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12圆周运动 高考物理一轮复习经典题汇编含解析
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这是一份12圆周运动 高考物理一轮复习经典题汇编含解析，共28页。试卷主要包含了如图等内容，欢迎下载使用。
圆周运动
一．选择题（共6小题）
1．图甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R=3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是（ ）
A．倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1：3
B．倒带开始时A、B两轮的角速度之比为1：3
C．倒带过程中磁带边缘的线速度变小
D．倒带过程中磁带边缘的线速度不变
2．如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω．细绳长为L，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与r圆相切，在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，小球恰好做以O为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间存在摩擦力，以下说法正确的是（ ）
A．小球将做变速圆周运动
B．小球与桌面的动摩擦因素为
C．小球圆周运动的线速度为ω（l+L）
D．细绳拉力为mω2小球圆周运动的线速度为
3．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从静止开始转动到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A受到的静摩擦力一直增大
B．B受到的静摩擦力先增大，后保持不变
C．A受到的静摩擦力不能达到最大值
D．轻绳一直都有拉力，并一直增加
5．如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．球A的角速度小于球B的角速度
B．球A的线速度小于球B的线速度
C．球A对碗壁的压力等于球B对碗壁的压力
D．球A的向心加速度大于球B的向心加速度
6．在中轴线竖直且固定的光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环（小环可以自由转动，但不能上下移动），小环上连接了一轻绳，与一质量为m的光滑小球相连，让小球在圆锥内作水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触，如图所示，图（a）中小环与小球在同一水平Ian上，图（b）中轻绳与竖直轴成θ角，设（a）图和（b）图中轻绳对小球的拉力分别为Ta和Tb，圆锥内壁对小球的支持力分别为Na和Nb，则在下列说法中正确的是（ ）
A．Ta一定为零，Tb一定为零
B．Ta可以为零，Tb可以为零
C．Na一定不为零，Nb一定不为零
D．Na可以为零，Nb可以为零
二．多选题（共14小题）
7．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r．b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则（ ）
A．c点与d点的角速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与c点的向心加速度大小相等
8．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
9．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定在地面上，圆锥筒的轴线竖直．一个小球贴着筒的内壁在水平面内做圆周运动，由于微弱的空气阻力作用，小球的运动轨迹由A轨道缓慢下降到B轨道，则在此过程中（ ）
A．小球的向心加速度逐渐减小 B．小球运动的角速度逐渐减小
C．小球运动的线速度逐渐减小 D．小球运动的周期逐渐减小
10．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上，t=0时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动，在0≤t≤10s时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．两钉子间的距离为绳长的
B．t=10.5s的细绳拉力的大小为6N
C．t=14s时细绳拉力的大小为10N
D．细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为3s
11．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
12．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F﹣v2图象如乙图所示．则（ ）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2=c时，小球对杆的弹力方向向下
D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
13．如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L．重力加速度大小为g．今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球运动到最低点速率及每根绳的拉力大小为（ ）
A．2v B．v C．3mg D．2mg
14．如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（ ）
A．物块始终受到三个力作用
B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心
C．从a到b，物体所受的摩擦力先减小后增大
D．从b到a，物块处于超重状态
15．一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持分相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2．则下列说法正确的是（ ）
A．ω的最大值是1.0rad/s．
B．ω的最大值是rad/s
C．小物体做匀速圆周运动由静摩擦力提供向心力
D．v的最大值是2.5m/s
16．如图所示，质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A点和C点．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，若绳a、b的长分别为la、lb，且la＞lb2，则（ ）
A．绳b烧断前，绳a的拉力等于mg，绳b的拉力等于mω2lb
B．绳b烧断瞬间，绳a的拉力等于mg
C．绳b烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内前后摆动
D．绳b烧断后，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
17．若如图所示，物体M用两根长度相等不可伸长的线系在竖直杆上，它们随竖直杆一道转动，当转动角速度ω变化时，（ ）
A．ω只有超过某一数值，绳AM张力才出现
B．绳BM的张力随ω的增大而增大
C．不论ω如何变化，绳BM的张力总大于AM的张力
D．当ω增大到某个值时，总会出现绳AM的张力总大于BM的张力
18．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当时，A、B相对于转盘会滑动
B．当时，绳子一定没有弹力
C．ω在＜ω＜范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．ω在0＜ω＜ 范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
19．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上．同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用．则ω可能为（ ）
A．3 B． C． D．
