陕西省韩城市象山中学2021~2022高二第一学期第一次月考理科数学试题（有答案）

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1--5 BDBAD 6--10 ACCAC 11-12 DB
填空题
13.255 14. 15.70 16. = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④
解答题
17． (1)设等差数列首项为a1,公差为d,
则a4+a5=2a1+7d=24,①
S6=6a1+d=6a1+15d=48,②由①②得d=4.a1=-2
SN=-2n+n(n-1) ×4/2=2n2-4n

(2)由题意可设公比为q，则q＞0，
由b1＝1，且b2，eq \f(1,2)b3,2b1成等差数列得b3＝b2＋2b1，
∴q2＝2＋q，解得q＝2或q＝－1(舍去)，
故数列{bn}的通项公式为bn＝1×2n－1＝2n－1.
18.（1）由，可得，
时，，
对也成立，可得；
，所以，，则
19.（1）设的公差为，因为，，成等比数列，
所以，即，
所以，所以，解得：，
所以，
（2）由（1）知：，，；
当时，，此时，
，
当时，，此时，
，
综上所述：.
20.（1）因为+3+…+（2n-1） =2n，故当n≥2时，
+3+…+（-3） =2（n-1）
两式相减得（2n-1）=2所以= (n≥2)
又因题设可得 =2.从而{} 的通项公式为 =.
（2）记 {}的前n项和为 ，
由（1）知 = = - .
则 = - + - +…+ - = .
21.（1）证明：因为，所以，
因为，故即，
所以数列是以2为首项2为公比的等比数列，
则，故.
（2），
则①，
②，
得：
，
所以.
22.解：（1）∵－an=2SnSn－1，∴－Sn+Sn－1=2SnSn－1（n≥2）
Sn≠0，∴－=2，又==2，∴{}是以2为首项，公差为2的等差数列．
（2）由（1）=2+（n－1）2=2n，∴Sn=
当n≥2时，an=Sn－Sn－1=－
n=1时，a1=S1=，∴an=
（3）由（2）知bn=2（1－n）an=
∴b22+b32+…+bn2=++…+<++…+
=（1－）+（－）+…+（－）=1－<1．