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苏科版八年级上册数学活动 折纸与证明教案
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这是一份苏科版八年级上册数学活动 折纸与证明教案，共6页。教案主要包含了教学重点，教学难点，设计意图等内容，欢迎下载使用。
教学目标
通过操作、证明，进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受数学证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。
进一步发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力。
经历克服困难和取得成功的过程，增进应用数学的自信心。
教学重难点
【教学重点】经历操作及证明，感受数学证明的必要性，发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力。
【教学难点】探究正方形纸张折等边三角形的操作和证明过程，进一步感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。
教学流程
（一）小试牛刀
在△ABC中，AB>AC，怎样证明∠C>∠B呢？
问题：你会如何解决这道题目？
学生：通过将∠B翻折到∠C处，重合两个角进行比较。
通过学生的操作和对于操作的描述，教师引导学生规范数学语言（角的比较及折痕为BC边的垂直平分线），为证明做铺垫。并通过几何画板动态演示，用不同颜色三角形区分，便于学生观察和理解。
引导：还可以通过折叠∠A的角平分线，利用三角形的一个外角一定大于与它不相邻的任意一个内角的定理也可以对两个角的大小进行判断。
垂直平分线： 角平分线：
【设计意图】通过一道学生可以容易操作比较角的大小的题目引起学生对折纸与证明的兴趣，让学生感受到折纸往往可以为我们的数学证明提供一些条件，通过翻折形成三角形全等，从而得到全等三角形的对应边相等，对应角相等，为后续的操作和证明奠定基础。
（二）勇于挑战
活动一：
尝试从正方形纸片中折出等腰三角形，并说明操作的正确性.
学生：通过不同的对折方式可以得到各种各样的等腰直角三角形，并让学生展示说明为等腰三角形的理由。
问题：还能否折出一般的等腰三角形呢？尝试动手试试。
通过让学生分享做法并说明理由，教师对其总结并升华，得到更一般的等腰三角形，复习垂直平分线的性质，为折等边三角形做铺垫。
（1）以正方形的一边作为等腰三角形的底边，做AB边的垂直平分线（对折），以A点和EF上任意一点进行折叠，都可以得到一个等腰三角形PAB.
（2）以任意长GH为等腰三角形的底边，做GH边的垂直平分线（沿GH对折），以G点和EF上任意一点进行折叠，都可以得到一个等腰三角形PGH.
【设计意图】设置一个铺垫环节，通过让学生先从正方形的纸片中折出一个等腰三角形为折等边三角形做一个铺垫，分解本节课的难点，让学生在有梯度的学习中逐步感悟、进步，有所收获。
活动二：
尝试从正方形纸片中折出等边三角形.
要求：1. 以小组为单位，每一小组成员都可发表自己的想法；
小组交流，说说操作的正确性；
全班展示。
通过小组活动与交流，让思维碰撞，经历克服困难和取得成功的过程。请学生上台展示他们小组的做法并说明道理，给予简单的证明。教师通过播放指导折叠等边三角形的视频教授学生用正方形纸张折出等边三角形的方法，为大部分同学解决困难。
做法：
（1）把正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF；
（2）将点A翻折到EF上的点A’处，且使折痕过点B；
（3）沿A’C折叠，得到△A’BC.
将折痕图绘制出来，请同学们将证明过程书写在练习本上，然后在展台上讲解展示。
【设计意图】本环节是本节课的难点，学生需要将垂直平分线的性质与正方形的四边相等各个知识点结合起来，从而折叠和证明，知识点较为综合，学生一般比较难以想到。通过小组的交流学习，让学生们经历克服困难和取得成功的过程， 增进学生对于数学学习的信心。
活动三：
尝试从长方形纸片中折出等边三角形，完成后以小组为单位进行分享交流，试着说说你的操作正确的理由.