20．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上（Q可看做质点），Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动； 现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
A．细线所受的拉力变小 B．Q受到桌面的静摩擦力变小
C．小球P运动的角速度变大 D．Q受到桌面的支持力不变
三．解答题（共2小题）
21．如图所示，在圆柱形仓库中心天花板上的O点，挂一根L=3m的细绳，绳的下端挂一个质量为m=0.5kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N．小球在水平面内做圆周运动，当小球速度逐渐增大时，细绳与竖直方向的夹角也随之变大．当速度逐渐增大某一数值，细绳正好断裂，设断裂时小球在图中的位置A，随后小球以v=9m/s的速度正好落在墙角的C点．设g=10m/s2，求：
（1）绳刚要断裂时与竖直方向夹角α及此时球做圆周运动的半径r；
（2）这个仓库屋顶的高度H和半径R．
22．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向．在O点正上方距盘面高为h=5m处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水．则：（取g=10m/s2）
（1）每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度应为多大？
（3）当圆盘的角速度为1.5时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离2m，求容器的加速度a（结果可用根号表示）．
圆周运动
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．图甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R=3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是（ ）
A．倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1：3
B．倒带开始时A、B两轮的角速度之比为1：3
C．倒带过程中磁带边缘的线速度变小
D．倒带过程中磁带边缘的线速度不变
【解答】解：A、由题，在倒带结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R=3r，而线速度v相等，
ω=，
故倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1：3，故A正确；
B、倒带开始时A、B两轮的半径之比为1：3，所以角速度之比为3：1．故B错误；
C、在A轮转动的过程中，半径增大，角速度恒定，随着磁带的倒回，A的半径变大，根据v=rω，知磁带边缘的线速度增大，故C错误，D错误；
故选：A。
2．如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω．细绳长为L，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与r圆相切，在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，小球恰好做以O为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间存在摩擦力，以下说法正确的是（ ）
A．小球将做变速圆周运动
B．小球与桌面的动摩擦因素为
C．小球圆周运动的线速度为ω（l+L）
D．细绳拉力为mω2小球圆周运动的线速度为
【解答】解：A、手握着细绳做的是匀速圆周运动，所以细绳的另外一端小球随着小球做的也是匀速圆周运动，故A错误。
B、设大圆为R．由图分析可知R=，设绳中张力为T，则有：
TcosΦ=mRω2，
cosΦ=，解得细绳的拉力为：T=，
根据摩擦力公式可得：f=μmg
又：f=TsinΦ，sinΦ=，解得：μ=，故B正确。
CD、线速度为：v=，故C错误，D错误。
故选：B。
3．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：小球在竖直面内做圆周运动，运动到图示的P点时，所受的合力可分解为向心力和切向方向的力，即P点的加速度应可分解为沿PO方向的向心加速度和垂直于PO的切向加速度，故D选项正确。
故选：D。
4．如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从静止开始转动到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A受到的静摩擦力一直增大
B．B受到的静摩擦力先增大，后保持不变
C．A受到的静摩擦力不能达到最大值
D．轻绳一直都有拉力，并一直增加
【解答】解：根据fm=mrω2得，ω=，知当角速度逐渐增大时，B物体先达到最大静摩擦力，角速度继续增大，B物体靠绳子的拉力和最大静摩擦力提供向心力，角速度增大，拉力增大，则A物体的摩擦力减小，当拉力增大到一定程度，A物体所受的摩擦力减小到零后反向，角速度增大，A物体的摩擦力反向增大。所以A所受的摩擦力先增大后减小，又增大，反向先指向圆心，然后背离圆心，B物体的静摩擦力一直增大达到最大静摩擦力后不变。在B的静摩擦力达到最大值之前，绳子没有拉力。故A、C、D错误，B正确。
故选：B。
5．如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．球A的角速度小于球B的角速度
B．球A的线速度小于球B的线速度
C．球A对碗壁的压力等于球B对碗壁的压力
D．球A的向心加速度大于球B的向心加速度
【解答】解：ABD、对于任意一球，设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R．根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，得：
F合=mgtanθ=ma==mrω2
又 r=Rsinθ
联立得：v=，a=gtanθ，
R一定，可知θ越大，线速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大，所以球A的线速度大于球B的线速度，球A的角速度大于球B的角速度，球A的向心加速度大于球B的向心加速度。故AB错误，D正确。
C、受力分析可知：球所受的支持力FN=，θ越大，FN越大，则碗对A球的支持力较大，由牛顿第三定律知球A对碗壁的压力大于球B对碗壁的压力，C错误。
故选：D。
6．在中轴线竖直且固定的光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环（小环可以自由转动，但不能上下移动），小环上连接了一轻绳，与一质量为m的光滑小球相连，让小球在圆锥内作水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触，如图所示，图（a）中小环与小球在同一水平Ian上，图（b）中轻绳与竖直轴成θ角，设（a）图和（b）图中轻绳对小球的拉力分别为Ta和Tb，圆锥内壁对小球的支持力分别为Na和Nb，则在下列说法中正确的是（ ）
A．Ta一定为零，Tb一定为零
B．Ta可以为零，Tb可以为零
C．Na一定不为零，Nb一定不为零
D．Na可以为零，Nb可以为零
【解答】解：对甲图中的小球进行受力分析，小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以Ta可以为零，若Na等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向不能指向圆心而提供向心力，所以Na一定不为零；
对乙图中的小球进行受力分析，若Tb为零，则小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以Tb可以为零，若Nb等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向也可以指向圆心而提供向心力，所以Nb可以为零；故B正确。ACD错误；
故选：B。
二．多选题（共14小题）
7．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r．b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则（ ）
A．c点与d点的角速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与c点的向心加速度大小相等
【解答】解：A、共轴转动的各点角速度相等，故b、c、d三点角速度相等，故A正确；
