2020-2021学年福建省南平市高一（下）6月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年福建省南平市高一（下）6月月考数学试卷人教A版，共12页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知复数z=2−i，若i为虚数单位，则1+iz=（ ）
A.35+15iB.15+35iC.1+13iD.13+i

2. 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是( )
A.至少有一个白球；至少有一个红球
B.恰有一个白球；一个白球一个黑球
C.至少有一个白球；都是白球
D.至少有一个白球；红、黑球各一个

3. 一商店有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.32，中鼓励奖的概率为0.42，则不中奖的概率为（ ）

4. 垃圾分类，人人有责．北京市从2020年5月1日开始实施《北京市生活垃圾管理条例》，北京将生活垃圾分为有害垃圾、可回收物、厨余垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了某区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
则下列结论中不正确的是( )
A.厨余垃圾占垃圾总量的60%
B.有害垃圾投放正确的概率为75%
C.厨余垃圾投放正确的概率为90%
D.生活垃圾投放错误的概率为15%

5. 已知直线m，n是平面α，β外的两条直线，且m//α，n⊥β，α⊥β，则( )
A.m//nB.m⊥nC.n//αD.n⊥α

6. 甲船在湖中B岛的正南A处，AB=12km，甲船以8km/ℎ的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以8km/ℎ的速度向北偏东60∘方向驶去，则行驶半小时，两船的距离是( )
A.45−23kmB.43kmC.47kmD.45+23km

7. 如图，在△ABC中，∠BAC=60∘，AB=2，AC=1，D是BC边上一点，且CD→=2DB→，则AD→⋅BC→ 的值为( )

A.2B.1C.−2D.−1

8. 菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB=120∘，将△CBD沿BD折起，C点变为E点，当四面体E−ABD的体积最大时，四面体E−ABD的外接球的表面积为( )
A.20πB.40πC.60πD.80π
二、多选题

中国仓储指数是基于仓储企业快速调查建立的一套指数体系，由相互关联的若干指标构成，它能够反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况.下图是2019年1月至2020年6月中国仓储业务量指数走势图，则( )

A.2019年全年仓储业务量指数的极差为18%
B.两年上半年仓储业务量指数均是2月份最低，3月份最高
C.两年上半年仓储业平均业务量指数相比，2019年高于2020年
D.2019年仓储业务量指数的75%分位数是59%

已知复数z=1+i(其中i为虚数单位)，则以下说法正确的有( )
A.复数z的虚部为i
B.|z|=2
C.复数z的共轭复数z=1−i
D.复数z在复平面内对应的点在第一象限

如图，在同一平面内，两个斜边相等的直角三角形放置在一起，其中AB=1，∠ACB=π6，∠D=π4，则下列结论正确的是( )

A.AE→+DC→=AC→+DE→B.AE→=13AB→+23AC→
C.AD→⋅AB→=6D.AD→⋅BC→=3

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则（ ）

A.直线BD1⊥平面A1C1D
B.二面角B1−CD−B的大小为π2
C.三棱锥P−A1C1D的体积为定值
D.异面直线AP与A1D所成角的取值范围是π4,π2
三、填空题

如图是某市2020年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的10百分位数为________，日最低气温的80百分位数为________.


欧拉公式：exi=csx+isinx(i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数域，建立了三角函数和指数函数的关系，被誉为“数字中的天桥”根据欧拉公式，可得：e2020πi=________；1+i⋅eπ4i=________．

如图，圆柱的体积为16π，正方形ABCD为该圆柱的轴截面，F为AB的中点，E为母线BC的中点，则异面直线AC，EF所成的角的余弦值为________.


在△ABC中，∠ACB=60∘，BC>2，A C=AB+1，则△ABC周长的最小值为________．
四、解答题

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

1B，C，H，G四点共面；

2平面EFA1 // 平面BCHG．

某校为了解学生对安全知识的重视程度，进行了一次安全知识答题比赛．随机抽取的100名学生的笔试成绩(满分200分)，分成[160,165)，[165,170)，⋯，[180,185)共五组后，得到的频率分布表如下所示：

(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；

(2)为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率．

我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：t)，将数据按照[0, 0.5),[0.5, 1),…,[4, 4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

1求直方图中a的值；

2设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3t的人数；

3估计居民月均用水量的中位数．

在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知sinA−sinBsinC=a−ca+b．
(1)求角B的值；