在学生已有用正方形纸张折等边三角形的操作和证明基础上，提升难度，让学生试着独立应用所学知识和技巧，再与小组的组员交换方法，获得更大的提升。
做法：
以长方形的宽为等边三角形的一边，做此边的垂直平分线EF；
将CD沿DN翻折落在EF上，形成点C’；
连接C’D，形成△CC’D为等边三角形。
【设计意图】正方形已有四条边相等，利用其中三条边可以折叠出一个等边三角形，但是长方形的长与宽不一样，就给学生造成了一定的困难。在应用上并进行拓展提升学习，引导学生利用已经确定的等边三角形的底边进行翻折得到等边三角形，在挑战中取得成功的经验，增强应用数学的自信心。
（三）能力提升
1. 观看视频；
2. 课后作业：
请你尝试用纸张分别折出它们，并试着说说看其中的道理.
【设计意图】通过视频展示折叠正方形、菱形、正五边形、正六边形的过程，让学生感受生活中不仅有等腰三角形和等边三角形，能够折出等腰三角形和等边三角形，还存在并折出其他的图形，让学生在课后进行尝试折叠以及证明。
（四）课堂小结
通过本节课的活动与学习，你有哪些心得？
知识拓展
在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。——英国·罗素
罗素介绍：（1872——1970）英国唯心主义哲学家，数学家，思想家，社会活动家，逻辑学家。在政治上始终主张和平主义。1950年荣获诺贝尔文学奖。
教学反思
本堂课是苏科版八年级上册的一堂数学活动课，意图在本堂课轻松活跃的气氛中能够让学生操作并学习，有所收获。由于正方形纸片折出等边三角形这一活动对于学生来说，梯度一下子提升过大。为此，我设计了过渡活动：利用正方形纸片折出等腰三角形，让学生能够动起来，并且在有所收获的基础上思考一般性的问题，从而为等边三角形的操作做好了铺垫。并利用长方形纸片中折一个等边三角形的活动对知识进行应用、对学生的能力进行提升，让学生在操作中遇到困难、突破困难，从而在活动中获得数学经验，获得数学学习的信心。
教学目标
通过操作、证明，进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受数学证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。
进一步发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力。
经历克服困难和取得成功的过程，增进应用数学的自信心。
教学重难点
【教学重点】经历操作及证明，感受数学证明的必要性，发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力。
【教学难点】探究正方形纸张折等边三角形的操作和证明过程，进一步感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。
教学流程
（一）小试牛刀
在△ABC中，AB>AC，怎样证明∠C>∠B呢？
问题：你会如何解决这道题目？
学生：通过将∠B翻折到∠C处，重合两个角进行比较。
通过学生的操作和对于操作的描述，教师引导学生规范数学语言（角的比较及折痕为BC边的垂直平分线），为证明做铺垫。并通过几何画板动态演示，用不同颜色三角形区分，便于学生观察和理解。
引导：还可以通过折叠∠A的角平分线，利用三角形的一个外角一定大于与它不相邻的任意一个内角的定理也可以对两个角的大小进行判断。
垂直平分线： 角平分线：
【设计意图】通过一道学生可以容易操作比较角的大小的题目引起学生对折纸与证明的兴趣，让学生感受到折纸往往可以为我们的数学证明提供一些条件，通过翻折形成三角形全等，从而得到全等三角形的对应边相等，对应角相等，为后续的操作和证明奠定基础。
（二）勇于挑战
活动一：
尝试从正方形纸片中折出等腰三角形，并说明操作的正确性.
学生：通过不同的对折方式可以得到各种各样的等腰直角三角形，并让学生展示说明为等腰三角形的理由。
问题：还能否折出一般的等腰三角形呢？尝试动手试试。
通过让学生分享做法并说明理由，教师对其总结并升华，得到更一般的等腰三角形，复习垂直平分线的性质，为折等边三角形做铺垫。
（1）以正方形的一边作为等腰三角形的底边，做AB边的垂直平分线（对折），以A点和EF上任意一点进行折叠，都可以得到一个等腰三角形PAB.
