取一人的概率为多少．

某校高二（9）班决定从a，b，c三名男生和d，e两名女生中随机选3名进入学生会．
(1)求“女生d被选中”的概率；

(2)求“男生a和女生e恰好有一人被选中”的概率．

某城市抽取全市120家企业（公有制和非公有制），对环保达标的情况进行了调查，统计数据如下：

(1)若从这120家企业中选取6家企业参加市环保职工代表大会，请问哪种抽样方式更合适，此时抽出的公有制达标企业为多少家；

(2)如果企业环保达标，政府给予每家企业6000元补贴，但是如果企业环保不达标，政府将对其进行12000元的行政处罚，如果将上述表格中的数据算出的相应频率作为全市1200家企业的环保达标概率值，求政府在环保上的资金支出为多少元．

设关于x的一元一次方程ax+b=0a∈R,b∈R．
(1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从−1，−2两个数中任取的一个数，求上述方程有自然数根的概率；

(2)若a是从区间1,3内任取的一个数，且方程ax+b=0在1,3有实根的概率为12，求出b的值．

一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器的运转速度而变化，下表为抽样试验的结果：

(1)画出散点图；

(2)如果y对x有线性关系，求回归直线方程；

(3)当转速为20转/秒时，试预测每小时生产有缺点的零件数．（结果保留整数）
附：b=i=1nxiyi−nxyi=1nx12−nx2，a=y−bx．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省安阳县某校高一（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
随机事件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对于①，“如果a>b,b=c，那么a>c”是必然事件；
对于②，随机试验多次重复发生时，频率会越来越靠近概率；
对于③，如果一事件发生的概率为99.9999%，只能说明此事件发生的可能性非常大，不代表一定发生，所以不能说是必然事件；
对于④，确定事件也有概率；
对于⑤，若事件A发生的概率为PA，则0≤PA≤1．故⑤正确．
故选A．
2.
【答案】
B
【考点】
互斥事件与对立事件
对立事件的概率公式及运用
互斥事件的概率加法公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知，AB为不可能事件，A∪B表示向上的点数是1，2，3，4，5，所以PAB=0，PA∪B=56，事件A与事件B是互斥事件，不是对立事件．
故选B．
3.
【答案】
A
【考点】
茎叶图
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：甲的中位数为108，则108×2−107−100=9，所以(i)处数为9；
乙的平均数为112.25，则112.25×20−93−95−96−
101−102−103−103−110×4−113−115−118−123−
−130−132−136−100=5，所以(ii)处数为5．
故选A．
4.
【答案】
A
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：据题设分析知，若变量x增加1个单位，则y增加2个单位．
故选A．
5.
【答案】
D
【考点】
系统抽样方法
【解析】
由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．
【解答】
解：从50件产品中随机抽取5件进行检验，
采用系统抽样间隔应为 505=10，
只有D答案中导弹的编号间隔为10.
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
程序框图
循环结构的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： s=0,i=1；
s=0+1=1,i=1+1=2；
s=1+2=3,i=3；
s=3+3=6,i=4；
s=6+4=10，i=5；
s=10+5=15,i=6；
s=15+6=21,i=7,
此时i>6．循环结束，输出s的值为21．
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得x02−2x0−3<0，即x0∈−1,3，
由几何概型得，在定义域−2,5内任取一点x0，使fx0<0的概率是3−−15−−2=47．
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
频率分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由于121−0.4−0.1−0.26=50，
所以该考场总共有50人，
所以化学考试获得一等奖的有50⋅(1−0.16−0.38−0.38)=4人，所以①正确；
全校获得物理考试二等奖的有1000×0.24=240人，所以②正确；
如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰的人数为200×0.38=76人，所以③错误．
故选C．
9.
【答案】
B
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设3个白球分别为a，b，c，两个黑球分别为E，F，
则所抽任意两个球的所有基本事件为：
ab，ac，aE，aF，bc，
bE，bF，cE，cF，EF，
符合题意的基本事件有：
aE，aF，bE，bF，cE，cF，
所以所求的概率p=610=35．
故选B．
10.
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
根据题意，模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的x、y与z的值．
【解答】
