2020-2021学年四川省眉山市高二（下）4月月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省眉山市高二（下）4月月考数学（理）试卷人教A版，共11页。
2020-2021学年四川省眉山市高二（下）4月月考数学（理）试卷一、选择题 1. 袋中装有大小和材质均相同的红球4个，黄球2个，白球1个，从中随机取出一个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，则下列关于事件A和事件B的关系说法正确的是(        ) A.不互斥但对立 B.不互斥也不对立C.互斥且对立 D.互斥但不对立 2. 已知动点P到点M(−2, 0)和到直线x=−2的距离相等，则动点P的轨迹是(        ) A.抛物线 B.双曲线左支 C.一条直线 D.圆 3. 下列结论中，正确的是(         ) A.“x>2”是“x2−2x>0”成立的必要条件B.命题“若x2=1，则x=1”的逆否命题为假命题C.命题“p：∀x∈R，x2≥0”的否定形式为¬p：∃x0∈R，x02≥0”D.已知向量a→，b→，则“a→//b→”是“a→+b→=0→”的充要条件 4. 设Sn为等比数列an的前n项和，且关于x的方程a1x2−a3x+a2=0有两个相等的实根，则S9S3=(        ) A.5 B.14 C.21 D.27 5. 在二项式(x−2x)n的展开式中，仅第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为(        ) A.−80 B.−60 C.60 D.80 6. 如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a=3，则输入的a，b分别可能为(        ) A.15，18 B.14，18 C.13，18 D.12，18 7. 根据党中央关于“精准扶贫，脱贫攻坚”要求，我市从10名大学毕业生中选3人担任县长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(        ) A.85 B.56 C.49 D.28 8. 设函数fx的导函数是f′x．若fx=f′πx2−cosx，则f′π6=(        ) A.−12 B.12 C.32 D.−32 9. 已知直线m，n，平面α，β，α∩β=n，m//α，m⊥n，那么“m⊥β”是“α⊥β”的(        ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10. 已知函数fx=cosxsinx，下列结论中不正确的是(         ) A.y=fx的图象关于π,0中心对称B.y=fx的图象关于x=π4对称C.fx的最大值为32D.fx既是奇函数，又是周期函数 11. 设随机变量ξ:N(μ,1)，函数f(x)=x2+2x−ξ没有零点的概率是0.5，则P(0e，则离心率e的取值范围是(        ) A.(0,62] B.[63,1) C.[22,1） D.(0,22]二、填空题  设1−2x5=a0+a1x+a2x2+⋯+a5x5，那么a1+a2+a3+a4+a5的值为________． 三、解答题  若an的前n项和为Sn，点n,Sn均在函数y=32x2−12x的图像上． (1)求数列an的通项公式． (2)bn=3anan+1，数列bn的前n项和为Tn，求Tn的取值范围．  已知函数fx=x3−ax−1． (1)当a=0时，求fx在点−1,−2处的切线方程； (2)若fx在区间1,+∞上为增函数，求a的取值范围．  设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知c=3，且32sinCcosC−12cos2C=14． (1)求角C的大小； (2)若向量m→=1,sinA与n→=2,sinB共线，求a，b的值．  2020年11月24日我国使用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号月球探测器，12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品在预定地区安全着陆，探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功．某大学为此举行了与嫦娥系列探测工程有关的知识测试，测试满分为100分，该校某专业的100名大一学生参加了学校举行的测试，记录这100名学生的分数，将数据分成7组：[30,40)，[40,50)，…，90,100，并整理得到如下频率分布直方图： (1)估计这100名学生测试分数的中位数； (2)把分数不低于80分的称为优秀，已知这100名学生中男生有70人，其中测试优秀的男生有45人，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为测试优秀与性别有关：附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d (3)对于样本中分数在[80,90)，[90,100]的人数，学校准备按比例从这2组中抽取12人，在从这12人中随机抽取3人参与学校有关的宣传活动，记这3人分数不低于90分的学生数为X，求X的分布列．  如图1，在等腰梯形ABCD中，BC // AD，BC=12AD=2，∠A=60∘，E为AD中点，点O，F分别为BE，DE的中点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，使得平面A1BE⊥平面BCDE（如图2）． (1)求证：A1O⊥CE； (2)求直线A1B与平面A1CE所成角的正弦值； (3)侧棱A1C上是否存在点P，使得BP // 平面A1OF？若存在，求出A1PA1C的值；若不存在，请说明理由．  已知离心率为63的椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点P3,1． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设点P关于x轴的对称点为Q，过点P斜率为k1，k2的两条动直线与椭圆C的另一交点分别为M，N（M，N皆异于点Q）．若k1k2=13，求△QMN的面积S最大值．参考答案与试题解析2020-2021学年四川省眉山市高二（下）4月月考数学（理）试卷一、选择题1.【答案】D【考点】互斥事件与对立事件【解析】结合互斥与对立事件的概念检验即可判断．【解答】解：取出一个球不能既是红球又是黄球，故A与B不能同时发生，A，B互斥.又因为袋中还有白球，故A与B互斥但不对立.故选D．2.【答案】C【考点】点到直线的距离公式轨迹方程【解析】直接由点到直线的距离公式可求出动点P到点M(−2, 0)和到直线x=−2的距离相等的点的轨迹方程．【解答】解：设动点P的坐标为(x, y)，根据题意可得|x+2|=(x+2)2+y2，∴ y2=0，即y=0，∴ 动点P的轨迹是一条直线．故选C．3.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的否定四种命题间的逆否关系共线向量与共面向量【解析】本题考查命题的相关知识，包括充分必要性，命题的真假，命题的否定.里面的具体内容就是一些小的知识点的理解情况.【解答】解：A，x>2时，x2−2x>0一定成立，所以应该是充分条件，因此A错误；B，因为原命题与它的逆否命题的真假性是相同的，那么看原命题，x2=1时，x=±1，所以原命题是假命题，因此B正确；C，命题的否定，任意改存在，结论取反面，∴¬p:∃x0∈R，x02