（2）以任意长GH为等腰三角形的底边，做GH边的垂直平分线（沿GH对折），以G点和EF上任意一点进行折叠，都可以得到一个等腰三角形PGH.
【设计意图】设置一个铺垫环节，通过让学生先从正方形的纸片中折出一个等腰三角形为折等边三角形做一个铺垫，分解本节课的难点，让学生在有梯度的学习中逐步感悟、进步，有所收获。
活动二：
尝试从正方形纸片中折出等边三角形.
要求：1. 以小组为单位，每一小组成员都可发表自己的想法；
小组交流，说说操作的正确性；
全班展示。
通过小组活动与交流，让思维碰撞，经历克服困难和取得成功的过程。请学生上台展示他们小组的做法并说明道理，给予简单的证明。教师通过播放指导折叠等边三角形的视频教授学生用正方形纸张折出等边三角形的方法，为大部分同学解决困难。
做法：
（1）把正方形纸片ABCD对折后再展开，折痕为EF；
（2）将点A翻折到EF上的点A’处，且使折痕过点B；
（3）沿A’C折叠，得到△A’BC.
将折痕图绘制出来，请同学们将证明过程书写在练习本上，然后在展台上讲解展示。
【设计意图】本环节是本节课的难点，学生需要将垂直平分线的性质与正方形的四边相等各个知识点结合起来，从而折叠和证明，知识点较为综合，学生一般比较难以想到。通过小组的交流学习，让学生们经历克服困难和取得成功的过程， 增进学生对于数学学习的信心。
活动三：
尝试从长方形纸片中折出等边三角形，完成后以小组为单位进行分享交流，试着说说你的操作正确的理由.
在学生已有用正方形纸张折等边三角形的操作和证明基础上，提升难度，让学生试着独立应用所学知识和技巧，再与小组的组员交换方法，获得更大的提升。
做法：
以长方形的宽为等边三角形的一边，做此边的垂直平分线EF；
将CD沿DN翻折落在EF上，形成点C’；
连接C’D，形成△CC’D为等边三角形。
【设计意图】正方形已有四条边相等，利用其中三条边可以折叠出一个等边三角形，但是长方形的长与宽不一样，就给学生造成了一定的困难。在应用上并进行拓展提升学习，引导学生利用已经确定的等边三角形的底边进行翻折得到等边三角形，在挑战中取得成功的经验，增强应用数学的自信心。
（三）能力提升
1. 观看视频；
2. 课后作业：
请你尝试用纸张分别折出它们，并试着说说看其中的道理.
【设计意图】通过视频展示折叠正方形、菱形、正五边形、正六边形的过程，让学生感受生活中不仅有等腰三角形和等边三角形，能够折出等腰三角形和等边三角形，还存在并折出其他的图形，让学生在课后进行尝试折叠以及证明。
（四）课堂小结
通过本节课的活动与学习，你有哪些心得？
知识拓展
在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。——英国·罗素
罗素介绍：（1872——1970）英国唯心主义哲学家，数学家，思想家，社会活动家，逻辑学家。在政治上始终主张和平主义。1950年荣获诺贝尔文学奖。
教学反思
本堂课是苏科版八年级上册的一堂数学活动课，意图在本堂课轻松活跃的气氛中能够让学生操作并学习，有所收获。由于正方形纸片折出等边三角形这一活动对于学生来说，梯度一下子提升过大。为此，我设计了过渡活动：利用正方形纸片折出等腰三角形，让学生能够动起来，并且在有所收获的基础上思考一般性的问题，从而为等边三角形的操作做好了铺垫。并利用长方形纸片中折一个等边三角形的活动对知识进行应用、对学生的能力进行提升，让学生在操作中遇到困难、突破困难，从而在活动中获得数学经验，获得数学学习的信心。
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