解：模拟执行程序的运行过程知，
x=6.8，y=[6.8]−2(6.8)=6−1.6=4.4，
x=[4.4]−1=4−1=3，x≥0；
x=4.42=2.2，y=[2.2]−2(2.2)=2−0.4=1.6，
x=[2.2]−1=2−1=1，x≥0；
x=1.62=0.8，y=[0.8]−2(0.8)=0−1.6=−1.6，
x=[0.8]−1=0−1=−1，x<0；
z=−1+(−1.6)=−2.6.
即输出z=−2.6．
故选D.
11.
【答案】
B
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设落入|PH|<1的黄豆数量大约为a粒，则a1000=12×π×124×3，
所以a≈131．
故选B．
12.
【答案】
C
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知a2−4b<0又因为a∈{1,2,3,4,5,6}，b∈1,2,3,4,5,6，
所以数a，b形成的数组a,b有1,1,1,2,1,3,⋯,6,6，共36种情况，
其中1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,2,2,3,
2,4,2,5,2,6,3,3,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6，
共17种情况满足a2−4b<0，
所以所求概率p=1736．
故选C．
二、填空题
【答案】
85分
【考点】
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为有250名应聘者参加笔试，按笔试成绩择优录取50名参加面试，所以录取的比例为1:5．随机抽查的20名应聘者能录取的人数为20×15=4由20名应聘者的成绩表可知，能录取的4人成绩不低于85分，故可预测参加面试的分数线为85分．
故答案为：85．
【答案】
31
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设表中模糊不清数据为m，由表知：x=4.5，y=109+m4，代入回归方程y=6x+8中，
得109+m4=6×4.5+8．解得m=31．
故答案为：31．
【答案】
4
【考点】
极差、方差与标准差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设x1+x2+⋯+xnn=x，
则(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(xn−x)2n=4，
又(2x1+2019)+(2x2+2019)+⋯+(2xn+2019)n=2x+2019，
所以{[(2x1+2019)−(2x+2019)]2+[(2x2+2019)−(2x+2019)]2+⋯+
[(2xn+2019)−(2x+2019)]2}÷n
=4[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(xn−x)2]÷n
=4×4=16，
所以所求数据的标准差是4.
故答案为：4.
【答案】
56
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：第二关过关的基本事件有36种，不能过关的基本事件为不等式x+y≤4的正整数组解的个数，有6种，过关的概率=1−636=56．
故答案为：56．
三、解答题
【答案】
解：(1)“事件A：转出的数字是2”是随机事件．
(2)连续转两次，且其中一次转出数字是另外一次转出数字的3倍的基本事件有：
1,3，2,6，3,9，3,1，6,2，9,3，共6个．
(3)转一次总共有10个基本事件，其中转出数为完全平方数的为1，4，9，
所以转一次所得的数正好是完全平方数的概率为310．
【考点】
随机事件
基本事件个数（列举法、列表法、树状图法）
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)“事件A：转出的数字是2”是随机事件．
(2)连续转两次，且其中一次转出数字是另外一次转出数字的3倍的基本事件有：
1,3，2,6，3,9，3,1，6,2，9,3，共6个．
(3)转一次总共有10个基本事件，其中转出数为完全平方数的为1，4，9，
所以转一次所得的数正好是完全平方数的概率为310．
【答案】
解：(1)由于支出在50,60的人的频率为1−0.01+0.024+0.036×10=0.3，
所以n=1800.3=600（人）．
(2)该校学生的平均支出为0.1×25+0.24×35+0.36×45+0.3×55=43.6元．
(3)采用分层抽样抽取的[30,40),[40,50)的人数比应为2:3，
所以5人中有2人零食支出在[30,40)，记为a,b；
有3人零食支出在[40,50)，记为A，B，C．
从这5人中选取2人有
ab，aA，aB，aC，bA，
bB，bC，AB，AC，BC，共10种情况；
其中[30,40),[40,50)中正好各抽取一人有：
aA，aB，aC，bA，bB，bC，共6种情况，
所以在[30,40),[40,50)中正好各抽取一人的概率为610=35 ．
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由于支出在50,60的人的频率为1−0.01+0.024+0.036×10=0.3，
所以n=1800.3=600（人）．
(2)该校学生的平均支出为0.1×25+0.24×35+0.36×45+0.3×55=43.6元．
(3)采用分层抽样抽取的[30,40),[40,50)的人数比应为2:3，
所以5人中有2人零食支出在[30,40)，记为a,b；
有3人零食支出在[40,50)，记为A，B，C．
从这5人中选取2人有
ab，aA，aB，aC，bA，
bB，bC，AB，AC，BC，共10种情况；
其中[30,40),[40,50)中正好各抽取一人有：
aA，aB，aC，bA，bB，bC，共6种情况，
所以在[30,40),[40,50)中正好各抽取一人的概率为610=35 ．
