高中北师大版 (2019)第七章 概率1 随机现象与随机事件1.4 随机事件的运算课时练习

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[练基础]
1．事件M⊆N，当N发生时，下列必发生的是( )
A．M B．M∩N
C．M∪N D．M的对立事件
2．若干人站成一排，其中为互斥事件的是( )
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头”与“乙站排尾”
C．“甲站排头”与“乙不站排头”
D．“甲不站排头”与“乙不站排头”
3．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机)，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )
A．A⊆D B．B∩D＝∅
C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D
4．如果事件A，B互斥，记eq \(A,\s\up6(－))，eq \(B,\s\up6(－))分别为事件A，B的对立事件，那么①A∪B是必然事件；②eq \(A,\s\up6(－))∪eq \(B,\s\up6(－))是必然事件；③eq \(A,\s\up6(－))与eq \(B,\s\up6(－))一定互斥；④eq \(A,\s\up6(－))与eq \(B,\s\up6(－))一定不互斥．其中正确的是________．
5．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件A为点数不小于4，事件B为点数不大于4，则A∩B＝________.
6．盒子里有6个红球、4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{取得的3个球有1个红球、2个白球}，事件B＝{取得的3个球有2个红球、1个白球}，事件C＝{取得的3个球至少有1个红球}，事件D＝{取得的3个球既有红球又有白球}．问：
(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？
(2)事件C与A的交事件是什么事件？
[提能力]
7．[多选题]下列各对事件中，是互斥事件的是( )
A．运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”
B．甲、乙两名运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”
C．甲、乙两名运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”
D．甲、乙两名运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”
8．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，红色2个(标号1和2)白色2个(标号3和4)从袋中随机摸出2个球，设事件R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“第二次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”．则R1，R2，R三个事件的关系为________．
9．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花各10张，点数均为1～10)中任取一张．判断下面给出的每对事件是不是互斥事件，是不是对立事件，并说明理由．
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”．
[战疑难]
10．从1,2,3,5中任取2个数字作为函数f(x)＝ax2＋bx＋3的系数a，b.
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验的样本点的个数；
(3)用集合的形式表示出事件“函数f(x)图象的对称轴在直线x＝－1右侧”．
课时作业(四十一) 随机事件的运算
1．解析：由于M⊆N，则当N发生时，M不一定发生，M∩N也不一定发生，而M∪N一定发生．
答案：C
2．解析：根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件．
答案：A
3．解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.
答案：D
4.
解析：用Venn图解决此类问题较为直观，如图所示，eq \(A,\s\up10(－))∪eq \(B,\s\up10(－))是必然事件．
答案：②
5．解析：事件A点数不小于4，则样本点为4,5,6，
事件B点数不大于4，则样本点为1,2,3,4.
∴A∩B＝{4}．
答案：{4}
6．解析：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故D＝A∪B.
(2)对于事件C，可能的结果是1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.
7．解析：A中，甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生，二者是互斥事件；B中，甲、乙各射击一次，甲射中10环，且乙射中9环时，“甲射中10环”与“乙射中9环”同时发生，二者不是互斥事件；C中，甲、乙各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生，二者是互斥事件；D中，甲、乙各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”可能会同时发生，二者不是互斥事件．故选AC.
答案：AC
8．解析：试验的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，R1＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}，R2＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(1,2)，(3,2)，(4,2)}．由此可知，R1∩R2＝R，即R是R1与R2的交事件．
答案：R1∩R2＝R
9．解析：(1)是互斥事件，不是对立事件．
理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件
理由：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
(3)不是互斥事件，也不是对立事件
理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌的点数为10，因此，二者不是互斥事件，也不可能是对立事件．
10．解析：(1)从1,2,3,5中任取2个数字构成有序实数对(a，b)，这个试验的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)}．
(2)这个试验的样本点的个数是12.
(3)由－eq \f(b,2a)＞－1，可得b＜2a，故该事件可用集合表示为{(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)}．