B、a、c两点的线速度大小相等，b、c两点的角速度相等，根据v=rω，a的角速度大于c的角速度，则a点的角速度大于b点的角速度，故B错误；
C、靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等，故a、c两点的线速度大小相等，故C正确；
D、a、c两点的线速度大小相等，根据an=，a点的向心加速度大于b点的向心加速度，故D错误；
故选：AC。
8．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
【解答】解：A、汽车在最高点mg﹣FN=知FN＜mg，故处于失重状态，故A错误；
B、如图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F=mgtanθ=mω2r；r=Lsinθ，知ω=，故增大θ，但保持圆锥的高不变，角速度不变，故B正确；
C、根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由F=mω2r知r不同，角速度不同，故C错误；
D、火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对内轮缘会有挤压作用，故D正确。
故选：BD。
9．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定在地面上，圆锥筒的轴线竖直．一个小球贴着筒的内壁在水平面内做圆周运动，由于微弱的空气阻力作用，小球的运动轨迹由A轨道缓慢下降到B轨道，则在此过程中（ ）
A．小球的向心加速度逐渐减小 B．小球运动的角速度逐渐减小
C．小球运动的线速度逐渐减小 D．小球运动的周期逐渐减小
【解答】解：A、以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示：
由牛顿第二定律得：mgtanθ=ma==mrω2
可知A、B的向心力大小相等，a=gtanθ，向心加速度不变，故A错误。
B、角速度，由于半径减小，则角速度变大，故B错误。
C、线速度，由于半径减小，线速度减小，故C正确
D、周期T=，角速度增大，则周期减小，故D正确。
故选：CD。
10．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上，t=0时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动，在0≤t≤10s时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．两钉子间的距离为绳长的
B．t=10.5s的细绳拉力的大小为6N
C．t=14s时细绳拉力的大小为10N
D．细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为3s
【解答】A、B、0～6s内绳子的拉力不变，知F1=m，6～10s内拉力大小不变，知F2=m，因为F2=F1，则l′=，两钉子之间的间距△x=l﹣l=；故A正确
B、0﹣6s的转动半径和第一次碰到钉子与第二次碰到钉子过程的转动半径之比为6：5，故时间之比为6：5，故第二过程的时间为，故t=10.5s时刻细绳第二次碰到钉子，故B正确；
C、因为，则，，所以t=14s时细绳拉力的大小F=，故C错误；
D、由C选项分析知，细绳每跟钉子碰撞一次，转动半圈的时间少，则细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔△t=6﹣3×1s=3s，故D正确。
故选：ABD。
11．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
【解答】解：A、悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变。故A错误；
B、当半径减小时，由ω=知ω变为原来的2倍，B正确；
C、再由an=知向心加速度突然增大为原来的2倍，C正确；
D、而在最低点F﹣mg=m，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D错误。
故选：BC。
12．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F﹣v2图象如乙图所示．则（ ）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2=c时，小球对杆的弹力方向向下
D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
【解答】解：A、由图象知，当v2=0时，F=a，故有：F=mg=a，由图象知，当v2=b时，F=0，杆对小球无弹力，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，有：mg=，得：g=，当有a=时，得：m=，故A正确，B错误；
C、由图象可知，当v2=c时，有：F＜0，则杆对小球得作用力方向向下，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的弹力方向向上，故C错误；
D、由图象可知，当v2=2b时，由，故有：
F+mg=，
得：F=mg，故D正确
故选：AD。
13．如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L．重力加速度大小为g．今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球运动到最低点速率及每根绳的拉力大小为（ ）
A．2v B．v C．3mg D．2mg
【解答】解：小球做圆周运动的半径r=，
因为小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好为零，有：，解得v=，
根据动能定理得，mg•2r=，
联立解得。
在最低点，根据牛顿第二定律得，，解得T=．故B、D正确，A、C错误。
故选：BD。
14．如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（ ）
A．物块始终受到三个力作用
B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心
C．从a到b，物体所受的摩擦力先减小后增大
D．从b到a，物块处于超重状态
【解答】解：A、在cd两点处，只受重力和支持力，在其他位置处物体受到重力，支持力、静摩擦力三个作用，故A错误；
B、物体作匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故B错误；
C、从a运动到b，物体的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律可得，物体所受木板的摩擦力先减小后增大。故C正确。
D、从b运动到a，向心加速度有向上的分量，所以物体处于超重状态，故D正确；
故选：CD。
15．一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持分相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2．则下列说法正确的是（ ）
A．ω的最大值是1.0rad/s．
B．ω的最大值是rad/s
C．小物体做匀速圆周运动由静摩擦力提供向心力
D．v的最大值是2.5m/s
【解答】解：A、当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：
μmgcos30°﹣mgsin30°=mω2r
则ω==，可知ω的最大值是1.0rad/s。故A正确，B错误。
C、小物体做匀速圆周运动由静摩擦力、重力和支持力的合力提供，故C错误。
D、v的最大值v=rω=2.5×1m/s=2.5m/s，故D正确。
故选：AD。
16．如图所示，质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A点和C点．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，若绳a、b的长分别为la、lb，且la＞lb2，则（ ）
A．绳b烧断前，绳a的拉力等于mg，绳b的拉力等于mω2lb
B．绳b烧断瞬间，绳a的拉力等于mg
C．绳b烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内前后摆动
D．绳b烧断后，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
【解答】解：A、绳b烧断前，绳a的拉力等于mg，绳b的拉力等于mω2lb．故A正确。