(2)若△ABC为锐角三角形，且c=2，求△ABC的面积S的取值范围．

如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，且AB=AD=12CD=1．现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使ED⊥DC，如图2．

(1)求证：BC⊥平面BDE；

(2)若多面体ABCDEF的体积为23，求直线CD与平面BCE所成角的正弦值．

进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事． 为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为qp>q，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲，乙同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512.
(1)求p和q的值；

(2)试求两人共答对3道题的概率．
参考答案与试题解析
2020-2021学年福建省南平市高一（下）6月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
复数的运算
【解析】
无
【解答】
解：由复数z=2−i，
所以1+iz=1+i2−i=1+i2+i22−i2=1+3i5=15+35i．
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
互斥事件与对立事件
【解析】
写出从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案
【解答】
解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：
2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白，共5类情况，
选项A，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球“与“至少有一个红球“均发生，故不互斥；
选项B，“恰有一个白球”，表明黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球“不互斥；
选项C，“至少有一个白球“说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是白球“说明两个全为白球，这两个事件可以同时发生，故不互斥；
选项D，“至少一个白球“发生时，“红、黑球各一个“不会发生，故互斥不对立.
故选D.
3.
【答案】
A
【考点】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
利用互斥事件概率加法公式直接求解．
【解答】
解：不中奖的概率为P=1−0.1−0.32−0.42=0.16．
故选A.
4.
【答案】
D
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】

