2020-2021学年河北省石家庄市高二(下)3月月考数学试卷人教A版
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这是一份2020-2021学年河北省石家庄市高二(下)3月月考数学试卷人教A版,共14页。试卷主要包含了选择题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1. 已知集合A=x|−2≤x≤2, B=x|x2−3x−40,且1x+1y=1,若x+y>m2+3m恒成立,则实数m的取值范围是−4,1
D.已知fx=−x2−ax−5x≤1,axx>1在−∞,+∞上是增函数,则a的取值范围是−3,−2
若数列an的前n项和是Sn,且Sn=2an−2,数列bn满足bn=lg2an,则下列选项正确的为( )
A.数列an是等差数列
B.an=2n
C.数列an2的前n项和为22n+1−23
D.数列1bn⋅bn+1的前n项和为Tn,则Tnb>0的左右焦点分别为F1−3,0,F23,0,且椭圆C上的点M满足|MF1|=27,∠MF1F2=150∘.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点P是椭圆C的上顶点,点Q,R在椭圆C上,若直线PQ,PR的斜率分别为k1,k2,满足k1⋅k2=34,求△PRQ面积的最大值.
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省石家庄市高二(下)3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
一元二次不等式的解法
【解析】
求出B,再利用集合的交集运算求解即可.
【解答】
解:集合A=x|−2≤x≤2 ,
B=x|x2−3x−40)的一条渐近线方程为y=bax,
∴ 点F2到渐近线的距离d=bca2+b2=b,即|PF2|=b,
∴ |OP|=|OF2|2−|PF2|2=c2−b2=a,cs∠PF2O=bc.
∵ |PF1|=6|OP|,
∴ |PF1|=6a.
在三角形F1PF2中,
由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2−2|PF2|⋅|F1F2|cs∠PF2O,
∴ 6a2=b2+4c2−2×b×2c×bc
=4c2−3b2=4c2−3(c2−a2),
即3a2=c2,
∴ 3a=c,
∴ e=ca=3.
故选B.
二、多选题
【答案】
A,B
【考点】
命题的真假判断与应用
函数恒成立问题
基本不等式
函数的单调性及单调区间
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
利用函数的单调性判断A的正误,函数的奇偶性的性质判断B的正误;利用函数恒成立判断C的正误;分段函数的单调性判断D的正误即可.
【解答】
解:A,函数fx=1x,函数单调减区间是−∞,0,0,+∞,减区间不能说是−∞,0∪0,+∞,例:−20,且1x+1y=1,
那么:x+y=x+y1x+1y
=2+yx+xy≥4,
当且仅当y=x=2时取等号;
要使x+y>m2+3m恒成立,
4>m2+3m恒成立,
解得−434,
S△PQR=12×3|x1−x2|
=32⋅44k2−31+4k2=64k2−31+4k2.
令t=4k2−3>0,
则S△PQR=6tt2+4=6t+4t≤32,当且仅当t=2,即k=±72时等号成立,
所以△PRQ面积的最大值为32 .X
0
1
2
3
P
27512
135512
225512
125512
X
0
1
2
3
P
27512
135512
225512
125512