B、绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a绳中拉力等于重力，在绳b被烧断瞬间同时轻杆停止转动，小球开始在竖直平面内做圆周运动，a绳中拉力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的拉力将大于重力。故B错误。
C、D、小球的初速度的方向与ABC平面垂直，若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动。若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动。需要分析：
由于la＞lb2，设小球上升到最高点时的速度为0，则：
绳b烧断前小球的线速度：v=ω•lb
所以：h==＜la
可知小球摆起的最大高度小于A点的高度，当到达最大高度后，小球将沿轨迹返回，做单摆运动。故C正确，D错误。
故选：AC。
17．若如图所示，物体M用两根长度相等不可伸长的线系在竖直杆上，它们随竖直杆一道转动，当转动角速度ω变化时，（ ）
A．ω只有超过某一数值，绳AM张力才出现
B．绳BM的张力随ω的增大而增大
C．不论ω如何变化，绳BM的张力总大于AM的张力
D．当ω增大到某个值时，总会出现绳AM的张力总大于BM的张力
【解答】解：设BM绳与竖直方向的夹角为θ，AM绳与竖直方向的夹角为α，
对物体C进行受力分析，根据向心力公式则有：
TBMcosθ=mg+TAMcosα…①
TBMsinθ+TAMsinα=mω2r…②
A、当ω较小时，BM绳在水平方向的分量可以提供向心力，此时AM绳没有力，当ω增加到某值时，BC绳在水平方向的分量不足以提供向心力，此时绳子AM才有力的作用，故A正确；
B、ω的增大，所需的向心力增大，绳子BM和AM的力都增大，故B正确；
CD、当AM绳子没有拉直时，AM绳拉力等于零，BM绳肯定有拉力，当AC绳拉直时，θ=α，由①式可知，绳BM的张力一定大于绳子AM的张力，故C正确，D错误；
故选：ABC。
18．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当时，A、B相对于转盘会滑动
B．当时，绳子一定没有弹力
C．ω在＜ω＜范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．ω在0＜ω＜ 范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
【解答】解：A、当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有：kmg﹣T=mLω2，对B有：T+kmg=m•2Lω2，解得ω=，
当时，A、B相对于转盘会滑动。故A正确。
B、当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，kmg=m•2Lω2，
解得ω1=，知ω＞时，绳子具有弹力。故B错误。
C、角速度0＜ω＜，B所受的摩擦力变大，ω在＜ω＜范围内增大时，B所受摩擦力不变。故C错误。
D、当ω在0＜ω＜，范围内增大时，A所受摩擦力一直增大。故D正确。
故选：AD。
19．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上．同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用．则ω可能为（ ）
A．3 B． C． D．
【解答】解：因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为：F=mω2r，根据几何关系，其中r=Rsin60°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，
对小球进行受力分析得：Fmin=2mgsin60°，即2mgsin60°=mRsin60°解得：，所以只要ω＞就符合题意。
当绳子的拉力达最大时，角速度达最大；同理可知，最大角速度为：ω=；故符合条件的只有B；
故选：AB。
20．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上（Q可看做质点），Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动； 现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
A．细线所受的拉力变小 B．Q受到桌面的静摩擦力变小
C．小球P运动的角速度变大 D．Q受到桌面的支持力不变
【解答】解：AB、设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L．
P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有：
T=，mgtanθ=mω2Lsinθ，
得角速度ω=，使小球改到一个更高的水平面上作匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则得到细线拉力T增大，角速度ω增大。故A错误，C正确。
B、对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，Q受到桌面的支持力等于重力，则静摩擦力变大，Q所受的支持力不变，故B错误，D正确；
故选：CD。
三．解答题（共2小题）
21．如图所示，在圆柱形仓库中心天花板上的O点，挂一根L=3m的细绳，绳的下端挂一个质量为m=0.5kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N．小球在水平面内做圆周运动，当小球速度逐渐增大时，细绳与竖直方向的夹角也随之变大．当速度逐渐增大某一数值，细绳正好断裂，设断裂时小球在图中的位置A，随后小球以v=9m/s的速度正好落在墙角的C点．设g=10m/s2，求：
（1）绳刚要断裂时与竖直方向夹角α及此时球做圆周运动的半径r；
（2）这个仓库屋顶的高度H和半径R．
【解答】解：（1）取小球为研究对象，设绳刚要断裂时细绳的拉力大小为F，则在竖直方向有：
Fcosα=mg
所以cosα===0.5，故α=60°
球做圆周运动的半径为：r=Lsin60°=3×m=m
（2）OO′间的距离为：OO′=Lcos60°=3×m=1.5m
则O′O″间的距离为：O′O″=H﹣OO′=H﹣1.5m
由牛顿第二定律知：Fsinα=m
代入数据解得：vA=3m/s
细绳断裂后小球做平抛运动，设A点在地面上的投影为B，如图所示．由运动的合成可知：vC2=vA2+（gt）2
由此可得小球平抛运动的时间：t=0.6s
由平抛运动的规律可知小球在竖直方向上的位移为：
sy=gt2=H﹣1.5m
所以屋的高度为：H=gt2+1.5m=3.3m
小球在水平方向上的位移为：sx=BC=vAt=1.8m
由图可知圆柱形屋的半径为：R==4.8m．
答：（1）绳刚要断裂时与竖直方向夹角α是60°，此时球做圆周运动的半径r为m；
（2）这个仓库屋顶的高度H是3.3m，半径R是4.8m．
22．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向．在O点正上方距盘面高为h=5m处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水．则：（取g=10m/s2）
（1）每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度应为多大？
（3）当圆盘的角速度为1.5时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离2m，求容器的加速度a（结果可用根号表示）．
【解答】解：（1）离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动．则每一滴水滴落到盘面上所用时间：
t===1s；
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在1s内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数．
由ωt=kπ
即ω=kπ=kπ，其中k=1，2，3，…
（3）第二滴水离开O点的距离为：
第三滴水离开O点的距离为：
又△θ=ωt=1.5π
即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上，所以
即
解得：a=m/s2；
答：（1）每一滴水离开容器后经过1s时间滴落到盘面上；
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为kπ，其中k=1，2，3，…；
