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高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.7解三角形课件文
展开这是一份高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.7解三角形课件文，共41页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，-3-，-4-，-5-，-6-，-7-，顺时针，-8-等内容，欢迎下载使用。
1.正弦定理和余弦定理 在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则
2.三角形中的常见结论(1)在△ABC中,A+B+C=π.(2)在△ABC中,A>B⇔a>b⇔sin A>sin B.(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
4.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线 的角叫做仰角,目标视线在水平视线 的角叫做俯角(如图①).
(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°、北偏西45°、西偏北60°等.(3)方位角:指从正北方向 转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图②). (4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数.
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)在△ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C,能用余弦定理求边c. ( )(2)在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形. ( )(3)在△ABC中,sin A>sin B的充分不必要条件是A>B. ( )(4)在△ABC中,a2+b2
4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcs B=acs C+ccs A,则B= .
5.(教材习题改编P10T2)在△ABC中,acs A=bcs B,则这个三角形的形状为 .
6.一船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向,行驶4 h后,船到B处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为 km.
自测点评1.在一个三角形中,边和角共有6个量,已知3个量(其中至少有一边)就可解三角形.2.判断三角形形状的两种思路:一是化边为角;二是化角为边,并用正弦定理(或余弦定理)实施边、角转换.
例1在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cs 2A=
(1)求a的值;(2)若角A为锐角,求b的值及△ABC的面积.思考已知怎样的条件能用正弦定理解三角形?已知怎样的条件能用余弦定理解三角形?
2.已知两边b,c及其夹角A,由a2=b2+c2-2bccs A,先求出a,再求出角B,C.3.已知三边a,b,c,由余弦定理可求出角A,B,C.
(2)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cs A(ccs B+bcs C)=a.①求A;
(1)解析:由于3sin A=2sin B,根据正弦定理可得3a=2b.又a=2,所以b=3.
(2)解:①由正弦定理可知,2cs A(sin Bcs C+sin Ccs B)=sin A,即2cs Asin A=sin A.因为A∈(0,π),所以sin A≠0,
例2在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C.(1)求角A的大小;(2)若sin B+sin C= ,试判断△ABC的形状.思考判断三角形的形状时主要有哪些方法?
即sin(B+30°)=1.∵0°
对点训练2在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.
(2)若sin C+sin(B-A)=sin 2A,试判断△ABC的形状.
(2)由题意得sin C+sin(B-A)=sin 2A,sin(A+B)+sin(B-A)=2sin Acs A,即sin Acs B+cs Asin B+sin Bcs A-cs Bsin A=2sin Acs A,所以有sin Bcs A=sin Acs A,当cs A=0时,A= ,△ABC为直角三角形;当cs A≠0时,sin B=sin A,由正弦定理得a=b,△ABC为等腰三角形.
例3(2018东北三省三校三模)已知函数f(x)=4 sin xcs x+sin2x-3cs2x+1.(1)求函数f(x)的对称中心及最小正周期;
思考在三角形中进行三角变换要注意什么?
∵acs B+bsin B=c,∴sin Acs B+sin2B=sin C.又∵A+B+C=π,∴sin Acs B+sin2B=sin(A+B),即sin Acs B+sin2B=sin Acs B+cs Asin B,得sin2B=cs Asin B.∵B∈(0,π),∴sin B≠0,∴sin B=cs A.
解题心得1.在三角形中进行三角变换要注意隐含条件:A+B+C=π,使用这个隐含条件可以减少未知数的个数.2.在解三角形问题中,因为面积公式中既有边又有角,所以要和正弦定理、余弦定理联系起来;要灵活运用正弦定理、余弦定理实现边角互化,为三角变换提供了条件.
(1)求角A的大小;
例4如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到A处时测得公路北侧一山脚C在西偏北30°的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山脚C在西偏北75°的方向上,山顶D的仰角为30°,则此山的高度CD= m. 思考利用正弦、余弦定理解决实际问题的一般思路是什么?
解题心得利用正弦、余弦定理解决实际问题的一般思路:(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解;(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,再逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解.
对点训练4如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN= m.
1.正弦定理和余弦定理其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.2.在已知关系式中,既含有边又含有角,通常的解题思路:先将角都化成边或将边都化成角,再结合正弦定理、余弦定理即可求解.3.在△ABC中,已知a,b和A,利用正弦定理时,会出现解的不确定性,一般可根据“大边对大角”来取舍.
1.在解三角形中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题中要注意根据这个定理确定角的范围,确定三角函数值的符号,防止出现增解等扩大范围的现象.2.在判断三角形的形状时,等式两边一般不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解.
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