2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）

这是一份2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A={x|x>1}，B={x|2x>1}，则( )
A.A∩B={x|x>1}B.A∩B={x|x>0}
C.A∪B=RD.A∪B={x|x>1}

2. 若复数z满足(1+i)z＝|3+4i|，则z的虚部为（ ）
A.52B.5C.−5D.−52

3. 设α，β为两个不同平面，直线m⊂α，则“α // β”是“m // β”的（ ）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4. 已知双曲线C:y2a2−x2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线方程为y=2x，则C的离心率为（ ）
A.55B.5C.255D.52

5. 执行如图的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x的值为（ ）

A.eB.0C.0或1D.0或e

6. 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且csθ=−35，若点M(x, 8)是角θ终边上一点，则x＝（ ）
A.−10B.−12C.−6D.−8

7. 若函数f(x)＝2sin(x+2θ)⋅csx(0<θ<π2)的图象过点(0, 2)，则（ ）
A.直线x=π4是y＝f(x)的一条对称轴
B.点(π4, 0)是y＝f(x)的一个对称中心
C.函数y＝f(x)的最小正周期是2π
D.函数y＝f(x)的值域是[0, 2]

8. y＝4csx−e|x|图象可能是（ ）
A.B.C.D.

9. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S=p(p−a)(p−b)(p−c)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝6，b+c＝8，则此三角形面积的最大值为（ ）
A.8B.37C.93D.47

10. 已知偶函数y＝f(x)，当x∈(−1, 0)时，f(x)＝2−x，若α，β为锐角三角形的两个内角，则（ ）
A.f( sinα)>f(csβ)B.f(sinα)>f(sinβ)
C.f( csα)>f( sinβ)D.f( csα)>f(csβ)

11. 已知不共线向量OA→，OB→夹角为α，|OA→|＝1，|OB→|＝2，OP→=(1−t)OA→，OQ→=tOB→(0≤t≤1)，|PQ→|在t＝t0处取最小值，当0A.(π3, π2)B.(0, π3)C.(2π3, π)D.(π2, 2π3)

12. 定义：区间[a, b]，(a, b],(a, b)，[a, b)的长度均为b−a，若不等式1x−1+2x−2≥54的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为（ ）
A.125B.512C.5209209D.2095
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

若x，y满足约束条件x−y≥−1x+y≤3x≥0y≥0 ，则z＝x−2y的最大值是________．

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，点D为AC的中点，若3sinC−csC＝0，a=3，b＝4，则BD的长为________．

已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线及其准线l依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间且G在第一象限），若|GF|＝4，|MN|＝2|MF|，则p＝________．

如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连结B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是________．
①存在某个位置使得CN⊥AB1；
②翻折过程中，CN的长是定值；
③若AB＝BM，则AM⊥B1D；
④若AB＝BM＝1，当三棱锥B1−AMD的体积最大时，三棱锥B1−AMD的外接球的表面积是4π．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a4＝9a2，S3＝13，且公比q>0．
（1）求an及Sn；

（2）是否存在常数λ，使得数列{Sn+λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，CA＝CB，∠BAA1＝45∘，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．

（1）求证：AA1⊥BC；

（2）若BB1=2AB＝2，∠A1AC＝45∘，D为CC1的中点，求三棱锥D−A1B1C1的体积．

某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量y（单位：kg）和与它“相近”的株数x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过lm），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：

（1）求出该种水果每株的产量y关于它“相近”株数x的回归方程；

（2）该种植基地在如图所示的长方形地块的每个格点（横纵直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的面积都为1m2，现从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的平均数．
附：回归方程y​=a​+b​x中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b​=i=1n (xi−x)(yi−y)i=1n (xi−x)2，a​=y−b​x．

如图，点T为圆O:x2+y2＝1上一动点，过点T分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得BA→=AP→，点P的轨迹记为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）若点A，B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，|AB|＝1，试问在曲线C上是否存在点Q，使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝xlnx−(a+1)x，g(x)＝f(x)−a(12x2−x−1)，a∈R．
（1）当x>1时，求f(x)的单调区间；

（2）设F(x)＝ex+x3+x，若x1，x2为函数g(x)的两个不同极值点，证明：F(x1x22)>F(e2)．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C:x=csαy=1+sinα （α为参数），在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2ρcs(θ+π4)＝−2．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）求曲线C与直线l交点的极坐标(ρ≥0, 0≤θ<2π)．

已知函数f(x)＝|x−1|−2|x+1|的最大值为t．
（1）求实数t的值；

（2）若g(x)＝f(x)+2|x+1|，设m>0，n>0，且满足1m+12n=t，求证：g(m+2)+g(2n)≥2．
参考答案与试题解析
2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
并集较其运脱
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
充分常件、头花条件滤充要条件
平面与平较平夏的性质
平面与平三平行腔判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
程正然图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆的较坐标停程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角于数的深期两及其牛法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函来锰略也与图象的变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角形射面积公放
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
奇偶性与根调性的助合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面向水明基本定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
其他不三式的解州
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
简单因性规斯
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
抛物使之性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
命题的真三判断州应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等比数使的前n种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
棱柱、常锥头棱台改氯面积和表面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
求解线都接归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
轨表方擦
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利来恰切研费函数的极值
利用验我研究务能的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆的较坐标停程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
不等较的证夏
绝对常不等至的保法与目明
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答x
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