（3）当圆盘的角速度为1.5π时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为2m，则容器的容器加速度m/s2
圆周运动
一．选择题（共6小题）
1．图甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R=3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是（ ）
A．倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1：3
B．倒带开始时A、B两轮的角速度之比为1：3
C．倒带过程中磁带边缘的线速度变小
D．倒带过程中磁带边缘的线速度不变
2．如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω．细绳长为L，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与r圆相切，在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，小球恰好做以O为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间存在摩擦力，以下说法正确的是（ ）
A．小球将做变速圆周运动
B．小球与桌面的动摩擦因素为
C．小球圆周运动的线速度为ω（l+L）
D．细绳拉力为mω2小球圆周运动的线速度为
3．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从静止开始转动到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A受到的静摩擦力一直增大
B．B受到的静摩擦力先增大，后保持不变
C．A受到的静摩擦力不能达到最大值
D．轻绳一直都有拉力，并一直增加
5．如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．球A的角速度小于球B的角速度
B．球A的线速度小于球B的线速度
C．球A对碗壁的压力等于球B对碗壁的压力
D．球A的向心加速度大于球B的向心加速度
6．在中轴线竖直且固定的光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环（小环可以自由转动，但不能上下移动），小环上连接了一轻绳，与一质量为m的光滑小球相连，让小球在圆锥内作水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触，如图所示，图（a）中小环与小球在同一水平Ian上，图（b）中轻绳与竖直轴成θ角，设（a）图和（b）图中轻绳对小球的拉力分别为Ta和Tb，圆锥内壁对小球的支持力分别为Na和Nb，则在下列说法中正确的是（ ）
A．Ta一定为零，Tb一定为零
B．Ta可以为零，Tb可以为零
C．Na一定不为零，Nb一定不为零
D．Na可以为零，Nb可以为零
二．多选题（共14小题）
7．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r．b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则（ ）
A．c点与d点的角速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与c点的向心加速度大小相等
8．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
9．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定在地面上，圆锥筒的轴线竖直．一个小球贴着筒的内壁在水平面内做圆周运动，由于微弱的空气阻力作用，小球的运动轨迹由A轨道缓慢下降到B轨道，则在此过程中（ ）
A．小球的向心加速度逐渐减小 B．小球运动的角速度逐渐减小
C．小球运动的线速度逐渐减小 D．小球运动的周期逐渐减小
10．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上，t=0时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动，在0≤t≤10s时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．两钉子间的距离为绳长的
B．t=10.5s的细绳拉力的大小为6N
C．t=14s时细绳拉力的大小为10N
D．细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为3s
11．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
12．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F﹣v2图象如乙图所示．则（ ）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2=c时，小球对杆的弹力方向向下
D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
13．如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L．重力加速度大小为g．今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球运动到最低点速率及每根绳的拉力大小为（ ）
A．2v B．v C．3mg D．2mg
14．如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（ ）
A．物块始终受到三个力作用
B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心
C．从a到b，物体所受的摩擦力先减小后增大
D．从b到a，物块处于超重状态
15．一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持分相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2．则下列说法正确的是（ ）
A．ω的最大值是1.0rad/s．
B．ω的最大值是rad/s
C．小物体做匀速圆周运动由静摩擦力提供向心力
D．v的最大值是2.5m/s
16．如图所示，质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A点和C点．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，若绳a、b的长分别为la、lb，且la＞lb2，则（ ）
A．绳b烧断前，绳a的拉力等于mg，绳b的拉力等于mω2lb
B．绳b烧断瞬间，绳a的拉力等于mg
C．绳b烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内前后摆动
D．绳b烧断后，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
17．若如图所示，物体M用两根长度相等不可伸长的线系在竖直杆上，它们随竖直杆一道转动，当转动角速度ω变化时，（ ）
A．ω只有超过某一数值，绳AM张力才出现
B．绳BM的张力随ω的增大而增大
C．不论ω如何变化，绳BM的张力总大于AM的张力
D．当ω增大到某个值时，总会出现绳AM的张力总大于BM的张力
18．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当时，A、B相对于转盘会滑动
B．当时，绳子一定没有弹力
C．ω在＜ω＜范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．ω在0＜ω＜ 范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
19．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上．同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用．则ω可能为（ ）
A．3 B． C． D．
20．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上（Q可看做质点），Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动； 现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
A．细线所受的拉力变小 B．Q受到桌面的静摩擦力变小
