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    2020-2021学年河北省石家庄市高二(下)3月月考数学试卷人教A版

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    2020-2021学年河北省石家庄市高二(下)3月月考数学试卷人教A版

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    这是一份2020-2021学年河北省石家庄市高二(下)3月月考数学试卷人教A版,共14页。试卷主要包含了选择题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1. 已知集合A=x|−2≤x≤2, B=x|x2−3x−40,且1x+1y=1,若x+y>m2+3m恒成立,则实数m的取值范围是−4,1
    D.已知fx=−x2−ax−5x≤1,axx>1在−∞,+∞上是增函数,则a的取值范围是−3,−2

    若数列an的前n项和是Sn,且Sn=2an−2,数列bn满足bn=lg2an,则下列选项正确的为( )
    A.数列an是等差数列
    B.an=2n
    C.数列an2的前n项和为22n+1−23
    D.数列1bn⋅bn+1的前n项和为Tn,则Tnb>0的左右焦点分别为F1−3,0,F23,0,且椭圆C上的点M满足|MF1|=27,∠MF1F2=150∘.

    (1)求椭圆C的标准方程;

    (2)点P是椭圆C的上顶点,点Q,R在椭圆C上,若直线PQ,PR的斜率分别为k1,k2,满足k1⋅k2=34,求△PRQ面积的最大值.
    参考答案与试题解析
    2020-2021学年河北省石家庄市高二(下)3月月考数学试卷
    一、选择题
    1.
    【答案】
    B
    【考点】
    交集及其运算
    一元二次不等式的解法
    【解析】
    求出B,再利用集合的交集运算求解即可.
    【解答】
    解:集合A=x|−2≤x≤2 ,
    B=x|x2−3x−40)的一条渐近线方程为y=bax,
    ∴ 点F2到渐近线的距离d=bca2+b2=b,即|PF2|=b,
    ∴ |OP|=|OF2|2−|PF2|2=c2−b2=a,cs∠PF2O=bc.
    ∵ |PF1|=6|OP|,
    ∴ |PF1|=6a.
    在三角形F1PF2中,
    由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2−2|PF2|⋅|F1F2|cs∠PF2O,
    ∴ 6a2=b2+4c2−2×b×2c×bc
    =4c2−3b2=4c2−3(c2−a2),
    即3a2=c2,
    ∴ 3a=c,
    ∴ e=ca=3.
    故选B.
    二、多选题
    【答案】
    A,B
    【考点】
    命题的真假判断与应用
    函数恒成立问题
    基本不等式
    函数的单调性及单调区间
    函数奇偶性的性质与判断
    【解析】
    利用函数的单调性判断A的正误,函数的奇偶性的性质判断B的正误;利用函数恒成立判断C的正误;分段函数的单调性判断D的正误即可.
    【解答】
    解:A,函数fx=1x,函数单调减区间是−∞,0,0,+∞,减区间不能说是−∞,0∪0,+∞,例:−20,且1x+1y=1,
    那么:x+y=x+y1x+1y
    =2+yx+xy≥4,
    当且仅当y=x=2时取等号;
    要使x+y>m2+3m恒成立,
    4>m2+3m恒成立,
    解得−434,
    S△PQR=12×3|x1−x2|
    =32⋅44k2−31+4k2=64k2−31+4k2.
    令t=4k2−3>0,
    则S△PQR=6tt2+4=6t+4t≤32,当且仅当t=2,即k=±72时等号成立,
    所以△PRQ面积的最大值为32 .X
    0
    1
    2
    3
    P
    27512
    135512
    225512
    125512
    X
    0
    1
    2
    3
    P
    27512
    135512
    225512
    125512

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