高中数学6.2.1 等差数列的定义课前预习课件ppt

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1、知识目标： 通过生活实例，理解等差数列的概念，理解等差数列通项公式的含义， 掌握等差数列的通项公式和前n项和公式2、能力目标： 会用等差数列的通项公式和前n项和公式解决简单的实际问题。
数列 数列的项 数列的一般形式有穷数列和无穷数列数列的通项公式能根据数列的通项公式写出它的任一项能观察一些简单数列写出它的通项公式及任一项数列的三种表示法：列表法、图像法、通项公式
得到数列 1，2，3，4， … ，100
得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
　姚明罚球个数的数列：　6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
观察：以上数列有什么共同特点？
从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
高斯计算的数列：1，2，3，4， … ，100
一般地，如果一个数列从 第2项 起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d 表示。
数学语言：an- an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
或an+1- an = d
即 a2 - a 1 = a3 – a2 = a4- a3 =…….= an－an-1 = d
例1：判断下列数列是否为等差数列.若是,指出首项和公差 (1) 1, 1, 1, 1 , 1. (2) 4, 7, 10, 13, 16. (3) -3, -2, -1, 1, 2. (4) 15, 12, 10, 8, 6,4,2.
（1）所给数列是首项为1，公差为0的等差数列；
（2）所给数列是首项为4，公差为3的等差数列；
小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断： (1)从第二项开始 (2)后一项与前一项的差 (3)同一个常数(公差d)即 an+1-an是不是同一个常数？
判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？ 如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。
（1）1，3，5，7，… （2）9，6，3，0，-3… （3）-8，-6，-4，-2，0，… （4）3，3，3，3，…
（6）1，0，1，0，1，…
例2 下列数列是否是等差数列？请说明理由
根据等差数列的定义填空a2 ＝a1＋d，a3 ＝ ＋d ＝（ ） ＋d ＝a1 ＋ d，a4 ＝ ＋d ＝（ ） ＋d ＝a1 ＋ d ，……an ＝ ＋ d．
结论：若一个等差数列 ，它的首项为 ，公差是d，那么这个数列的通项公式是：
例3 已知等差数列 的首项是1，公差是3， 求 其第 11项．
解： 根据
求等差数列通项公式的基本量法： 只要求出 a1 和 d ，就可以得出通项公式，并求出任一项
例4 求等差数列 8，5，2 ， … 的通项公式和第 20 项．
解 因为 a1＝8，d ＝5－8＝－3，　 所以这个数列的通项公式是 an = 8＋(n－1)×(－3) ， 即　an ＝－3 n＋11．　 所以　a20＝－3×20＋11＝－49.
例5 等差数列－5，－9，－13，… 的第多少项是－401？
解 因为 a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，　 an＝－401， 所以 －401＝－5＋(n－1)×(－4)． 解得 n＝100． 即这个数列的第 100 项是－401．
例6 在等差数列{an}中：（1）d＝－3　，a7 ＝8，求 a1 ；（2）a3＝16，a6 ＝8，求 d 及通项公式．
求等差数列的通项公式的方法：1、基本量法2、列方程或方程组法
探究泰姬陵中有一个镶嵌着大小相同宝石的三角形图案（如图），共有100层，这个图案上共有多少颗宝石？
1 + 2 + 3 + …… + 99 + 100 =?
由100 + 99 + 98 + …… + 2 + 1
两式相加，得所以
等差数列的前n项和公式的推导
2. 根据下列条件，求相应的等差数列 的
3. 求自然数中前n个数的和.
4. 求正奇数数列 1, 3 , 5, 7,……前100项之和
一个定义：两个公式：通项公式 求和公式 两种思想：基本量思想、方程思想．