【解答】
解：厨余垃圾共10+40+540+10=600（吨），占垃圾总量的60%，选项A正确；
有害垃圾投放正确的概率为6060+5+5+10×100%=75%，选项B正确；
厨余垃圾投放正确的概率为54010+45+540+10×100%=90%，选项C正确；
生活垃圾投放错误的概率为1−60+185+540+801000×100%=13.5%，选项D错误．
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
空间中直线与直线之间的位置关系
空间中直线与平面之间的位置关系
空间中平面与平面之间的位置关系
命题的真假判断与应用
【解析】
用排除法，作出长方体ABCD−A1B1C1D1，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，令面|ADD1A1为α，面ABCD为β，在长方体中根据线面位置关系分析每一选项，判断其真假，得出答案．
【解答】
解：如图，做出长方体ABCD−A1B1C1D1，
在长方体ABCD−A1B1C1D1中，令面ADD1A1为α，面ABCD为β，
A，若直线CB1为m，则m//α，若CC1为n，则n⊥β，显然m//n是假命题；
B，同理可得，也是假命题；
C，设α∩β=l ，在平面α内任取一点PP∉l ，在平面α内，过点P作直线b⊥l，
则由α⊥β ，可得b⊥β ，又n⊥β ，则b//n，
由b⊂α，n⊄α ，所以n//α ，故C正确；
D，若直线CB1为m，则m//α，若CC1为n，则n⊥β，显然n⊥α是假命题；
故选C．
6.
【答案】
C
【考点】
解三角形的实际应用
余弦定理的应用
【解析】
作出符合题意的图形，分析出图形数据，然后结合余弦定理可求．
【解答】
解：如图所示，
AC=BD=12×8=4(km)，
BC=AB−AC=12−4=8(km)，
∠DBC=120∘，
△BCD中，由余弦定理得，
CD2=BC2+BD2−2BC⋅BDcs120∘
=64+16+2×4×8×12=112，
所以CD=47(km)．
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
平面向量数量积的运算
【解析】
把AD→、BC→用基向量AB→、AC→表示，展开数量积得答案．
【解答】
解：∵ AD→=AC→+CD→=AC→+23CB→
=AC→+23(AB→−AC→)=23AB→+13AC→，
BC→=AC→−AB→，
∴ AD→⋅BC→=(23AB→+13AC→)⋅(AC→−AB→)
=13AC→2+13AB→⋅AC→−23AB→2
=13×12+13×2×1×cs60∘−23×22=−2．
故选C.
8.
【答案】
A
【考点】
球的表面积和体积
球内接多面体
柱体、锥体、台体的体积计算
正弦定理
【解析】
考虑当平面EBD⊥平面ABD时，此时四面体E−ABD的体积最大．求得三角形ABD的外接圆的半径，结合球的截面性质和勾股定理、表面积公式，计算可得所求值．
【解答】
解：当平面EBD⊥平面ABD时，E到平面ABD的距离最大，由于底面BAD的面积为定值，所以此时四面体E−ABD的体积最大．
设三角形ABD的外接圆的圆心为O1，半径r=BD2sin120∘=233=2，
设四面体E−ABD的外接球的球心为O，三角形EBD的外接圆的圆心为O2，
可得OO1=r−22−3=2−1=1，
所以,R2=r2+OO12=4+1=5，
则四面体E−ABD的外接球的表面积为S=4πR2=4π×5=20π.
故选A.
二、多选题
【答案】
B,C
【考点】
频率分布折线图、密度曲线
【解析】
通过观察折线图依次分析各选项，即可判断ABC．根据百分位数的概念计算即可判断选项D．
【解答】
解：2019年全年仓储业务量指数为3月份最高为66%，2月份最低为42%，所以极差为24%，A错误；
2019年上半年，2020年上半年，仓储业务量指数均是2月份最低，3月份最高，所以两年上半年仓储业务量指数均是2月份最低，3月份最高，B正确；
两年上半年仓储业务量指数对应的2019每个月均高于2020对应每个月的业务量指数，所以C正确；
2019年仓储业务量指数按从小到大的顺序排列为42%，51%，51%，56%，57%，58%，58%，58%，59%，60%，60%，66%，75%分位数为12×75%=9，所以取第9，10项数据的平均数59+602=59.5，即2019年仓储业务量指数的75%分位数是59.5%，故D错误．
故选BC.
【答案】
B,C,D
【考点】
复数的模
复数的基本概念
【解析】
由已知结合复数的基本概念、复数模的求法及复数的代数表示法及其几何意义逐一核对四个选项得答案．
【解答】
解：A，∵ 复数z=1+i，∴ 复数z的虚部为1，故A错误；
B，|z|=12+12=2，故B正确；
C，复数z的共轭复数z=1−i，故C正确；
D，复数z在复平面内对应的点的坐标为 1,1，在第一象限，故D正确．
故选BCD．
【答案】
A,D
【考点】
平面向量数量积的运算
向量在几何中的应用
向量加减法的应用
【解析】
无
【解答】
解：对于A，由AE→−AC→=CE→，DE→−DC→=CE→，
所以AE→+DC→=AC→+DE→，A正确；
对于B，由AB=1，∠ACB=π6，∠D=π4，
可得AC=3，BC=DE=2，CE=DC=2，
所以CE→=22CB→，
所以AE→=AC→+CE→=AC→+22CB→
=AC→+22(AB→−AC→)
=22AB→+1−22AC→，B不正确；
对于C，AD→⋅AB→=(AC→+CD→)⋅(AC→+CB→)
=AC→2+AC→⋅CB→+CD→⋅AC→+CD→⋅CB→，
因为AB=1，∠ACB=π6，∠D=π4，
所以AC=3，BC=DE=2，⟨CD→,AB→⟩=π6，
所以AC→⋅CB→=3×2×−32=−3，
CD→⋅AC→=3×2×12=62，CD→⋅CB→=0，
所以AD→⋅AB→=3−3+62=62，C不正确；
对于D，AD→⋅BC→=(AC→+CD→)⋅(AC→−AB→)
=AC→2−AC→⋅AB→+CD→⋅AC→−CD→⋅AB→