C．小球P运动的角速度变大 D．Q受到桌面的支持力不变
三．解答题（共2小题）
21．如图所示，在圆柱形仓库中心天花板上的O点，挂一根L=3m的细绳，绳的下端挂一个质量为m=0.5kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N．小球在水平面内做圆周运动，当小球速度逐渐增大时，细绳与竖直方向的夹角也随之变大．当速度逐渐增大某一数值，细绳正好断裂，设断裂时小球在图中的位置A，随后小球以v=9m/s的速度正好落在墙角的C点．设g=10m/s2，求：
（1）绳刚要断裂时与竖直方向夹角α及此时球做圆周运动的半径r；
（2）这个仓库屋顶的高度H和半径R．
22．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向．在O点正上方距盘面高为h=5m处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水．则：（取g=10m/s2）
（1）每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度应为多大？
（3）当圆盘的角速度为1.5时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离2m，求容器的加速度a（结果可用根号表示）．
圆周运动
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．图甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R=3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是（ ）
A．倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1：3
B．倒带开始时A、B两轮的角速度之比为1：3
C．倒带过程中磁带边缘的线速度变小
D．倒带过程中磁带边缘的线速度不变
【解答】解：A、由题，在倒带结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R=3r，而线速度v相等，
ω=，
故倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1：3，故A正确；
B、倒带开始时A、B两轮的半径之比为1：3，所以角速度之比为3：1．故B错误；
C、在A轮转动的过程中，半径增大，角速度恒定，随着磁带的倒回，A的半径变大，根据v=rω，知磁带边缘的线速度增大，故C错误，D错误；
故选：A。
2．如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω．细绳长为L，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与r圆相切，在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，小球恰好做以O为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间存在摩擦力，以下说法正确的是（ ）
A．小球将做变速圆周运动
B．小球与桌面的动摩擦因素为
C．小球圆周运动的线速度为ω（l+L）
D．细绳拉力为mω2小球圆周运动的线速度为
【解答】解：A、手握着细绳做的是匀速圆周运动，所以细绳的另外一端小球随着小球做的也是匀速圆周运动，故A错误。
B、设大圆为R．由图分析可知R=，设绳中张力为T，则有：
TcosΦ=mRω2，
cosΦ=，解得细绳的拉力为：T=，
根据摩擦力公式可得：f=μmg
又：f=TsinΦ，sinΦ=，解得：μ=，故B正确。
CD、线速度为：v=，故C错误，D错误。
故选：B。
3．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：小球在竖直面内做圆周运动，运动到图示的P点时，所受的合力可分解为向心力和切向方向的力，即P点的加速度应可分解为沿PO方向的向心加速度和垂直于PO的切向加速度，故D选项正确。
故选：D。
4．如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从静止开始转动到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A受到的静摩擦力一直增大
B．B受到的静摩擦力先增大，后保持不变
C．A受到的静摩擦力不能达到最大值
D．轻绳一直都有拉力，并一直增加
【解答】解：根据fm=mrω2得，ω=，知当角速度逐渐增大时，B物体先达到最大静摩擦力，角速度继续增大，B物体靠绳子的拉力和最大静摩擦力提供向心力，角速度增大，拉力增大，则A物体的摩擦力减小，当拉力增大到一定程度，A物体所受的摩擦力减小到零后反向，角速度增大，A物体的摩擦力反向增大。所以A所受的摩擦力先增大后减小，又增大，反向先指向圆心，然后背离圆心，B物体的静摩擦力一直增大达到最大静摩擦力后不变。在B的静摩擦力达到最大值之前，绳子没有拉力。故A、C、D错误，B正确。
故选：B。
5．如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．球A的角速度小于球B的角速度
B．球A的线速度小于球B的线速度
C．球A对碗壁的压力等于球B对碗壁的压力
D．球A的向心加速度大于球B的向心加速度
【解答】解：ABD、对于任意一球，设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R．根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，得：
F合=mgtanθ=ma==mrω2
又 r=Rsinθ
联立得：v=，a=gtanθ，
R一定，可知θ越大，线速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大，所以球A的线速度大于球B的线速度，球A的角速度大于球B的角速度，球A的向心加速度大于球B的向心加速度。故AB错误，D正确。
C、受力分析可知：球所受的支持力FN=，θ越大，FN越大，则碗对A球的支持力较大，由牛顿第三定律知球A对碗壁的压力大于球B对碗壁的压力，C错误。
故选：D。
6．在中轴线竖直且固定的光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环（小环可以自由转动，但不能上下移动），小环上连接了一轻绳，与一质量为m的光滑小球相连，让小球在圆锥内作水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触，如图所示，图（a）中小环与小球在同一水平Ian上，图（b）中轻绳与竖直轴成θ角，设（a）图和（b）图中轻绳对小球的拉力分别为Ta和Tb，圆锥内壁对小球的支持力分别为Na和Nb，则在下列说法中正确的是（ ）
A．Ta一定为零，Tb一定为零
B．Ta可以为零，Tb可以为零
C．Na一定不为零，Nb一定不为零
D．Na可以为零，Nb可以为零
【解答】解：对甲图中的小球进行受力分析，小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以Ta可以为零，若Na等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向不能指向圆心而提供向心力，所以Na一定不为零；
对乙图中的小球进行受力分析，若Tb为零，则小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以Tb可以为零，若Nb等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向也可以指向圆心而提供向心力，所以Nb可以为零；故B正确。ACD错误；
故选：B。
二．多选题（共14小题）
7．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r．b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则（ ）
A．c点与d点的角速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与c点的向心加速度大小相等
【解答】解：A、共轴转动的各点角速度相等，故b、c、d三点角速度相等，故A正确；
B、a、c两点的线速度大小相等，b、c两点的角速度相等，根据v=rω，a的角速度大于c的角速度，则a点的角速度大于b点的角速度，故B错误；
C、靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等，故a、c两点的线速度大小相等，故C正确；