【答案】
解：(1)从a，b，c三名男生和d，e两名女生中任选3名的可能选法有：
abc，abd，abe，acd，ace，
ade，bcd，bce，bde，cde，共10种选法，
其中女生d被选中的有abd，acd，ade，bcd，bde，cde，共6种选法，
所以女生d被选中的概率p=610=35．
(2)据(1)求解知，男生a和女生e恰好有一人被选中有abc，abd，acd，bce，bde，cde，共6种选法，
所以“男生a和女生e恰好有一人被选中”的概率p=610=35 ．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)从a，b，c三名男生和d，e两名女生中任选3名的可能选法有：
abc，abd，abe，acd，ace，
ade，bcd，bce，bde，cde，共10种选法，
其中女生d被选中的有abd，acd，ade，bcd，bde，cde，共6种选法，
所以女生d被选中的概率p=610=35．
(2)据(1)求解知，男生a和女生e恰好有一人被选中有abc，abd，acd，bce，bde，cde，共6种选法，
所以“男生a和女生e恰好有一人被选中”的概率p=610=35 ．
【答案】
解：(1)若从这120家企业中选取6家企业参加市环保职工代表大会，采用分层抽样方法比较合适，
此时抽出的公有制达标企业为6060+20+20+20×6=3（家）．
(2)全市1200家企业需要向政府申请环保补贴的费用为1200×80120×6000=4.8×106（元），全市1200家企业需要向政府缴纳环保处罚的费用为1200×40120×12000=4.8×106（元），所以政府在环保上的资金支出情况为0元．
【考点】
分层抽样方法
用频率估计概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)若从这120家企业中选取6家企业参加市环保职工代表大会，采用分层抽样方法比较合适，
此时抽出的公有制达标企业为6060+20+20+20×6=3（家）．
(2)全市1200家企业需要向政府申请环保补贴的费用为1200×80120×6000=4.8×106（元），全市1200家企业需要向政府缴纳环保处罚的费用为1200×40120×12000=4.8×106（元），所以政府在环保上的资金支出情况为0元．
【答案】
解：(1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从−1，−2两个数中任取的一个数，
总共有0，−1；1，−1；2，−1；3，−1；
0，−2；1，−2；2，−2；3，−2，共8种情况，
其中上述方程有自然数根的对应的a，b取值有：
1，−1；1，−2；2，−2，共3种情况．
所以上述方程有自然数根的概率为38 .
(2)若a是从区间1,3内任取的一个数，方程ax+b=0的实根为−ba又因为−ba∈1,3，
所以b<0，所以−b3≤−ba≤−b1，
所以−b=2,−b3≤1或−b≥3,−b3=2或−b3≥1，−b≤3，−b−(−b3)=1，解得b=−2或b=−6．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
根的存在性及根的个数判断
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从−1，−2两个数中任取的一个数，
总共有0，−1；1，−1；2，−1；3，−1；
0，−2；1，−2；2，−2；3，−2，共8种情况，
其中上述方程有自然数根的对应的a，b取值有：
1，−1；1，−2；2，−2，共3种情况．
所以上述方程有自然数根的概率为38 .
(2)若a是从区间1,3内任取的一个数，方程ax+b=0的实根为−ba又因为−ba∈1,3，
所以b<0，所以−b3≤−ba≤−b1，
所以−b=2,−b3≤1或−b≥3,−b3=2或−b3≥1，−b≤3，−b−(−b3)=1，解得b=−2或b=−6．
【答案】
解：(1)散点图如下：
(2)列表：
所以b=i=14xiyi−4xyi=14xi2−4x2=438−4×12.5×8.25660−4×12.52=25.535=5170，
a=y−bx=8.25−5170×12.5=−67．
所以所求回归直线方程为y=5170x−67．
(3)当x=20时，y=5170×20−67=967≈14，
所以每小时生产有缺点的零件数为14个．
【考点】
散点图
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)散点图如下：
(2)列表：
所以b=i=14xiyi−4x−yi=14xi2−4x2=438−4×12.5×8.25660−4×12.52=25.535=5170，
a=y−bx=8.25−5170×12.5=−67．
所以所求回归直线方程为y=5170x−67．
(3)当x=20时，y=5170×20−67=967≈14，
所以每小时生产有缺点的零件数为14个．分数段
[60,65)
[65,70)
[70,75)
[75,80)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
人数
1
3
4
5
3
2
2
广告费用x/万元
3
4
5
6
销售额y/万元
24
39
46
达标
不达标
公有制
60
20
非公有制
20
20
转速x（转/秒）
16
14
12
8
每小时生产有缺点的零件数y（件）
11
9
8
5
i
1
2
3
4
xi
16
14
12
8
yi
11
9
8
5
xiyi
176
126
96
40
xi2
256
196
144
64
x=12.5,y=8.25,i=14xi2=660,i=14xiyi=438
i
1
2
3
4
xi
16
14
12
8
yi
11
9
8
5
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176
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