=3−0+3×2×12−2×1×32=3，D正确．
故选AD．
【答案】
A,C
【考点】
直线与平面所成的角
棱柱的结构特征
点、线、面间的距离计算
直线与平面垂直的判定
直线与平面平行的判定
【解析】
无
【解答】
解：在A中，如图，∵ A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，B1D1∩BB1=B1，
∴ A1C1⊥平面BB1D1，
∴ A1C1⊥BD1，
同理，DC1⊥BD1．
∵ A1C1∩DC1=C1，
∴ 直线BD1⊥平面A1C1D，故A正确；
在B中，由正方体可知平面B1CD不垂直平面ABCD，故B错误；
在C中，∵ A1D//B1C，A1D⊂平面A1C1D，B1C⊄平面A1C1D，
∴ B1C//平面A1C1D．
∵ 点P在线段B1C上运动，
∴ P到平面A1C1D的距离为定值，
又△A1C1D的面积是定值，
∴ 三棱锥P−A1C1D的体积为定值，故C正确；
在D中，当点P与线段B1C的端点重合时，
异面直线AP与A1D所成角取得最小值为π3，
故异面直线AP与A1D所成角的取值范用是π3,π2，故D错误．
故选AC．
三、填空题
【答案】
24∘C,16∘C
【考点】
频率分布折线图、密度曲线
【解析】
根据折线统计图上各天的最高气温与最低气温从小到大排序，然后再计算出百分数就可以得到结果．
【解答】
解：由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24，24.5，24.5，25，26，26，27，
因为共有7个数据，所以7×10100=0.7，不是整数，
所以这7天日最高气温的10百分位数是第1个数据，为24∘C，
把日最低气温按照从小到大排序，得12，12，13，14，15，16，17，
因为共有7个数据，所以7×10100=5.6，不是整数，
所以这7天日最低气温的80百分位数是第6个数据，为16∘C．
故答案为：24∘C；16∘C．
【答案】
1,2i
【考点】
欧拉公式的应用
欧拉公式
【解析】
利用欧拉公式，结合三角函数求值，化简表达式即可．
【解答】
解：欧拉公式： exi=csx+isinx，
e2020πi=cs2020π+isin2020π=1,
1+i⋅eπ4i=1+i(csπ4+isinπ4)
=(1+i)22+22i=221+i2=2i．
故答案为：1；2i．
【答案】
63
【考点】
异面直线及其所成的角
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
连接OE，OF，根据异面直线所成角的定义进行转化求解即可.
【解答】
解：设底面圆心为O，连接OE，OF，如图所示：
∵E为母线BC中点，
∴OE//AC，
∵F为AB⌢中点，
∴OF⊥AB，
∴OF⊥平面ABCD，
∴OF⊥OE，
∴△OEF为直角三角形，∠OEF是异面直线AC，EF所成的角，
∵圆柱体积为16π，
∴设圆柱底面半径为r，则其母线为2r，
根据题意，有：
πr2×2r=16π，
解得：r=2，
∴OB=BE=2，OF=2，
∴OE=22，EF=4+8=23，
∴cs∠OEF=OEEF=2223=63.
故答案为：63.
【答案】
9+62
【考点】
正弦定理
余弦定理
基本不等式
【解析】
设A，B，C所对的边a，b，c，根据余弦定理可得a2+b2−c2=ab，以及b=c+1可得c，再利用均值不等式即可求出答案．
【解答】
解：设A，B，C所对的边a，b，c，
根据余弦定理可得a2+b2−c2=2abcsC=ab，
将b=c+1代入上式，可得a2+2c+1=ac+a，
化简可得c=a2−a+1a−2，
所以△ABC的周长l=a+b+c=a+2c+1
=a+1+2⋅a2−a+1a−2，
设a−2=t(t>0)，则a=t+2，
可得l=t+3+2⋅(t+2)2−(t+2)+1t
=3t+6t+9≥23t⋅6t+9=9+62，
当且仅当3t=6t，即t=2，此时a=2+2时，
可得周长的最小值为9+62．
故答案为：9+62．
四、解答题
【答案】
证明：1∵ G，H分别为A1B1，A1C1中点，
∴ GH // B1C1，
∵ 三棱柱ABC−A1B1C1中，BC // B1C1，
∴ GH // BC，
∴ B，C，H，G四点共面；
2∵ E，F分别为AB，AC中点，
∴ EF // BC，
又∵ E，G分别为三棱柱侧面
平行四边形AA1B1B对边AB，A1B1中点，
∴ 四边形A1EBG为平行四边形，A1E // BG，
∵ A1E∩EF=E，BG∩BC=B，
A1E⊂ 平面EFA1，EF⊂平面EFA1，
BG⊂平面BCHG，BC⊂平面BCHG，
∴ 平面EFA1 // 平面BCHG．
【考点】
平面的基本性质及推论
平面与平面平行的判定
【解析】
（1）利用三角形中位线的性质，证明GH // B1C1，从而可得GH // BC，即可证明B，C，H，G四点共面；
（2）证明平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行，即可得到平面EFA1 // 平面BCHG．
【解答】
证明：1∵ G，H分别为A1B1，A1C1中点，
∴ GH // B1C1，
∵ 三棱柱ABC−A1B1C1中，BC // B1C1，
∴ GH // BC，
∴ B，C，H，G四点共面；
2∵ E，F分别为AB，AC中点，
∴ EF // BC，
又∵ E，G分别为三棱柱侧面
平行四边形AA1B1B对边AB，A1B1中点，
∴ 四边形A1EBG为平行四边形，A1E // BG，
∵ A1E∩EF=E，BG∩BC=B，
A1E⊂ 平面EFA1，EF⊂平面EFA1，
BG⊂平面BCHG，BC⊂平面BCHG，
∴ 平面EFA1 // 平面BCHG．
【答案】
解：(1)第2组的频数为100×0.300=30人，
所以①处应填的数为10人，②处应填的数为0.300，频率分布直方图如图所示，
(2)因为第3、4、5组共有60名选手，
所以利用分层抽样在60名选手中抽取6名选手进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：