D、a、c两点的线速度大小相等，根据an=，a点的向心加速度大于b点的向心加速度，故D错误；
故选：AC。
8．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
【解答】解：A、汽车在最高点mg﹣FN=知FN＜mg，故处于失重状态，故A错误；
B、如图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F=mgtanθ=mω2r；r=Lsinθ，知ω=，故增大θ，但保持圆锥的高不变，角速度不变，故B正确；
C、根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由F=mω2r知r不同，角速度不同，故C错误；
D、火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对内轮缘会有挤压作用，故D正确。
故选：BD。
9．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定在地面上，圆锥筒的轴线竖直．一个小球贴着筒的内壁在水平面内做圆周运动，由于微弱的空气阻力作用，小球的运动轨迹由A轨道缓慢下降到B轨道，则在此过程中（ ）
A．小球的向心加速度逐渐减小 B．小球运动的角速度逐渐减小
C．小球运动的线速度逐渐减小 D．小球运动的周期逐渐减小
【解答】解：A、以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示：
由牛顿第二定律得：mgtanθ=ma==mrω2
可知A、B的向心力大小相等，a=gtanθ，向心加速度不变，故A错误。
B、角速度，由于半径减小，则角速度变大，故B错误。
C、线速度，由于半径减小，线速度减小，故C正确
D、周期T=，角速度增大，则周期减小，故D正确。
故选：CD。
10．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上，t=0时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动，在0≤t≤10s时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．两钉子间的距离为绳长的
B．t=10.5s的细绳拉力的大小为6N
C．t=14s时细绳拉力的大小为10N
D．细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为3s
【解答】A、B、0～6s内绳子的拉力不变，知F1=m，6～10s内拉力大小不变，知F2=m，因为F2=F1，则l′=，两钉子之间的间距△x=l﹣l=；故A正确
B、0﹣6s的转动半径和第一次碰到钉子与第二次碰到钉子过程的转动半径之比为6：5，故时间之比为6：5，故第二过程的时间为，故t=10.5s时刻细绳第二次碰到钉子，故B正确；
C、因为，则，，所以t=14s时细绳拉力的大小F=，故C错误；
D、由C选项分析知，细绳每跟钉子碰撞一次，转动半圈的时间少，则细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔△t=6﹣3×1s=3s，故D正确。
故选：ABD。
11．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心加速度突然增大为原来的2倍
D．悬线拉力突然增大为原来的2倍
【解答】解：A、悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变。故A错误；
B、当半径减小时，由ω=知ω变为原来的2倍，B正确；
C、再由an=知向心加速度突然增大为原来的2倍，C正确；
D、而在最低点F﹣mg=m，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D错误。
故选：BC。
12．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F﹣v2图象如乙图所示．则（ ）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2=c时，小球对杆的弹力方向向下
D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
【解答】解：A、由图象知，当v2=0时，F=a，故有：F=mg=a，由图象知，当v2=b时，F=0，杆对小球无弹力，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，有：mg=，得：g=，当有a=时，得：m=，故A正确，B错误；
C、由图象可知，当v2=c时，有：F＜0，则杆对小球得作用力方向向下，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的弹力方向向上，故C错误；
D、由图象可知，当v2=2b时，由，故有：
F+mg=，
得：F=mg，故D正确
故选：AD。
13．如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L．重力加速度大小为g．今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球运动到最低点速率及每根绳的拉力大小为（ ）
A．2v B．v C．3mg D．2mg
【解答】解：小球做圆周运动的半径r=，
因为小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好为零，有：，解得v=，
根据动能定理得，mg•2r=，
联立解得。
在最低点，根据牛顿第二定律得，，解得T=．故B、D正确，A、C错误。
故选：BD。
14．如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（ ）
A．物块始终受到三个力作用
B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心
C．从a到b，物体所受的摩擦力先减小后增大
D．从b到a，物块处于超重状态
【解答】解：A、在cd两点处，只受重力和支持力，在其他位置处物体受到重力，支持力、静摩擦力三个作用，故A错误；
B、物体作匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故B错误；
C、从a运动到b，物体的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律可得，物体所受木板的摩擦力先减小后增大。故C正确。
D、从b运动到a，向心加速度有向上的分量，所以物体处于超重状态，故D正确；
故选：CD。
15．一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持分相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2．则下列说法正确的是（ ）
A．ω的最大值是1.0rad/s．
B．ω的最大值是rad/s
C．小物体做匀速圆周运动由静摩擦力提供向心力
D．v的最大值是2.5m/s
【解答】解：A、当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：
μmgcos30°﹣mgsin30°=mω2r
则ω==，可知ω的最大值是1.0rad/s。故A正确，B错误。
C、小物体做匀速圆周运动由静摩擦力、重力和支持力的合力提供，故C错误。
D、v的最大值v=rω=2.5×1m/s=2.5m/s，故D正确。
故选：AD。
16．如图所示，质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A点和C点．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，若绳a、b的长分别为la、lb，且la＞lb2，则（ ）
A．绳b烧断前，绳a的拉力等于mg，绳b的拉力等于mω2lb
B．绳b烧断瞬间，绳a的拉力等于mg
C．绳b烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内前后摆动
D．绳b烧断后，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
【解答】解：A、绳b烧断前，绳a的拉力等于mg，绳b的拉力等于mω2lb．故A正确。
B、绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a绳中拉力等于重力，在绳b被烧断瞬间同时轻杆停止转动，小球开始在竖直平面内做圆周运动，a绳中拉力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的拉力将大于重力。故B错误。