第3组：3060×6=3人，
第4组：2060×6=2人，
第5组：1060×6=1人，
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面答．
设第3组的3位学生为A1，A2，A3，第4组的2位学生为B1，B2，第5组的1位学生为C1，
则从这6位学生中抽取2位学生有：(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,C1)，(A2,A3)，(A2,B1)，A2,B2，A2,C1，A3,B1，A3,B2，A3,C1，B1,B2，B1,C1，B2,C1，共15种情况．
抽到的2位学生不同组的有：A1,B1，A1,B2，A1,C1，A2,B1，A2,B2，A2,C1，A3,B1，A3,B2，A3,C1，B1,C1，B2,C1，共11种情况．
所以抽到的2位学生不同组的概率为1115．
【考点】
频率分布直方图
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
分层抽样方法
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)第2组的频数为100×0.300=30人，
所以①处应填的数为10人，②处应填的数为0.300，频率分布直方图如图所示，
(2)因为第3、4、5组共有60名选手，
所以利用分层抽样在60名选手中抽取6名选手进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：
第3组：3060×6=3人，
第4组：2060×6=2人，
第5组：1060×6=1人，
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面答．
设第3组的3位学生为A1，A2，A3，第4组的2位学生为B1，B2，第5组的1位学生为C1，
则从这6位学生中抽取2位学生有：(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,C1)，(A2,A3)，(A2,B1)，A2,B2，A2,C1，A3,B1，A3,B2，A3,C1，B1,B2，B1,C1，B2,C1，共15种情况．
抽到的2位学生不同组的有：A1,B1，A1,B2，A1,C1，A2,B1，A2,B2，A2,C1，A3,B1，A3,B2，A3,C1，B1,C1，B2,C1，共11种情况．
所以抽到的2位学生不同组的概率为1115．
【答案】
解：1∵ 1=(0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+
0.12+0.08+0.04)×0.5，
整理可得：2=1.4+2a，
∴ 解得：a=0.3．
2由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3t的频率为：
(0.12+0.08+0.04)×0.5=0.12，
又样本容量为30万，
则全市居民中月均用水量不低于3吨的户数为：
30×0.12=3.6(万)．
3根据频率分布直方图，得；
0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5
+0.42×0.5=0.480.5，
∴ 中位数应在[2, 2.5)组内，设出未知数x，
令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+
0.42×0.5+0.50×x=0.5，
解得x=0.04；
∴ 中位数是2+0.04=2.04．
【考点】
众数、中位数、平均数
频率分布直方图
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
（1）先根据频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出9个矩形的面积即频率，再根据直方图的总频率为1求出a的值；
（2）根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量不低于3吨的频率，结合样本容量为30万，进而得解．
（3）根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值．
【解答】
解：1∵ 1=(0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+
0.12+0.08+0.04)×0.5，
整理可得：2=1.4+2a，
∴ 解得：a=0.3．
2由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3t的频率为：
(0.12+0.08+0.04)×0.5=0.12，
又样本容量为30万，
则全市居民中月均用水量不低于3吨的户数为：
30×0.12=3.6(万)．
3根据频率分布直方图，得；
0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5
+0.42×0.5=0.480.5，
∴ 中位数应在[2, 2.5)组内，设出未知数x，
令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+
0.42×0.5+0.50×x=0.5，
解得x=0.04；
∴ 中位数是2+0.04=2.04．
【答案】
解：(1)由已知及正弦定理，得a−bc=a−ca+b，
即a−ba+b=ca−c，
即a2−b2=ac−c2，
即a2+c2−b2=ac．
由余弦定理，得csB=a2+c2−b22ac=12，
因为B∈0∘,180∘，
所以B=60∘．
(2)因为A+C=120∘，c=2，由正弦定理，得
a=csinAsinC=2sin120∘−CsinC=3csC+sinCsinC=3tanC+1．
所以S=12acsinB=asin60∘=323tanC+1．
因为△ABC为锐角三角形，
则30∘