C、D、小球的初速度的方向与ABC平面垂直，若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动。若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动。需要分析：
由于la＞lb2，设小球上升到最高点时的速度为0，则：
绳b烧断前小球的线速度：v=ω•lb
所以：h==＜la
可知小球摆起的最大高度小于A点的高度，当到达最大高度后，小球将沿轨迹返回，做单摆运动。故C正确，D错误。
故选：AC。
17．若如图所示，物体M用两根长度相等不可伸长的线系在竖直杆上，它们随竖直杆一道转动，当转动角速度ω变化时，（ ）
A．ω只有超过某一数值，绳AM张力才出现
B．绳BM的张力随ω的增大而增大
C．不论ω如何变化，绳BM的张力总大于AM的张力
D．当ω增大到某个值时，总会出现绳AM的张力总大于BM的张力
【解答】解：设BM绳与竖直方向的夹角为θ，AM绳与竖直方向的夹角为α，
对物体C进行受力分析，根据向心力公式则有：
TBMcosθ=mg+TAMcosα…①
TBMsinθ+TAMsinα=mω2r…②
A、当ω较小时，BM绳在水平方向的分量可以提供向心力，此时AM绳没有力，当ω增加到某值时，BC绳在水平方向的分量不足以提供向心力，此时绳子AM才有力的作用，故A正确；
B、ω的增大，所需的向心力增大，绳子BM和AM的力都增大，故B正确；
CD、当AM绳子没有拉直时，AM绳拉力等于零，BM绳肯定有拉力，当AC绳拉直时，θ=α，由①式可知，绳BM的张力一定大于绳子AM的张力，故C正确，D错误；
故选：ABC。
18．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当时，A、B相对于转盘会滑动
B．当时，绳子一定没有弹力
C．ω在＜ω＜范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．ω在0＜ω＜ 范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
【解答】解：A、当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有：kmg﹣T=mLω2，对B有：T+kmg=m•2Lω2，解得ω=，
当时，A、B相对于转盘会滑动。故A正确。
B、当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，kmg=m•2Lω2，
解得ω1=，知ω＞时，绳子具有弹力。故B错误。
C、角速度0＜ω＜，B所受的摩擦力变大，ω在＜ω＜范围内增大时，B所受摩擦力不变。故C错误。
D、当ω在0＜ω＜，范围内增大时，A所受摩擦力一直增大。故D正确。
故选：AD。
19．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上．同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用．则ω可能为（ ）
A．3 B． C． D．
【解答】解：因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为：F=mω2r，根据几何关系，其中r=Rsin60°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，
对小球进行受力分析得：Fmin=2mgsin60°，即2mgsin60°=mRsin60°解得：，所以只要ω＞就符合题意。
当绳子的拉力达最大时，角速度达最大；同理可知，最大角速度为：ω=；故符合条件的只有B；
故选：AB。
20．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上（Q可看做质点），Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动； 现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
A．细线所受的拉力变小 B．Q受到桌面的静摩擦力变小
C．小球P运动的角速度变大 D．Q受到桌面的支持力不变
【解答】解：AB、设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L．
P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有：
T=，mgtanθ=mω2Lsinθ，
得角速度ω=，使小球改到一个更高的水平面上作匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则得到细线拉力T增大，角速度ω增大。故A错误，C正确。
B、对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，Q受到桌面的支持力等于重力，则静摩擦力变大，Q所受的支持力不变，故B错误，D正确；
故选：CD。
三．解答题（共2小题）
21．如图所示，在圆柱形仓库中心天花板上的O点，挂一根L=3m的细绳，绳的下端挂一个质量为m=0.5kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N．小球在水平面内做圆周运动，当小球速度逐渐增大时，细绳与竖直方向的夹角也随之变大．当速度逐渐增大某一数值，细绳正好断裂，设断裂时小球在图中的位置A，随后小球以v=9m/s的速度正好落在墙角的C点．设g=10m/s2，求：
（1）绳刚要断裂时与竖直方向夹角α及此时球做圆周运动的半径r；
（2）这个仓库屋顶的高度H和半径R．
【解答】解：（1）取小球为研究对象，设绳刚要断裂时细绳的拉力大小为F，则在竖直方向有：
Fcosα=mg
所以cosα===0.5，故α=60°
球做圆周运动的半径为：r=Lsin60°=3×m=m
（2）OO′间的距离为：OO′=Lcos60°=3×m=1.5m
则O′O″间的距离为：O′O″=H﹣OO′=H﹣1.5m
由牛顿第二定律知：Fsinα=m
代入数据解得：vA=3m/s
细绳断裂后小球做平抛运动，设A点在地面上的投影为B，如图所示．由运动的合成可知：vC2=vA2+（gt）2
由此可得小球平抛运动的时间：t=0.6s
由平抛运动的规律可知小球在竖直方向上的位移为：
sy=gt2=H﹣1.5m
所以屋的高度为：H=gt2+1.5m=3.3m
小球在水平方向上的位移为：sx=BC=vAt=1.8m
由图可知圆柱形屋的半径为：R==4.8m．
答：（1）绳刚要断裂时与竖直方向夹角α是60°，此时球做圆周运动的半径r为m；
（2）这个仓库屋顶的高度H是3.3m，半径R是4.8m．
22．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向．在O点正上方距盘面高为h=5m处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水．则：（取g=10m/s2）
（1）每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度应为多大？
（3）当圆盘的角速度为1.5时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离2m，求容器的加速度a（结果可用根号表示）．
【解答】解：（1）离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动．则每一滴水滴落到盘面上所用时间：
t===1s；
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在1s内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数．
由ωt=kπ
即ω=kπ=kπ，其中k=1，2，3，…
（3）第二滴水离开O点的距离为：
第三滴水离开O点的距离为：
又△θ=ωt=1.5π
即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上，所以
即
解得：a=m/s2；
答：（1）每一滴水离开容器后经过1s时间滴落到盘面上；
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为kπ，其中k=1，2，3，…；
（3）当圆盘的角速度为1.5π时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为2m，则容器的容器加速度m/s2
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